2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．＝﹣3 B．＝3 C．＝ D．﹣＝3．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝ B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝40°，∠B＝50°4．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜15．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC C．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC6．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，則∠BAE＝（）A．70° B．40° C．75° D．30°7．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為3.6千米，則M，C兩點(diǎn)間的距離為（）千米．A．7.2 B．1.2 C．1.8 D．3.68．如圖，為了測(cè)算出學(xué)校旗桿的高度，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在與旗桿等長(zhǎng)的地方打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子底端拉到離旗桿底端5米的地面某處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米，則旗桿的高度是（）A．12 B．13 C．15 D．249．如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），則AC的長(zhǎng)是（）A．3 B．2 C． D．410．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．下列三種說(shuō)法：①四邊形EFGH一定是平行四邊形；②若AC＝BD，則四邊形EFGH是菱形；③若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形．其中正確的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．12．如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，所有四邊形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面積為2、8、5，則正方形D的面積為．13．甲船以24km/h的速度離開(kāi)港口O向北偏東40°方向航行，乙船同時(shí)離開(kāi)港口O以10km/h的速度沿一定方向航行，半小時(shí)后分別到達(dá)A、B兩點(diǎn)，且相距13km，則乙船沿方向航行．14．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，已知AB＝6cm，BC＝8cm，則四邊形ODEC的周長(zhǎng)為cm．15．我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D'處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為．三、解答題（共75分）16．計(jì)算：（1）﹣6+；（2）（3﹣）2+×．17．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AB，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若AB＝6，OE＝5．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求平行四邊形ABCD的面積．18．一住宅樓發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到，準(zhǔn)備在距大樓9米的C處升起云梯到火災(zāi)窗口展開(kāi)營(yíng)救，已知云梯AB長(zhǎng)15m，云梯底部B距離地面2米，此時(shí)消防隊(duì)員能否救下等候在距離地面約13米窗口的受困群眾？說(shuō)說(shuō)你的理由．19．如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF＝BE．連接EF．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在?ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使∠APB＝90°．（標(biāo)出點(diǎn)P的位置，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）20．如圖：正方形網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，且點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．（1）求△ABC的面積；（2）通過(guò)計(jì)算判斷△ABC的形狀；．（3）求AB邊上的高．21．平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，CF＝AE，連接BF，AF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝6，DE＝8，求矩形BFDE的面積．22．【教材呈現(xiàn)】人教八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第59頁(yè)的部分內(nèi)容．如圖1，把一張矩形紙片按如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？【問(wèn)題解決】如圖1，已知矩形紙片ABCD（AD＞AB），將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，折痕為AE，點(diǎn)E在BC上．求證：四邊形ABEF是正方形．（請(qǐng)完成以下填空）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵折疊，∴∠AFE＝∠B＝90°，∴四邊形ABEF是矩形，（）∵折疊，∴AB＝，∴四邊形ABEF是正方形．（）【問(wèn)題拓展】如圖2，已知平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB），將平行四邊形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，折痕為AE，點(diǎn)E在邊BC上．（1）求證：四邊形ABEF是菱形．（2）連結(jié)BF，若AE＝5，BF＝10，則菱形ABEF的面積為．23．下面是張華設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖．已知：矩形ABCD．作法：①分別以A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；②作直線EF；③以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)G，連接AG，BG；根據(jù)張華設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖，解決下列問(wèn)題：（1）求∠BAG的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH∥AG，交直線EF于點(diǎn)H．①求證：四邊形AGHD為平行四邊形．②用等式表示平行四邊形AGHD的面積S1和矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關(guān)系為．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．解：A、＝＝，被開(kāi)方數(shù)不含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；B、，是最簡(jiǎn)二次根式；C、＝2，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；，不是最簡(jiǎn)二次根式；D、＝2，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：B．2．下列計(jì)算正確的是（）A．＝﹣3 B．＝3 C．＝ D．﹣＝【分析】利用二次根式化簡(jiǎn)的法則，二次根式的減法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故D不符合題意；故選：C．3．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝ B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝40°，∠B＝50°【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷選項(xiàng)A和B中的三條線段能否夠構(gòu)成直角三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和可以判斷C和D，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．解：A、∵（）2＝22+32，故選項(xiàng)A中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、∵32+42＝52，故選項(xiàng)B中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴最大的角∠C＝180°×＝75°，故選項(xiàng)C中的三角形不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；D、∵∠A＝40°，∠B＝50°，∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠C＝180°﹣40°﹣50°＝90°，故選項(xiàng)C中的三角形是直角三角形，不符合題意．故選：C．4．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1【分析】分式有意義，分母不等于零；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解：依題意，得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故選：A．5．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC C．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AB∥CD，∠B＝∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D、∵AB∥CD，AD＝BC，不能得出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，則∠BAE＝（）A．70° B．40° C．75° D．30°【分析】利用菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解．解：在菱形ABCD∵∠ABC＝80°，∴∠ABD＝40°．∵BA＝BE，∴∠BAE＝＝70°．故選：A．7．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為3.6千米，則M，C兩點(diǎn)間的距離為（）千米．A．7.2 B．1.2 C．1.8 D．3.6【分析】根據(jù)題意可得∠ACB＝90°，然后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：由題意得：AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵AB＝3.6千米，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴CM＝AB＝1.8（千米），故選：C．8．如圖，為了測(cè)算出學(xué)校旗桿的高度，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在與旗桿等長(zhǎng)的地方打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子底端拉到離旗桿底端5米的地面某處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米，則旗桿的高度是（）A．12 B．13 C．15 D．24【分析】設(shè)旗桿的高度為xm，則AC＝xm，AB＝（x+1）m，BC＝5m，利用勾股定理得到52+x2＝（x+1）2，然后解方程求出x即可．解：如圖，設(shè)旗桿的高度為xm，則AC＝xm，AB＝（x+1）m，BC＝5m，在Rt△ABC中，52+x2＝（x+1）2，解得x＝12，答：旗桿的高度是12m．故選：A．9．如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），則AC的長(zhǎng)是（）A．3 B．2 C． D．4【分析】根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC＝OB，即可得出答案．解：連接OB，過(guò)B作BM⊥x軸于M，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝，∵四邊形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝，故選：C．10．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．下列三種說(shuō)法：①四邊形EFGH一定是平行四邊形；②若AC＝BD，則四邊形EFGH是菱形；③若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形．其中正確的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到EH∥BD，GF∥BD，EF∥AC，EH＝BD，EF＝AC，根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形的判定定理判斷即可．解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，∴EH∥BD，GF∥BD，EF∥AC，EH＝BD，EF＝AC，∴四邊形EHGF是平行四邊形，故①符合題意；若AC＝BD，則EF＝EH，∴平行四邊形EHGF是菱形，故②符合題意；若AC⊥BD，則EF⊥EH，∴平行四邊形EHGF是矩形，故③符合題意；故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．【分析】利用勾股定理，求得OA的長(zhǎng)度即可．解：根據(jù)勾股定理可知，OA＝＝，所以A點(diǎn)表示的數(shù)是．故答案為：．12．如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，所有四邊形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面積為2、8、5，則正方形D的面積為15．【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：由勾股定理得，正方形D的面積＝正方形A的面積+正方形B的面積+正方形C面積＝2+8+5＝15，故答案為：15．13．甲船以24km/h的速度離開(kāi)港口O向北偏東40°方向航行，乙船同時(shí)離開(kāi)港口O以10km/h的速度沿一定方向航行，半小時(shí)后分別到達(dá)A、B兩點(diǎn)，且相距13km，則乙船沿南偏東50°方向航行．【分析】根據(jù)已知可得出△AOB是直角三角形，進(jìn)而結(jié)合方向角得出答案．解：∵甲船以24km/h的速度、乙船以10km/h的速度航行了半小時(shí)，∴OA＝24×0.5＝12（km），AO＝5km，∵AB＝13km，∴52+122＝132，則OB2+AO2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，∴∠3+∠2＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3＝40°，∴乙船沿南偏東50°方向航行．故答案為：南偏東50°．14．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，已知AB＝6cm，BC＝8cm，則四邊形ODEC的周長(zhǎng)為20cm．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，AD＝BC＝8cm，CD＝AB＝6cm，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，求出OC＝OD，根據(jù)菱形的判定得出四邊形OCED是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OD＝OC＝DE＝CE，根據(jù)勾股定理求出AC，再求出OC即可．解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，∴∠ABC＝90°，AD＝BC＝8cm，CD＝AB＝6cm，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∵OC＝OD∴四邊形OCED是菱形，∴OD＝OC＝DE＝CE，由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），∴AO＝OC＝5cm，∴OC＝CE＝DE＝OD＝5cm，即四邊形ODEC的周長(zhǎng)為5+5+5+5+5＝20（cm），故答案為：20．15．我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D'處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（2，）．【分析】由已知條件得到AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，根據(jù)勾股定理得到OD′＝＝，于是得到結(jié)論．解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故答案為（2，）．三、解答題（共75分）16．計(jì)算：（1）﹣6+；（2）（3﹣）2+×．【分析】（1）先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘法，再算加減，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：（1）﹣6+＝4﹣2+3＝5；（2）（3﹣）2+×＝9﹣6+5+2＝14﹣4．17．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AB，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若AB＝6，OE＝5．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求平行四邊形ABCD的面積．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形可得O為BD中點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)中位線定理可得BC的長(zhǎng)；（2）根據(jù)勾股定理可得AC＝8，然后根據(jù)平行四邊形ABCD的面積＝2S△ABC，即可解決問(wèn)題．解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DO＝BO，∵E是CD的中點(diǎn)，∴BC＝2OE＝10；（2）∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝10，∴AC＝＝8，∴平行四邊形ABCD的面積＝2S△ABC＝2×AB?AC＝6×8＝48．18．一住宅樓發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到，準(zhǔn)備在距大樓9米的C處升起云梯到火災(zāi)窗口展開(kāi)營(yíng)救，已知云梯AB長(zhǎng)15m，云梯底部B距離地面2米，此時(shí)消防隊(duì)員能否救下等候在距離地面約13米窗口的受困群眾？說(shuō)說(shuō)你的理由．【分析】先根據(jù)題意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，最后與云梯的長(zhǎng)度比較即可得出答案．解：能救下．理由如下：如圖所示：由題意得，BD＝9米，AD＝13﹣2＝11米，在RT△ABD中，AB2＝AD2+BD2，∴AB2＝（13﹣2）2+92＝121+81＝202，而152＝225＞202，故能救下．19．如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF＝BE．連接EF．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在?ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使∠APB＝90°．（標(biāo)出點(diǎn)P的位置，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定即可證明；（2）連接AE，BF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AE和BF的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF∥BE，∵AF＝BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵BA＝BE，∴四邊形ABEF是菱形；（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求：20．如圖：正方形網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，且點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．（1）求△ABC的面積；（2）通過(guò)計(jì)算判斷△ABC的形狀；．（3）求AB邊上的高．【分析】（1）由矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可；（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；（3）由三角形的面積即可得出結(jié)果．解：（1）△ABC的面積＝4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×3×4＝5；（2）由勾股定理得：AC2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（3）∵AC＝＝2，BC＝，△ABC是直角三角形，∴AB邊上的高＝＝＝2．21．平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，CF＝AE，連接BF，AF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝6，DE＝8，求矩形BFDE的面積．【分析】（1）根據(jù)有一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形即可判定．（2）首先證明AD＝DF，求出AD即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴DF∥BE，∵CF＝AE，∴DF＝BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形．（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AFD，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠AFD，∴AD＝DF，在Rt△ADE中，∵AE＝6，DE＝8，∴AD＝＝10，∴矩形的面積為8×10＝80．22．【教材呈現(xiàn)】人教八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第59頁(yè)的部分內(nèi)容．如圖1，把一張矩形紙片按如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？【問(wèn)題解決】如圖1，已知矩形紙片ABCD（AD＞AB），將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，折痕為AE，點(diǎn)E在BC上．求證：四邊形ABEF是正方形．（請(qǐng)完成以下填空）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵折疊，∴∠AFE＝∠B＝90°，∴四邊形ABEF是矩形，（有三個(gè)角是直角的四邊形為矩形）∵折疊，∴AB＝AF，∴四邊形ABEF是正方形．（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）【問(wèn)題拓展】如圖2，已知平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB），將平行四邊形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，折痕為AE，點(diǎn)E在邊BC上．（1）求證：四邊形ABEF是菱形．（2）連結(jié)BF，若AE＝5，BF＝10，則菱形ABEF的面積為25．【分析】【問(wèn)題解決】由矩形的性質(zhì)得∠BAD＝∠B＝90°，再由折疊的性質(zhì)得：∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF，則四邊形ABEF是矩形，然后由AB＝AF，即可得出結(jié)論；【問(wèn)題拓展】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠FAE＝∠BEA，再證AB＝BE，則AF＝BE，得四邊形ABEF是平行四邊形，然后由AF＝AB即可得出結(jié)論；（2）由菱形面積公式得S菱形ABEF＝AE?BF，即可得出答案．【解答】【問(wèn)題解決】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，由折疊的性質(zhì)得：∠AF