最大值最小值問題教學設計

高等數(shù)學教學設計PAGEPAGE5廣西警官高等專科學校吳建功高等數(shù)學教學設計廣西警官高等?？茖W校吳建功最大值最小值問題教學設計使用教材：《高等數(shù)學》（第六版），高等教育出版社，主編：同濟大學數(shù)學系教學章節(jié)：第三章微分中值定理與導數(shù)的應用——第五節(jié)教學目標：1．使學生理解函數(shù)極值、最值的概念；培養(yǎng)學生仔細觀察、善于思考的素養(yǎng)；提高學生分析問題、解決問題的能力。2．使學生掌握用極值求函數(shù)最值的方法和步驟。教學重點：求函數(shù)的最大值和最小值的方法。教學難點：極值點導數(shù)為零的證明。使用課時：1課時學法分析：學生在學了極值與導數(shù)的基礎上，知道了利用導數(shù)求函數(shù)在局部的最值（極值），現(xiàn)在將函數(shù)的范圍擴寬，來學習函數(shù)在某個閉區(qū)間上的最大（?。┲怠W生可以類比利用導數(shù)求極值的方法和極值與最值的關系來學習利用導數(shù)求最值。教學方法：類比+探究式教學教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動教學評價溫故知新提問1：請同學們回顧極值的定義？及利用導數(shù)求極值的解題步驟？思考回答：讓同學們復習極值和求解的方法，為下面學習最值和求解方法做好準備。探究新知用多媒體展示圖形，提問1：觀察如圖在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象，你能找出它的極大值，極小值嗎？提問2：你能找出在閉區(qū)間上的函數(shù)的最大值，最小值嗎？觀察圖形并回答問題。（可能出現(xiàn)的錯誤答案：學生可能會把極值點作為極值的結(jié)果，老師要及時糾正。）讓學生直觀感受函數(shù)的極值和最值的關系。從而引出下面的討論。和同學們一起討論：在閉區(qū)間函數(shù)的“最值”與“極值”的關系引導學生歸納結(jié)果，并將最值與極值的關系準確的表示出來。①、“最值”是整體概念；而“極值”是個局部概念．②、從個數(shù)上看，一個函數(shù)在給定的閉區(qū)間上的最值是唯一的；而極值可能有多個，也可能只有一個，還可能一個都沒有；③、在極值點處的導數(shù)=0，而最值點不一定，最值有可能在極值點取得，也可能在端點處取得。討論最值和極值的關系并得到一定的結(jié)果。培養(yǎng)學生思維能力及通過討論思考形成概念。探究：在上圖中觀察上的函數(shù)圖象，它們在上有最大值，最小值嗎？如果有分別是什么通過觀察回答問題，思考函數(shù)最值的存在性通過問題引導學生，讓學生觀察圖形總結(jié)規(guī)律。引出規(guī)律：一般地，如果在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值．學生總結(jié)并記錄結(jié)論?？偨Y(jié)規(guī)律，得出結(jié)論。歸納方法:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值可疑點的函數(shù)值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．通過前面的討論，得出最值存在的位置，歸納出求最值的方法。培養(yǎng)學生總結(jié)歸納的能力，讓學生知道最值的一般求解方法。例題鞏固例1．問在何處取得最大值？并求出它的最大值.解：（第一步）顯然函數(shù)在[a,b]上是連續(xù)的.（第二步）f(x)￠=20-4x=4(5-x),函數(shù)f(x)導數(shù)為0的點為x=5.（第三步）比較函數(shù)值:f(0)=0，f(10)=0，f(5)=50函數(shù)f(x)在x=5處取得最大值,最大值為f(5)=50.老師講解過程并板書解題過程和解題的步驟：利用導數(shù)求函數(shù)的最值的步驟：一般地，求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：(1)確定函數(shù)為連續(xù)函數(shù)；(2)找在內(nèi)的極值可疑點；(3)將的各極值可疑點和端點處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值，得出函數(shù)在上的最值學生思考解題方法并總結(jié)步驟。讓學生從實例中感受求最值的方法，形成一種求解的思路。實際應用例2如圖3所示，設工廠到鐵路的垂直距離為20km，垂足為，鐵路線上距點100km處有一原料供應站，現(xiàn)在要在線上選定一點修建一個原料中轉(zhuǎn)車站，再由車站向工廠修筑一條公路。已知每噸公里鐵路的運費與公路的運費之比為3:5，為了使原料從供應站運到工廠的運費最省，問點應選在何處？圖3解圖3設(km)，則，；又設單位長度公路上的運費為5，鐵路上的運費為3，從點到點需要的總運費為（元），則目標函數(shù)為，即（）。其次，將實際問題的最值轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。問題轉(zhuǎn)化為：求函數(shù)在上的最小值。求導數(shù)，得，令,得駐點（舍去）。比較函數(shù)值：因此，當車站建于、之間與相距15km處時，運費最省。學生動手做，并叫一位學生上黑板上來做。學生可能會沒有極值的分析而直接比較，和的大小就的結(jié)果。老師要糾正，要強調(diào)學生要分析導數(shù)為0的點是否是極值點。培養(yǎng)學分析、解決實際問題的能力。小結(jié)作業(yè)1．一般地，如果在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值．2．利用導數(shù)求函數(shù)的最值方法和應用．布置作業(yè)思考函數(shù)最值存在的條件是什么