3.4函數(shù)的應用（一）（教學課件） 高一數(shù)學同步備課系列（人教A版2019必修第一冊）

3.4函數(shù)的應用（一）第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)人教A版2019必修第一冊01分段函數(shù)——個人所得稅02分段函數(shù)——里程表讀數(shù)目錄學習目標1.會利用已知函數(shù)模型解決實際問題.（數(shù)學運算）2.能建立函數(shù)模型解決實際問題.（數(shù)學建模）3.了解擬合函數(shù)模型并解決實際問題.（數(shù)據(jù)分析）我們學習過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等都與現(xiàn)實世界有緊密聯(lián)系.下面通過一些實例感受它們的廣泛應用，體會利用函數(shù)模型解決實際問題的過程與方法.課堂引入1.分段函數(shù)—個人所得稅依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應依照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）.2019年1月1日起，個稅稅額根據(jù)應納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，個稅稅額=應納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù).應納稅所得額=綜合所得收入額-基本減除費用-專項扣除-專項附加扣除-依法確定的其他扣除.其中，“基本減除費用”（免征額）為每年60000元.稅率與速算扣除數(shù)見表.典例1

設小王全年綜合所得收入額為x元，應繳納綜合所得個稅稅額為y元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元.（1）求y關于x的函數(shù)關系；（2）如果全年的綜合所得為249600元，那么他全年應繳納多少綜合所得個稅？解：（1）由個人應納稅所得額計算公式，可得令t=0，得x=146700根據(jù)個人應納稅所得額的規(guī)定可知，當0≤x≤146700時，t=0.所以，個人應納稅所得額t關于綜合所得收入額x的函數(shù)解析式為當0≤x≤146700時，t=0，所以y=0；當146700<x≤191700時，0<t≤36000，所以y=t×3%=0.024x-3520.8；當191700<x≤326700時，36000<t≤144000，所以y=t×10%-2520=0.08x-14256；當326700<x≤521700時，144000<t≤300000，所以y=t×20%-16920=0.16x-40392；當521700<x≤671700時，300000<t≤420000，所以y=t×25%-31920=0.2x-61260；學科網(wǎng)原創(chuàng)當671700<x≤971700時，420000<t≤660000，所以y=t×30%-52920=0.24x-88128；當971700<x≤1346700時，660000<t≤960000，所以y=t×35%-85920=0.28x-126996；當x>1346700時，t>960000，所以y=t×45%-181920=0.36x-234732；所以，函數(shù)解析式為當x=249600時，y=0.08×249600-14256=5712.所以，小王全年需要繳納的綜合所得個稅稅額為5712元.結(jié)論：根據(jù)個人收入情況，利用上面獲得的個稅和月工資關系的函數(shù)解析式，就可以直接求得應繳納的個稅．2.分段函數(shù)—里程表讀數(shù)一輛汽車在某段路程中的平均速率v(單位km/h)與時間t(單位h)之間的關系如圖所示.(1)求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；···············

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5080907565【解】陰影部分的面積為：50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360這個面積表示的含義是汽車在這5小時內(nèi)行駛的路程為360km.典例2一輛汽車在某段路程中的平均速率v(單位km/h)與時間t(單位h)之間的關系如圖所示.···············

908070605040302010

5080907565【解】由題意，根據(jù)圖表有：

S=(2)假設開車前里程表讀數(shù)為2020km，試

求出里程表讀數(shù)S與時間t的表達式.典例2解題方法（分段函數(shù)注意事項）1.分段函數(shù)的“段”一定要分得合理,不重不漏.2.分段函數(shù)的定義域為對應每一段自變量取值范圍的并集.3.分段函數(shù)的值域求法:逐段求函數(shù)值的范圍,最后比較再下結(jié)論.歸納總結(jié)課本練習1.若用模型描述汽車緊急剎車后滑行的距離y(m)與剎車時的速度v(km/h)之間的關系，而某種型號的汽車在速率為60km/h時，緊急剎車后

滑行的距離為20m，在限速為100km/h的高速公路上，這輛車緊急剎車后

滑行的距離為50m，判斷這輛車是否超速？【解】由題意，把(60，20)代入表達式中，得，解得

即表達式為

當時，解得

因為，所以這輛車沒有超速.

2.某廣告公司要為客戶設計一幅周長為60m的矩形廣告牌，如何設計這個廣告牌可以使它的面積最大？【解】設廣告牌的長為t米，則寬為(30-t)米，

面積S為

配方，

所以當長為15米，寬為30-t=15米的時候，它的面積最大，最大面積為225平方米.3.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(房租設備水電等)為150萬元，每件產(chǎn)品的

生產(chǎn)成本為2500元，售價為3500元.若該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品全部都能賣出去.（1）設總成本為W萬元，平均分攤到每件產(chǎn)品上的單位成本為y萬元，銷售總收入為S萬元，總利潤為P萬元，分別求出它們與產(chǎn)量t的函數(shù)關系式.【解】由題意得

課堂練習1.某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關系如下表.銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤.

（1）寫出函數(shù)解析式；

隨堂檢測

D

C

3

高考鏈接【1】[江西卷]若函數(shù)的定義域是[0，2]，求函數(shù)的定義域.【解】由題意的定義域是[0，2]，

則對于來說有：

解得：

所以的定義域為[0，1)

【2】[2019全國Ⅱ卷]設為奇函數(shù)，且當時，，則當

時，求的表達式.【解】因為是奇函數(shù)，且定義域為R，

所以當時，有，即此時有

所以此時的

【3】已知，且，求的值.【解】因為

所以

即

所以

【4】[2020山西]已知定義在R上的偶函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，且

則滿足