二次根式知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

頁腳內(nèi)容一：二次根式的概念一：二次根式的概念二次根式形如()的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≧0時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式()的非負(fù)性()表示a的算術(shù)平方根，也就是說，()是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0()。注：因?yàn)槎胃?)表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)()的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0()，這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若，則知識(shí)點(diǎn)四：二次根式()的性質(zhì)()文字語言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式()是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)文字語言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即3、化簡(jiǎn)時(shí)，先將它化成，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來進(jìn)行化簡(jiǎn)。9頁腳內(nèi)容表一：二次根式的概念而知識(shí)點(diǎn)七：二次根式的性質(zhì)和最簡(jiǎn)二次根式等(3)最終結(jié)果分母不含根號(hào)。知識(shí)點(diǎn)八：二次根式的乘法和除法11.積的算數(shù)平方根的性質(zhì)2.乘法法則二次根式的乘法運(yùn)算法則，用語言敘述為：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。3.除法法則二次根式的除法運(yùn)算法則，用語言敘述為：兩個(gè)數(shù)的算數(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)商的算數(shù)平方根。4.有理化根式。如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做有理化根式,也稱有理化因式。知識(shí)點(diǎn)九：二次根式的加法和減法11同類二次根式一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。2合并同類二次根式把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。3二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。知識(shí)點(diǎn)十：二次根式的混合運(yùn)算頁腳內(nèi)容一：二次根式的概念11確定運(yùn)算順序2靈活運(yùn)用運(yùn)算定律3正確使用乘法公式4大多數(shù)分母有理化要及時(shí)5在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化知識(shí)點(diǎn)十一：分母有理化分母有理化有兩種方法I.分母是單項(xiàng)式II.分母是多項(xiàng)式要利用平方差公式如圖注意：1.根式中不能含有分母2.分母中不能含有根式。頁腳內(nèi)容一：二次根式的概念“二次根式”經(jīng)典練習(xí)題【典型例題】一.利用二次根式的雙重非負(fù)性來解題(a0(a≥0)，即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)。)1.下列各式中一定是二次根式的是()。2.x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。x;(2)11(3)x+1+2x (4)x+4(5)1 (6)若x(x1)=xx1，則x的取值范圍是(7)若x+3=x+3，則x的取值范圍x+1x+1是。 (7)注：(書寫格式(4)由5+x≥0且x+4≠0得x≥－5且x≠－4∴當(dāng)x≥－5且x≠－4時(shí)代數(shù)式x+4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義)4.若20m是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________．頁腳內(nèi)容xymxyxxxym||解題1.已知x3+3x2＝－xx+3，則()A.x≤0B.x≤－3C.x≥－3D.－3≤x≤0已知a<b，化簡(jiǎn)二次根式一a3b的正確結(jié)果是()A、x為任意實(shí)數(shù)B、1≤x≤4C、x≥1D、x≤4頁腳內(nèi)容2(1)(2(3)(4)c41ac12(1)(2(3)(4)c41ac132(2c1三．二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算(二次根式的化簡(jiǎn)是二次根式運(yùn)算中的基本要求，其主要依據(jù)是二次根式的(a)(a)2=a(a≥0)3338114(3)4(3)52182(4)(5)－152182(4)(5)－13(6c5c31+4y1+4y4.計(jì)算(1)2338+12+50(9x3+(2))3255．已知x2+2x+18x=10，則x等于(x2A．4B．±2C．2D．±4x+y+3的值。yx+yx+3xy已知的值。yx+yx+3xy四．二次根式的分母有理化22=＋＋＋五．關(guān)于求二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問題頁腳內(nèi)容估算31－2的值(=a+b2，則ba=.為有理數(shù)，且8+184.若a，b+估算31－2的值(=a+b2，則ba=.為有理數(shù)，且8+184.若a，b+(1.)22118六．二次根式的比較大小5二次根式提高測(cè)試題一、選擇題12．一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a(a>0)，則與這個(gè)自然數(shù)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為()(A)0(B)一2x(C)2x(D)0或2xyy頁腳內(nèi)容一：二次根式的概念其中正確的有()(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)2m2m38．若4與化成最簡(jiǎn)二次根式后的被開方數(shù)相同，則m的值為()64 (A)3 (B) 8 89．當(dāng)a1時(shí)，化簡(jiǎn)14a4a22a1等于()2(A)2(B)24a(C)a(D)0(A)2(B)4x(A)2(B)24a(C)a(D)0二、填空題12．當(dāng)x_____13．已知：最簡(jiǎn)二次根式4ab與ab23的被開方數(shù)相同，則a