2022-2023學年廣東省汕頭市金平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年廣東省汕頭市金平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將答題卡上對應的小題所選的選項涂黑．1．計算：a3?a3（）A．a(chǎn)9 B．a(chǎn)6 C．2a3 D．2a62．若分式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣4 B．x≠0 C．x≠4 D．x＞﹣43．與分式相等的是（）A． B． C． D．4．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．5．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度（單位：cm），能用它們首尾相連擺成一個三角形的是（）A．3，5，8 B．8，15，6 C．11，5，5 D．20，13，126．如圖，圖中三角形的個數(shù)共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．8．如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一個長方形，通過計算兩個圖形（陰影部分、從左圖到右圖）的面積，驗證的公式為（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）210．某區(qū)計劃在公路旁修建一個核酸采集點P，現(xiàn)有如下四種方案，則核酸采集點P到A、B兩個小區(qū)之間的距離之和最短的是（）A． B． C． D．二、填空題（7小題，每小題3分，共15分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應的位置上．11．點（4，2）關于y軸的對稱點的坐標為．12．下列圖形是軸對稱圖形的是（填序號）．13．等腰三角形的一條邊長為7，另一邊長為15，則它的周長為．14．已知am＝6，an＝7，則a2m﹣n＝．15．在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC，若∠BAD＝140°，則∠BCD＝°．三、解答題（一）（共3小題，每小題8分，共24分）16．（8分）化簡：（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）217．（8分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中a＝﹣2．18．（8分）如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求證：DE＝BC．四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝68°，點E為線段AB的中點，點F在邊AC上，連接EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF．（1）如圖①，當點P落在BC上時，求∠AEP的度數(shù)；（2）如圖②，當PF⊥AC時，求∠BEP的度數(shù)．20．仙桃是遂寧市某地的特色時令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元購進一批仙桃，很快售完；老板又用3750元購進第二批仙桃，所購件數(shù)是第一批的倍，但進價比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件進價是多少元？（2）老板以每件225元的價格銷售第二批仙桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷．要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于2460元，剩余的仙桃每件售價最多打幾折？（利潤＝售價﹣進價）21．若a＞0，，．（1）當a＝5時，計算M、N的值；（2）猜想M與N的大小關系，并證明你的猜想．五、解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）（1）閱讀理解：如圖1，在△ABC中，若AB＝3，AC＝5．求BC邊上的中線AD的取值范圍，小聰同學是這樣思考的：延長AD至E，使DE＝AD，連接BE．利用全等將邊AC轉化到BE，在△BAE中利用三角形三邊關系即可求出中線AD的取值范圍，在這個過程中小聰同學證三角形全等用到的判定方法是，中線AD的取值范圍是；（2）問題解決：如圖2，在△ABC中，點D是BC的中點，DM⊥DN．DM交AB于點M，DN交AC于點N．求證：BM+CN＞MN；（3）問題拓展：如圖3，在△ABC中，點D是BC的中點，分別以AB，AC為直角邊向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM＝∠NAC＝90°，AB＝AM，AC＝AN，連接MN，請你探索AD與MN的數(shù)量與位置關系，并直接寫出AD與MN的關系．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C在坐標軸上，且△ABC為等邊三角形，E為線段OC上一動點，如圖，在x軸下方作AP＝AE，且∠EAP＝60°，連接OP，BP．（1）求證：△ACE≌△ABP；（2）若點C坐標為，求當OE等于多少時，點P在y軸上；（3）若點A坐標為（﹣3，0），請直接寫出在點E運動的過程中，OP的最小值．

2022-2023學年廣東省汕頭市金平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將答題卡上對應的小題所選的選項涂黑．1．解：根據(jù)題意得：a3?a3＝a3+3＝a6，故選：B．2．解：∵分式在實數(shù)范圍內有意義，∴x+4≠0，解得：x≠﹣4，故選：A．3．解：，故選：B．4．解：A．，不是最簡分式，故A項錯誤，不符合題意；B．，不是最簡分式，故B項錯誤，不符合題意；C．不能化簡，是最簡分式，故C項正確，符合題意；D．，不是最簡分式，故D項錯誤，不符合題意；故選：C．5．解：A．3+5＝8，不能擺成三角形，故A不符合題意；B．8+6＝14＜15，不能擺成三角形，故B不符合題意；C．5+5＝10＜11，不能擺成三角形，故C不符合題意；D．12+13＝25＞20，能擺成三角形，故D符合題意．故選：D．6．解：圖中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故選：C．7．解：∵三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，∴圖形中具有穩(wěn)定性的是B．故選：B．8．解：如圖，由作圖可知，BA＝CF．在△AOB和△CEF中，，∴△AOB≌△CEF（SSS），故選：D．9．解：由題意得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：C．10．解：作點A關于直線m的對稱點A'，連接A'B交直線m于P，根據(jù)兩點之間線段最短，可知選項B中的核酸采集點P到A、B兩個小區(qū)之間的距離之和最短．故選：B．二、填空題（7小題，每小題3分，共15分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應的位置上．11．解：點（4，2）關于y軸的對稱點的坐標為（﹣4，2），故答案為：（﹣4，2）．12．解：③、④、⑤圖形沿著某一條直線對折后兩部分可以完全重合，故答案為：③④⑤．13．解：若腰長為7，∵7+7＜15，∴不能構成三角形，∴此種情況不存在，若腰長為15，∵7+15＞15，∴能構成三角形，此時它的周長為15+15+7＝37．故答案為：37．14．解：∵am＝6，an＝7，∴，故答案為：．15．解：如圖1，在BC上截取BE＝BA，連接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴∠A＝∠BED，AD＝DE，∵AD＝DC，∴DE＝DC，∴∠DCB＝∠DEC，∵∠BED+∠DEC＝∠A+∠DEC＝∠A+∠DCB＝180°，即∠BAD+∠DCB＝180°，∵∠BAD＝140°，∴∠DCB＝40°，故答案為：40．三、解答題（一）（共3小題，每小題8分，共24分）16．解：（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2＝（x2﹣y2）﹣（x+y）2＝（x2﹣y2）﹣（x2+y2+2xy）＝﹣2y2﹣2xy．17．解：原式＝[﹣1]?＝（﹣）?＝?＝﹣?＝﹣，當a＝﹣2時，原式＝﹣＝1．18．【解答】證明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC．四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）19．解：（1）∵△AEF沿EF折疊得到△PEF，∴△AEF≌△PEF，∴AE＝PE，∵點E為線段AB的中點，∴AE＝PE，∴BE＝EP，∴在△BEP中，∠B＝∠EPB＝42°，∴∠AEP＝∠B+∠EPB＝42°+42°＝84°；（2）由（1）得△AEF≌△PEF，又∵PF⊥AC，∴∠AFP＝90°，∴，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝68°，則∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，在△AEF中，∠AEF＝∠PEF＝180°﹣∠BAC﹣∠AFE＝65°，∴∠BEP＝180°﹣∠AEF﹣∠PEF＝50°．20．解：（1）設第一批仙桃每件進價x元，則＝，解得x＝120．經(jīng)檢驗，x＝120是原方程的根．答：第一批仙桃每件進價為120元；（2）設剩余的仙桃每件售價打y折．則：×225×80%+×225×（1﹣80%）×0.1y﹣3750≥2460，解得y≥6．答：剩余的仙桃每件售價至多打6折．21．解：1）當a＝5時，，．（2）猜想：M＜N，證明如下：方法一：，∵a＞0，∴（a+2）（a+3）＞0，∴，即M＜N．方法二：，∵，∴，即：，∴M＜N．五、解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）22．【解答】（1）解：如圖1，延長AD至E，使DE＝AD，連接BE，∵AD為BC邊上的中線，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB＝AC＝5，在△ABE中，根據(jù)三角形三邊關系可得：BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即2＜AE＜8，∵AE＝2AD2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4，故答案為：SAS，1＜AD＜4；（2）證明：如圖2中，延長ND至點F，使FD＝ND，連接BF、MF，∵點D是BC的中點，∴BD＝CD，在△BDF和△CDN中，，∴△BFD≌△CND（SAS），∴BF＝CN，∵DM⊥DN，F(xiàn)D＝ND，∴MF＝MN，在△BFM中，由三角形的三邊關系得：BM+BF＞MF，∴BM+CN＞MN；（3）解：結論：2AD＝MN，AD⊥MN，如圖3，延長AD于E，使得ED＝AD，連接BE，延長DA交MN于F，∵點D是BC的中點，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△CDA≌△BDE（SAS），∴BE＝AC，∠ACD＝∠EBD，∵∠MAN+∠MAB+∠BAC+∠CAN＝360°，∠BAM＝∠NAC＝90°，∴∠MAN+∠CAB＝180°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠MAN＝∠ABC+∠ACB＝∠ABC+∠EBD＝∠ABE，在△MAN和△ABE中，，∴△ABE≌△MAN（SAS），∴MN＝AE＝2AD，∠BAE＝∠AMN，∵∠MAF+∠MAB+∠BAE＝180°，∠MAB＝90°，∴∠MAF+∠BAE＝90°，∴∠MAF+∠AMN＝90°，∴AF⊥MN，即AD⊥MN．23．【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形且∠EAP＝60°，∴∠CAB＝∠EAP＝60°，AC＝AB，∵∠CAB﹣∠BAE＝∠EAP﹣∠BAE，即：∠CAE＝∠BAP，在△ACE和△ABP中，，∴△ACE≌△ABP（SAS）；（2）解：∵△ABC為等邊三角形且CO⊥AB，∴CO垂直平分AB，∠ACO＝30°，若點P在y軸上，則AP＝BP，∠PAB＝∠ABP，∵△ACE≌△ABP，∴AE＝CE＝AP＝BP，∠ACE＝∠CAE＝∠PAB＝∠ABP＝30°，∴∠EAO＝∠CAB﹣∠CAE＝30°，在Rt△AEO中，CE＝AE＝2OE，∵點C坐標為，即：，解得：，∴當OE等于時，點P在y軸上；（3）解：如圖所示，取