湖北省十堰市鄖陽(yáng)區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2021-2022學(xué)年湖北省十堰市鄖陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺(jué)服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開(kāi)考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷?shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無(wú)效。4、考試開(kāi)始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開(kāi)始作答。一、選擇題（共10小題，共30分）下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.4 B.x2+1 C.12下列計(jì)算正確的是(

)A.2+5=7 B.32-為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次排球墊球個(gè)數(shù)，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差如圖，為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長(zhǎng)相等就可以了，依據(jù)是：兩條鐵軌和夾在鐵軌之間的兩根枕木構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，即可得到兩條鐵軌平行．判定鐵軌和枕木構(gòu)成平行四邊形的依據(jù)是(

)A.平行線間的距離處處相等

B.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx-k的圖象可能是(

)A. B. C. D.如圖，掛在彈簧秤上的長(zhǎng)方體鐵塊浸沒(méi)在水中，提著彈簧勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中(不計(jì)空氣阻力)，彈簧秤的讀數(shù)F(kg)與時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象大致是(

)

A. B.

C. D.如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG，若∠BAE=45°，∠CEF=15°，則∠D的度數(shù)是(

)A.55°

B.60°

C.65°

D.70°小穎的媽媽用如圖的口杯喝花茶，由于吸管有點(diǎn)短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的內(nèi)徑6cm，口杯內(nèi)部高度9cm，要使吸管不斜滑到杯里，下列吸管最短的是cm．(

)A.9 B.10 C.11 D.12如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，G是邊BC上的一點(diǎn)，且BG=3，連AG，過(guò)D作DE⊥AG于點(diǎn)E，BF//DE交AG于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為(

)A.25 B.65

C.45如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AOA.522022 B.522021 C.二、填空題（共6小題，共18.0分）若x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．某小組10個(gè)人在一次數(shù)學(xué)小測(cè)試中，有3個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?6，其余7個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?6，則這個(gè)小組的本次測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)開(kāi)_____．如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是______．

如圖所示，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點(diǎn)P，則不等式kx-3>2x+b的解集是______．

2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖1)，且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b.如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為_(kāi)_____．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=12，BD=16.點(diǎn)P和點(diǎn)E分別為BD，CD上的動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值______．三、解答題（共8小題，共72分）計(jì)算下列各題：

(1)45+18-8如圖，已知E、F為平行四邊形ABCD的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且BE=DF，∠AEC=90°.求證：四邊形AECF為矩形．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．

(1)求∠DAB的度數(shù)．(2)求四邊形ABCD的面積．

為了了解某校初中各年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間(單位：h，精確到1h)，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

(1)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)a的值為_(kāi)_____，所抽查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____．

(2)求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．

(3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù)．

(4)如果該校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)你估計(jì)睡眠不足(少于8小時(shí))的學(xué)生數(shù)．

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作兩條互相垂直的直線，分別與AB，BC，CD，DA相交于點(diǎn)P，M，Q，N．

(1)求證：△BEP≌△DEQ．

(2)依次連接P，M，Q，N這4個(gè)點(diǎn)，四邊形PMQN是何特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

截至2020年末，云南已建成5G基站1.8萬(wàn)個(gè)，信息能力實(shí)現(xiàn)躍升，5G時(shí)代的到來(lái)，將給人們的生活帶來(lái)巨大改變，現(xiàn)從云南某信息技術(shù)有限公司得知A、B兩種型號(hào)5G手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：型號(hào)進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))售價(jià)(元/臺(tái))A45005100B52006000某營(yíng)業(yè)廳按進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批A、B兩種型號(hào)5G手機(jī)共花費(fèi)了47800元，按售價(jià)銷(xiāo)售完后共獲得利潤(rùn)6800元．

(1)該營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)5G手機(jī)各多少臺(tái)？

(2)若該營(yíng)業(yè)廳再次按進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)5G手機(jī)共30臺(tái)，售價(jià)不變，且購(gòu)進(jìn)的A型號(hào)5G手機(jī)的數(shù)量不少于購(gòu)進(jìn)的B型號(hào)5G手機(jī)數(shù)量的一半，請(qǐng)你幫該營(yíng)業(yè)廳設(shè)計(jì)一個(gè)方案：購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)5G手機(jī)各多少臺(tái)時(shí)，銷(xiāo)售完獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

已知，點(diǎn)F是矩形ABCD邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，AE=BC，連接CE．

(1)如圖1，點(diǎn)F在邊AD上，且AF=BE，連接EF，求證：EF⊥CE；

(2)如圖2，點(diǎn)F在邊BC上，且BE=CF，連接AF交CE于點(diǎn)G，求證：∠AGE=45°；

(3)在(2)的條件下，AB=8，CE=6.則BF=______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,b)、B(a,0)、D(d,0)，且a、b、d滿足a+1+|b-3|+(2-d)2=0，DE⊥x軸且∠BED=∠ABD，BE交y箱于點(diǎn)C，連接AE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F．

(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

(3)如圖，點(diǎn)P(0,1)作x軸的平行線，在該平行線上有一點(diǎn)Q(點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè))使∠QEM=45°，QE交x軸于點(diǎn)N，ME交y軸的正半軸于點(diǎn)M，求AM-MQ

答案和解析1.【答案】B

解：A、4=2，故A不符合題意；

B、x2+1是最簡(jiǎn)二次根式，故B符合題意；

C、12=22，故C不符合題意；

D、40.5=4×12=22.【答案】D

解：A、5與2不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=22，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=9a2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=333×3=3，所以D選項(xiàng)正確．

故選：D．

根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A3.【答案】D

解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，應(yīng)知道數(shù)據(jù)的方差．

故選：D．

根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動(dòng)性大??；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差．

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．

4.【答案】D

解：根據(jù)平行四邊形的判定方法可知：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．

故選：D．

根據(jù)平行四邊形的判定方法可得答案．

此題主要考查了平行四邊形的判定方法，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法．

5.【答案】C

解：當(dāng)k>0時(shí)，-k<0，此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，無(wú)此選項(xiàng)；

當(dāng)k<0時(shí)，-k>0，此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，C選項(xiàng)符合．

故選：C．

當(dāng)k>0時(shí)，-k<0，此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限；當(dāng)k<0時(shí)，-k>0，此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，據(jù)此可得出結(jié)論．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．

6.【答案】C

解：當(dāng)鐵塊上面的面還在水中時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)不變；

當(dāng)鐵塊上面的面浮出水面，下面的面還在水下時(shí)，隨著鐵塊上浮，彈簧秤的讀數(shù)逐漸變大；

當(dāng)鐵塊下面的面浮出水面時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)不變．

故選：C．

分析整個(gè)鐵塊上升的過(guò)程，由此即可得出結(jié)論．

本題考查了函數(shù)的圖象，由鐵塊露出水面越多浮力越小找出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】B

【解析】【分析】

首先根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可求出∠B的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)∠D=∠B即可解決問(wèn)題．

本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-45°-75°=60，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=60°

故選：B．

8.【答案】C

解：如圖，連接AB，

由題意知，BC=6cm，AC=9cm，

由勾股定理得，AB=AC2+BC2=62+92=313(cm)，

∵313=117<119.【答案】C

解：∵DE⊥AG，BF//DE，

∴BF⊥AG，

∴∠AED=∠BFA=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，

∴∠BAF+∠EAD=90°，

∵∠EAD+∠ADE=90°，

∴∠BAF=∠ADE，

在△AFB和△DEA中，

∠AED=∠BFA∠BAF=∠DAEAB=AD，

∴△AFB≌△DEA(AAS)，

∴AE=BF，

在Rt△ABG中，AB=4，BG=3，根據(jù)勾股定理得，AG=5，

∵S△ABG=12AB?BG=12AG?BF，

3×4=5BF，

BF=125，

由勾股定理得：AF=AB2-BF2=42-(125)2=1610.【答案】C

解：設(shè)矩形ABCD的面積為S，

根據(jù)題意得：平行四邊形AOC1B的面積=12矩形ABCD的面積=12S，

平行四邊形AO1C2B的面積=12平行四邊形AOC1B的面積=14S=S22，…，

∴平行四邊形AOn-1CnB的面積=S2n，

11.【答案】x≥-2

【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵把握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得x+2≥0，再解不等式即可．

【解答】

解：∵二次根式x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴被開(kāi)方數(shù)x+2為非負(fù)數(shù)，

∴x+2≥0，

解得：x≥-2．

故答案為：x≥-2．

12.【答案】89

【解析】【分析】

本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．先求出總成績(jī)，再運(yùn)用求平均數(shù)公式：x=x1+x2+…+xnn即可求出平均成績(jī)．

【解答】

解：∵有3個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?6，其余7個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?6，

∴這個(gè)小組的本次測(cè)試的總成績(jī)?yōu)椋?×96+7×86=890，13.【答案】11

解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，

∴BC=BD2+CD2=42+32=5，

∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，

∴EH=FG=12AD，EF=GH=12BC，

∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=AD+BC，

又∵AD=6，

∴四邊形14.【答案】x<4

解：∵函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點(diǎn)P(4,-6)，

∴不等式kx-3>2x+b的解集是x<4．

故答案為x<4．

直線y=kx-3落在直線y=2x+b上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為所求．

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等)，做到數(shù)形結(jié)合．

15.【答案】27

解：由題意可得在圖1中：a2+b2=15，(b-a)2=3，

圖2中大正方形的面積為：(a+b)2，

∵(b-a)2=3

a2-2ab+b2=3，

∴15-2ab=3

2ab=12，

∴(a+b)216.【答案】485解：如圖，過(guò)C作CQ⊥AD于Q，交BD于P，過(guò)P作PE⊥CD于E，則此時(shí)的P、E滿足PE+PC最?。?/p>

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，且AC、BD互相平分，BD平分∠ADC，

∴PQ=PE，

∴PE+PC的最小值線段CQ的長(zhǎng)度，

∵S菱形ABCD=12AC×BD=CQ×AD，

而AD=OA2+OD2，

又AC=12，BD=16．

∴OA=6，OD=8，

∴AD=10，

∴CQ=12×AC×BDAD=485．

故答案為：485．

如圖，過(guò)C作CQ⊥AD于Q，交BD于P，過(guò)P作PE⊥CD17.【答案】解：(1)原式=35+32-22+55

=85+2【解析】(1)原式化簡(jiǎn)后，合并即可得到結(jié)果；

(2)原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．

此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】證明：連接AC交BD于O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵BE=DF，

∴OE=OF．

∵OA=OC，

∴AECF是平行四邊形；

∵∠AEC=90°，

∴四邊形AECF為矩形．

【解析】連接AC交BD于O，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，由已知條件得出OE=OF，證出四邊形AECF為平行四邊形，再由∠AEC=90°，即可得出結(jié)論．

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形AECF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1)連結(jié)AC，

∵∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC=22，∠BAC=45°，

∵AD=1，CD=3，

∴AD2+AC2=12+(22)2=9，CD2=9，

∴AD2+AC2=CD2，

∴△ADC是直角三角形，

【解析】(1)由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，從而易求∠BAD；

(2)連接AC，則可以計(jì)算△ABC的面積，根據(jù)AD，CD可以計(jì)算△ACD的面積，四邊形ABCD的面積為△ABC和△ADC20.【答案】(1)45%；60；

(2)平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)為：60×30%=18人；

頻數(shù)直方圖如圖：

(3)這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7，

平均數(shù)=12×6+27×7+8×18+9×360=7.2小時(shí)；

(4)1200名睡眠不足(少于8小時(shí))的學(xué)生數(shù)=解：(1)a=1-20%-30%-5%=45%；

所抽查的學(xué)生人數(shù)為：3÷5%=60人；

故答案為：45%，60；

(2)見(jiàn)答案；

(3)見(jiàn)答案；

(4)見(jiàn)答案；

(1)根據(jù)題意列式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題意即可得到結(jié)果；

(3)根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

(4)根據(jù)題意列式計(jì)算即可．

此題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴EB=ED，AB//CD，

∴∠EBP=∠EDQ，

在△PBE和△QDE中，

∠EBP=∠EDQEB=ED∠BEP=∠DEQ，

∴△PBE≌△QDE(ASA)；

(2)四邊形PMQN是菱形，理由如下：

∵△PBE≌△QDE，

∴EP=EQ，

同理：△BME≌△DNE(ASA)，

∴EM=EN，

∴四邊形PMQN是平行四邊形，

∵PQ⊥MN，

∴四邊形PMQN是菱形．【解析】(1)由ASA證△PBE≌△QDE即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出EP=EQ，同理△BME≌△DNE(ASA)，得出EM=EN，證出四邊形PMQN是平行四邊形，由對(duì)角線PQ⊥MN，即可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)5G手機(jī)a臺(tái)，B種型號(hào)5G手機(jī)b臺(tái)，

4500a+5200b=47800(5100-4500)a+(6000-5200)b=6800，

解得a=6b=4，

答：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)5G手機(jī)6臺(tái)，B種型號(hào)5G手機(jī)4臺(tái)；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)(30-x)臺(tái)，利潤(rùn)為w元，

由題意可得：w=(5100-4500)x+(6000-5200)×(30-x)=-200x+24000，

∴w隨x的增大而減小，

∵購(gòu)進(jìn)的A型號(hào)5G手機(jī)的數(shù)量不少于購(gòu)進(jìn)的B型號(hào)5G手機(jī)數(shù)量的一半，

∴x≥12(30-x)，

解得x≥10，

∴當(dāng)x=10時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=22000，30-x=20，

答：購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)5G手機(jī)分別為10臺(tái)、【解析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；

(2)根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與A種型號(hào)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)購(gòu)進(jìn)的A型號(hào)5G手機(jī)的數(shù)量不少于購(gòu)進(jìn)的B型號(hào)5G手機(jī)數(shù)量的一半，可以得到A種型號(hào)的數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到采用哪種方案時(shí)，銷(xiāo)售完獲得的利潤(rùn)最大，請(qǐng)計(jì)算出最大利潤(rùn)．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．

23.【答案】22【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，AD//BC，

在△AEF和△BCE中，

AE=BC∠A=∠BAF=BE，

∴△AEF≌△BCE(SAS)，

∴∠AEF=∠BCE，

∵∠BCE+∠BEC=90°，

∴∠AEF+∠BEC=90°，

∴∠FEC=90°，

∴EF⊥CE；

(2)證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CH//AF，交AD于H，連接EH，

∵AF//CH，AD//BC，

∴四邊形AFCH是平行四邊形，

∴AH=CF，

∵BE=CF，

∴BE=AH，

在△AEH和△BCE中，

AE=BC∠A=∠BAH=BE，

∴△AEH≌△BCE(SAS)，

∴∠AEH=∠BCE，EH=EC，

∵∠BCE+∠BEC=90°，

∴∠AEH+∠BEC=90°，

∴∠HEC=90°，

又∵EH=EC，

∴∠ECH=45°，

∵AF//CH，

∴∠AGE=∠ECH=45°；

(3)解：∵△AEH≌△BCE，

∴BE=AH，BC=AE，EC=EH=6，

在Rt△AEH中，EH2=AE2+AH2，

∴36=(8-AH)2+AH2，

∴AH=4-2或AH=4+2(不合題意舍去)，

∴BE=AH=CF=4-2，

∴BC=CE2-BE2=4+2，

∴BF=BC-CF=22，

故答案為：22．

(1)由“SAS”可證△AEF≌△BCE，可得∠AEF=∠BCE，由余角的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CH//AF，交24.【答案】解：(1)∵a+1+|b-3|+(2-d)2=0，

∴a=-1，b=3，d=2，

∴A(0,3)，B(-1,0)，D(2,0)；

(2)∵A(0,3)，B(-1,