多值邏輯綜述

論文題目：多值邏輯綜述摘要：本文綜述了近年來國(guó)內(nèi)外多值邏輯研究的進(jìn)展，并對(duì)其中有代表性的成果作了重點(diǎn)介紹。討論了研究多值邏輯的意義，從多值邏輯應(yīng)用方面綜述了這個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展概況和趨勢(shì)。Abstract:Thispaperreviewstheprogressofthemulti-valuedlogicresearchathomeandabroadinrecentyears，andtherepresentativeachievementsmadehighlights.Discussionofthesignificanceofthestudyofmulti-valuedlogicfromtheapplicationofmulti-valuedlogicoverviewofthedevelopmentandtrendsinthisarea.1.研究多值邏輯的意義多值邏輯的結(jié)構(gòu)形式遠(yuǎn)比二值邏輯多姿多采，可以更好地解決用二值邏輯不易解決的問題。下面幾個(gè)例子有助于說明這一點(diǎn)。⑴許多邏輯向題本身就是三值的。例如：信息處理及PLA等課題中的“真”、“假”、“無定義”三態(tài)，電機(jī)控制的“正轉(zhuǎn)”、“?！啊ⅰ胺崔D(zhuǎn)”三態(tài)，數(shù)值界限常可區(qū)分為“正數(shù)”、“零”、“負(fù)數(shù)”三類等等。這類問題用三值邏輯處理比用二值邏輯處理更為自然、方便。(2)在程序設(shè)計(jì)語言中應(yīng)用多值邏輯，可以建立三分支及多路轉(zhuǎn)移，避免了使用大量二分支的嵌套，從而使程序及流程圖大為簡(jiǎn)化。(3)數(shù)字系統(tǒng)的故障診斷需要考慮有故障與無故障時(shí)的狀態(tài)，只用0、1兩個(gè)邏輯值是不夠的，必須采用多值邏輯。另一方面，若用多值邏輯電路來構(gòu)成二值數(shù)字系統(tǒng)，其多余的邏輯值可用來使系統(tǒng)成為容錯(cuò)、自校驗(yàn)、失效保險(xiǎn)或故障安全的數(shù)字系統(tǒng)。(4)數(shù)字系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模擬需要表示0、1兩個(gè)狀態(tài)以外的許多狀態(tài)(如0變至1或l變至0等)，因此幾乎無例外地都采用多值邏輯。(5)人的思維過程是很難用二值邏輯來模擬的。但多值邏輯中的多閡值邏輯卻能較好地模擬神經(jīng)元的工作。機(jī)器學(xué)習(xí)、專家系統(tǒng)、模式識(shí)別等人工智能問題中應(yīng)用多值邏輯的前景十分廣闊。多值數(shù)字系統(tǒng)的信息密度高。當(dāng)這種數(shù)字系統(tǒng)用大規(guī)?；虺笠?guī)模集成電路實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以大大節(jié)省集成電路的基片面積。例如，已經(jīng)在Intel8087數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)處理機(jī)及iAPX-432計(jì)算機(jī)中使用的四值ROM，每一位相當(dāng)于二值ROM的二位，而所占面積增加不多，從而使整片集成電路節(jié)省基片面積31%。大規(guī)模、超大規(guī)模集成電路發(fā)展中的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題是集成電路的功能日益增強(qiáng)而體積卻日趨縮小。一般來說，前者的引線數(shù)要多，后者則要求減少引線數(shù)。這一矛盾嚴(yán)重地影響了集成電路的發(fā)展。二值邏輯已很難解決這個(gè)向題，而多值邏輯卻能很好地解決這個(gè)向題。例如，在保持信息量不變的前提下，采用三值邏輯所需的連線只有采用二值邏輯所需連線的63%，而采用四值邏邏則只需50%【1】。隨著大型電子計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的復(fù)雜度不斷提高，其功耗大到難以接受的地步，于是人們?cè)絹碓疥P(guān)注各種新形式的計(jì)算機(jī)，光學(xué)計(jì)算機(jī)成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)之一。光有不同于電的物理特性，導(dǎo)致光學(xué)計(jì)算機(jī)有不同于電子計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)：速度可以更快、位數(shù)可以更多、使用更多的物理狀態(tài)(多值)和能耗更小等，理想的光學(xué)計(jì)算機(jī)應(yīng)該兼有這些特點(diǎn)。目前的光學(xué)計(jì)算機(jī)研究中，有許多研究著力于“高速度”，同時(shí)也有研究著力于“位數(shù)眾多”。節(jié)能問題也成為新的關(guān)注點(diǎn)。可見，多值邏輯的研究對(duì)于新一代計(jì)算機(jī)的研制也是十分重要的⑵。2?多值邏輯歷史與趨勢(shì)從命題邏輯方面看，經(jīng)典的亞里斯多德邏輯是二值邏輯。在這種邏輯中，，存在排中律，即不承認(rèn)既“真”又“假”或既“不真”又“不假”的命題的存在。這種邏輯得到了廣泛的應(yīng)用。但是在某些情況下，這種邏輯會(huì)產(chǎn)生悖論。例如著名的“謊官悖論”。為了解決這一問題，可在“真”、“假”值之外引進(jìn)“不定”，從而成為三值邏輯。但進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，三值邏輯也會(huì)產(chǎn)生悖論，為此必須引進(jìn)四值邏輯。結(jié)果，為了處理n值邏輯的悖論。就不得不引人(n+1)值邏輯⑶。從數(shù)學(xué)方面看，二值邏輯代數(shù)是G.Boole于1854年提出的，后來被稱為布爾代數(shù)，被廣泛應(yīng)用到數(shù)字系統(tǒng)的邏輯設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。第一個(gè)對(duì)任何基數(shù)都保持功能完備的多值邏輯代數(shù)是E.L.Post于1921年在題為“基本命題的一般理論導(dǎo)引”的論文中提出的⑷。迄今，較受各方注目的多值邏輯代數(shù)系統(tǒng)有Post代數(shù)、Vranesic.-Lee-Smith代數(shù)【5】、Allen-Gicone代數(shù)【6】、模代數(shù)等【7】。屬于三值代數(shù)系統(tǒng)的擴(kuò)展布爾型代數(shù)、T門算子代數(shù)、面向器件三值代數(shù)以及對(duì)稱三值代數(shù)等，亦較有影響，但各有局限性，有待各方努力，研究出一種既表達(dá)簡(jiǎn)潔、化簡(jiǎn)方便，又易于工程實(shí)現(xiàn)的代數(shù)系統(tǒng)。近代的多值邏輯研究一直是與計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展直接關(guān)連的。國(guó)外在五十年代初電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)不久，就有不少多值開關(guān)電路的論文。1958年，蘇聯(lián)莫斯科大學(xué)制成了世界上第一臺(tái)三值計(jì)算機(jī)CETYHB⑻。1973年，美國(guó)紐約州立大學(xué)在二值主機(jī)B170上用微程序仿賓實(shí)現(xiàn)了一合三值計(jì)算機(jī)TERNCE。作為可行性試驗(yàn)，它在速度與成本兩方面都達(dá)到了與二值計(jì)算機(jī)同一數(shù)里級(jí)的水平【9】。在五十年代中期出現(xiàn)的商級(jí)程序設(shè)計(jì)語言FORTRAN中已應(yīng)用了多值邏輯，例如“算術(shù)IF”語句可實(shí)現(xiàn)三值分支，又如“計(jì)算GOTO”語句可實(shí)現(xiàn)多值轉(zhuǎn)移。后來在LISP、ALGOL-68、PASCAL.MODULA-2及Ada等高級(jí)程序設(shè)計(jì)語言中也采用了多值邏輯，從而使程序及流程圖的復(fù)雜性大為降低【10】。1971年，隨著對(duì)多值邏輯研究的興起，IEEE在美國(guó)發(fā)起并舉辦了首屆國(guó)際多值邏輯學(xué)術(shù)討論會(huì)，并定出每年舉行一次，至2012年已歷42屆，其勢(shì)頭日益興旺。其間，IEEE還于1980年成立了隸屬于其計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)的“多值邏輯技術(shù)委員會(huì)”。依據(jù)對(duì)歷年國(guó)際多值邏輯學(xué)術(shù)會(huì)議的了解與認(rèn)識(shí)，初步得出其間的主要趨向約可歸納為：(1)理論研究范圍廣泛，并各向縱深發(fā)展。從最早對(duì)哲學(xué)、形式邏輯、代數(shù)理論的研究。發(fā)展到目前對(duì)開關(guān)理論、邏輯設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用等的研究。由于它是一種比二值邏輯更為普遍的邏輯系統(tǒng)，其在理論上的難度自然更高，目前還有許多領(lǐng)域有待進(jìn)一步開拓。(2)多值邏輯的研究必然導(dǎo)致多值器件、多值數(shù)字部件、乃至多值計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)。事實(shí)上，已有不少多值器件開始進(jìn)入實(shí)用階段。(3)應(yīng)用范圍日見擴(kuò)大。多值與二值混合系統(tǒng)的研究、多值數(shù)字系統(tǒng)的研究、以及在二值數(shù)字系統(tǒng)中采用多值邏輯技術(shù)是其中的重點(diǎn)方向。3?多值邏輯主要技術(shù)成果研究多值邏輯理論可以從構(gòu)建邏輯系統(tǒng)和構(gòu)建代數(shù)模型兩個(gè)方面進(jìn)行。提出一種多值邏輯，就要構(gòu)建出它的邏輯聯(lián)結(jié)詞和系統(tǒng)這是比經(jīng)典邏輯更為復(fù)雜的工作。最早給出多值邏輯系統(tǒng)的是MordchajWajsberg。1931年他對(duì)Lukasiewicz三值邏輯進(jìn)行了公理化，給出由四個(gè)公理(包括MP規(guī)則和代換規(guī)則)構(gòu)成的系統(tǒng)【11】。這種公理化系統(tǒng)的出現(xiàn)使得多值邏輯真正走向了形式化公理化的道路，成為現(xiàn)代邏輯的分支。Wajsberg的另一重大貢獻(xiàn)是同時(shí)給出了Lukasiewicz無窮值邏輯的公理系統(tǒng)，但沒有給出證明。這一系統(tǒng)于1958年由A.Rose和J.B.Rosser給出完全性證明【12】。A.Rose和J.B.Rosser的證明是在1951年RobertMcNaughton給出的定理的基礎(chǔ)上【13】，用代數(shù)方法給出的。1958年，C.C.Chang建立了MV-代數(shù)，對(duì)這一系統(tǒng)重新給出了代數(shù)證明【⑷。C.C.Chang把Lukasiewicz無窮值邏輯系轉(zhuǎn)換為MV-代數(shù)，在MV-代數(shù)中證明著名的Chang完全定理，從而得到對(duì)Lukasiewicz無窮值邏輯完全性的證明。1994年D.Mundici對(duì)Mc-Naughton定理給出了新證明【15】。1995年GiovanniPanti又利用復(fù)曲面簇中關(guān)于不確定點(diǎn)消除的deConcini-Procesi定理對(duì)該系統(tǒng)的完全性給出了證明，同時(shí)對(duì)McNaughton定理給出了新的證明【16】。1997年，R.Cignoli和D.Mundici又用自由交換群Zr和嵌入到R中的線性代數(shù)方法給出了新的證明【17】。這些證明都是經(jīng)典之作，為多值邏輯的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。除此之夕卜，Dummett用Skolem方法1957年證明了無窮值邏輯的集論的一致性，1959年證明了GLdel窮值命題邏輯系統(tǒng)的完全性【18】。1955年KarlSchroter提出構(gòu)建多值邏輯Gentzen系統(tǒng)的方法【19】。對(duì)多值邏輯形式化作出奠基性貢獻(xiàn)的是J.B.Rosser和A.R.Turquette【20】，他們發(fā)表的重要論文為有窮值邏輯的公理化開辟了道路，此后這一方向的工作無不深受他們的影響。J.B.Rosser和A.R.Turquette定義了一類一元聯(lián)結(jié)詞Js，s^W，W為真值集。當(dāng)u=s時(shí)Js(u)取真值1，否則取真值m。這里1是特指值，相當(dāng)于真，m相當(dāng)于假，u為公式。通過對(duì)Js的定義達(dá)到了對(duì)有窮值邏輯的公理化。在他們工作的基礎(chǔ)上，不少人作出了進(jìn)一步的貢獻(xiàn)。例如，1985年，O.M.Anshakov和S.V.Rychkov為真值完全的C-擴(kuò)充好量化的邏輯給出了一個(gè)一般的、有效的公理化方法，這種方法提供了Hilbert型一階演算系統(tǒng)。真值完全的C-擴(kuò)充好量化的邏輯包含許多著名的非經(jīng)典邏輯，例如所有Lukasiewicz有窮值邏輯，函數(shù)完備的Post邏輯，對(duì)應(yīng)于Moisil代數(shù)的邏輯，Bochvar和Kleene的多值邏輯等等。1994年，他們又用代數(shù)方法證明了這種邏輯演算的完全性定理⑵】。最完美的公理化的邏輯系統(tǒng)是只有少數(shù)的公理(模式)和幾個(gè)推理規(guī)則的系統(tǒng)，但是基于各種需要也有人構(gòu)造了其他類型的多值邏輯系統(tǒng)，如自然演繹系統(tǒng)和Gentzen型系統(tǒng)。1974年StanislawJ.Surma證明了對(duì)每一個(gè)有窮值命題邏輯都可以給出一個(gè)表列的公理化系統(tǒng)，1987年，WalterA.Carnielli重新證明了此結(jié)果，并把結(jié)果推廣到一階謂詞多值邏輯的情形【22】。這種系統(tǒng)類似于Gentzen型系統(tǒng)，但還不是標(biāo)準(zhǔn)的Gentzen型系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)中容易應(yīng)用。1980年代以后，多值邏輯的研究方向趨向分支化和多元化，除了對(duì)多值邏輯在模糊集合論中的應(yīng)用有了較深入的研究，多值邏輯與相關(guān)代數(shù)系統(tǒng)，多值邏輯中計(jì)算復(fù)雜性問題也得到詳細(xì)的探討和考察。多值邏輯的各個(gè)分支不斷與邊緣科學(xué)結(jié)合，出現(xiàn)了新的研究領(lǐng)域。如：多值邏輯函數(shù)與密碼學(xué)結(jié)合，多值邏輯應(yīng)用于軟計(jì)算等等，都是熱門的研究方向。時(shí)至今日，多值邏輯在語言學(xué)，邏輯學(xué)，硬件檢驗(yàn)和設(shè)計(jì)，人工智能，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等許多領(lǐng)域均得到了廣泛的應(yīng)用，這種應(yīng)用為多值邏輯存在的合理性提供了有力的支持。由于涉及太多方面，本文介紹的只是技術(shù)理論方面的研究。在1960年代，Zadeh(1965)開始用推廣的集合論方法形式化模糊概念【23】，人們?cè)噲D通過多值邏輯的方法為其模糊集尋找理論基礎(chǔ)，導(dǎo)致人們對(duì)多值邏輯進(jìn)一步深入研究。捷克人J.Pavelka在1979年對(duì)模糊邏輯進(jìn)行了研究，構(gòu)建了模糊命題邏輯，對(duì)邏輯系統(tǒng)提出了新的完全性概念【24】。1987年V.Novk對(duì)Pavelka邏輯給出了一階謂詞系統(tǒng)【25】。2000年H.jek，P.Paris，J.和Sheperdson，J.證明了有理數(shù)謂詞邏輯是Lukasiewicz謂詞邏輯的一個(gè)保守?cái)U(kuò)充【26】。Pavelka邏輯的代數(shù)形態(tài)是一種剩余格。剩余格的一個(gè)運(yùn)算稱為t-范數(shù)，即“triangularnorm”的縮寫，這一概念從上世紀(jì)90年代從數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域引進(jìn)到模糊邏輯°t-范數(shù)是Lukasiewicz合取聯(lián)結(jié)詞的推廣，從這一連接詞可以得到與Lukasiewicz邏輯對(duì)應(yīng)的幾種基本連接詞，由此得到的邏輯稱為t-范數(shù)邏輯?；谒惺Ｓ喔竦倪壿嫹Q為幺半群邏輯，1994年U.Hhle對(duì)此類邏輯給出了公理化。準(zhǔn)線性可除剩余格稱為BL-代數(shù)，基于這種代數(shù)的邏輯稱為基本t-范數(shù)邏輯，P.Hjek給出了公理化⑵】。P.Hjek，Cignoli，R.，Esteva，F(xiàn).Godo，L.Torrens.A.還證明了在所有BL-代數(shù)中有效的公式等于基于連續(xù)t-范數(shù)的結(jié)構(gòu)〈[0，1]，min，max，t，seqt，0，1〉中有效的公式【28】。基于所有準(zhǔn)線性剩余格的邏輯稱為幺半群t-范數(shù)邏輯，1999年由F.Esteva和L.Godo給出公理化【29】。在邏輯代數(shù)方面，與Lukasiewicz邏輯相對(duì)應(yīng)的有1939年G.C.Moisil引進(jìn)的三值和四值Lukasiewicz-Moisil-代數(shù)【30】?，F(xiàn)在，這種代數(shù)也發(fā)展成內(nèi)容豐富的理論【31】。1942年Rosenbloom提出了Post-代數(shù)【32】。從那時(shí)起，Post-代數(shù)的理論及其推廣得到了極大的發(fā)展，許多重要的成果相繼發(fā)表。歷史上，在這方面作出突出貢獻(xiàn)的有：：Epstein，Traczyk，Dwinger，Rasiowa，Rousseau，Orlowska等等。1958年，C.C.Chang提出了MV-代數(shù)，這是一種與Lukasiewicz無窮值邏輯相配套的代數(shù)，利用這種代數(shù)C.C.Chang重新證明了Lukasiewicz無窮值邏輯的完全性?，F(xiàn)在，MV-代數(shù)已經(jīng)發(fā)展為系統(tǒng)而豐富的理論，是一個(gè)非?；钴S的研究領(lǐng)域【33】。在模糊代數(shù)邏輯方面，剩余格理論是當(dāng)今的一個(gè)研究熱點(diǎn)，研究成果極其豐富。在不同的背景下產(chǎn)生的多值邏輯往往具有不同的聯(lián)結(jié)詞。為了把握多值邏輯聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)，函數(shù)完備性問題逐漸成為一個(gè)熱門問題。1921年，Post提出了第一個(gè)函數(shù)完備的多值邏輯系統(tǒng)。1935年，Webb找到了第一個(gè)單獨(dú)函數(shù)完備的二元多值邏輯函數(shù)(聯(lián)結(jié)詞)【34】，該聯(lián)結(jié)詞也稱為Sheffer聯(lián)結(jié)詞，是對(duì)經(jīng)典二值邏輯sheffer函數(shù)的推廣。1938年，Slupecki給出了一個(gè)函數(shù)完全的n-值邏輯公理化系統(tǒng)【35】。1939年J.Slupecki給出了多值命題邏輯系統(tǒng)函數(shù)完備的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：一個(gè)包含了所有一元函數(shù)的函數(shù)集，它是函數(shù)完全的當(dāng)且僅當(dāng)它包含一個(gè)本質(zhì)函數(shù)。1941年P(guān)ost解決了經(jīng)典二值邏輯的函數(shù)完備性問題。然而多值邏輯的情況要復(fù)雜的多。在我國(guó)，羅鑄楷根據(jù)王湘浩教授提出的保全關(guān)系的系統(tǒng)思想證明了函數(shù)完備性問題的一些主要結(jié)果【36】。俄國(guó)學(xué)者S.V.Jablonskii和V.V.Martynjuk以及加拿大人I.G.Rosenberg也都在這方面做了重要貢獻(xiàn)。羅鑄楷在1963年發(fā)表的文章和I.G.Rosenberg1970年發(fā)表的結(jié)果定出了保分劃函數(shù)集在PK（K值邏輯的所有函數(shù)的集合）中的極大封閉集，最終解決了這一問題。而這一問題的較困難一部分的結(jié)果是I.G.Rosenberg1970年發(fā)表的【37】。函數(shù)完備性問題包含三方面的問題：完全多值邏輯函數(shù)完備性問題，部分多值邏輯函數(shù)完備性問題，一元多值邏輯函數(shù)完備性問題。迄今為止，只有一元多值邏輯函數(shù)完備性問題還沒有得到完全解決。函數(shù)完備集判定問題本身也是泛代數(shù)中的重要問題，該問題的解決大大推動(dòng)多值邏輯函數(shù)結(jié)構(gòu)理論和泛代數(shù)理論的發(fā)展，由此產(chǎn)生的有限代數(shù)理論仍是重要的研究領(lǐng)域。這些結(jié)果在自動(dòng)機(jī)理論，多值邏輯網(wǎng)絡(luò)，信息安全，邏輯系統(tǒng)的構(gòu)建等方面有廣泛的應(yīng)用【38】。多值邏輯的理論發(fā)展循序漸進(jìn)，而實(shí)際成果方面可謂是多點(diǎn)開花了，其主要集中在計(jì)算機(jī)科學(xué)，電子科學(xué)技術(shù)，通信等方面。前不久，馬來西亞的Farhana，Sohel1研究出一種多值輸出的ADC。ADC設(shè)計(jì)使用的多值邏輯輸出提供整體減少電路的復(fù)雜性和尺寸的可能性。ADC產(chǎn)生的多值邏輯的輸出，而不是常規(guī)的二進(jìn)制輸出系統(tǒng)。設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)電流模式ADC體系結(jié)構(gòu)，是使用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的0.13umCMOS工藝的模型參數(shù)模擬。在低功耗方面，設(shè)計(jì)的性能分析中顯示了所希望的性能參數(shù)的響應(yīng)，并取得在電源電壓為1.3V的500kHz的采樣率。ADC的設(shè)計(jì)是適用于數(shù)字無線通信應(yīng)用，如超寬帶（UWB）和混合信號(hào)集成電路設(shè)計(jì)的需求，可以實(shí)現(xiàn)基于多值邏輯設(shè)計(jì)的系統(tǒng)作為轉(zhuǎn)換電路【39】。日本群馬大學(xué)的Yuminaka，Yasushi提出了多值脈沖位置調(diào)制（MVPPM）技術(shù)，它是普通單脈沖PPM和多脈沖PPM的推廣，允許每符號(hào)間隔有多個(gè)脈沖，它應(yīng)用符號(hào)時(shí)隙幀中多個(gè)脈沖的位置和極性的不同組合傳遞信息，每個(gè)脈沖可以改變它的時(shí)隙位置和極性。在超大規(guī)模集成電路系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)據(jù)傳輸。MVPPM編碼采用2維信息表示在時(shí)間和幅度域來提高數(shù)據(jù)速率。時(shí)域信息處理使用的定時(shí)分辨率，因此很好地配合先進(jìn)的高速低電壓CMOS工藝。MVPPM收發(fā)器設(shè)計(jì)和模擬使用SPICE證明的補(bǔ)償功能惡化的信號(hào)所造成的互連【40】。美國(guó)的Parasa.Vamsi提出了多值邏輯版本的量子偽分?jǐn)?shù)傅里葉變換（QFrFT），這是一個(gè)更通用的變換，其中廣泛使用的量子傅里葉變換（QFT）是一種特殊情況。Parasa.Vamsi和他的團(tuán)隊(duì)展示了如何使用O（N3）兩個(gè)qudit旋轉(zhuǎn)門有效地實(shí)現(xiàn)QPFrFT。這是能夠?qū)崿F(xiàn)的近似QPFrFT的通過減少旋轉(zhuǎn)角度呈指數(shù)遞減的旋轉(zhuǎn)門。多值邏輯QPFrFT的改進(jìn)的逼近性質(zhì)為基數(shù)d的邏輯用于增加。在具有相同的電路的復(fù)雜性條件下，二值邏輯的逼近性質(zhì)無疑要遜色許多【41】。雙向工頻自動(dòng)通信系統(tǒng)是近年來出現(xiàn)的一種基于配電網(wǎng)的通信系統(tǒng)，它在工頻電壓波形過零點(diǎn)處調(diào)制信號(hào)。由于工頻電壓波形的過零點(diǎn)處附近系統(tǒng)能量最小，受電網(wǎng)環(huán)境噪聲的影響也較小，因而它的通訊效果比傳統(tǒng)的電力線載波方式要好的多。但是工頻電壓（50Hz）每秒鐘只有100個(gè)過零點(diǎn)，而每個(gè)過零點(diǎn)只能調(diào)制1位二進(jìn)制數(shù)據(jù)，所以其通訊速率受到很大影響。為了提高通訊速率和可靠性，河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)的研究者提出了用多值邏輯來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的二值邏輯進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。多值邏輯可以比二值邏輯明顯的提高通訊速率，而誤碼率（通訊的可靠性）相差無幾。即誤碼率只與調(diào)制解調(diào)的方式有關(guān)，而與幾值邏輯無關(guān)。去掉多值邏輯中某個(gè)或幾個(gè)邏輯狀態(tài)不用（如本文中去掉數(shù)據(jù)“1”狀態(tài)從而變?yōu)槎颠壿嫞瑒t可以降低誤碼率。所以在通訊環(huán)境干擾較大的情況下，可以通過犧牲多值邏輯的邏輯狀態(tài)來換取通訊的可靠性【42】。在二值邏輯為主流的現(xiàn)代技術(shù)中，多值邏輯不可能一蹴而就代替二值邏輯，怎樣把二值邏輯和多值邏輯有效的結(jié)合起來甚至使其完美過渡到多值邏輯具有重大研究意義，很多學(xué)者都在為這方面努力。目前所使用的數(shù)字芯片內(nèi)部基本上都是基于傳統(tǒng)的二值邏輯電路。然而，在進(jìn)行LSI和VLSI設(shè)計(jì)時(shí)，遇到了連接復(fù)雜性和可測(cè)試性成本問題。由于LSI和VLSI電路一般是由功能模塊來實(shí)現(xiàn)的，因此，在設(shè)計(jì)中引入多值邏輯，不僅可以減少模塊間的互聯(lián)，而且可以有效地改善數(shù)字處理的性能。但在實(shí)際中卻增加了設(shè)計(jì)時(shí)間。解決這一新問題的方法之一就是使用規(guī)則的電路結(jié)構(gòu)，例如PLA、ROM和RAM等。全零三在其研究中引入了一種多功能文字電路（Multi-FunctionLiteralCircuit）【43】。該電路不僅可以完成二值與多值之間的轉(zhuǎn)換，同時(shí)具有一定的可編程性。在進(jìn)行多值PLA的設(shè)計(jì)時(shí)，能夠較好地減少多值PLA的規(guī)模，特別是對(duì)多輸入的情況，能很好地達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。同時(shí)，邱建林和其團(tuán)隊(duì)成功地開發(fā)了二值多輸出邏輯優(yōu)化軟件OPLG【44】，并以此軟件為基礎(chǔ)對(duì)多值邏輯函數(shù)進(jìn)行邏輯優(yōu)化通過對(duì)多值變量、多值函數(shù)的二進(jìn)制矢量描述，將多值多維體轉(zhuǎn)換為布爾表達(dá)式積項(xiàng)形式，從多值多維體的多值最小項(xiàng)出發(fā)，給出計(jì)算基本無關(guān)集的方法1對(duì)多值邏輯函數(shù)的優(yōu)化通過調(diào)用二值邏輯優(yōu)化軟件OPLG(允許的最大輸入、輸出變量之和為300)來實(shí)現(xiàn)，二值邏輯優(yōu)化的結(jié)果最終再轉(zhuǎn)換為多值多維體的表示形式。量子電路是進(jìn)行量子計(jì)算的硬件基礎(chǔ)，具有可逆性，要求其輸入和輸出之間存在一一映射，因此電路中不存在扇入、扇出和反饋邏輯，理論上不丟失輸入信息，不存在能量耗散問題，從而可將芯片的運(yùn)行速度和計(jì)算能力發(fā)揮到極致【45】。Bennett證明采用可逆邏輯門構(gòu)建可逆電路可有效降低計(jì)算能耗(理論上可以達(dá)到最低能耗)【46】。因此量子計(jì)算系統(tǒng)對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的負(fù)面影響可以達(dá)到最低。而與二值邏輯量子門相比，多值邏輯量子門在存儲(chǔ)和處理信息時(shí)具有更強(qiáng)的酉變換能力和靈活性，實(shí)現(xiàn)相同的任務(wù)可以使用更少的門，并可有效減少量子寄存器的位數(shù)。2000年Muthukrishnan和Stroud【47】設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了在線性離子阱中構(gòu)建一位和兩位多值邏輯量子基本門(quantumprimitivegate)的方案，有力論述并證明了多值邏輯量子門物理實(shí)現(xiàn)的可行性。2003年Daboul等人【48】提出量子混合門(quantumhybridgate)的概念，即所涉及的各量子位分別在不同的邏輯空間中的量子門，TS門是已經(jīng)物理實(shí)現(xiàn)的混合二值、三值邏輯量子置換門【49】。2009年Lanyon等人【50】利用線性光子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了三值邏輯Toffoli門，這是量子電路物理實(shí)現(xiàn)上的一項(xiàng)重大突破，因?yàn)門offoli門和Hadamard門可構(gòu)成量子計(jì)算的一個(gè)通用門集。酉性限制是對(duì)量子門的惟一限制，每個(gè)酉矩陣都可定義一個(gè)有效的量子門【51】。酉矩陣是量子門的數(shù)學(xué)模型，可清晰的反映出量子門的數(shù)學(xué)性質(zhì)，并可檢驗(yàn)量子門物理實(shí)現(xiàn)的正確性，因此研究量子門的酉矩陣具有一定的意義。于多值邏輯量子置換門實(shí)現(xiàn)的置換功能，王東和陳漢武提出了一種多值邏輯量子置換門的酉矩陣構(gòu)造方法，利用此方法可以簡(jiǎn)便的構(gòu)造出多值邏輯量子置換門的酉矩陣。在此基礎(chǔ)之上，又給出了混合多值邏輯量子置換門的酉矩陣構(gòu)造框架，利用此框架可以構(gòu)造任何混合邏輯量子置換門的酉矩陣。量子門酉矩陣構(gòu)造方法的給出有助于分析量子態(tài)的演化過程，驗(yàn)證量子門及量子電路的正確性和可靠性【52】。4.總結(jié)多值邏輯研究正與其他科學(xué)技術(shù)的聯(lián)系越來越緊密地結(jié)合起來，并為其他學(xué)科的研究和實(shí)踐提供了新途徑。多值邏輯有著許多獨(dú)特的功能和廣闊的應(yīng)用前景，例如在電子科學(xué)技術(shù)的速度和功耗方面，多值邏輯無疑表現(xiàn)得二值邏輯更優(yōu)秀。多值邏輯研究近年來發(fā)展迅速，取得了一系列不錯(cuò)的成果。由于多值邏輯的諸多優(yōu)點(diǎn)，可以預(yù)見在不久的將來，多值邏輯肯定會(huì)大放異彩。作為一名多值邏輯的初學(xué)者，我認(rèn)為多值邏輯的研究應(yīng)抓住兩個(gè)重要方面：一方面要開展多值邏輯與計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)等各前沿學(xué)科緊密聯(lián)系的各種研究，另一方面要重視多值邏輯實(shí)用化的各種研究，把多值邏輯研究推進(jìn)到一個(gè)新的高度。參考文獻(xiàn)胡謀.多值邏輯與電子科學(xué)技術(shù)[J].電子學(xué)報(bào)，1986，(5)：104-105.⑵張明義.多值邏輯與計(jì)算機(jī)科學(xué)[J].貴州大學(xué)學(xué)報(bào)，1989，(4)：227-236.羅鑄楷.多值邏輯理論及應(yīng)用研究[M].國(guó)防科技大學(xué)出版社，2004:2-15.E.L.Post.Introductiontoagenaraltheoryofelementaryproposition[M].Amer：Macmillan，1995：163-182.A.D.Booth&J.ringrose.Athreestateflip-flop[M].London：Elect，2001：62-67.G.Frieder.Abalancedternarycomputer[M].Proc：ISMVL，1993：68-88.M.Stark.TwobitspercellROM[M].Urbana：Spring，2001：209-212.Z.G.Vranesic.Amany-valuedalgebraforswitchingsystems[C].IEEETrans，Vol.C-29，No.10，1990：964-970.C.M.Allen.Aminimizationtechniqueformultiple-valuedlogicsystems[C],IEEETrans，Vol.C-27,No.2，1998：182-184S.L.Hurst.Thelogicalprocessingofdigitalsignals[J].NewYork：Grane-Russak，2009.S.McCall(ed):PolishLogic：1920-1939.ClarendonPress，Oxford，2007，40-65.AlanRoseandJ.BarkleyRosser：FragmentsofMany-valuedStatementCalculi，TransactionsoftheAmericanMathematicalSociety，87，1998，1-53.R.McNaughton：Atheroemaboutinfinite-valuedsententiallogic，TheJournalofSymbolicLogic16，2001，1-13.C.C.Chang：Algebraicanalysisofmany-valuedlogics，Tran.oftheAmericanMath.Soc.88,2006，467-490.C.C.Chang:ANewProofoftheCompletenessoftheLukasiewiczAxioms，TransactionsoftheAmericanMathematicalSociety93，2009，74-90.D.Mundici：AconstructiveproofofMcNaughton.sTheoremininfinite-valuedlogics，TheJournalofSymbolicLogic59，2004，596-602.G.Panti：AgeometricproofofthecompletenessoftheLukasiewicz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