泰山區(qū)泰山實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年八年級(jí)第二學(xué)期第九章圖形的相似單元檢測(cè)題和答案

頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章圖形的相似檢測(cè)題（滿分120分90分鐘）班級(jí)姓名成績(jī)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.若=，則的值為（）A．1 B． C． D．2.已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a=9cm，b=4cm，則線段c長(zhǎng)（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm3.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），AB=4，那么AP的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．4．如圖，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a,AC=b,AB=c，要使⊿ABC∽⊿CAD，只要CD等于（）A．B．C．D．5．如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長(zhǎng)比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：26．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．7 C．3D．124題4題6題8題7題7．如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD若B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）8．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AB=9，BD=3，則CF等于(）A．1B．2 C．3 D．49．如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米,王華的身高是1.5米，則路燈A的高度AB等于（）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米10．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜6），連接DE當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（）A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.59題9題10題11．小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(）12.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，則S△BDE：S△ACD=（）A.1：16B.1：18C.1：20D．1：24二、填空題(每小題3分，共18分)13.在比例尺為1：2000的地圖上測(cè)得A、B兩地的距離是2cm，則這兩地的實(shí)際距離為米.14.如圖，AB∥GH∥CD，點(diǎn)H在BC上，AC與BD交于點(diǎn)G，AB=2，CD=3，則GH的長(zhǎng)為．12題12題14題15題16題18題15.如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點(diǎn)O，則S△ADE：S△COE=________.16.如圖，直線a∥b∥c，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，則EF的長(zhǎng)為．17.在△ABC中，AB＝6，AC＝5，點(diǎn)D在邊AB上，且AD＝2，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)AE＝______時(shí)以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．18.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB＝12，BM＝5，則DE的長(zhǎng)為．三、解答題(本大題共7個(gè)小題，滿分66分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推演步驟)19．(8分)如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和BC上的點(diǎn)，19題且DE∥AC，eq\f(AB,BE)=EQ\F(AC,EC),eq\f(AB,AC)=EQ\F(5,3),求eq\f(AB,BD).19題20．(8分)如圖，在ΔABC中，EF//DC，DE//BC，20題求證：（1）AF︰FD＝AD︰DB；

（2）AD2＝AF·AB.20題21．(9分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON=1．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積．21題21題22．(10分)如圖，有一塊三角形鐵片ABC，BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一個(gè)矩形鐵片，使矩形的長(zhǎng)邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，且要求矩形的長(zhǎng)QN是寬QP的2倍.(1)求加工成的矩形鐵片的長(zhǎng)與寬.(2)求ΔANQ的面積.22題圖22題圖23．(10分)如圖，在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的長(zhǎng)度.23題23題24．(10分)如圖，P是正方形ABCD邊BC上的一點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD中點(diǎn).（1）求證：ΔADQ∽ΔQCP.24題（2）試問(wèn)：AQ與PQ有什么關(guān)系（位置與數(shù)量）?24題25．(12分)在四邊形中，平分，，為的中點(diǎn).(1)求證:AC2=AD·AB(2)求證:CE∥AD.(3)若AD=4，AB=6，求EQ\F(AC,AF)的值.25題25題第9章圖形的相似檢測(cè)題答案一、選擇題1.D2.C3.A4.A5.D6.B7.B8.B9.B10.D11.A12.C二、填空題(每小題3分，共18分)13.4014.6515.3:216.617.125或5318.1095三、解答題(本大題共7個(gè)小題，滿分66分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推演步驟)19．解：∵ABBE=ACEC，∴ABAC=BEEC=53，∵DE∥AC，∴ADBD=ECBE=35，∴ABBD=AD+BDBD=ADBD+1=35+1=8520．證明：(1)∵EF∥DC,DE∥BC，∴AF:FD=AE:EC，AD:DB=AE:EC，∴AF:FD=AD:DB；(2)∵EF∥DC,DE∥BC，∴△AFE∽△ADC,△ADE∽△ABC，∴AF:AD=AE:AC，AD:AB=AE:AC，∴AF:AD=AD:AB，∴AD2=AF?AB.21．(1)∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴MDCB=DNBN，∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴MD=12AD=12BC,即MDCB=12，∴DNBN=12，即BN=2DN，設(shè)OB=OD=x，則有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x?1，∴x+1=2(x?1)，解得：x=3，∴BD=2x=6；(2)∵△MND∽△CNB，且相似比為1:2，∴MN:CN=DN:BN=1:2，∴S△MND=12S△CND=1,S△BNC=2S△CND=4.∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6∴S四邊形ABNM=S△ABD?S△MND=6?1=5.22．(1)記AD與QN的交點(diǎn)為E.∵四邊形QPMN是矩形，∴QN∥PM，∴△AQN∽△ABC.∵AD⊥BC，∴AD是BC邊上的高.∵AE⊥QN，∴AE是QN邊上的高線，∴AEAD=QNBC.設(shè)矩形QPMN的寬PQ=xcm，則矩形的長(zhǎng)QN=2xcm.∵AD=AE+ED，ED=PQ=x，AD=8cm，∴AE=(8-x)cm.∵AD=8cm，AE=（8-x）cm，BC=12cm，QN=2xcm，AEAD=QNBC，∴8?x8=2x12，∴x=247，∴長(zhǎng)為487，寬為247.(2)S△ANQ=12·AE·QN=12·(8-247)·487=76849cm223．過(guò)N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，∴BCAB=DNQD，又∵AB=2m，BC=1.6m，PM=1.2m，NM=0.8m，∴QD=AB?DNBC=1.5m，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(m).答：木竿PQ的長(zhǎng)度為2.3米.24．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD,∠C=∠D=90°；又∵Q是CD中點(diǎn)，∴CQ=DQ=12AD；∵BP=3PC，∴CP=14AD，∴CQAD=CPDQ=12，又∵∠C=∠D=90°，∴△ADQ∽△QCP；(2)AQ=2PQ，且AQ⊥PQ.理由如下：由(1)知,△ADQ∽△QCP,CQAD=CPDQ=12，則AQQP=CQAD=CPDQ=12，AQ=2PQ；∵△ADQ∽△QCP，∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC，∴∠PQC+∠DQA=DAQ+AQD=90°，∴AQ⊥QP.25．(