2020-2021物理選擇性第一冊學案：第2章 章末綜合提升含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學年物理新教材人教版選擇性必修第一冊學案：第2章章末綜合提升含解析［鞏固層·知識整合］［提升層·能力強化］簡諧運動的周期性和對稱性1.做簡諧運動的物體在完成一次全振動后，再次振動時則是重復上一個振動的形式，所以做簡諧運動的物體具有周期性．2．做簡諧運動的物體其運動具有對稱性．對稱性表現(xiàn)在：（1)速率的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率．（2)加速度的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復力．（3)時間的對稱性:系統(tǒng)通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等．振動過程中通過任意兩點A、B的時間與逆向通過該段的時間相等．【例1】一個質(zhì)點在平衡位置O點的附近做簡諧運動,它離開O點后經(jīng)過3s時間第一次經(jīng)過M點，再經(jīng)過2s第二次經(jīng)過M點，該質(zhì)點再經(jīng)過________s第三次經(jīng)過M點．若該質(zhì)點由O點出發(fā)在20s內(nèi)經(jīng)過的路程是20cm,則質(zhì)點振動的振幅為________cm。[解析］作出該質(zhì)點振動的圖像如圖所示，則M點的位置可能有兩個，即如圖所示的M1、M2。(1)第一種情況：若是位置M1,由圖可知eq\f（T1，4)＝3s＋1s＝4s，T1＝16s，根據(jù)簡諧運動的周期性，質(zhì)點第三次經(jīng)過M1時需再經(jīng)過的時間為Δt1＝16s－2s＝14s．質(zhì)點在20s內(nèi)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（即n＝\f（20，16）＝\f（5,4）個周期））的路程為20cm,故由5A1＝20cm，得振幅A1＝4cm.（2）第二種情況：若是位置M2，由圖可知eq\f(3T2,4)＝3s＋1s＝4s，T2＝eq\f(16,3）s．根據(jù)對稱性，質(zhì)點第三次經(jīng)過M2時需再經(jīng)過的時間為Δt2＝eq\f（16，3)s－2s＝eq\f(10,3）s，質(zhì)點在20s內(nèi)eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(即n＝\f（20，\f(16，3)）＝\f（15,4)個周期內(nèi)））的路程為20cm，故由15A2＝20cm，得振幅A2＝eq\f（4,3)cm。［答案］14或eq\f(10，3）4或eq\f（4，3)[一語通關(guān)］由于簡諧運動的周期性和初始條件的不確定性,往往引起此類問題的多解，解決此類問題時要將題目分析透徹，弄清各種可能性，切勿漏解.eq\o([跟進訓練］）1．光滑水平面上的彈簧振子，振子質(zhì)量為50g，若在彈簧振子被拉到最大位移處釋放時開始計時，在t＝0.2s時，振子第一次通過平衡位置，此時速度為4m/s。則在t＝1.2s末，彈簧的彈性勢能為________J，該彈簧振子做簡諧運動時其動能的變化頻率為________Hz，1min內(nèi)，彈簧彈力對彈簧振子做正功的次數(shù)為________次．［解析］根據(jù)其周期性及對稱性，則有周期T＝0.8s,振子的最大速度為4m/s，則最大動能Ekm＝eq\f(1,2）mv2＝0.4J．根據(jù)振子振動的周期性判定在t＝1。2s末，振子在最大位移處，據(jù)機械能守恒有Ep＝Ekm＝0.4J，物體的振動周期為0。8s，則其動能的變化周期為eq\f(T,2）＝0。4s，所以動能的變化頻率為2。5Hz。在物體振動的1個周期內(nèi)（向平衡位置運動時彈力做正功)彈力兩次做正功,根據(jù)其周期性可求得1min內(nèi)彈力做正功的次數(shù)為n＝eq\f（60,0。8)×2次＝150次．［答案］0。42。5150簡諧運動的圖像及應用簡諧運動的圖像描述了振動質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律．從圖像中可以確定位移、速度、加速度、動能和勢能等物理量以及它們的變化規(guī)律，具體分析如下：項目內(nèi)容說明橫、縱軸表示的物理量橫軸表示時間,縱軸表示質(zhì)點的位移①振動的圖像不是振動質(zhì)點的運動軌跡②計時起點一旦確定，已經(jīng)形成的圖像形狀不變,以后的圖像隨時間向后延伸③簡諧運動圖像的具體形狀跟正方向的規(guī)定有關(guān)意義表示振動質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律形狀應用①直接從圖像上讀出周期和振幅②確定任一時刻質(zhì)點相對平衡位置的位移③判斷任意時刻振動質(zhì)點的速度方向和加速度方向④判斷某段時間內(nèi)振動質(zhì)點的位移、速度、加速度、動能及勢能大小的變化情況【例2】(多選）如圖甲所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動．取向右為正方向,振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示,下列說法正確的是()甲乙A．t＝0。8s時，振子的速度方向向左B．t＝0。2s時，振子在O點右側(cè)6eq\r(2)cm處C．t＝0。4s和t＝1。2s時，振子的加速度完全相同D．t＝0。4s到t＝0.8s的時間內(nèi),振子的速度逐漸增大ABD［t＝0.8s時，振子經(jīng)過O點向負方向運動,即向左運動，選項A正確；t＝0.2s時，振子在O點右側(cè)6eq\r（2）cm處，選項B正確；t＝0.4s和t＝1。2s時，振子的位移等大反向，回復力和加速度也是等大反向，選項C錯誤；t＝0。4s時到t＝0.8s的時間內(nèi)，振子從B點向左運動到平衡位置,其速度逐漸增加，選項D正確．］eq\o（[跟進訓練］）2.(多選）一質(zhì)點做簡諧運動，其位移x與時間t的關(guān)系曲線如圖所示,由圖可知(）A．質(zhì)點振動頻率是0.25HzB．t＝2s時，質(zhì)點的加速度最大C．質(zhì)點的振幅為2cmD．t＝3s時，質(zhì)點所受的合外力一定為零ABC[質(zhì)點振動的周期是4s，頻率是0.25Hz；t＝2s時,質(zhì)點的位移最大，回復力最大，加速度最大;質(zhì)點的振幅為2cm；t＝3s時,質(zhì)點的位移為零，所受的回復力為零，所受的合外力可能為零，也可能最大，選項A、B、C正確．]單擺周期公式的應用1.對單擺周期公式的理解(1）單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立．（2）公式中l(wèi)是擺長，即懸點到擺球球心的距離，l＝l線＋r球．(3）公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定．(4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無關(guān)．2．有關(guān)周期T的常見情況（1)同一單擺，在地球的不同位置上，由于重力加速度不同,其周期也不同．（2）同一單擺,在不同的星球上，其周期也不相同．例如單擺放在月球上時，由于g月<g地,所以同一單擺在月球上的周期比在地球上的周期大．(3）當單擺處在繞地球運行的衛(wèi)星中時,由于衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài),等效重力加速度g＝0,則周期T為無窮大，即單擺不會振動．（4）當單擺放在豎直方向的電場中，若單擺帶電，則類似于超（失)重，等效加速度g′＝g＋a(g′＝g－a),其中a＝eq\f（Eq,m），故周期T變化．（g〉a）（5）當帶電單擺放到跟振動平面垂直的磁場中時，由于洛倫茲力始終與速度方向垂直,不改變等效加速度g′的大小,故周期T不變．【例3】如圖所示，三根長度均為l0的繩l1、l2、l3共同系住一密度均勻的小球m，球的直徑為d（d?l0），繩l2、l3與天花板的夾角α＝30°。則：(1)若小球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動,周期T1為多少？(2)若小球做垂直于紙面的小角度擺動，周期T2又為多少？［解析］本題應理解等效擺長及單擺周期公式中的擺長．（1)小球以O(shè)′為圓心做簡諧運動，所以擺長l＝l0＋eq\f（d，2），振動的周期為T1＝2πeq\r(\f（l，g））＝2πeq\r（\f（l0＋\f(d，2),g））＝2πeq\r(\f(2l0＋d,2g))。（2)小球以O(shè)為圓心做簡諧運動，擺長l′＝l0＋l0sinα＋eq\f（d，2），振動周期為T2＝2πeq\r(\f(l′，g))＝2πeq\r(\f（l0＋l0sinα＋\f（d,2),g）)＝2πeq\r（\f（3l0＋d,2g)）。[答案](1）2πeq\r（\f(2l0＋d,2g))（2)2πeq\r（\f(3l0＋d，2g))［一語通關(guān)］1不同的擺動方向，等效擺長不同，振動周期也就不同。2同一單擺放到不同環(huán)境中，等效重力加速度不同，導致周期不同.eq\o([跟進訓練])3．如圖所示，單擺甲放在空氣中,周期為T甲;單擺乙放在以加速度a(g〉a)向下加速的電梯中，周期為T乙；單擺丙帶正電荷，放在勻強磁場B中，周期為T丙;單擺丁帶正電荷，放在勻強電場E中，周期為T丁，單擺甲、乙、丙及丁的擺長l相同，則下列說法正確的是（）甲乙丙丁A．T甲＞T乙＞T丁＞T丙 B．T乙＞T甲＝T丙＞T丁C．T丙＞T甲＞T?。綯乙 D．T?。綯甲＝T丙＞T乙B[對甲擺：T甲＝2πeq\r（\f（l,g)).對乙擺：T乙＝2πeq\r（\f（l,g－a））.對丙擺：由于擺動過程中洛倫茲力總是垂直于速度方向，故不可能產(chǎn)生沿圓弧切向的分力效果而參與提供回復力，所以周期不變，即T丙＝2πeq\r(\f(l,g)）.對丁擺：由于擺球受豎直向下的重力的同時，還受豎直向下的電場力，電場力在圓弧切向產(chǎn)生分力，與重力沿切向的分力一起提供回復力，相當于重力增大了．等效重力F＝mg＋qE，故等效重力加速度g′＝g＋eq\f（qE,m)，故周期T?。?πeq\r(\f(ml，mg＋qE)）,所以T乙＞T甲＝T丙＞T?。荩叟囵B(yǎng)層·素養(yǎng)升華］情景：共振的危害(1）雪崩(2）輪船在大海中航行共振現(xiàn)象是自然界中常發(fā)生的一種物理現(xiàn)象．發(fā)生共振時常常給生活和自然界帶來危害．如在冰山雪峰間常發(fā)生雪崩造成自然災害，輪船在大海中航行時受到波浪沖擊時有時會出現(xiàn)翻船危險．［設(shè)問探究］1．什么是共振現(xiàn)象？產(chǎn)生共振的條件是什么？2．運動員登山時為什么要嚴禁高聲說話？3．輪船在大海中航行，遇到波浪為什么常選擇改變航向和速度，從而避免發(fā)生翻船事故．提示：1.（1)共振：驅(qū)動力頻率f驅(qū)等于系統(tǒng)的固有頻率f固時,受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫作共振．（2）共振的產(chǎn)生條件：f驅(qū)＝f固，即驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率相等．2．在冰山雪峰間,動物的吼叫聲引起空氣的振動,當頻率等于雪層中某一部分的固有振動頻率時，會發(fā)生共振,形成雪崩，因此，登山隊員嚴禁高聲說話．3．輪船在航行時，會受到周期性的波浪沖擊而左右搖擺．如果波浪沖擊力的頻率與輪船的固有頻率相同,就會發(fā)生共振，擺幅增大，甚至可以使船傾覆．這時可以改變船的航向和速度，使波浪沖擊的頻率遠離船的固有頻率．[深度思考](多選)鋪設(shè)鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙,勻速運行的列車經(jīng)過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊．由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動．普通鋼軌長為12.6m,列車的固有周期為0。315s．下列說法正確的是（）A．列車的危險速度為40m/sB．列車過橋需要減速，是為了防止列車與橋發(fā)生共振現(xiàn)象C．列車運行的振動頻率和列車的固有頻率