2023年一元一次不等式的應(yīng)用經(jīng)典教案

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2023年一元一次不等式的應(yīng)用經(jīng)典教案第一篇：一元一次不等式的應(yīng)用經(jīng)典教案不等式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標：1讓同學(xué)分析題目所給的條件，學(xué)會設(shè)未知數(shù)建立等式2理解從實際問題動身，分析題目的結(jié)論3他提升同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問解答實際問題的愛好與實力學(xué)問探秘：1找出大小關(guān)系，干脆列一元一次不等式解題；2不滿問題；3競賽得分問題；4與一次函數(shù)結(jié)合的選擇問題；5列不等式組解應(yīng)用題。

例1已知導(dǎo)火線的燃燒速度是0.7cm/s，爆破員點燃后跑開的速度為每秒5m，為了點火后跑到130m外的平安地帶，問導(dǎo)火線至少應(yīng)有多長精確到1cm？例2有人問一位老師她所教的班有多少同學(xué).老師說“一半的同學(xué)在學(xué)數(shù)學(xué)，

四分之一的同學(xué)在學(xué)音樂，七分之一的同學(xué)的學(xué)外語，還剩缺乏六位同學(xué)在操場踢足球試問這個班共有多少同學(xué).例3同學(xué)若干人，住若干間宿舍，假如每間住4人，則余19人沒有住處；假如每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，求有多少間宿舍？多少個同學(xué)？例4一次學(xué)問競賽共有25道題，規(guī)定答對于道題得4分，答錯或不答一道題扣1分。在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀85分或85分以上，小明至少答對了幾道題？例5有一個四位數(shù)，它滿足以下條件：1個位上的數(shù)字的2倍與2的和小于十位上的數(shù)字的一半；2個位上的數(shù)字與千位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字同時對調(diào)，所得新四位數(shù)與原四位數(shù)相同；3個位數(shù)字和十位數(shù)字之和為10，求

這個四位數(shù)。

例6某校兩名老師帶若干名同學(xué)去旅游，聯(lián)系兩家標價相同的旅游公司，經(jīng)洽淡后，甲公司給的實惠條件是1名老師全額收費，其余

7.5折75收費；乙公司給的實惠條件是全部師生8折收費。

1當(dāng)同學(xué)人數(shù)超過多少時甲旅游公司的實惠價比乙公司的更實惠？2若經(jīng)比較后覺察，甲旅游公司的實惠價比乙旅游公司的實惠價要廉價1，問同學(xué)人數(shù)是多少？32思考題雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)支配用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套。

已知做一套M型號需A種布料0.6米，B種布料0.9米；做一套N型號的時裝需A種布料

1.1米，B種布料0.4米。

1設(shè)生產(chǎn)x件M型號的時裝，寫出x應(yīng)滿足的不等

式組。

2有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案？請你關(guān)懷設(shè)計。

1.某班住校生活若干，住若干宿舍，若每間住4人，則余20人無宿舍住；若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)。

2.把若干個蘋果分給幾只猴子，若每只猴分3個，則余8個；每只猴分5個，則最終的一只猴分得的數(shù)缺乏5個。

問共有多少只猴子？多少個蘋果？3某次數(shù)學(xué)測驗，共有16道選擇題，評分方法是：答對一題給6分，答錯一題倒扣2分，不答則不扣分。

某同學(xué)有一道未答，那么這個同學(xué)至少答對多少題，成果才能在60分以上？4某人10點10分別家去趕11點整的火車，已知他家離車站10km，他離家后先以3km/h的速度走了5min，然后

乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時.5一個工程規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)要比原支配至少提前2天完成任務(wù)，以后幾天平均每天至少完成多少土方6某公司預(yù)備組團到H地旅游，人數(shù)估量在10人到25人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到H地旅游的價格都是每人200元，與該團聯(lián)系時，甲旅行社表示可賜予每位游客七五折實惠；乙旅行社表示先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折，問該團應(yīng)怎樣選擇，使其支付的旅游總費用最少？7為加快教學(xué)的現(xiàn)代化，某校支配購置一批電腦。已知甲公司的報價為每臺5800元，實惠條件是購置10臺以上則從第11臺起先可按報價的70%計算；乙公司的報

價也是5800元，但實惠條件是為支持教化每臺均按報價的85%計算。

1寫出購兩公司需付錢數(shù)y1,y2與所購電腦臺數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式。

2當(dāng)購置多少臺電腦時，在甲公司購置電腦合算。

3當(dāng)購置多少臺電腦時，兩公司價錢一樣？8某中學(xué)為加強現(xiàn)代信息技術(shù)課教學(xué)，擬投資建一個初級計算機機房和一個高級計算機機房，每個計算機房只配置一臺老師用機，若干臺同學(xué)用機。其中初級機房老師用機每臺8000元，同學(xué)用每臺3500元；高級機房老師每臺***，同學(xué)用機每臺7000元。已知兩機房購置計算機的總錢數(shù)相等，且每個機房購置計算機的總錢數(shù)不少于20萬元也不超過21萬元。

則該校擬建的初級機房、高級機房各應(yīng)有多少臺計

算機？9某家電集團公司生產(chǎn)某種型號的新家電，前期投資200萬元，每生產(chǎn)一臺這種新家電，后期還需其它投資0.3萬元，已知每臺新家電可實現(xiàn)產(chǎn)值0.5萬元。

1分別求總投資額y1萬元和總利潤y2萬元關(guān)于新家電的總產(chǎn)量x臺的函數(shù)關(guān)系式。

2當(dāng)新家電的總產(chǎn)量為900臺時，該公司的盈虧狀況如何。

3請利用第1小題中y2與x的函數(shù)關(guān)系式，分析該公司的盈虧狀況。

注：總投資=前期投資+后期其它投資，總利潤=總產(chǎn)值總投資。

不等式的應(yīng)用作業(yè)1某次學(xué)問競賽中共有20道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯了或不答扣5分，至多能答錯幾道題，使其得分高于84分？2課外閱讀課上，老師將43本書分給各小組，每組8本

，還有剩余；每組9本，卻又不夠，問有幾個小組？3王剛要到離家5km的某地開會，若他在6時動身，支配在8時前趕到，那么他每小時至少要走多少千米？5某校規(guī)定用期中考試的40%和期末考試的60%來評定學(xué)期數(shù)學(xué)總分成果。該校駱紅同學(xué)業(yè)期中考試數(shù)學(xué)是85分，希望自己數(shù)學(xué)學(xué)期總評成果在90分以上，他在期末考試時數(shù)學(xué)至少應(yīng)得多少分取整數(shù)？6某公司預(yù)備組團到H地旅游，人數(shù)估量在10人到25人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到H地旅游的價格都是每人200元，與該團聯(lián)系時，甲旅行社表示可賜予每位游客七五折實惠；乙旅行社表示先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折，問該團應(yīng)怎樣選擇，使其支付的旅游總費

用最少？其次篇：***一元一次不等式及其應(yīng)用一元一次不等式及其應(yīng)用

1、以下不等式中，是一元一次不等式的是A；B；C；D；

2.以下各式中，是一元一次不等式的是A.5+48B.2x1C.2x5D.3x0

3.以下各式中，是一元一次不等式的是

(1)2x或“b,且c,則：1a+3_b+3;

(2)a-5_b-5;

(3)3a_3b;

(4)c-a_c-b

(5);

(6)

5.若m5，試用m表示出不等式(5m)x1m的解集_6解以下不等式,并在數(shù)軸上表示出它們的解集.

(1)19xx年x月x日.5678910***

1.k滿足_時，方程組中的x大于1，y小于1

2.若m、n為有理

數(shù)，解關(guān)于x的不等式(m21)xn

3.把價格為每千克20元的甲種糖果8千克和價格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合，要使總價不超過400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果最多是多少？最少是多少？

4.(2023安徽)某工程隊要聘請甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種工種各聘請多少人時，可使得每月所付的工資最少？

5.某種植物適宜生長在溫度為1822的山區(qū),已知山區(qū)海拔每上升100m,氣溫下降0.6,現(xiàn)測出山腳下的平均氣溫為22,問該植物種在山上的哪一部分為宜(設(shè)山腳下的平均海

拔高度為0m).

6.把價格為每千克20元的甲種糖果8千克和價格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合，要使總價不超過400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果最多是多少？最少是多少？

7.商場購進某種商品m件，每件按進價加價30元售出全部商品的65%，然后再降價10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。

(1)試求該商品的進價和第一次的售價；

(2)為了確保這批商品總的利潤不低于25%，剩余商品的售價應(yīng)不低于多少元？8.某工程隊要聘請甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種

工種各聘請多少人時，可使得每月所付的工資最少？9.某學(xué)校支配購置若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有確定的實惠。甲商場的實惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺實惠25%；乙商場的實惠條件是：每臺實惠20%。

1分別寫出兩家商場的收費與所買電腦臺數(shù)之間的關(guān)系式；2什么狀況下到甲商場購置更實惠？3什么狀況下到乙商場購置更實惠？4什么狀況下兩家商場的收費相同？10.紅星公司要聘請

D、B兩個工種的工人150人，

D、B工種的工人的月工資分別為600和1000元，現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么聘請A工種工人多少時，可使每月所付的工資最少？

此時每月工資為多少元？1

1.某校為了嘉獎在數(shù)學(xué)競賽中獲獎的同學(xué)，買了若干本課外讀物預(yù)備送給他們，假如每人送3本，則還余8本；假如前面每人送5本，則最終一人得到的課外讀物缺乏3本；設(shè)該校買了m本課外讀物，有x名同學(xué)獲獎，請解答以下問題：用含x的代數(shù)式表示m；求該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù)。

1

2.商場出售的A型冰箱每臺售價2190元，每月耗電量為1千瓦時，B型冰箱每臺售價比A型冰箱高出10%，但每日耗電量卻為0.55千瓦時，商場將A型冰箱打折銷售，假如只考慮價格與耗電量，那么至少打幾折消費者購置才合算？運用期為10年，每年365天，每千瓦時電費按0.4元計算1

3.某高速大路收費站，

有mm0輛汽車排隊等候收費通過。

假設(shè)通過收費站的車流量每分鐘通過的汽車數(shù)量保持不變，每個收費窗口的收費檢票的速度也是不變的。

若開放一個收費窗口，則需20分鐘才可能將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過；若同時開放兩個收費窗口，則只需8分鐘也可將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過。若要求在3分鐘內(nèi)將排隊等候收費的汽車全部通過，并使后來到站的汽車也隨到隨時收費通過，請問至少要同時開放幾個收費窗口？1

4.為了加強同學(xué)的交通平安意識，某中學(xué)和交警大隊聯(lián)合實行了“我當(dāng)一日小交警活動，星期天選派部分同學(xué)到交通路口值勤，關(guān)懷交通警察維護交通秩序若每一個路口支配4人，那么還剩

下78人；若每個路口支配8人，那么最終一個路口缺乏8人，但不少于4人求這個中學(xué)共選派值勤同學(xué)多少人？共有多少個交通路口支配值勤？1

5.為了改善城鄉(xiāng)人民生產(chǎn)、生活環(huán)境，我市投入大量資金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一個綜合性污水處理廠，設(shè)庫池中存有待處理的污水噸，又從城區(qū)流入庫池的污水按每小時噸的固定流量增加.假如同時開動2臺機組需30小時處理完污水，同時開動4臺機組需10小時處理完污水.若要求5小時內(nèi)將污水處理完畢，那么至少要同時開動多少臺機組？16西寧市自然氣公司在一些居民小區(qū)安裝自然氣與管道時，接受一種激勵居民運用自然氣的收費方法，若整個小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費***元，再對每

戶收費500元某小區(qū)住戶按這種收費方法全部安裝自然氣后，每戶平均支付缺乏1000元，則這個小區(qū)的住戶數(shù)是多少？17某種出租車的收費標準是：起步價7元即行駛的距離不超過3千米都需付7元車費，超過3千米，每增加1千米，加收

2.4元缺乏1千米按1千米計算某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費19元，那么此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程的最大值是幾千米？18某種商品的進價為80元，出售時的標價是120元，后來由于該商品積壓，商店預(yù)備打折出售，但要保持所獲利潤不低于10元，則該商店最多可打幾折第三篇：一元一次不等式教案教學(xué)目標

1、能夠依據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列一元一次不等式組解決實際問題

2、通過例

題教學(xué)，同學(xué)能夠?qū)W會從數(shù)學(xué)的角度相識問題，理解問題，提出問題，?學(xué)會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型

3、能夠相識數(shù)學(xué)與人類生活的親熱聯(lián)系，培育同學(xué)應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問解決實際問題的意識教學(xué)重點?能夠依據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決實際問題教學(xué)難點?審題，依據(jù)實際問題列出不等式例題?甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的實惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費。

顧客到哪家商場購物花費少？?解：設(shè)累計購物x元，依據(jù)題意得1當(dāng)0x50時，到甲、乙兩商場購物

花費一樣；2當(dāng)50x100時，到乙商場購物花費少；3當(dāng)x100時，到甲商場的花費為100+0.9x-100，到乙商場的花費為50+0.95x-50則50+0.95x-50100+0.9x-100，解之得x15050+0.95x-50100+0.9x-100，解之得x15050+0.95x-50=100+0.9x-100，?解之得x=150答：當(dāng)0x50時，到甲、乙兩商場購物花費一樣；當(dāng)50x100時，到乙商場購物花費少；當(dāng)x150時，到甲商場購物花費少；當(dāng)100x150時，到乙商場購物花費少；當(dāng)x=150時，到甲、乙兩商場購物花費一樣。

變式練習(xí)?學(xué)

校為解決部分同學(xué)的午餐問題，聯(lián)系了兩家快餐公司，兩家公司的報價、質(zhì)量和服務(wù)承諾都相同，且都表示對同學(xué)實惠：甲公司表示每份按報價的90%收費，乙公司表示購置100份以上的部分按報價的80%收費。

問：選擇哪家公司較好？解：設(shè)購置午餐x份，每份報價為“1，依據(jù)題意得0.9x100+0.8x-100，解之得x2000.9x100+0.8x-100，解之得x2000.9x=100+0.8x-100，解之得x=200答：當(dāng)x200時，選乙公司較好；當(dāng)0x200時，選甲公司較好；當(dāng)x=200時，兩公司實際收費相同。

作業(yè)

1、某商店5月1號實行促銷實惠活動，當(dāng)天到該商店購置商品

有兩種方案，方案一：用168元購置會員卡成為會員后，憑會員卡購置商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折實惠；方案二：若不購置會員卡，則購置商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.5折實惠。

已知小敏5月1日前不是該商店的會員。請幫小敏算一算，接受哪種方案更合算？

2、某單位支配10月份組織員工到杭州旅游，人數(shù)估量在1025之間。

甲乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到杭州旅游的價格都是每人200元。

該單位聯(lián)系時，甲旅行社表示可以賜予每位旅客七五折實惠；乙旅行社表示可先免去一帶隊領(lǐng)導(dǎo)的旅游費用，其余游客八折實惠。問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費用較少？第四篇：一元一次不等式教案一元一次不等式教學(xué)設(shè)

計教學(xué)目標:1駕馭一元一次不等式的解法,能嫻熟的解一元一次不等式在主動參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程中，形成實事求是的看法和獨立思考的習(xí)慣；學(xué)會在解決問題時，與其他同學(xué)溝通，培育相互合作精神。教學(xué)重點:駕馭解一元一次不等式的步驟教學(xué)難點:必需切實留意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負數(shù)時，必需變更不等號的方向.教學(xué)過程:

一、問題導(dǎo)入，提出目標1導(dǎo)入:請同學(xué)們思考兩個問題：一是不等式的基本性質(zhì)有哪些？二是什么是一元一次方程？并舉出兩個例子。

解一元一次方程：12x=x+3，目的是為了與解例1進行類比，找到它們的聯(lián)系與區(qū)分。

2、出示學(xué)習(xí)目標，檢驗同學(xué)預(yù)習(xí)1能說出一元一

次不等式的定義。

2會解答一元一次不等式，并能把解集在數(shù)軸上表示出來。

二、指導(dǎo)自學(xué)，小組合作請同學(xué)們依據(jù)導(dǎo)學(xué)提綱進行自學(xué)，先個人思考，后小組合作學(xué)習(xí)。

導(dǎo)學(xué)提綱內(nèi)容如下

1、視察以下不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點？13x-

2.5122x

6.753x445-3x14什么叫做一元一次不等式。

2、

(1)自己舉出2或3個一元一次不等式的例子，小組溝通。

(2)以下不等式中，哪些是一元一次不等式?3x+2x15x+33(x+2)xx2/27x/3

6、總結(jié)：解一元一次不等式的依據(jù)和解一元一次不等式的步驟。

三、互動溝通，老師點撥

1、溝通導(dǎo)學(xué)提綱中的16題。

同學(xué)易出錯的問題和留

意的事項：1確定一個不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個要點：左右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。

2對于例1，讓同學(xué)說明不等式3x2x+6的每一步變形的依據(jù)是什么，特殊留意的是：解不等式的移項和解方程的移項一樣。

即移項要變號培育同學(xué)運用類比的數(shù)學(xué)思想。

3不等式兩邊同時除以3時，不等號的方向變更。

2、重點點撥例2和例3，同學(xué)到黑板上板演。

1例2易出錯的地方是：去括號時漏乘，移動的項沒有變號。

2例3易出錯的地方是：去分母時漏乘無分母或分母為1的項。

3、歸納解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟類比：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1

四、當(dāng)堂訓(xùn)

練，達標檢測穩(wěn)固練習(xí)題目當(dāng)堂檢測題1以下各式是一元一次不等式的是A211B2x1C2x21D2-5是一元一次不等式21-8不是一元一次不等式x2推斷正誤：12x+2y0是一元一次不等式33方程26-8x=0的解是_，不等式26-8x0的解集是_，不等式26-8x10-54x-341-x-4-8x05x+102第五篇：一元一次不等式

一、某水產(chǎn)品市場管理部門規(guī)劃建立面積為2400平方米的大棚，大棚內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型的店面的平均面積為28平方米，月租費為400元，每間B種類型的店面的平均面積為20平方米，月租費為360元，全部店面的建立面積不低于

大棚總面積的85%。

1試確定A種類型店面的數(shù)量？2該大棚管理部門通過了解，A種類型店面的出租率為75%，B種類型店面的出租率為90%，為使店面的月租費最高，應(yīng)建立A種類型的店面多少間？解：設(shè)A種類型店面為a間，B種為80-a間依據(jù)題意28a+2080-a***%28a+1600-20a20408a440a55A型店面至少55間設(shè)月租費為y元y=75%a400+90%80-a360=300a+***-324a=***-24a很明顯，a55，所以當(dāng)a=55時，可以獲得最大月租費為***-24x55=***元

二、水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺預(yù)備進行大閘蟹與河蝦

的混合養(yǎng)殖，他了解到狀況：

1、每畝地水面年租金為500元。

2、每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；

3、每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費用為525元，當(dāng)年可獲1400元收益；

4、每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費用為85元，當(dāng)年可獲160元收益；問題：

1、水產(chǎn)養(yǎng)殖的本錢包括水面年租金，苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蝦蟹混合養(yǎng)殖的年利潤利潤=收益本錢；

2、李大爺現(xiàn)有資金***元，他預(yù)備再向銀行貸款不超過***元，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為10，試問李大爺應(yīng)租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤到達***元？解：

1、水面年租金=500

元苗種費用=75x4+15x20=300+300=600元飼養(yǎng)費=525x4+85x20=2100+1700=3800元本錢=500+600+3800=4900元收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元利潤每畝的年利潤=8800-4900=3900元

2、設(shè)租a畝水面，貸款為4900a-***元那么收益為8800a本錢=4900a***+***4900a***a***/***.20畝利潤=3900a-4900a-***%3900a-4900a-***%=***3900a-490a+2500=***

3410a=***所以a=10畝貸款4900x10-***=***-***=***元

三、某物流公司，要將300噸物資運往某地，現(xiàn)有

D、B兩種型號的車可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸，在每輛車不超載的條件下，把300噸物資裝運完，問：在已確定調(diào)用5輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車