三角函數(shù)定義

任意角與弧度制、任意角的三角函數(shù)練習(xí)題一、知梳理、雙基現(xiàn)（1）.任意1.角可以看成平面內(nèi)一條

繞著

從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.2.按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)，它的重合.這樣，我們就把角的概念推廣到了，包括、

和和.3.我們常在

內(nèi)討論角.為了討論問題的方便，使角的

與

重合，角的

與

重那么，角的

落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是.如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角.4.所有與邊相同的角，連同內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè),即任一與邊相同的角，都可以表示成.（2）.度制1.角還可以用號

為單位進(jìn)行度量，表示，讀作.

叫做1弧度的角，用符2正角的弧度數(shù)是一個(gè)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)，零角的弧度數(shù)是.如果半徑為r的圓心角所對的弧的長為l，那么，角弧度數(shù)的絕對值是.這里正負(fù)由

決定.3.180

，我們就是根據(jù)上述等式進(jìn)行角度和弧度的換算.（3）.任意的三角數(shù)的義1.在直角坐標(biāo)系中，

叫做單位圓.2.一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于xy那么:⑴

叫正弦,記作,⑵

叫余弦,記作,⑶

叫正切作.

時(shí),

終邊在y上時(shí)橫坐標(biāo)等于,所以

無意義此之,于確定的面三個(gè)值都是.所以,正弦、余弦、正切都是以

為自變量,以

為函數(shù)值的函數(shù),們將它們統(tǒng)稱為.于系,三角函數(shù)可以看成是自變量為

與的函數(shù).

之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)3.根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，先將正弦余弦正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入下表，再將

這三種函數(shù)的值在各象限的符號填入括號三角函數(shù)

定義域tan

tan

(4)同角三函數(shù)的本關(guān)系1.同一個(gè)角

的正弦、余弦的平方和于，商于.即;.二、小身手、輕松關(guān)1.下列角中終邊是（）A

B

C630

D-2.象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.360Z)形式是（）A

B

C

D3154.寫7201068同的角的集合．5.在半徑不等的兩個(gè)圓內(nèi)，度的圓心角（）A．所對弧長相等B．所對的弦長相等C．所對弧長等于各自半徑D．所對弦長等于各自半徑6.時(shí)鐘經(jīng)過一小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過了()A.radB.radC.radD.－rad61257.終邊落在區(qū)(內(nèi)則在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

8.半徑，中心角為（）A．

B．

C．

D．

9.已知終邊過P(

值為（）A

55

B

C．

255

D．

5210.

第四象限角，則下列數(shù)值中一定是正值的是（）A

B．

Ctan

D．

tan

11.已知終邊過P(4a,)(a0),2sin

值是（）A．

B

C0

D．取值有關(guān)12.是第二象限角(x為其終邊上一點(diǎn)，

x，

的值為（

）A．

104

B．

64

C．

24

D

10413.

,

tan值等于（）A．

B．

C

D．

14.

sin

．15.化22

．16.已

1，5

tan

值．三、基訓(xùn)練、鋒芒顯1.終邊在第二象限的角的集合可以表示為：（）A{

B{}C{D{270}2.已第象限}}C{小90}，那,C關(guān)系是（

）ABAC

BC

CC

DAB

3.下列結(jié)論正確的是（）A．三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角B．第一象限的角必是銳角C．不相等的角終邊一定不同D{

}

}4.與991的最小正角是,絕對值最小的角是．5.若終邊為第二象限的角平分線，集合為．6.0360與同的角為．7.求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大負(fù)角：（1

；（21484

．8.下列說法中，正確的是（）A．第一象限的角是銳角B．銳角是第一象限的角C．小角D.一象限的角9.將下列弧度轉(zhuǎn)化為角度：（1）

13°

°.10.將下列角度轉(zhuǎn)化為弧度：（1

；11.圓的半徑變?yōu)樵瓉?，而弧長也增加到原來2倍，則()A．扇形的面積不變B．扇形的圓心角不變C．扇形的面積增大到原來D．扇形的圓心角增大到原來212.函yx的定義域是

（）A

(2k

B[2

2

,kZC[k

2

,kkZ

D

kZ13.已知P(tan

在第三象限，則

在

（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限

D．第四象限14.已

取值集合為．15.終邊上有一P(，cos

,(sin

．16.已知的終邊在直線y

x上，

．

BB17.已A是三角形的一個(gè)內(nèi)角A

,則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形18.已

,

值等于（）A

B

C．D219.已三象限角，4

59

，sin（）A．

23

C．

D．

20.如果sin

2那tan

1

的值是（）A

B

C．1

D21.若

1sin1sin

sin

tan，則的取值范圍是．22.已知

1sinx1cos，則的值是()2A．

B．2

C

D-23.若

,cos

方42

的兩根，的值為()A．1

B．

C．5

D24.tan

則

sinsin

33

coscos

33

的值為．25.已知

sin

cos

值為．26.已sin

m4,m

，m

tan

．27.為二象限角，

sin1cos222

，那么

是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角四、舉一反三、能力拓展1.某種蒸汽機(jī)上的飛輪直徑為1.2m每分鐘按逆時(shí)針方向300周，求:（1）飛輪每秒鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)（2）輪周上的一點(diǎn)每秒鐘經(jīng)過的弧長

2.已知一個(gè)扇形的周長6,該扇形的中心角