力法知識(shí)講解三

基本要求：掌握力法基本體系的確定、力法典型方程的建立、方程中系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算。熟練掌握用力法計(jì)算超靜定梁和剛架、對(duì)稱性利用、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算。重點(diǎn)掌握荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算。了解力法典型方程的物理意義、溫度改變和支座移動(dòng)下的超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算。ForceMethod超靜定次數(shù)的確定力法基本概念超靜定梁、剛架和排架超靜定桁架、組合結(jié)構(gòu)和拱對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算超靜定拱的計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變作用超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算力法計(jì)算校核第6章力法a)靜定結(jié)構(gòu)是無多余約束的幾何不變體系。b)超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系。

由此可見：內(nèi)力超靜定，約束有多余，是超靜定結(jié)構(gòu)區(qū)別于靜定結(jié)構(gòu)的基本特點(diǎn)。

超靜定次數(shù)確定

超靜定次數(shù)=多余約束的個(gè)數(shù)=

多余未知力的個(gè)數(shù)撤除約束的方式（1）撤除一根支桿、切斷一根鏈桿、把固定端化成固定鉸支座或在連續(xù)桿上加鉸，等于撤除了一個(gè)約束。（2）撤除一個(gè)鉸支座、撤除一個(gè)單鉸或撤除一個(gè)滑動(dòng)支座，等于撤除兩個(gè)約束。

（3）撤除一個(gè)固定端或切斷一個(gè)梁式桿，等于撤除三個(gè)約束。把原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)時(shí)所需撤除的約束個(gè)數(shù)=未知力的個(gè)數(shù)—平衡方程的個(gè)數(shù)§6.1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)舉例舉例舉例撤除約束時(shí)需要注意的幾個(gè)問題：（1）同一結(jié)構(gòu)可用不同的方式撤除多余約束但其超靜定次數(shù)相同。（2）撤除一個(gè)支座約束用一個(gè)多余未知力代替，撤除一個(gè)內(nèi)部約束用一對(duì)作用力和反作用力代替。（3）內(nèi)外多余約束都要撤除。外部一次，內(nèi)部六次共七次超靜定（4）不要把原結(jié)構(gòu)撤成幾何可變或幾何瞬變體系1撤除支桿1后體系成為瞬變不能作為多余約束的是桿123451、2、5舉例X3X1X2X3X1X2X3X1X1X2X3撤除一個(gè)約束的方式舉例：X1X2X1X2X1X3X2返回撤除兩個(gè)約束的方式舉例：X4X3X1X2X1X2返回撤除三個(gè)約束的方式舉例：X1X2X3X1X1X2X3每個(gè)無鉸封閉框都有三次超靜定超靜定次數(shù)=3×封閉框數(shù)

=3×5=15超靜定次數(shù)=3×封閉框數(shù)－單鉸數(shù)目

=3×5－5=10

返回幾何可變體系不能作為基本體系；去除多余約束過程不能改變必要約束性質(zhì)。FPX1X2FP撤除約束時(shí)需要注意的幾個(gè)問題：（3次）或(1次）多余約束只是對(duì)對(duì)幾何不變性而而言的，對(duì)內(nèi)力力和變形而言這這些約束是有作作用的，它們直直接影響到內(nèi)力力和變形的大小小和分布規(guī)律。。在一個(gè)靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)上增加多余約約束所得的超靜靜定結(jié)構(gòu)是唯一一的；但從超靜靜定結(jié)構(gòu)上去掉掉多余約束使之之成為靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)時(shí)，形式可以以有多種多樣，，多余約束在很很大范圍內(nèi)是可可以任選的。超靜定結(jié)構(gòu)的約約束包括必要約束和多余約束，必要約束可通通過平衡方程直直接確定，而多多余約束須結(jié)合合變形條件才可可確定。超靜定結(jié)構(gòu)的性性質(zhì)超靜定內(nèi)力和反反力與材料的物物理性質(zhì)、截面面的幾何特征（（形狀和尺寸））有關(guān)。非荷載因素也會(huì)會(huì)使超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)內(nèi)力和反力；；由于有多余約束束，所以增強(qiáng)了了抵抗破壞的能能力；由于有多余約束束，所以增強(qiáng)了了超靜定結(jié)構(gòu)的的整體性，在荷荷載作用下會(huì)減減小位移，內(nèi)力力分布更均勻。?；舅枷?1、找出未知問題題不能求解的原原因；2、改造原問題將將其化成會(huì)求解解的問題；3、找出改造后的的問題與原問題題的差別；4、消除差別后,改造后的問題的的解即為原問題題的解超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)計(jì)算方法具體操作:1、在所有未知量量中分出一部分分作為基本未知知量；2、將其它未知量量表成基本未知知量的函數(shù)；3、集中力量求解解基本未知量。。力法思路基本結(jié)構(gòu)待解的未知問題X1基本體系基本未知量基本方程§6.2力法的基本概念念力法是將多余未未知力作為基本本未知量的分析析方法。將全部多余約束束去掉得到的靜靜定結(jié)構(gòu)稱力法法的基本結(jié)構(gòu)。。根據(jù)原結(jié)構(gòu)的變變形條件而建立立的位移方程稱稱力法基本方程程。在變形條件成立立條件下，基本本體系的內(nèi)力和和位移與原結(jié)構(gòu)構(gòu)相同。RB當(dāng)ΔB=Δ1=0=1δ11Δ1P×X1〓Δ1=δ11X1+Δ1P=01、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)計(jì)算的總原則:欲求超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)先取一個(gè)基本本體系，然后讓讓基本體系在受受力方面和變形形方面與原結(jié)構(gòu)構(gòu)完全一樣。力法的特點(diǎn)：：基本未知量——多余未知力；；基本體系——靜定結(jié)構(gòu)；基本方程——位移條件（變形協(xié)調(diào)條條件）。q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓BRB〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B><<<<X1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B>>>====X1=－Δ1P/δ11=3ql/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3ql/8ql2/8M圖↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/2MPò=DdxEIMMPP11ò=dxEIMM1111d-=ú?ùê?é-=EIqlllqlEI843231142=????è?=EIlllEI3322132ql2/8產(chǎn)生δ11的彎矩圖產(chǎn)生Δ1P的彎矩圖=1δ11Δ1P×X1Δ1=δ11X1+Δ1P=0〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓Bq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓Bll，EIX1=1P=1l求X1方向的位移虛擬的力狀態(tài)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓I1I2I28m6mq=20kN/mX1基本體系X1=16653.33M圖(kN.m)q=20kN/mI2=kI1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓160MP160PX=D+11110d超靜定結(jié)構(gòu)由由荷載產(chǎn)生的的內(nèi)力與各桿桿剛度的相對(duì)對(duì)比值有關(guān)，，與各桿剛度度的絕對(duì)值無無關(guān)。53.3353.338m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mCDQCD8016080－＋－8.9＋8.9Q圖(kN)8.980NCANCD－－－80808.9N圖(kN)由已知的彎矩矩求剪力求軸軸力53.33M圖(kN.m)160力法舉例FPEIEIFPX1FPX1=1不同的基本結(jié)結(jié)構(gòu)計(jì)算工作作量繁簡(jiǎn)不同同，應(yīng)盡量選選取便于計(jì)算算的靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)作為基本結(jié)結(jié)構(gòu)。選用其它基本本體系X1X1X1EIFPEIFPEIEI盡管選取的基基本結(jié)構(gòu)不同同，但力法方方程形式均為為：不同的基本結(jié)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的基基本方程的物物理含意義不不同。X1qX1qqll/2EIX1q1、超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)算的總原原則:欲求超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)先取一個(gè)個(gè)基本體系,然后讓基本體體系在受力方方面和變形方方面與原結(jié)構(gòu)構(gòu)完全一樣。。力法的特點(diǎn)：：基本未知量——多余未知力基本體系——靜定結(jié)構(gòu)基本方程——位移條件（變形協(xié)調(diào)條條件）由基本體系與與原結(jié)構(gòu)變形形一致達(dá)到受力力一致位移法的特點(diǎn)點(diǎn)：基本未知量——基本體系——基本方程——§6.3力法方程的典典型形式↓↓↓↓↓↓↓↓ABqX1↓↓↓↓↓↓↓↓B基本體系

X2X1X2ΔBH=Δ1ΔBV=Δ2=0=0＝＝＋＋Δ1=Δ11＋Δ12＋Δ1P=0=1=1×X2δ21Δ1Pδ12δ22Δ2Pδ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2＋Δ2P＝0δ11×X1含義:基本體系在多多余未知力和和荷載共同作作用下，產(chǎn)生生的多余未知知力方向上的位位移應(yīng)等于原原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的的位移，實(shí)質(zhì)上是位移移條件。主系數(shù)δii表示基本體系系由Xi=1產(chǎn)生的Xi方向上的位移移付系數(shù)δik表示基本體系系由Xk=1產(chǎn)生的Xi方向上的位移移自由項(xiàng)ΔiP表示基本體系系由荷載產(chǎn)生生的Xi方向上的位移移↓↓↓↓↓↓↓↓主系數(shù)恒為正正，付系數(shù)、、自由項(xiàng)可正正可負(fù)可為零零。主系數(shù)、、付系數(shù)與外因因無關(guān)，與基基本體系的選選取有關(guān)，自自由項(xiàng)與外因因有關(guān)。對(duì)于n次超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)有n個(gè)多余未知力力X1、X2、……Xn，力法基本體系與原結(jié)結(jié)構(gòu)等價(jià)的條條件是n個(gè)位移條件，，Δ1=0、Δ2=0、……Δn=0，將它們展開開δ11X1+δ12X2+……+δ1nXn+Δ1P=0δ21X1+δ22X2+……+δ2nXn+Δ2P=0δn1X1+δn2X2+……+δnnXn+ΔnP=0…………或：(A)Δi=∑δijXj+ΔiP=0i，j=1，2，……n由上述，力法法計(jì)算步驟可可歸納如下：：1）確定超靜定定次數(shù)，選取取力法基本體體系；2）按照位移條條件，列出力力法典型方程程；3）畫單位彎矩矩圖、荷載彎彎矩圖，用（（A）式求系數(shù)和和自由項(xiàng)；4）解方程，求求多余未知力力；5）疊加最后彎彎矩圖。計(jì)算剛架的位位移時(shí)，只考慮彎彎矩的影響。但高層建建筑的柱要考慮軸力影影響，短而粗的桿要考考慮剪力影響。例.求解圖示兩端端固支梁。解：取簡(jiǎn)支梁梁為基本體系系力法典型方程程為：FP基本體系FP單位和荷載彎矩圖為：EI§6.4超靜定梁、剛剛架和排架由于所以又由于于是有圖FP兩端固支梁在在豎向荷載作作用下沒有水水平反力典型方程改寫寫為圖乘求得位移移系數(shù)為代入并求解可可得FPablFPa2bl2FPab2l2例.求解圖示結(jié)構(gòu)構(gòu)原結(jié)構(gòu)FP基本體系一FP解法1:有兩個(gè)多余約約束解除約束代以以未知力基本未知力PFP或基本未知力引引起的位移荷載引起的位位移變形協(xié)調(diào)條件力法典型方程FPFPa作單位和荷載載彎矩圖求系數(shù)、建立立力法方程并并求解僅與剛度相對(duì)對(duì)值有關(guān)FPFPaFP（×Fpa）由疊加原理求得由于從從超靜靜定轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為靜定定，將將什么么約束束看成成多余余約束束不是是唯一一的，，因此此力法法求解解的基基本結(jié)結(jié)構(gòu)也也不是是唯一一的。。解法2：原結(jié)構(gòu)基本體系FPFP解法3：原結(jié)構(gòu)基本體系FPFP原結(jié)構(gòu)FP基本體系FPM1圖M2圖FPaFPMP圖單位和和荷載載彎矩矩圖解法2：由單位位和荷荷載彎彎矩圖圖可勾勾畫出出基本本體系系變形形圖FPM1圖M2圖FPaFPMP圖由單位位和荷荷載M圖可求求得位位移系系數(shù)、、建立立方程程FP（×Fpa）圖圖FPaFP圖單位和和荷載載彎矩矩圖解法3：能否取基本體系為FP問題：：()例題：：力法解解圖示剛架架?！黴=23kN/m6m6mEIEIEIABCDq=23kN/m↑↑↑↑↑↑↑X1X1基本體系X2X2X1X1=166M1X2X2=166M2q=23kN/m↑↑↑↑↑↑↑414MP1）確定定超靜靜定次次數(shù)，，選取取力法法基本本體系系；2）按照照位移移條件件，列列出力力法典典型方方程；；δ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2

＋Δ2P＝03）畫單單位彎彎矩圖圖、荷荷載彎彎矩圖圖，4）用（（A）式求求系數(shù)數(shù)和自自由項(xiàng)項(xiàng)(取EI=1)5）解方方程，，求多多余未未知力力144X1+108X2－3726=0108X1+288X2=0X1=36，X2=－13.56）疊加加最后后彎矩矩圖198103.581135MkN.m3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32MΔ1=δ11X1+Δ1p=

0X1=1lX1=1δ11=121δ11=EIPl/2l/2X12)PΔ1=δ11X1+Δ1p=

0Δ1=δ11X1+Δ1p=

01）X1P3)PX1X1=1PPl/2MPPPl/4MPPPl/2MPEIPlP24521-=DEIPlP1621-=DEIPlP48531-=D3251111PlXP=D-=d16-31111PlXP=D-=d1651111PXP=D-=dδ11=同一結(jié)結(jié)構(gòu)選選不同同的基基本體體系進(jìn)進(jìn)行計(jì)計(jì)算，，則：：1）典型型方程程形式式相同同；但但力法法方程程代表表的物物理含含義不不同；；方程中中的系系數(shù)和和自由由項(xiàng)不不同。。2）最后后彎矩矩圖相相同；；但計(jì)計(jì)算過過程的的簡(jiǎn)繁繁程度度不同同。因因此，，應(yīng)盡量量選取取便于于計(jì)算算的靜靜定結(jié)結(jié)構(gòu)為為基本本體系系。

力法基本體系有多種選擇，但必須是幾何不變體系。同時(shí)應(yīng)盡量使較多的付系數(shù)、自由項(xiàng)為零或便于計(jì)算。所選基本體系應(yīng)含較多的基本部分，使Mi,MP盡可能分布局部。力法基基本體體系的的合理理選擇擇↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/mX1X2X1=11X2=11↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/mqa2/8用力法法解圖圖示連連續(xù)梁梁，各各跨EI=常數(shù),跨度為為a.↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/mPll/2l/2l/2l/2EI=常數(shù)PX1X211X1=11PPl/4例題：：用力法法解圖圖示剛剛架。。EI=常數(shù)。。l/2l/2l/2lPABEDCPABEDCX1X1=1PABEDCPl/2MPll2ll353EIl=32225.02lllú?ù··+232223225.0111llllllEIê?é··+··=d()42322221131EIPllllPlEIp-=+·-=D2031111PXp=D-=d37×Pl/2043M↓↓↓↓↓↓↓↓PlllX1=1PMP↓↓↓↓↓↓↓↓↓MPX1=111.5X2=111/22l/3↓↓↓↓↓↓↓↓↓EI=常數(shù)llqql2/8ql2/14ql2/28M↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑12kN/m2m4mEIEI2EI2EI↑↑↑↑↑↑↑↑12kN/mX1基本體體系24216MP136.925479.08MkN.mX1=1622M16超靜定定排架架計(jì)算算llPX1X1=111111PPP0000P－Δ1=δ11X1+Δ1P=0基本體體系N1NPΔ1P=∑P396.0-=P244)221(++-=X1111D-=d-0.396P0.603P-0.852P0.560P-0.396P-0.396P§6.5超靜定定桁架架和組組合結(jié)結(jié)構(gòu)的的計(jì)算算解：基本體系FPFP力法典型方程為：例.求超靜定桁架的內(nèi)力。FPFP=PEA為常數(shù)數(shù)其中：解得：（拉）FP=PFPFNP圖各桿最最后內(nèi)內(nèi)力由由疊加法法得到到：由計(jì)算算知，，在荷載作作用下下，超超靜定定桁架架的內(nèi)內(nèi)力與與桿件件的絕絕對(duì)剛剛度EA無關(guān)，，只與與各桿桿剛度度比值值有關(guān)關(guān)。基本體系FPFP問題：：若用拆除除上弦桿的靜靜定結(jié)結(jié)構(gòu)作作為基基本結(jié)結(jié)構(gòu)，，本題應(yīng)應(yīng)如何何考慮慮？FP=PFP解：力法方程的實(shí)質(zhì)為：“3、4兩結(jié)點(diǎn)的相對(duì)位移等于所拆除桿的拉（壓）變形”FPFP

FP=PFPFNP圖自乘求求δ11互乘求Δ1P或互乘求δ11X1令：有：（拉）X1=1超靜定定組合合結(jié)構(gòu)構(gòu)的計(jì)計(jì)算分析圖圖示加加勁梁梁X1基本體體系c/2hc/2hl/4&ql2/8MP,NP=0解:δ11X1+Δ1P=0計(jì)算δ11Δ1P時(shí),可忽略略梁的的Q和N對(duì)位移移的影影響。。332322113248AEhcAEhIEl++δ11=()()332222221AEcAEhhc+-+1143224212lllIE=212111EAlNdxEIM+=ò?d-11143485IEql-=211048528322llqlIE+-=111EAlNNdxEIMMPPP+=Dò?l/2l/2hE1I1E2A2E3A3E3A3↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓c↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓由上式式：橫橫梁由由于下下部桁桁架的的支承承，彎彎矩大大為減減小。。如E2A2和E3A3都趨于于無窮窮大，，則X1趨于5ql/8，橫梁梁的彎彎矩圖圖接近近于兩跨跨連續(xù)續(xù)梁的的彎矩矩圖。。如E2A2或E3A3趨于零零，則則X1都趨于于零，，橫梁梁的彎彎矩圖圖接近近于簡(jiǎn)簡(jiǎn)支梁的彎彎矩圖圖?！齫l2/32↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8c/2hX1c/2hX1-X1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓目的是是使選選用的的基本本結(jié)構(gòu)構(gòu)和基基本未未知量量便于于計(jì)算算，盡盡可能能縮小小計(jì)算算規(guī)模模，降降低線線性方方程組組的階階數(shù)；；使盡盡可能能多的的副系系數(shù)等等于零零（減減少未未知量量數(shù)；；減小小未知知力和和外載載的影影響范范圍））§6.6對(duì)稱結(jié)結(jié)構(gòu)(symmetricalstructure)的計(jì)算對(duì)稱結(jié)構(gòu)是幾何形形狀、支座、剛度都對(duì)稱.EIEIEI1、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性：：對(duì)稱軸對(duì)稱軸l/2l/2a/2a/2EI1EI1EI2EI22、荷載的對(duì)稱性：：對(duì)稱荷載——繞對(duì)稱軸對(duì)折后，，對(duì)稱軸兩邊的荷荷載等值、作用點(diǎn)點(diǎn)重合、同向。反對(duì)稱荷載——繞對(duì)稱軸對(duì)這后，，對(duì)稱軸兩邊的荷荷載等值、作用點(diǎn)點(diǎn)重合、反向。對(duì)稱軸對(duì)稱軸EIEI對(duì)稱軸↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑↑qPP1

P1

m反對(duì)稱荷載對(duì)稱軸↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPP1P1對(duì)稱荷載任何荷載都可以分分解成對(duì)稱荷載+反對(duì)稱荷載。PP1P2一般荷載aP/2FF對(duì)稱荷載aaP/2WW反對(duì)稱荷載P/2aaP/2P1=F+W，P2=W—F3、利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化化計(jì)算：1）取對(duì)稱的基本體體系(荷載任意，僅用于于力法)PP2一般荷載X3X2X1X2X1=1X2=1X2X3=1力法方程降階如果荷載對(duì)稱，MP對(duì)稱，Δ3P=0，X3=0；如果荷載反對(duì)稱，，MP反對(duì)稱，Δ1P=0，Δ2P=0，X1=X2=0。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷荷載作用下，內(nèi)力力、變形及位移是是對(duì)稱的。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱稱荷載作用下，內(nèi)內(nèi)力、變形及位移移是反對(duì)稱的。作圖示梁彎矩圖對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷荷載作用下，在對(duì)對(duì)稱軸處只保留了了對(duì)稱未知量X1和X2，所以X1=0；而對(duì)稱軸力與對(duì)稱稱彎矩圖乘為零2P=0，所以X2=0。lFPEIEIX2X2X1X1X3X3例題FP求圖示結(jié)構(gòu)的彎矩矩圖。EI=常數(shù)。lllFPFPFPFP例題FPFP取半結(jié)構(gòu)計(jì)算要使半結(jié)構(gòu)能等效效代替原結(jié)構(gòu)的受受力和變形狀態(tài)。。關(guān)鍵在于被截開開處應(yīng)按原結(jié)構(gòu)上上的位移條件及相相應(yīng)的靜力條件設(shè)設(shè)置相應(yīng)合適的支支撐。A、奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載FPFPABCFPFPFPFPABC半結(jié)構(gòu)（等代結(jié)構(gòu)）B、偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載ABCFPFPFPFPFPABCFP對(duì)稱軸對(duì)稱軸EIEIEI①對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷荷載作用下，內(nèi)力力、變形及位移是是對(duì)稱的。a）位于對(duì)稱軸上的的截面的位移，內(nèi)力PPCuc=0、θc=0PPQC=0QCPC等代結(jié)構(gòu)b）奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)是將將對(duì)稱軸上的截面設(shè)設(shè)置成定向支座。對(duì)稱：uc=0,θc=0中柱：vc=0PPCCP等代結(jié)構(gòu)PPC對(duì)稱：uc=0,θc=0中柱：vc=0PPCuc=0vc=0P等代結(jié)構(gòu)NCNCMC2）取等代結(jié)構(gòu)計(jì)算算(對(duì)稱或反對(duì)稱荷載載，適用于各種計(jì)計(jì)算方法)c）偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)構(gòu)在對(duì)稱荷載下等等代結(jié)構(gòu)取法：將對(duì)稱軸上的剛結(jié)結(jié)點(diǎn)、組合結(jié)點(diǎn)化化成固定端；鉸結(jié)結(jié)點(diǎn)化成固定鉸支支座。PPC2EIEIEIEI②對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱稱荷載作用下，內(nèi)內(nèi)力、變形及位移移是反對(duì)稱的。a）位于對(duì)稱軸上的截截面的位移，內(nèi)力PPvc=0PPNC=0，MC=0QCPC等代結(jié)構(gòu)P等代結(jié)構(gòu)P等代結(jié)構(gòu)CPPC2EIPPC2EIEIEINCNCMCc）偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)將中柱剛度折半，，結(jié)點(diǎn)形式不變b）奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)是將對(duì)稱軸上的截面面設(shè)置成支桿EIEIEIEIQCQC由于荷載是反對(duì)稱稱的，故C截面只有剪力QC當(dāng)不考慮軸向變形形時(shí)，QC對(duì)原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和和變形都無影響。可將將其略去，取半邊邊計(jì)算，然后再利用對(duì)稱關(guān)系作作出另半邊結(jié)構(gòu)的的內(nèi)力圖。等代結(jié)構(gòu)偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)在在反對(duì)稱荷載作用用下，其等代結(jié)構(gòu)構(gòu)的選法2EIPPC2EIEIPPPCPP198103.581135kNm例：繪制圖示結(jié)構(gòu)構(gòu)的內(nèi)力圖?！麰IEIEI6m6m23kN/m103.581135MKkN·m198198103.581135kNm396207等代結(jié)構(gòu)對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱（或或反對(duì)稱）荷載作作用時(shí)的計(jì)算要點(diǎn)點(diǎn)：①選取等代結(jié)構(gòu)；；②對(duì)等代結(jié)構(gòu)進(jìn)行行計(jì)算，繪制彎矩圖；③利用對(duì)稱或反對(duì)對(duì)稱性作原結(jié)構(gòu)的彎矩圖圖；EIEI2EIEIEI6m6m6m↑↑↑↑↑↑↑46kN/mPPEI=常數(shù)l/2l/2l/2P/2P/2l/2P/2

l/2l/4P/2l/2l/4X1基本體系l/2X1=1P/2l/21Mp解:11x1+Δ1P=011=Δ1P=X1=先疊加等代結(jié)構(gòu)的的彎矩圖例例：作圖示剛架的的彎矩圖。EI=常數(shù)。PPPPPPABCPCBPl/8Pl/8Pl/8Pl/8PPPPl/2l/2l/2l/2ABCl/2l/2例題：用力法計(jì)算算圖示結(jié)構(gòu)并作M圖。EI=常數(shù)。2kN4kN.m4m4m2m4m4kN.m4m4m4m4kN.m4kN.mX1X1=14MP4kN.m4解:11x1+Δ1P=0431111-=D-=dPX6444411=··=DPEIEI32564443424421111=ú?ùê?é··+····=dEIEI13341M圖(kN.m)2kN2kN0.08Pl0.014Pl0.028Pl0.014Pl0.094Pl0.094PlPll/2l/2lAB對(duì)稱結(jié)構(gòu)在一般荷荷載作用下，如無無法取對(duì)稱的基本本體系，對(duì)稱和反反對(duì)稱的未知力計(jì)計(jì)算，可將荷載分分為對(duì)稱和反對(duì)稱稱兩組，按等代結(jié)結(jié)構(gòu)計(jì)算兩個(gè)問題題，再疊加最后彎彎矩圖。P/2ABP/2P/2EIEIEIP/2AEIEI/20.014PlP/2ABP/20.027Pl0.108Pl對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱荷載載作用下中柱無彎彎矩?zé)o剪力。Z1Z2X2X2PAB對(duì)稱結(jié)構(gòu)在一般荷荷載作用下，如無無法取對(duì)稱的基本本體系，對(duì)稱和反反對(duì)稱的未知力計(jì)計(jì)算，也可將處于于對(duì)稱位置的未知知力分解為對(duì)稱和和反對(duì)稱兩組，力力法方程也就解偶偶為兩組，一組只只包含對(duì)稱未知力力，一組只包含反反對(duì)稱未知力，一一次計(jì)算出最后彎彎矩圖。X1X13）組合未知力(僅適用于力法)Pll/2l/2lABEIEIEI0.107Pl0.080Pl0.027Pl0.197PlM圖Pll/2l/2lPZ1Z2X1X1X2X2X1=1X1=1lX2=1X2=1ll2lPPl/28kN/m3m3m↑↑↑↑↑↑↑3m3kN/m↑↑↑↑↑↑↑X1=133X2=13333用力法計(jì)算作圖示示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。184.54.59M圖(kN.m)X2X136對(duì)稱結(jié)構(gòu)非對(duì)稱荷載作用時(shí)的處理方法法：①在對(duì)稱軸上解除除多余約束，取對(duì)對(duì)稱和反對(duì)稱未知知力直接計(jì)算。②將荷載分為對(duì)稱稱和反對(duì)稱兩組，，選等代結(jié)構(gòu)計(jì)算算，再疊加。集中中結(jié)點(diǎn)力作用時(shí)常常這樣處理。③在對(duì)稱位置解除除約束，將多余未未知力分為對(duì)稱和和反對(duì)稱未知力兩兩組。無彎矩狀態(tài)的判定定：在不考慮軸向變形形的前提下，超靜靜定結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)集集中力作用下有時(shí)無彎矩、無剪剪力，只產(chǎn)生軸力力。常見的無彎矩狀態(tài)態(tài)有以下三種：1）一對(duì)等值反向的的集中力沿一直直桿軸線作用，只只有該桿有軸力。。－PM=02）一集中力沿一一柱軸作用，只有該柱有有軸力.－PM=0M=03）無結(jié)點(diǎn)線位移的的結(jié)構(gòu)，受結(jié)點(diǎn)集中力作用用，只有軸力。MP=0MP=0Δ1P=0δ11>0X1=Δ1P/δ11=0M=M1X1+MP=0PPPPPEI2EI1EI1PlhP/2P/2P/2P/2求圖示對(duì)對(duì)稱剛架架在水平平荷載作作用下的的彎矩圖圖。M=0－P/2P/2等代結(jié)構(gòu)X1基本體系l/2l/2X1=1MPP/2Pl/2EIlPhEIlhPh1211182221=·=DEIlEIhl2312244+=EIlllEIlhl211113222122····+··=dlIhIk12=lPhkk2166+-=XP1111D-=d41626Phkk·++4166Phkk·+41626Phkk·++4166Phkk·+41918Ph4Ph2Ph2Phk很小弱梁強(qiáng)柱柱k很大強(qiáng)梁弱柱柱4Ph41920Phk=3荷載作用用下，內(nèi)內(nèi)力只與與各桿的的剛度比比值有關(guān)關(guān)，而與與各桿的的剛度絕絕對(duì)值無無關(guān)。內(nèi)力分布布與各桿桿剛度大大小有關(guān)關(guān)，剛度度大者，，內(nèi)力也也大。lIhIk12=例：試用用對(duì)稱性性計(jì)算圖圖示剛架架，并繪繪彎矩圖圖。EI=CEAPPaaaaEI=CEAP/2P/2P/2P/2EI=CEAP/2P/2P/2P/2EI=CEAP/2P/2P/2P/2解：將荷荷載分為為正對(duì)承承和反對(duì)對(duì)稱兩組組正對(duì)稱結(jié)結(jié)點(diǎn)荷載載作用下各桿桿彎矩為為零反對(duì)稱荷荷載作用用取等代結(jié)結(jié)構(gòu)如下下1、取基本本結(jié)構(gòu)；；2、力法方方程：=+P/2P/2等代結(jié)構(gòu)00P/2P/2X1基本體系X1=1X1MP3、繪求系數(shù)自由項(xiàng)4、解方程程：5、按繪彎矩圖。1512715127M圖a