阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)共振

阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)共振1第一頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)際振動(dòng)過(guò)程存在著阻力，這種由彈性恢復(fù)力和阻力共同作用的振動(dòng)叫阻尼振動(dòng)。當(dāng)物體低速運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力當(dāng)物體高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力彈簧、單擺振動(dòng)過(guò)程，受到的阻力與速度正比反向。子彈運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程，受到的阻力與速度平方正比反向。一、阻尼振動(dòng)諧振子的阻尼振動(dòng)無(wú)阻尼的自由振動(dòng)由于振動(dòng)系統(tǒng)要不斷克服阻力作功，所以要逐漸損耗振動(dòng)的能量使振幅逐漸變小直至振動(dòng)停止。2第二頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日振動(dòng)系統(tǒng)受介質(zhì)的粘滯阻力與速度大小成正比，與其方向相反。彈性力或準(zhǔn)彈性力和上述阻力作用下的動(dòng)力學(xué)方程：以彈簧一維振動(dòng)為例1.阻尼振動(dòng)方程（低速）3第三頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日令為二階常系數(shù)齊次微分方程。阻尼振動(dòng)微分方程稱為振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率，稱為阻尼系數(shù)通解4第四頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日1.欠阻尼振動(dòng)------阻尼很小為虛數(shù)，令A(yù)與由初始條件確定。通解：可寫(xiě)成2.幾種阻尼振動(dòng)阻尼較小時(shí)，5第五頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日振幅項(xiàng)隨時(shí)間周期性衰減。txo周期因子振動(dòng)周期無(wú)阻尼時(shí)有阻尼時(shí)，周期變長(zhǎng)。這種情況稱為欠阻尼阻力使周期增大6第六頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日2.過(guò)阻尼振動(dòng)------阻尼很大由通解兩項(xiàng)都衰減，不是周期振動(dòng)。如:單擺放在粘滯的油筒中擺到平衡位置須很長(zhǎng)時(shí)間。其中是積分常數(shù)，由初始條件來(lái)決定，無(wú)振動(dòng)發(fā)生。不能往復(fù)運(yùn)動(dòng)。7第七頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日過(guò)阻尼臨界阻尼三種阻尼振動(dòng)比較欠阻尼3.臨界阻尼振動(dòng)通解衰減函數(shù)臨界阻尼達(dá)到平衡位置的時(shí)間最短，但仍不能超過(guò)平衡位置。臨界阻尼情況是振動(dòng)系統(tǒng)剛剛不能作準(zhǔn)周期振動(dòng)，而很快回到平衡位置的情況，應(yīng)用在天平調(diào)衡中。8第八頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日在阻尼振動(dòng)中，要維持振動(dòng)，外界需加一個(gè)周期的強(qiáng)迫力------策動(dòng)力。這種在周期性處力作用下進(jìn)行的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)。1.受迫振動(dòng)方程彈簧受彈性力阻尼力策動(dòng)力二、受迫振動(dòng)共振1.受迫振動(dòng)以彈簧一維振動(dòng)為例9第九頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日令受迫振動(dòng)方程---二階常系數(shù)非齊次微分方程通解受迫振動(dòng)可以看成是兩個(gè)振動(dòng)合成的。10第十頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日通解：第一項(xiàng)為阻尼振動(dòng)項(xiàng)，當(dāng)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)衰減為0。第二項(xiàng)為策動(dòng)力產(chǎn)生的周期振動(dòng)。開(kāi)始時(shí)運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)衰減為0后，只作受迫振動(dòng)，振動(dòng)頻率為策動(dòng)力的頻率。經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，受迫振動(dòng)的穩(wěn)定態(tài)為：振幅A是p的函數(shù)11第十一頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日在受迫振動(dòng)中，振子因外力對(duì)它作功而獲得能量，同時(shí)又因有阻尼而損耗能量。受迫振動(dòng)開(kāi)始時(shí)，前者大于后者，從而振動(dòng)逐漸加強(qiáng)，隨著振動(dòng)加強(qiáng)，損耗能量增多，直到獲得能量恰好補(bǔ)償損耗的能量時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。強(qiáng)調(diào)：無(wú)阻尼的線性振子的振動(dòng)與受迫穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，都是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。但從動(dòng)力學(xué)角度看二者有本質(zhì)的區(qū)別：線性振子是保守的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有其自身的固有頻率；而受迫穩(wěn)態(tài)振動(dòng)是開(kāi)放的耗散系統(tǒng)，它不斷從策動(dòng)力源吸收能量，同時(shí)又由于阻尼而耗散能量，它只按外力的頻率振動(dòng)。并且受迫振動(dòng)的振幅、初位相只由振動(dòng)系統(tǒng)和外力性質(zhì)決定，而與初始條件無(wú)關(guān)。12第十二頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日2.共振受迫振動(dòng)的振幅出現(xiàn)極大值的現(xiàn)象叫做振幅共振