九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案223第2課時(shí)商品利潤(rùn)最大問(wèn)題

第2課時(shí)商品利潤(rùn)最大問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo):1、領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。2、掌握實(shí)質(zhì)問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)質(zhì)問(wèn)題的最大值、最小值。學(xué)習(xí)要點(diǎn):應(yīng)用二次函數(shù)最值解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題中的最大利潤(rùn)。學(xué)習(xí)難點(diǎn):能夠正確地應(yīng)用二次函數(shù)最值解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題中的最大利潤(rùn)．特別是掌握好自變量的取值范圍對(duì)最值的影響。學(xué)習(xí)過(guò)程:一、情形導(dǎo)學(xué)：1、問(wèn)題：某商鋪經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.依據(jù)市場(chǎng)檢查,銷售量與銷售單價(jià)知足以下關(guān)系:在某一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就能夠多售出200件.請(qǐng)你幫助剖析:銷售單價(jià)是多少時(shí),能夠贏利最多?問(wèn)題1、總利潤(rùn)=×，單件利潤(rùn)=—。2、在這個(gè)問(wèn)題中有那些變量？此中哪些是自變量？哪些是因變量？3、依據(jù)前面的剖析我們?nèi)粼O(shè)每個(gè)漲價(jià)x元，總利潤(rùn)為y元，此時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，化為一般式。這里y是x的函數(shù)。此刻求最大利潤(rùn)，實(shí)質(zhì)就是求此二次函數(shù)的最值，你會(huì)求嗎？試一試看。二、做一做：例題1、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，均勻每日可售出20件，每件盈余40元．為了擴(kuò)大銷售，增添盈余，趕快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采納適合的降價(jià)舉措．經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，假如每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)均勻每日可多售出2件．1）若商場(chǎng)均勻每日要盈余1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？2）每件襯衫降低多少元時(shí)，商場(chǎng)均勻每日盈余最多？1例題2、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹均勻結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提升產(chǎn)量,可是假如多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.依據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)計(jì),每多種一棵樹,均勻每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描繪橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.⑵在上述問(wèn)題中,種多少棵橙子樹,能夠使果園橙子的總產(chǎn)量最多？⑶增種多少棵橙子,能夠使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上?三、訓(xùn)練：1.將進(jìn)貨為40元的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)．已知這時(shí)商品每漲價(jià)一元，其銷售數(shù)就要減少20個(gè)．為了獲取最大利益，售價(jià)應(yīng)定為多少？2．某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個(gè)品位，生產(chǎn)最低品位產(chǎn)品每件利潤(rùn)為8元，假如每提升一個(gè)品位每件利潤(rùn)增添2元．用相同的工時(shí)，最低品位產(chǎn)品每日可生產(chǎn)60件，每提升一個(gè)品位將少生產(chǎn)3件，求生產(chǎn)何種品位的產(chǎn)品利潤(rùn)最大？四．活動(dòng)與研究2某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40～70元之間．市場(chǎng)檢查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，均勻每日可銷售90箱，價(jià)錢每降低1元，均勻每日多銷售3箱，價(jià)錢每高升1元，均勻每日少銷售3箱．(1)寫出均勻每日銷售(y)箱與每箱售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式．(注明范圍)(2)求出商場(chǎng)均勻每日銷售這類牛奶的利潤(rùn)W(元)與每箱牛奶的售價(jià)x(元)之間的二次函數(shù)關(guān)系式(每箱的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))．(3)求出(2)中二次函數(shù)圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)，并求當(dāng)x＝40，70時(shí)W的值．在座標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖．(4)由函數(shù)圖象能夠看出，當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí)，均勻每日的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?課后穩(wěn)固:1．已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)以下圖，對(duì)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，無(wú)最大值2．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)＞0B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根3、x＝3時(shí)，y有最大值為－1，且拋物線過(guò)點(diǎn)(4，－3)、求切合條件的二次函數(shù)分析式。34、某商人假如將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元銷售，每日可銷售100件。此刻他采用提升售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增添利潤(rùn)，已知這類商品每漲價(jià)1元，其銷售量就要減少10件，問(wèn)他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每日所賺利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)。5、我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)因?yàn)檫\(yùn)輸原由，長(zhǎng)久只好在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷售投資利潤(rùn)為：每投入x萬(wàn)元，可獲取利潤(rùn)P＝－1(x－60)2＋41(萬(wàn)元)．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十100二·五”規(guī)劃中加速開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬(wàn)元的銷售投資，在實(shí)行規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬(wàn)元中撥出50萬(wàn)元用于修筑一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只好在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在當(dāng)?shù)劁N售，也在外處銷售．在外處銷售的投資利潤(rùn)為：每投入x萬(wàn)元，992294100－100－可贏利潤(rùn)Q＝－x