2022年江蘇省南通市如東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2022年江蘇省南通市如東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．02．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，2021年中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約1144000億元．將1144000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1144×107 B．1.144×107 C．0.1144×106 D．1.144×1063．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣＝6 B．+2＝2 C．÷＝2 D．×＝34．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況 B．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力 C．調(diào)查亞運(yùn)會(huì)100米游泳決賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況 D．調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量5．如圖，根據(jù)三視圖，這個(gè)立體圖形的名稱是（）A．長(zhǎng)方體 B．球體 C．圓柱 D．圓錐6．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，﹣3），則該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若菱形ABCD的對(duì)角線AC＝8，∠ABC＝60°，則菱形ABCD的面積為（）A．16 B．16 C．32 D．648．若關(guān)于x的不等式組的最大整數(shù)解是2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．1≤a＜2 B．1＜a≤2 C．2≤a＜3 D．2＜a≤39．如圖，正方形ABCD中，AB＝4cm，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為xcm，DF＝y(tǒng)cm，則y與x對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．10．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2）在雙曲線y＝上，且0＜x1＜x2，分別過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B作x軸的平行線，與雙曲線y＝（k＞3）分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D．若△AOB的面積為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，第11～12小題每小題3分，第14～18小題每小題3分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．分解因式：4x2﹣9＝．12．一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．13．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是．14．《九章算術(shù)》中有一道題，原文是“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”意思是：有若干人湊錢合伙買雞，如果每人出9文錢，多出11文錢；如果每人出6文錢，還差16文錢．問(wèn)買雞的人數(shù)、雞的價(jià)錢各是多少？設(shè)有x人共同買雞，根據(jù)題意，則可列方程為．15．熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角α為30°，看這棟樓底部C的俯角β為60°，若這棟樓的樓高BC＝100m，則熱氣球A與該樓的水平距離為m（結(jié)果保留根號(hào)）．16．若實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2+m2n2+8mn+9＝0，則（m﹣n）2的值為．17．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（m，m+2），點(diǎn)Q（n，0），點(diǎn)M（1，1），則PQ+QM最小值為．18．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△DCE，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別與點(diǎn)A，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，邊CE，DE與邊AB相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)F，點(diǎn)G，若，則的值為．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（1）計(jì)算：2x（x﹣y）+（x﹣2y）2；（2）解方程：＝．20．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA＝3OD，OB＝3OC），然后張開兩腳，使A、B兩個(gè)尖端分別在線段l的兩個(gè)端點(diǎn)上，這時(shí)CD與AB有什么關(guān)系？為什么？21．在一次體操比賽中，6個(gè)裁判員對(duì)某一運(yùn)動(dòng)員的打分?jǐn)?shù)據(jù)（動(dòng)作完成分）如下：9.6??8.8??8.8??8.9??8.6??8.7對(duì)打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個(gè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；平均分中位數(shù)方差8.9a0.107方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；平均分中位數(shù)方差b8.8c（1）a＝，b＝，c＝；（2）你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動(dòng)員的最終得分更合理？寫出你的判定并說(shuō)明理由．22．有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體（其四個(gè)面是四個(gè)全等的正三角形），四個(gè)面上分別寫有1，2，3，4這四個(gè)整數(shù)．（1）拋擲這個(gè)正四面體一次，向下一面的數(shù)字是2的概率為；（2）拋擲這個(gè)正四面體兩次，求向下一面的數(shù)字兩次相同的概率．23．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，以AB為直徑作⊙O交AC與點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線交BC于點(diǎn)E．（1）求∠BED的度數(shù)；（2）若AB＝6，求圖中陰影部分的面積．24．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件50元，每星期可賣出200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出5件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出25件．（1）設(shè)該商品每件定價(jià)為x元，每星期可賣出y件，分別求出當(dāng)x＞50和x＜50時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，如何定價(jià)才能使得每星期的利潤(rùn)最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）如圖1，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，設(shè)∠BAE＝α，求∠BCF的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆唬?）在（1）的條件下，延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G，求△AFG的面積；（3）如圖2，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△BEC沿CE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF，DF，當(dāng)△ADF是等腰三角形時(shí)，求tan∠BCE的值．26．定義：若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某一點(diǎn)P中心對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P互為“伴隨函數(shù)”．例如，函數(shù)y＝x2與y＝﹣x2關(guān)于原點(diǎn)O互為“伴隨函數(shù)”．（1）函數(shù)y＝x+1關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨函數(shù)”的函數(shù)解析式為，函數(shù)y＝（x﹣2）2+1關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨函數(shù)”的函數(shù)解析式為；（2）已知函數(shù)y＝x2﹣2x與函數(shù)G關(guān)于點(diǎn)P（m，3）互為“伴隨函數(shù)”．若當(dāng)m＜x＜7時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣2x與函數(shù)G的函數(shù)值y都隨自變量x的增大而增大，求m的取值范圍；（3）已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（4，1），點(diǎn)C（2，0），二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）與函數(shù)N關(guān)于點(diǎn)C互為“伴隨函數(shù)”，將二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）與函數(shù)N的圖象組成的圖形記為W，若圖形W與線段AB恰有2個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．0【分析】先根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，可排除C、D，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，可得比﹣2小的數(shù)是﹣3．解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，其方法如下：（1）負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．2．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，2021年中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約1144000億元．將1144000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1144×107 B．1.144×107 C．0.1144×106 D．1.144×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：1144000＝1.144×106．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣＝6 B．+2＝2 C．÷＝2 D．×＝3【分析】利用二次根式的相應(yīng)的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．解：A、，故A不符合題意；B、與2不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況 B．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力 C．調(diào)查亞運(yùn)會(huì)100米游泳決賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況 D．調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)判斷即可．解：A、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況適合采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；B、調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；C、調(diào)查亞運(yùn)會(huì)100米游泳決賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況適合采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；D、調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量適合采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，根據(jù)三視圖，這個(gè)立體圖形的名稱是（）A．長(zhǎng)方體 B．球體 C．圓柱 D．圓錐【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)立體圖形的名稱是圓柱．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力．6．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，﹣3），則該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象可得出該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限．解：描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示.∴該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象，依照題意，畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．7．若菱形ABCD的對(duì)角線AC＝8，∠ABC＝60°，則菱形ABCD的面積為（）A．16 B．16 C．32 D．64【分析】由菱形的性質(zhì)可得OC的長(zhǎng)，∠OBC＝30°，利用三角函數(shù)可得OB的長(zhǎng)，從而可得BD的長(zhǎng)，利用菱形的面積公式可得答案．解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，∠ABC＝60°，∴BO＝OD，AO＝CO＝AC＝4，∠OBC＝30°，∴OB＝，∴BD＝8，∴菱形ABCD的面積＝×AC×BD＝8×8＝32．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是菱形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，正確畫出圖形是解決此題的關(guān)鍵．8．若關(guān)于x的不等式組的最大整數(shù)解是2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．1≤a＜2 B．1＜a≤2 C．2≤a＜3 D．2＜a≤3【分析】首先解每個(gè)不等式，根據(jù)最大整數(shù)解為2，得出表達(dá)式的解集為2＜a+1≤3，進(jìn)一步求解即可得出答案．解：由3x﹣3≤6得：x≤3，解不等式x﹣a＜1，得：x＜a+1，∵關(guān)于x的不等式組的最大整數(shù)解是2，∴2＜a+1≤3，∴1＜a≤2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的能力，根據(jù)不等式組最大整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．9．如圖，正方形ABCD中，AB＝4cm，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為xcm，DF＝y(tǒng)cm，則y與x對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】分別求出點(diǎn)E在AB、BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式，即可求解．解：①當(dāng)點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y＝DF＝AE＝x，即：y＝x（0≤x≤4），為正比例函數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，則BE＝x﹣AB＝x﹣4，EC＝BC﹣BE＝4﹣（x﹣4）＝8﹣x，DF＝y(tǒng)，F(xiàn)C＝4﹣y，∵∠B＝∠C＝∠AEF＝90°，∴∠FEC+∠AEB＝90°，∠AEB+∠EAB＝90°，∴∠FEC＝∠EAB，∴△ABE∽△ECF，即：，即，整理得：y＝x2﹣3x+12＝（4＜x≤8），為二次函數(shù)，∵＞0，∴拋物線開口向上，當(dāng)x＝6時(shí)，y有最小值3，當(dāng)x＝8時(shí)，y的最大值為4；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，涉及到二次函數(shù)、正比例函數(shù)、相似三角形等知識(shí)，此類問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．10．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2）在雙曲線y＝上，且0＜x1＜x2，分別過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B作x軸的平行線，與雙曲線y＝（k＞3）分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D．若△AOB的面積為，則的值為（）A． B． C． D．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，先由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得到AF，BH，F(xiàn)H的長(zhǎng)，然后求得△AOF，△BOH，梯形ABHF的面積，進(jìn)而結(jié)合△AOB的面積列出方程求得x1和x2之間的關(guān)系，然后由AC∥BD∥x軸得到點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而得到AC和BD的長(zhǎng)，最后得到結(jié)果．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，∵A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2）在雙曲線y＝上，∴AF＝，BH＝，F(xiàn)H＝x2﹣x1，S△AOF＝，S△BOH＝，∴S梯形ABHF＝FH?（AF+BH）＝，∵S△AOB＝S△AOF+S梯形ABHF﹣S△BOH＝+﹣＝＝，∴x12﹣x22＝x1x2，即，令t＝，則t﹣＝，t＞1，解得：t＝2或t＝﹣（舍），∴＝2，∵AC∥BD∥x軸，點(diǎn)C，點(diǎn)D在雙曲線y＝（k＞3）圖象上，∴點(diǎn)C（，），點(diǎn)D（，），∴AC＝﹣x1，BD＝﹣x2，∴＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例系數(shù)k的幾何意義，分式方程，一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．二、填空題（本大題共8小題，第11～12小題每小題3分，第14～18小題每小題3分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．分解因式：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．【分析】先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式進(jìn)行分解因式．解：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．故答案為：（2x﹣3）（2x+3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．12．一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8．【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°計(jì)算即可．解：360÷45＝8（條），故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和等于360°，正多邊形的每個(gè)外角都相等是解題的關(guān)鍵．13．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是2．【分析】易得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑．解：扇形的弧長(zhǎng)＝＝4π，∴圓錐的底面半徑為4π÷2π＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．14．《九章算術(shù)》中有一道題，原文是“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”意思是：有若干人湊錢合伙買雞，如果每人出9文錢，多出11文錢；如果每人出6文錢，還差16文錢．問(wèn)買雞的人數(shù)、雞的價(jià)錢各是多少？設(shè)有x人共同買雞，根據(jù)題意，則可列方程為9x﹣11＝6x+16．【分析】利用雞的價(jià)錢不變，結(jié)合“如果每人出9文錢，多出11文錢；如果每人出6文錢，還差16文錢”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．解：依題意得：9x﹣11＝6x+16．故答案為：9x﹣11＝6x+16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15．熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角α為30°，看這棟樓底部C的俯角β為60°，若這棟樓的樓高BC＝100m，則熱氣球A與該樓的水平距離為m（結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)題意得∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，設(shè)AD＝xm，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案．解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，設(shè)AD＝xm，在Rt△ABD中，BD＝AD?tan30°＝x（m），在Rt△ACD中，CD＝AD?tan60°＝x（m），∵x+x＝100，解得x＝25．∴熱氣球A與該樓的水平距離為25m．故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了仰角俯角問(wèn)題．注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．16．若實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2+m2n2+8mn+9＝0，則（m﹣n）2的值為12．【分析】先將m2+n2+m2n2+8mn+9＝0變形為（m+n）2+（mn+3）2＝0，推出m+n＝0，mn+3＝0，然后將（m﹣n）2變形為（m+n）2﹣4mn，最后求值即可．解：∵m2+n2+m2n2+8mn+9＝0，∴m2+n2+2mn+m2n2+6mn+9＝0，∴（m+n）2+（mn+3）2＝0，∴m+n＝0，mn+3＝0，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝12，故（m﹣n）2的值為12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．17．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（m，m+2），點(diǎn)Q（n，0），點(diǎn)M（1，1），則PQ+QM最小值為2．【分析】根據(jù)點(diǎn)P（m，m+2）可知，點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝x+2的圖像上移動(dòng)，作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M'，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥AB于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，連接AM'，BM'，QM'，利用“垂線段最短“原理，可知此時(shí)PQ+QM最小，最小值為PM的長(zhǎng)度，利用等腰三角形的性質(zhì)求解PM'即可得出答案．解：如圖所示，由題意可知，點(diǎn)P（m，m+2）在一次函數(shù)y＝．x+2的圖像上移動(dòng)，一次函數(shù)分別交x軸、y軸于點(diǎn)B，A，作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥AB于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，連接AM'，BM'，QM'，∴PQ+QM＝PQ+QM'≥MP，即PQ+OM得最小值為PM的長(zhǎng)．∵M(jìn)（1，1），∴M'（1，﹣1），∵A（0，2），B（﹣2，0），∴M'A＝M'B＝，∴AP＝BP，∴P（﹣1，﹣1），∴M'P＝＝2，即PQ+QM得最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最值問(wèn)題，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求點(diǎn)之間的距離，思考問(wèn)題時(shí)參照“將軍飲馬“模型，根據(jù)“垂線段最短“原理，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求垂線段的長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵．18．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△DCE，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別與點(diǎn)A，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，邊CE，DE與邊AB相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)F，點(diǎn)G，若，則的值為．【分析】利用勾股定理，求出HB，HF，CF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得EF的長(zhǎng)度，利用相似三角形的性質(zhì)得到比值即可．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，在Rt△ABC中，sinB＝＝，∴設(shè)AC＝3k，則AB＝5k，∴BC＝＝4k，∵AB?CH＝AC?BC＝2S△ABC，∴CH＝＝k，∵＝，∴BF＝＝2k，在Rt△HBC中，∵BH＝＝，∴HF＝BH﹣BF＝＝，在Rt△HFC中，CF＝＝＝k，∵△DCE由△ACB旋轉(zhuǎn)得到，∴∠E＝∠B，CE＝BC＝4k，∴EF＝CE﹣CF＝，∵∠GFE＝∠BFC，∴△EFG∽△BFC，∴，即＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形的方法，熟練找到對(duì)應(yīng)邊、相似比．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（1）計(jì)算：2x（x﹣y）+（x﹣2y）2；（2）解方程：＝．【分析】（1）原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝2x2﹣2xy+x2﹣4xy+4y2＝3x2﹣6xy+4y2；（2）方程兩邊同時(shí)乘以x（x﹣1）得：4x﹣4＝3x，解得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x（x﹣1）≠0，所以原分式方程的解為x＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及完全平方公式，熟練掌握公式、運(yùn)算法則及分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．20．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA＝3OD，OB＝3OC），然后張開兩腳，使A、B兩個(gè)尖端分別在線段l的兩個(gè)端點(diǎn)上，這時(shí)CD與AB有什么關(guān)系？為什么？【分析】首先根據(jù)題意利用兩組對(duì)邊的比相等且?jiàn)A角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解．解：∵OA＝3OD，OB＝3CO，∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴＝＝，∴AB＝3CD．【點(diǎn)評(píng)】本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求解即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．21．在一次體操比賽中，6個(gè)裁判員對(duì)某一運(yùn)動(dòng)員的打分?jǐn)?shù)據(jù)（動(dòng)作完成分）如下：9.6??8.8??8.8??8.9??8.6??8.7對(duì)打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個(gè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；平均分中位數(shù)方差8.9a0.107方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；平均分中位數(shù)方差b8.8c（1）a＝8.8，b＝8.8，c＝0.005；（2）你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動(dòng)員的最終得分更合理？寫出你的判定并說(shuō)明理由．【分析】（1）依據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義即可求解；（2）去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分統(tǒng)計(jì)平均分的方法更合理，這樣可以減少極端值對(duì)數(shù)據(jù)的影響．解：（1）方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：a＝＝8.8；方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均數(shù)為b＝×（8.8+8.8+8.9+8.7）＝8.8，方差為：c＝×[（8.8﹣8.8）2+（8.8﹣8.8）2+（8.9﹣8.8）2+（8.7﹣8.8）2]＝0.005，故答案為：8.8，8.8，0.005；（3）方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)更合理，理由：這樣可以減少極端值對(duì)數(shù)據(jù)的影響．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均數(shù)和方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．22．有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體（其四個(gè)面是四個(gè)全等的正三角形），四個(gè)面上分別寫有1，2，3，4這四個(gè)整數(shù)．（1）拋擲這個(gè)正四面體一次，向下一面的數(shù)字是2的概率為；（2）拋擲這個(gè)正四面體兩次，求向下一面的數(shù)字兩次相同的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與向下一面的數(shù)字兩次相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）拋擲這個(gè)正四面體一次，向下一面的數(shù)字是2的概率為；故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，拋擲這個(gè)正四面體兩次，共有16種等可能的結(jié)果，其中向下一面的數(shù)字兩次相同的結(jié)果共有4種，∴P（向下一面的數(shù)字兩次相同）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，以AB為直徑作⊙O交AC與點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線交BC于點(diǎn)E．（1）求∠BED的度數(shù)；（2）若AB＝6，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODE＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A＝30°，根據(jù)圓周角定理求出∠DOB，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算，得到答案；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，根據(jù)正弦的定義求出DF，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算即可．解：（1）連接OD，∵DE與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ODE＝90°，∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，∴∠A＝30°，∴∠DOB＝2∠A＝60°，∵∠ODE＝∠ABC＝90°，∴∠DEB＝360°﹣∠DOB﹣∠ODE﹣∠ABC＝120°；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，∵AB＝6，∴OA＝OD＝AB＝3，∵∠DOB＝60°，∴∠AOD＝120°，∵Rt△OFD中，sin∠DOF＝，∴DF＝OD?sin∠DOF＝3×＝，∴S陰影＝S扇形DOA﹣S△OAD＝﹣×3×＝3π﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、扇形面積計(jì)算，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．24．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件50元，每星期可賣出200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出5件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出25件．（1）設(shè)該商品每件定價(jià)為x元，每星期可賣出y件，分別求出當(dāng)x＞50和x＜50時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，如何定價(jià)才能使得每星期的利潤(rùn)最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）若x＞50，則商品漲價(jià)，若x＜50，則商品降價(jià)，由此題干所給條件可列出對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該商品每件定價(jià)為x元，每星期的利潤(rùn)為W元；根據(jù)利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×所售的件數(shù)，即可列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大．解：（1）當(dāng)x＞50時(shí)，y＝200﹣5（x﹣50）＝﹣5x+450；當(dāng)x＜50時(shí)，y＝200+25（50﹣x）＝﹣25x+1450；（2）設(shè)該商品每件定價(jià)為x元，每星期的利潤(rùn)為W元．當(dāng)x＞50時(shí)，W＝（x﹣30）（﹣5x+450）＝﹣5x2+600x﹣13500（50＜x≤90）；∴當(dāng)x＝60時(shí)，W最大＝30×150＝4500；當(dāng)x＜50時(shí)，W＝（x﹣30）（﹣25x+1450）＝﹣25x2+2200x﹣43500（30≤x＜50）；∴當(dāng)x＝44時(shí)，W最大＝14×350＝4900；當(dāng)x＝50時(shí)，W＝（50﹣30）×200＝4000；∵4900＞4500＞4000，∴該商品每件定價(jià)為44元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，最值問(wèn)題一般的解決方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．25．已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）如圖1，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，設(shè)∠BAE＝α，求∠BCF的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；（2）在（1）的條件下，延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G，求△AFG的面積；（3）如圖2，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△BEC沿CE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF，DF，當(dāng)△ADF是等腰三角形時(shí)，求tan∠BCE的值．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣α．由折疊的性質(zhì)可得∠AEB＝∠AEF＝∠BEF，BE＝EF，由點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)得BE＝EC＝EC＝EF．可得∠BCF＝∠EFC．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解；（2）證明四邊形AECG是平行四邊形．得AG＝EC＝4．由∠BCF＝∠AEB得tan∠BCF＝tan∠AEB＝．即tan∠NCF＝．設(shè)NC＝2x，F(xiàn)N＝3x，則MF＝6﹣3x，EN＝4﹣2x．在Rt△FEN中，利用勾股定理求出x．可得MF的值，即可求解；（3）分三種情況討論，①AD＝FD，②AF＝FD，③AF＝AD，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°．∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣α．∵△AFE由△ABE折疊得到，∴∠AEB＝∠AEF＝∠BEF，BE＝EF．∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC＝4．∴EC＝EF．∴∠BCF＝∠EFC．又∵∠BEF＝∠BCF+∠EFC．∴∠BCF＝∠BEF．∴∠BCF＝∠AEB＝90°﹣α；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD，垂足為M，MF的延長(zhǎng)線∠BC于點(diǎn)N，則FN⊥BC．∵∠BCF＝∠AEB，∴AE∥GC，又∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴四邊形AECG是平行四邊形．∴AG＝EC＝4．∵∠BCF＝∠AEB，∴tan∠BCF＝tan∠AEB＝．在Rt△FNC中，tan∠NCF＝．設(shè)NC＝2x，F(xiàn)N＝3x，則MF＝6﹣3x，EN＝4﹣2x．在Rt△FEN中，EN2+FN2＝EF2，∴（3x）2+（4﹣2x）2＝42，∴x1＝0（舍去），x2＝．∴MF＝6﹣3x＝．∴S△AGF＝；（3）①若AD＝FD，如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CD，垂足為H，HF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G．矩形ABCD中，AD＝BC＝8，∴AD＝FD＝8，又∵BC＝FC＝8，∴DF＝CF＝8．∴CH＝CD＝3．在Rt△FCH中，由勾股定理可得FH＝．∴GF＝GH﹣FH＝8﹣．∵將△BEC沿CE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∴∠EFC＝90°，BC＝CF，BE＝EF，∴∠GFE+∠CFH＝90°，∵FH⊥CD，AB∥CD，∴∠HCF+∠CFH＝90°，∠EGF＝∠FHC＝90°，∴∠GFE＝∠HCF，∴△EGF∽FHC，∴．∴tan∠BCE＝；②若AF＝FD，如圖，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD，垂足為M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．∵AF＝FD，F(xiàn)M⊥AD，∴MD＝AD＝4．∴FN＝MD＝4．∴Rt△FCN中，sin∠FCN＝．∴∠FCN＝30°．∴∠BCE＝∠ECF＝30°．∴tan∠BCE＝；③若AF＝AD，∵點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴AF≤6，∴AF≠AD．∴AF＝AD不合題意，舍去．綜上，tan∠BCE的值為或．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了去矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，利用分類討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．26．定義：若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某一點(diǎn)P中心對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P互為“伴隨函數(shù)”．例如，函數(shù)y＝x2與y＝﹣x2關(guān)于原點(diǎn)O互為“伴隨函數(shù)”．（1）函數(shù)y＝x+