2022-2023學(xué)年廣東省河源市龍川縣上坪中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省河源市龍川縣上坪中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個不同實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2﹣m+n的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．12．下面幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝0 D．（x﹣1）2+1＝04．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一個根為x＝3，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設(shè)花圃的寬為x米，則可列方程為（）A．x（x﹣10）＝200 B．2x+2（x﹣10）＝200 C．2x+2（x+10）＝200 D．x（x+10）＝2006．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝16，BD＝12，則菱形的邊長AB等于（）A．5 B．6 C． D．107．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線l1、l2、l3分別和直線m交于點(diǎn)A、B、C，和直線n交于點(diǎn)A1、B1、C1，若AB＝6，AC＝9，A1B1＝8，則線段B1C1的長為（）A．2 B．3 C．4 D．68．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝18，AC＝6，CD⊥AB于D，則AD的長為（）A．1 B．2 C．3 D．49．若（a﹣1）x2+bx+c＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠0且b≠010．在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球（）A．16個 B．20個 C．25個 D．30個二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m＝．12．方程（x﹣1）（x+5）＝3轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是．13．如圖是反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)的圖象，若圖中的矩形OABC的面積為2，則k＝．14．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P為AB上任意一點(diǎn)，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，則EF的最小值是．15．已知邊長為a的正三角形ABC，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點(diǎn)C在第一象限，連接OC，則OC的長的最大值是．16．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點(diǎn)A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為．17．如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，先分別過此正方形的頂點(diǎn)B、D作BE⊥l于點(diǎn)E、DF⊥l于點(diǎn)F．然后再以正方形對角線的交點(diǎn)O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線分別與AD，CD交于G，H兩點(diǎn)．若EF＝，S△ABE＝2，則線段GH長度的最小值是．三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．（x+1）2＝25．19．解方程：（1）3x2﹣6x﹣2＝0；（2）（x﹣2）2＝（2x+1）2．20．已知扇形OAB的半徑為r，C為上的任一點(diǎn)（不與A、B重合），CM⊥OA，垂足為M，CN⊥OB，垂足為N，連接MN．（1）如圖①，∠AOB＝90°，求證：MN＝r；（2）如圖②，∠AOB＝45°，探索MN與r的數(shù)量關(guān)系．21．如圖，已知菱形ABCD中，對角線ACBD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE∥BD，過點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形CODE是矩形．（2）若AB＝5，AC＝6，求四邊形CODE的周長．22．某水產(chǎn)店每天購進(jìn)一種高檔海鮮500千克，預(yù)計(jì)每千克盈利10元，當(dāng)天可全部售完，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．當(dāng)天剩余的海鮮全部以每千克盈利5元的價格賣給某飯店，如果該水產(chǎn)店要保證當(dāng)天盈利6500元，那么每千克應(yīng)漲價多少元？23．課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)的具體情況，某班主任對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A．優(yōu)秀，B．良好，C．一般，D．較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是；其中A類女生有名，D類學(xué)生有名；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位學(xué)生進(jìn)行“一幫一”輔導(dǎo)學(xué)習(xí)，即A類學(xué)生輔導(dǎo)D類學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)中恰好是一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的概率．24．如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動（不到點(diǎn)A）．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)同時出發(fā)移動t秒．（1）在點(diǎn)E，F(xiàn)移動過程中，連接CE，CF，EF，則△CEF的形狀是，始終保持不變；（2）如圖2，連接EF，設(shè)EF交BD于點(diǎn)M，當(dāng)t＝2時，求AM的長；（3）如圖3，點(diǎn)G，H分別在邊AB，CD上，且GH＝3cm，連接EF，當(dāng)EF與GH的夾角為45°，求t的值．25．如圖①，在平行四邊形ABCD中，∠ADB＝90°，AD＝2，BD＝4，點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿射線AB方向運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動時間為t秒，點(diǎn)F出發(fā)后，過點(diǎn)F作AB的垂線，交折線AD﹣DC于點(diǎn)E，以EF為邊向右作矩形EFMN，使EF＝2FM．設(shè)矩形EFMN與△BCD重疊部分的面積為S．（1）當(dāng)點(diǎn)N落在BD上時，求t的值；（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上運(yùn)動時，用含t的代數(shù)式表示線段BM的長；（3）當(dāng)矩形EFMN與△BCD重疊部分的圖形不是三角形時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）如圖②，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，連接ON，OM，設(shè)矩形EFMN與△OMN的面積比為k，當(dāng)≤k≤1時，直接寫出t的取值范圍．

參考答案一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個不同實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2﹣m+n的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．1【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2﹣2m﹣1＝0，則m2﹣2m＝1，于是原式可化簡為m2﹣2m+m+n＝1+m+n，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝2，再利用整體代入的方法計(jì)算．解：∵m是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，∴m2﹣2m＝1，∴m2﹣m+n＝m2﹣2m+m+n＝1+m+n，∵m、n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個根，∴m+n＝2，∴m2﹣m+n＝1+2＝3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1?x2＝．也考查了一元二次方程的解．2．下面幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝0 D．（x﹣1）2+1＝0【分析】分別計(jì)算A、B中的判別式的值；根據(jù)判別式的意義進(jìn)行判斷；利用因式分解法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．解：A、Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯誤；B、Δ＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯誤；C、x﹣1＝0或x+2＝0，則x1＝1，x2＝﹣2，所以C選項(xiàng)正確；D、（x﹣1）2＝﹣1，方程左邊為非負(fù)數(shù)，方程右邊為0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．4．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一個根為x＝3，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．解：因?yàn)閤＝3是原方程的根，所以將x＝3代入原方程，即32﹣3k﹣6＝0成立，解得k＝1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．5．某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設(shè)花圃的寬為x米，則可列方程為（）A．x（x﹣10）＝200 B．2x+2（x﹣10）＝200 C．2x+2（x+10）＝200 D．x（x+10）＝200【分析】根據(jù)花圃的面積為200平方米列出方程即可．解：∵花圃的長比寬多10米，花圃的寬為x米，∴長為（x+10）米，∵花圃的面積為200平方米，∴可列方程為x（x+10）＝200．故選：D．【點(diǎn)評】考查列一元二次方程；根據(jù)長方形的面積公式得到方程是解決本題的基本思路．6．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝16，BD＝12，則菱形的邊長AB等于（）A．5 B．6 C． D．10【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，∵AC＝16，BD＝12，∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，即菱形ABCD的邊長是10．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線l1、l2、l3分別和直線m交于點(diǎn)A、B、C，和直線n交于點(diǎn)A1、B1、C1，若AB＝6，AC＝9，A1B1＝8，則線段B1C1的長為（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到＝，則可計(jì)算出A1C1＝12，然后計(jì)算A1C1﹣A1B1即可．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴A1C1＝12，∴B1C1＝A1C1﹣A1B1＝12﹣8＝4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝18，AC＝6，CD⊥AB于D，則AD的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)射影定理列式計(jì)算即可．解：由射影定理得，AC2＝AD?AB，則AD＝＝2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是射影定理的應(yīng)用，在直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．9．若（a﹣1）x2+bx+c＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠0且b≠0【分析】根據(jù)一元二次方程：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0，由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．解：由題意，得a﹣1≠0，解得a≠1，故選：B．【點(diǎn)評】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．10．在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球（）A．16個 B．20個 C．25個 D．30個【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．解：設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得，4：（4+x）＝1：5，解得x＝16．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，正確運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m＝3．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式：x的次數(shù)是﹣1，且系數(shù)不等于0，即可求解．解：根據(jù)題意得：，解得：m＝3．故答案是：3．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y＝kx﹣1（k≠0）的形式．12．方程（x﹣1）（x+5）＝3轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是x2+4x﹣8＝0．【分析】方程去括號，移項(xiàng)合并，整理為一般形式即可．解：方程整理得：x2+4x﹣8＝0，故答案為：x2+4x﹣8＝0．【點(diǎn)評】考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．13．如圖是反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)的圖象，若圖中的矩形OABC的面積為2，則k＝﹣2．【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形面積S是個定值|k|，再由反比例的函數(shù)圖象所在象限確定出k的值．解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y＝，且矩形OABC的面積為2，所以|k|＝2，即k＝±2，又反比例函數(shù)的圖象y＝在第二象限內(nèi)，k＜0，所以k＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．14．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P為AB上任意一點(diǎn)，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，則EF的最小值是2.4．【分析】根據(jù)已知得出四邊形CEPF是矩形，得出EF＝CP，要使EF最小，只要CP最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可．解：連接CP，如圖所示：∵∠C＝90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，∴∠C＝∠PFC＝∠PEC＝90°，∴四邊形CEPF是矩形，∴EF＝CP，要使EF最小，只要CP最小即可，當(dāng)CP⊥AB時，CP最小，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝5，由三角形面積公式得：×4×3＝×5×CP，∴CP＝2.4，即EF＝2.4，故答案為：2.4．【點(diǎn)評】本題利用了矩形的性質(zhì)和判定、勾股定理、垂線段最短的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定出何時，EF最短，題目比較好，難度適中．15．已知邊長為a的正三角形ABC，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點(diǎn)C在第一象限，連接OC，則OC的長的最大值是．【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)AB的中點(diǎn)D、O、C三點(diǎn)共線時OC最長，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可得出本題的答案．解：取AB中點(diǎn)D，連OD，DC，有OC≤OD+DC，當(dāng)O、D、C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD．∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝a，根據(jù)三角形的性質(zhì)可知：OD＝a，CD＝＝a．∴OC＝a故答案為：a．【點(diǎn)評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)；要注意直角三角形斜邊中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等，即等于斜邊的一半．16．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點(diǎn)A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為13．【分析】首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9＝13，再利用xy＝k求出即可．解：過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)A在雙曲線y＝上，∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是9，∴矩形EOCB的面積為：4+9＝13，則k的值為：xy＝k＝13．故答案為13．【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關(guān)鍵．17．如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，先分別過此正方形的頂點(diǎn)B、D作BE⊥l于點(diǎn)E、DF⊥l于點(diǎn)F．然后再以正方形對角線的交點(diǎn)O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線分別與AD，CD交于G，H兩點(diǎn)．若EF＝，S△ABE＝2，則線段GH長度的最小值是．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝AD，∠BAD＝90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAE＝∠ADF，再利用“角角邊”證明△ABE和△DAF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE＝AF，設(shè)AE＝x，BE＝y(tǒng)，然后列出方程組求出x、y的值，再利用勾股定理列式求出正方形的邊長AB，根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠OAG＝∠ODH＝45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠AOG＝∠DOH，然后利用“角邊角”證明△AOG和△DOH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OG＝OH，判斷出△OGH是等腰直角三角形，再根據(jù)垂線段最短和等腰直角三角形的性質(zhì)可得OH⊥CD時GH最短，然后求解即可．解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝90°，∵DF⊥l，∴∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴BE＝AF，設(shè)AE＝x，BE＝y(tǒng)，∵EF＝2，S△ABE＝2，∴，消掉y并整理得，x2﹣2x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝+1，當(dāng)x1＝﹣1，y1＝+1，當(dāng)x2＝+1，y2＝﹣1，∴由勾股定理得，AB＝＝2，在正方形ABCD中，∠OAG＝∠ODH＝45°，OA＝OD，∠AOD＝90°，∴∠AOG+∠DOG＝90°，∵OG⊥OH，∴∠DOH+∠DOG＝90°，∴∠AOG＝∠DOH，在△AOG和△DOH中，，∴△AOG≌△DOH（ASA），∴OG＝OH，∴△OGH是等腰直角三角形，由垂線段最短可得，OH⊥CD時OH最短，GH也最短，此時，GH的最小值為×＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于多次證明三角形全等并判斷出GH長度最小時的情況．三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．（x+1）2＝25．【分析】用直接開方法解方程即可．解：，∴（x+1）2＝100，x+1＝±10，∴x1＝﹣11，x2＝9．【點(diǎn)評】本題考查直接開方法解一元二次方程，掌握方法是解題的關(guān)鍵．19．解方程：（1）3x2﹣6x﹣2＝0；（2）（x﹣2）2＝（2x+1）2．【分析】（1）根據(jù)配方法解方程即可求解；（2）根據(jù)因式分解法解方程即可求解．解：（1）3x2﹣6x﹣2＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）（x﹣2）2＝（2x+1）2，（x﹣2）2﹣（2x+1）2＝0，[（x﹣2）+（2x+1）][（x﹣2）﹣（2x+1）]＝0，（3x﹣1）（﹣x﹣3）＝0，∴x1＝，x2＝﹣3．【點(diǎn)評】考查了解一元二次方程﹣配方法，用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解．解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．20．已知扇形OAB的半徑為r，C為上的任一點(diǎn)（不與A、B重合），CM⊥OA，垂足為M，CN⊥OB，垂足為N，連接MN．（1）如圖①，∠AOB＝90°，求證：MN＝r；（2）如圖②，∠AOB＝45°，探索MN與r的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）證明四邊形OMNC是矩形即可解決問題．（2）連接OC，延長OA、NC交于D，證明△DMN∽△DCO，可得＝解決問題．解：（1）如圖①中，連接OC．∵CM⊥OA，CN⊥OB，∴∠CMO＝∠CNO＝90°，∵∠MON＝90°，∴四邊形OMCN是矩形，∴MN＝OC＝r．（2）解：連接OC，延長OA、NC交于D，∵CM⊥OA，CN⊥OB，∴∠DMC＝∠DNO＝90°，∵∠D＝∠D，∴△DMC∽△DNO，∴＝，∴＝，∵∠D＝∠D，∴△DMN∽△DCO，∴＝，∵CN⊥OB，∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝＝，∴MN＝r．【點(diǎn)評】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．21．如圖，已知菱形ABCD中，對角線ACBD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE∥BD，過點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形CODE是矩形．（2）若AB＝5，AC＝6，求四邊形CODE的周長．【分析】（1）由條件可證得四邊形CODE為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可求得∠COD＝90°，則可證得四邊形CODE為矩形；（2）由菱形的性質(zhì)可求得AO和OC，在Rt△AOB中可求得BO，則可求得OD的長，則可求得答案．【解答】（1）證明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE為平行四邊形，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴平行四邊形CODE是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AO＝OC＝AC＝×6＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得BO2＝AB2﹣AO2，∴BO＝＝4，∴DO＝BO＝4，∴四邊形CODE的周長＝2×（3+4）＝14．【點(diǎn)評】本題主要考查矩形、菱形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的判定方法及菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．22．某水產(chǎn)店每天購進(jìn)一種高檔海鮮500千克，預(yù)計(jì)每千克盈利10元，當(dāng)天可全部售完，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．當(dāng)天剩余的海鮮全部以每千克盈利5元的價格賣給某飯店，如果該水產(chǎn)店要保證當(dāng)天盈利6500元，那么每千克應(yīng)漲價多少元？【分析】設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，根據(jù)總利潤＝漲價利潤后的利潤+剩余的銷售利潤列出方程探討得出答案即可．解：設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，由題意，得（10+x）（500﹣20x）+5×20x＝6500，整理，得x2﹣20x+75＝0，解得x1＝15，x2＝5．答：每千克應(yīng)漲價15元或5元．【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．23．課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)的具體情況，某班主任對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A．優(yōu)秀，B．良好，C．一般，D．較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是20；其中A類女生有2名，D類學(xué)生有2名；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位學(xué)生進(jìn)行“一幫一”輔導(dǎo)學(xué)習(xí)，即A類學(xué)生輔導(dǎo)D類學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)中恰好是一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的概率．【分析】（1）根據(jù)B類有6+4＝10人，所占的比例是50%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，再求得A類總?cè)藬?shù)可得A類女生人數(shù)，由各類別人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)可得D類人數(shù)；（2）利用（1）中求得的結(jié)果及對應(yīng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即為其百分比，補(bǔ)全圖形即可得；（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解．解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)＝（6+4）÷50%＝20（名），則A類女生有：20×15%﹣1＝2（名），D類學(xué)生有20﹣（3+10+5）＝2（名），故答案為：20、2、2；（2）C類百分比為×100%＝25%，D類別百分比為×100%＝10%，補(bǔ)全圖形如下：（3）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的結(jié)果共有2種．所以P（一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)）＝＝．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動（不到點(diǎn)A）．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)同時出發(fā)移動t秒．（1）在點(diǎn)E，F(xiàn)移動過程中，連接CE，CF，EF，則△CEF的形狀是等腰直角三角形，始終保持不變；（2）如圖2，連接EF，設(shè)EF交BD于點(diǎn)M，當(dāng)t＝2時，求AM的長；（3）如圖3，點(diǎn)G，H分別在邊AB，CD上，且GH＝3cm，連接EF，當(dāng)EF與GH的夾角為45°，求t的值．【分析】（1）通過證明△CDE≌△CBF得到CF＝CE，∠DCE＝∠BCF，則易推知△CEF是等腰直角三角形；（2）過點(diǎn)E作EN∥AB，交BD于點(diǎn)N，∠END＝∠ABD＝∠EDN＝45°，EN＝ED＝BF．可證△EMN≌△FMB，則其對應(yīng)邊相等：EM＝FM．所以在Rt△AEF中，由勾股定理求得EF的長度，則AM＝EF；（3）如圖3，連接CE，CF，EF與GH交于P．根據(jù)四邊形GFCH是平行四邊形，則其對邊相等：CF＝GH＝3．所以在Rt△CBF中，由勾股定理得到：BF＝＝3，故t＝3．解：（1）等腰直角三角形．理由如下：如圖1，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝90°．依題意得：DE＝BF＝t．在△CDE與△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CF＝CE，∠DCE＝∠BCF，∴∠ECF＝∠BCF+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝∠BCD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形．故答案是：等腰直角三角形．（2）如圖2，過點(diǎn)E作EN∥AB，交BD于點(diǎn)N，則∠NEM＝∠BFM．∴∠END＝∠ABD＝∠EDN＝45°，∴EN＝ED＝BF．在△EMN與△FMB中，，∴△EMN≌△FMB（AAS），∴EM＝FM．∵Rt△AEF中，AE＝4，AF＝8，∴＝EF＝＝4，∴AM＝EF＝2；（3）如圖3，連接CE，CF，EF與GH交于P，CE與GH交于點(diǎn)Q．由（1）得∠CFE＝45°，又∠EPQ＝45°，∴GH∥CF，又∵AF∥DC，∴四邊形GFCH是平行四邊形，∴CF＝GH＝3，在Rt△CBF中，得BF＝＝＝3，∴t＝3．【點(diǎn)評】本題考查了四邊形綜合題．解題過程中，涉及到了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．解答該類題目時，要巧妙的作出輔助線，構(gòu)建幾何模型，利用特殊的四邊形的性質(zhì)（或者全等三角形的性質(zhì)）得到相關(guān)線段間的數(shù)量關(guān)系，從而解決問題．25．如圖①，在平行四邊形ABCD中，∠ADB＝90°，AD＝2，BD＝4，點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿射線AB方向運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動時間為t秒，點(diǎn)F出發(fā)后，過點(diǎn)F作AB的垂線，交折線AD﹣DC于點(diǎn)E，以EF為邊向右作矩形EFMN，使EF＝2FM．設(shè)矩形EFMN與△BCD重疊部分的面積為S．（1）當(dāng)點(diǎn)N落在BD上時，求t的值；（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上運(yùn)動時，用含t的代數(shù)式表示線段BM的長；（3）當(dāng)矩形EFMN與△BCD重疊部分的圖形不是三角形時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）如圖②，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，連接ON，OM，設(shè)矩形EFMN與△OMN的面積比為k，當(dāng)≤k≤1時，直接寫出t的取值范圍．【分析】（1）利用勾股定理可得AB＝10，再由△AEF∽△ABD，可得AE＝t，EF＝2t，DE＝2﹣t，再根據(jù)EF＝2FM，建立方程求解即可得出答案；（2）分三種情況：當(dāng)0≤t≤2時，當(dāng)2＜t≤8時，當(dāng)8＜t≤10時，分別計(jì)算線段BM的長；（3）分兩種情況：當(dāng)2＜t≤8時，當(dāng)8＜t≤10時，分別求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）分三種情況：當(dāng)0＜t≤2時，當(dāng)2＜t≤4時，當(dāng)4＜t≤12時，根據(jù)矩形EFMN與△OMN的面積比為k，≤k≤1，列不等式求解即可．解：（1）如圖①，∵∠ADB＝90°，AD＝2，BD＝4，∴AB＝＝＝10，∵點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿射線AB方向運(yùn)動t秒，∴AF＝t，∵EF⊥AB，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∵∠E