2022-2023學年上海市浦東新區(qū)進德中學九年級（上）期中數(shù)學試題及答案解析

精品文檔-下載后可編輯-2023學年上海市浦東新區(qū)進德中學九年級（上）期中數(shù)學試題及答案解析1、2022-2023學年上海市浦東新區(qū)進德中學九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共0分。

2、在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）在RtABC中，C=90，BC=12，AC=5，那么cotB等于()A.513B.1213C.125D.拋物線y=x24x+5的頂點坐標是()A.(2,B.(2,C.(2,D.(2,已知a=3b，下列說法中不正確的是()A.a3b=0B.a與b方向相同C.a/bD.|a|=b|如圖，在四邊形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列條件中不能判定ADC和BAC相似的是()A.DAC=ABCB.AC是BCD的平分線C.AC2=BCCDD.ADAB=DCAC如圖，AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則sinAOB的值為()A.12B.33C.32D.已知二次函數(shù)y=a(x2+k(a的圖象上有A(12,y、B(2,y兩個點，則()A.y1=y2B.y1y2C.y1PB.若AB=2，則AP=_在直角坐標平面內(nèi)有一點A(3,，點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為，那么角的余弦值是_如圖所示，在ABCD中，AC，BD交于點O，BO=a，BC=b，則DC=_如果拋物線y=ax22ax+c與x軸的一個交點為(5,，那么與x軸的另一個交點的坐標是_已知在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，點G是ABC的重心，那么點G到斜邊AB的距離是_如圖，四邊形ABCD中，AD/BC，對角線AC，BD交于點O，已知SABDSBCD=12，SBOCSBCD=_如圖，在ABC中，A=30，B=90，D為AB中點，E在線段AC上，ADAB=DEBC，則AEAC=_若ABC內(nèi)一點P滿足PAC=PCB=PBA，則稱點P為ABC的布羅卡爾點，三角形的布羅卡爾點是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學愛好者布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名如圖，已知ABC中CA=CB，ACB=120，P為ABC的布羅卡爾點，若PA=3，則PC=_三、解答題（本大題共7小題，共0分。

3、解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題0分)計算：4sin452tan30cos30+cot45cos(本小題0分)如圖，已知二次函數(shù)y=x2ax的對稱軸為x=2，過點A(5,b)(求出a，b的值；(若點B是拋物線對稱軸上的一點，且點B在第一象限，當OAB的面積為15時，求B的坐標(本小題0分)如圖，已知在ABC中，CDAB，垂足為點D，AD=2，BD=6，tanB=23，點E是邊BC的中點(求邊AC的長；(求EAB的正切值(本小題0分)如圖，為了測量建筑物AB的高度，先從與建筑物AB的底部B點水平相距100米的點C處出發(fā)，沿斜坡CD行走至坡頂D處，斜坡CD的坡度i=1：3，坡頂D到BC的距離DE=20米，在點D處測得建筑物頂端A點的仰角為50，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，請計算建筑物AB的高度(結果精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：sin77；cos64；tan(本小題0分)已知：如圖，已知ABC與ADE均為等腰三角形，BA=BC，DA=DE.如果點D在BC邊上，且EDC=BAD.點O為AC與DE的交點(求證：ABCADE；(求證：DAOC=ODCE(本小題0分)如圖，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點A(2,，點B(0,(求這條拋物線的表達式；(P是拋物線對稱軸上的點，聯(lián)結AB、PB，如果PBO=BAO，求點P的坐標；(將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交于點D，過點D作DE/x軸交新拋物線于點E，射線EO交新拋物線于點F，如果EO=2OF，求m的值(本小題0分)在RtABC中，A=90，AB=4，AC=3，D為AB邊上一動點(點D與點A、B不重合)，連結CD，過點D作DEDC交邊BC于點E(如圖，當ED=EB時，求AD的長；(設AD=x，BE=y，求y關于x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)定義域；(把BCD沿直線CD翻折得CDB，聯(lián)結AB，當CAB是等腰三角形時，直接寫出AD的長答案和解析【答案】C【解析】解：C=90，BC=12，AC=5，cotB=BCAC=125故選：C直接利用余切的定義求解本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解決此類問題的關鍵【答案】B【解析】解：y=x24x+5=(x2+1，頂點坐標為(2,，故選：B利用配方法化成頂點式求解即可本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，化成頂點解析式是求拋物線的頂點坐標的一種方法【答案】A【解析】解：A、由a=3b知：a3b=0，原說法不正確，符合題意；B、由a=3b知：a與b的方向相同，原說法正確，不符合題意；C、由a=3b知：a與b的方向相同，則a/b，原說法正確，不符合題意；D、由a=3b知：|a|=|3b|，原說法正確，不符合題意故選：A根據(jù)已知條件可知：a與b的方向相同，其模是3倍關系本題主要考查了平面向量，注意：平面向量既有方向，又有大小【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問題的關鍵已知ADC=BAC，則A、B選項可根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；C選項雖然也是對應邊成比例但無法得到其夾角相等，所以不能推出兩三角形相似；D選項可以根據(jù)兩組對應邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似來判定【解答】解：ADAC=ABC，又ADC=BAC，ADCBAC，故A選項不符合題意；B.AC是BCD的平分線，ACD=ACB，又ADC=BAC，ADCBAC，故B選項不符合題意；C.AC2=BCCD，ACBC=CDAC，但ACD與ACB不確定是否相等，不能證明相似，故C選項符合題意；D.ADAB=DCAC且ADC=BAC，ADCBAC，故D選項不符合題意；故選C【答案】D【解析】解：連接AB點O、A、B在格點上，OB=42+22=25，OA=32+12=10，AB=32+12=10(2+(2=(2，AB2+OA2=OB2OAB是直角三角形sinAOB=ABOB=1025=22故選：D先利用勾股定理計算出ABO的三邊，再判斷ABO的形狀，最后利用直角三角形的邊角間關系得結論本題主要考查了解直角三角形，掌握勾股定理、直角三角形的邊角間關系是解決本題的關鍵【答案】B【解析】解：y=a(x2+k(a拋物線開口向上，對稱軸為x=1，開口向上點A橫坐標到對稱軸的距離是|=12，點B到橫坐標對稱軸的距離是|y2故選：BA、B的坐標兩個點的橫坐標離對稱軸的距離，二次函數(shù)圖象上點的橫坐標離對稱軸越近，對應的縱坐標越?。慌袛喑鰕y2的大小關系本題考查判斷函數(shù)值大小，正確掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關鍵【答案】13【解析】解：xy=34，yx=43，xyx=1yx=143=13故答案為：13根據(jù)已知條件得出yx=43，再把xyx化成1yx，然后進行計算即可此題考查了比例的性質(zhì)題目比較簡單，解題的關鍵是掌握比例的性質(zhì)與比例變形【答案】1【解析】解：把點(2,代入y=ax2+2，得6=4a+2，解得a=1故答案為：1本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵根據(jù)待定系數(shù)法即可求得【答案】4：9【解析】解：兩個相似三角形對應邊之比是4：9，它們的周長之比等于4：9，故答案為：4：9根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結果本題考查了相似三角形的性質(zhì)，能熟記相似三角形的周長之比等于相似比是解此題的關鍵【答案】4【解析】解：y=x24x=(x24，拋物線最低點坐標為(2,，拋物線最低點的縱坐標為4故答案為：4將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解即可本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是熟練掌握二次函數(shù)一般式與頂點式的轉(zhuǎn)化【答案】51【解析】解：由于P為線段AB=2的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=2512=51根據(jù)黃金分割點的定義，且AP是較長線段；則AP=512AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長理解黃金分割點的概念應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的352，較長的線段=原線段的【答案】35【解析】【分析】本題考查了解直角三角形、銳角三角函數(shù)的定義、坐標與圖形性質(zhì)以及勾股定理的知識，此題比較簡單，易于掌握利用銳角三角函數(shù)的定義、坐標與圖形性質(zhì)以及勾股定理的知識求解【解答】解：在直角坐標平面內(nèi)有一點A(3,，OA=32+42=5，cos=35故答案為：【答案】2a+b【解析】解：因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以BO=OD，所以DB=2BO所以DC=DB+BC=2a+b故答案為：2a+b根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析即可本題考查了平面向量與平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的有關性質(zhì)和平面向量的有關知識是解題的關鍵【答案】(3,【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式結合二次函數(shù)的性質(zhì)可找出拋物線的對稱軸，再利用對稱性即可找出拋物線與x軸的另一交點坐標，此題得解本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的對稱軸是解題的關鍵【解答】解：拋物線y=ax22ax+c(a的對稱軸為直線x=1，且拋物線與x軸的一個交點為(5,，拋物線與x軸的另一交點坐標為(125,，即(3,故答案為：(3,【答案】85【解析】解：過C點作CEAB于E，過G點作GHAB于H，如圖在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，AB=AC2+BC2=82+62=10，12CEAB=12ACBC，CE=8610=245，G是ABC的重心，DG=12CG，DG=13CD，CEAB，GHAB，GH/CE，DHGDEC，GHCE=DGDC=13，GH=13CE=13245=85故答案為：85過C點作CEAB于E，過G點作GHAB于H，如圖，先利用勾股定理計算出AB，再利用三角形等面積法求出CE=245，根據(jù)G是ABC的重心得到DG=13CD，然后證明DHGDEC，利用相似比可求出GH的長度此題考查了三角形重心的性質(zhì)：三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍，也考查了勾股定理，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)【答案】23【解析】解：作AEBD于點E，作CFBD于點F，如圖所示，SABDSBCD=12，AECF=12，AEBD，CFBD，AEO=CFO=90，又AOE=COF，AOECOF，AECF=AOCO=12，AD/BC，AODCOB，DOBO=AOCO=12，BOBD=23，SBOCSBCD=12BOCF12BDCF=BOBD=23，故答案為：23根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以得到AE與CF的比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式就可以求得SBOCSBCD的值本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答【答案】12或14【解析】解：D為AB中點，ADAB=12當DE/BC時，ADAB=DEBC=AEAC=12當DE與BC不平行時，DE=DE，AEAC=14故答案是：12或14利用平行線截線段成比例解答本題主要考查了平行線分線段成比例，平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例【答案】33【解析】解：過C作CDAB于D，如圖：CA=CB，ACB=120，CDAB，AD=BD=12AB，ABC=BAC=30，CD=12BC，BD=3CD=32BC，AB=3BC，P為ABC的布羅卡爾點，PAC=PCB=PBA，PAB=PBC，PABPBC，PAPB=PBPC=ABBC，AB=3BC，PA=3，3PB=PBPC=3，PB=1，PC=33，故答案為：33過C作CDAB于D，由CA=CB，ACB=120，CDAB，可得AB=3BC，根據(jù)P為ABC的布羅卡爾點，可得PABPBC，即得PAPB=PBPC=ABBC，故3PB=PBPC=3，可解得答案本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明PABPBC是本題的關鍵【答案】解：原式=+112=221+2=22+1【解析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可【答案】解：(二次函數(shù)y=x2ax的對稱軸為x=2，a2=2，a=4，y=x24x，過點A(5,b)，b=2520=5；(點B是拋物線對稱軸上的一點，且點B在第一象限，設B(2,m)(m，設直線OA的解析式為y=kx，則5k=5，解得：k=1，直線OA的解析式為y=x，設直線OA與拋物線對稱軸交于點H，則H(2,，BH=m2，SOAB=15，m5=15，解得：m=8或4(舍去)，點B的坐標為(2,【解析】(運用待定系數(shù)法即可求得答案；(設B(2,m)(m，運用待定系數(shù)法求得直線OA的解析式為y=x，設直線OA與拋物線對稱軸交于點H，則H(2,，BH=|m，利用三角形面積公式建立方程求解即可得出答案本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，數(shù)形結合是解題的關鍵【答案】解：(CDAB，ADC=CDB=90，tanB=CDDB=23，BD=6，CD=4，AC=CD2+AD2=42+22=25；(過點E作EHAB于點HCDAB，EHAB，EH/CD，EC=EB，DH=BH=3，EH=12CD=2，AH=AD+DH=2+3=5，tanEAB=EHAH=25【解析】(解直角三角形求出CD=4，再利用勾股定理求出AC即可；(過點E作EHAB于點H.求出AH，EH，可得結論本題考查解直角三角形，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題【答案】解：過D作DFAB于F，則DF=EB，F(xiàn)B=DE=20米，斜坡CD的坡度i=1：3=DE：CE，坡頂D到BC的距離DE=20米，CE=3DE=60(米)，DF=EB=BCCE=10060=40(米)，在RtADF中，ADF=50，tanADF=AFDF=tan19，AF19DF=1940=6(米)，AB=AF+BF6+2068(米)，即建筑物AB的高度約為68米【解析】過D作DFAB于F，由坡度的定義求出CE=3DE=60(米)，則DF=EB=40(米)，再解直角三角形求出AF的長，即可得出答案本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題、坡度坡角問題，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵【答案】證明：(ADC=ABC+BAD=ADE+EDC，B=ADE，BABC=DADE=1，ABCADE；(ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE=CDE，COD=EOA，CODEOA，OCOE=ODOA，AOD=COE，AODEOC，DA：CE=OD：OC，即DAOC=ODCE【解析】(根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和角的和差得到B=ADE，由于BABC=DADE=1，即可得到結論；(根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BAC=DAE，于是得到BAD=CAE=CDE，證得CODEOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OCOE=ODOA，由AOD=COE，推出AODCOE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵【答案】解：(拋物線經(jīng)過點A(2,，點B(0,22b+c=0c=4，解得b=1c=4拋物線解析式為y=12x2+x+4，(y=12x2+x+4=12(x2+92，對稱軸為直線x=1，如圖1，過點P作PGy軸，垂足為G，PBO=BAO，tanPBO=tanBAO，PGBG=BOAO1BG=21，BG=12OG=72，P(1,，(如圖2設新拋物線的表達式為y=12x2+x+4m則D(0,4m)，E(2,4m)，DE=2過點F作FHy軸，垂足為H，DE/FH，EO=2OFDEFH=EOOF=DOOH=21，F(xiàn)H=1，點D在y軸的正半軸上，則F(1,52m)，OH=m52DOOH=4mm52=21，m=3，點D在y軸的負半軸上，則F(1,92m)，OH=m92，DOOH=m4m92=21，m=5綜上所述m的值為3或5【解析】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會求拋物線解析式，會求拋物線的對稱軸，會待定點的坐標根據(jù)題意建立方程求解是解題的關鍵(把點A(2,，點B(0,代入解析式求解即可；(先確定拋物線的對稱軸，再過點P作PGy軸，垂足為G，根據(jù)三角函數(shù)建立等量關系，求解即可；(設新拋物線的表達式為y=12x2+x+4m，則D(0,4m)，E(2,4m)，DE=2，過點F作FHy軸，垂足為H，運用平行建立線段的比例關系求解即可【答案】解：(ED=EB，EDB=B，CDDE，CDE=A=90，ACD+ADC