2023中考數(shù)學(xué)開放題集

2004中考數(shù)學(xué)開放題集圖，在Rt△ABC中，a、b分別是∠A、∠B的對(duì)邊，c為斜邊，如果已知兩個(gè)元素a、∠B，就可以求出其余三個(gè)未知元素b、C、∠A．（1）求解的方法有多種，請(qǐng)你按照下列步驟，完成一種求解過(guò)程：（2）請(qǐng)你分別給出a、∠B的一個(gè)具體數(shù)值，然后按照（1）中的思路，求出b、c、∠A的值．2、（湖北荊州）為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑，若測(cè)得PA=5cm，則鐵環(huán)的半徑是cm3、（湖北隨州）課本上有這樣一題：已知，如圖（1），O點(diǎn)在△ABC內(nèi)部，連AO、BO、CO，A’、B’、C’分別在AO、BO、CO上，且AB∥A’B’、BC∥B’C’．求證：△OAC∽△OA’C’．若將這題圖中的O點(diǎn)移至△ABC外，如圖（2），其它條件不變，題中要求證的結(jié)論成立嗎？（1）在圖（2）基礎(chǔ)上畫出相應(yīng)的圖形，觀察并回答：（填成立或不成立）．（2）證明你（1）中觀察到的結(jié)論．4、（吉林）某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中的一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是（）A．3．5B．3C．0．5D．-35、（青島）探究數(shù)字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來(lái)．無(wú)獨(dú)有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)，通過(guò)一種運(yùn)算，都能被它“吸”進(jìn)去，無(wú)一能逃脫它的魔掌．譬如：任意找一個(gè)3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個(gè)數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個(gè)新數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再立方、求和，…，重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一個(gè)固定的數(shù)T＝，我們稱它為數(shù)字“黑洞”．6、（山西）請(qǐng)用1個(gè)等腰三角形，2個(gè)矩形，3個(gè)圓，在下面的方框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并用簡(jiǎn)煉的文字說(shuō)明你的創(chuàng)意。解說(shuō)詞：7、（河北）如圖：這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（）A、平方米B、平方米C、平方米D、平方米8、（重慶）小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入…12345…輸出……那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是（）A、B、C、D、9、(浙江舟山)如圖，某同學(xué)測(cè)量校園內(nèi)的一棵樹AB的高度?，F(xiàn)已用儀器測(cè)得了三組數(shù)據(jù)，制成了儀器到樹的距離BD，測(cè)量?jī)x器的高CD的數(shù)據(jù)情況的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和仰角情況的折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）請(qǐng)你利用兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，完成以下任務(wù)：把統(tǒng)計(jì)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表中（2）根據(jù)測(cè)得的樣本平均數(shù)計(jì)算出樹高（精確到0.1米）10、（03浙江麗水）據(jù)麗水市統(tǒng)計(jì)局報(bào)導(dǎo)，我市2002年第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值分別占全市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的20.4%，42.9%，36.7%。用圓形統(tǒng)計(jì)圖表示這三大產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值結(jié)構(gòu)時(shí)（如圖），表示第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值的扇形的圓心角應(yīng)畫成約度（精確到1°）11、（青海）某地區(qū)為了增強(qiáng)市民的法制觀念，抽調(diào)了一部分市民進(jìn)行了一次知識(shí)競(jìng)賽，竟賽成績(jī)（得分取整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成頻率分布直方圖，請(qǐng)結(jié)合（圖10）提供的信息，解答下列問題：（1）抽取了多少人參加竟賽？（2）60.5－70.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)、頻率分別是多少？（3）這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你提出一個(gè)問題，并回答你所提出的問題．12、（山東泰州）．初一年級(jí)某班教室里，三位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好而爭(zhēng)論.他們的五次數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绫恝袼?，這五次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表Ⅱ所示.學(xué)生姓名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小泉88.49497小吉83.29761小祥表Ⅱ表Ⅱ8498學(xué)生姓名數(shù)學(xué)成績(jī)12345小泉泉6193949797小吉6161979899小祥39表Ⅰ表Ⅰ849898現(xiàn)在這三位同學(xué)都說(shuō)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)是最好的.⑴請(qǐng)你猜測(cè)并寫出他們各自的理由；⑵三人似乎都有道理，你對(duì)此有何看法？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)作出正確的分析.13、（湖北郴州）同學(xué)們肯定天天閱讀報(bào)紙吧?我國(guó)的報(bào)紙一般都有一個(gè)共同的特征:每次對(duì)折后,所得的長(zhǎng)方形和原長(zhǎng)方形相似,問這些報(bào)紙的長(zhǎng)和寬的比值是14、（山東泰州）點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線于點(diǎn)A，連結(jié)OA.⑴如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請(qǐng)求出Rt△AOP的面積；若改變，試說(shuō)明理由.⑵如圖②，在x軸上點(diǎn)P的右側(cè)有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，連結(jié)BD交AP于點(diǎn)C.設(shè)△AOP的面積為S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2大小關(guān)系是S1__________S2(填“>”或“<”或“=”).⑶如圖③，AO的延長(zhǎng)線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點(diǎn)H，連結(jié)AH、PF，試證明四邊形APFH的面積為一常數(shù).PyHPyHAxFOAOyPxBDCAOyPx圖①圖②圖③15、（四川瀘州）如圖，ΔABC是某村一遍若干畝土地的示意圖，在黨的“十六大”精神的指導(dǎo)下，為進(jìn)一步加大農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整的力度，某村決定把這塊土地平均分給四位“花農(nóng)”種植，請(qǐng)你幫他們分一分，提供兩種分法。要求：畫出圖形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明分法。第一種分法：第二種分法：16、（浙江麗水）如圖，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都相等，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在正方形MNPQ4條邊的小方格上。（1）設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，求：①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面積，②正方形ABCD的面積。（2）設(shè)MB=BQ=，利用這個(gè)圖形中直角三角形和正方形的面積關(guān)系，你能驗(yàn)證已學(xué)過(guò)的哪一個(gè)數(shù)學(xué)公式或定理嗎？相信你能給出簡(jiǎn)明的推理過(guò)程。17、（溫州）為了美化校園環(huán)境，某中學(xué)準(zhǔn)備在一塊空地(如圖，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m)上進(jìn)行綠化．中間的一塊(圖中四邊形EFGH)上種花，其他的四塊(圖中的四個(gè)Rt△)上鋪設(shè)草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在滿足上述條件的所有設(shè)計(jì)中，是否存在一種設(shè)計(jì)，使得四邊形EFGH(中間種花的一塊)面積最大?若存在，請(qǐng)求出該設(shè)計(jì)中AE的長(zhǎng)和四邊形EFGH的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18、（舟山）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為。19、（河南?。c(diǎn)P（m，n）既在反比例函數(shù)的圖象上，又在一次函數(shù)的圖象上，則以m、n為根的一元一次方程為___________________.20、（浙江麗水）請(qǐng)你寫出一個(gè)圖象與x軸沒有公共點(diǎn)的函數(shù)解析式（只要求寫一個(gè)）。21、（河北徐州）.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）．⑴在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、B、C；⑵根據(jù)你所學(xué)過(guò)的函數(shù)類型，推測(cè)這三個(gè)點(diǎn)會(huì)同時(shí)在哪種函數(shù)的圖像上并畫出你推測(cè)的圖像的草圖；⑶求出⑵中你推測(cè)的圖像的函數(shù)解析式，并說(shuō)明該函數(shù)的圖像一定過(guò)這三點(diǎn)．22、（龍江）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)下商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：x35911y181462在所給的直角坐標(biāo)系①中根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；猜測(cè)并確定日銷售量y件與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖像。設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)(不考慮其他因素)為P元，根據(jù)日銷售規(guī)律：試求日銷售利潤(rùn)P元與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷售單價(jià)x為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)。試問日銷售利潤(rùn)P是否存在最小值？若有，試求出，若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由。在給定的直角坐標(biāo)系(圖2)中，畫出日銷售利潤(rùn)P元與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖。觀察圖像，寫出x與P的取值范圍。23、（湖北宜昌）汽車行駛中，司機(jī)從判斷出現(xiàn)了緊急情況到進(jìn)行剎車時(shí)，這一段汽車走過(guò)的路程稱為剎車反應(yīng)距離。某研究機(jī)構(gòu)收集了有關(guān)剎車反應(yīng)距離的數(shù)據(jù)如下表：x20253035404550556065707580y22m3338.5445055n66717782.588表中x為汽車行駛速度（英里/小時(shí)），y為剎車反應(yīng)距離（英尺）；m、n為丟失的數(shù)據(jù)。由表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，在直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示。⑴請(qǐng)用平滑曲線順次連結(jié)圖中各點(diǎn)后，估計(jì)y與x的關(guān)系最近似于哪一種函數(shù)關(guān)系，并說(shuō)明估計(jì)的理由；⑵請(qǐng)利用估計(jì)得到的函數(shù)關(guān)系中，求出表中m、n的值。24、（陜西）為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的．小明對(duì)學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長(zhǎng)調(diào)節(jié)高度．于是，他測(cè)量了一套課桌、凳上相對(duì)應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：⑴小明經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)你求出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）⑵小明回家后，測(cè)量了家里的寫字臺(tái)和凳子，寫字臺(tái)的高度為77cm，凳于的高度為43．5cm．請(qǐng)你判斷它們是否配套？說(shuō)明理由．25、（杭州）轉(zhuǎn)爐煉鋼產(chǎn)生的棕紅色煙塵會(huì)污染大氣，某裝置可通過(guò)回收棕紅色煙塵中的氧化鐵從而降低污染，該裝置的氧化鐵回收率與其通過(guò)的電流有關(guān)。現(xiàn)經(jīng)過(guò)試驗(yàn)得到下列數(shù)據(jù)：通過(guò)電流強(qiáng)度（單位A）11.71.92.12.4氧化鐵回收率（%）7579888778如圖建立直角坐標(biāo)系，用橫坐標(biāo)表示通過(guò)的電流強(qiáng)度，縱坐標(biāo)表示氧化鐵回收率。將試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在右圖所給的直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)表示（注：該圖中坐標(biāo)軸的交點(diǎn)代表點(diǎn)（1，70））；用線段將題（1）所畫的點(diǎn)從左到右順次連接，若用此圖象來(lái)模擬氧化鐵回收率y關(guān)于通過(guò)電流x的函數(shù)關(guān)系，試寫出該函數(shù)在1.7≤x≤2.4時(shí)的表達(dá)式；利用題（2）所得函數(shù)關(guān)系，求氧化鐵回收率大于85%時(shí)，該裝置通過(guò)的電流應(yīng)該控制的范圍（精確到0.1A）。26、（青島）在抗擊“非典”的斗爭(zhēng)中，某市根據(jù)疫情的發(fā)展?fàn)顩r，決定全市中、小學(xué)放假兩周，以切實(shí)保障廣大中、小學(xué)生的安全．騰飛中學(xué)初三（1）班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，不忘關(guān)心同學(xué)們的安危，兩周內(nèi)全班每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都通過(guò)一次，互相勉勵(lì)，共同提高．如果該班有56名同學(xué)，那么同學(xué)們之間共通了多少次？為解決該問題，我們可把該班人數(shù)n與通次數(shù)s間的關(guān)系用下列模型來(lái)表示：⑴若把n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，s作為縱坐標(biāo)，根據(jù)上述模型中的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來(lái)；⑵根據(jù)日中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)不會(huì)在某一函數(shù)的圖像上？如果在，求出該函數(shù)的解析式；⑶根據(jù)⑵中得出的函數(shù)關(guān)系式，求該班56名同學(xué)間共通了多少次28、如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？（3）能圍成面積比45米2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。29、（資陽(yáng)）已知有12名旅客要從A地趕往40千米外的火車站B乘車外出旅游，列車還有3個(gè)小時(shí)從B站出站，且他們只有一輛準(zhǔn)載4人的小汽車可以利用。設(shè)他們的步行速度是每小時(shí)4千米，汽車的行駛速度為每小時(shí)60千米。（1）若只用汽車接送，12人都不步行，他們能完全同時(shí)乘以這次列車嗎？（2）試設(shè)計(jì)一種由A地趕往B站的方案，使這些旅客都能同時(shí)乘以這次列車。按此方案，這12名旅客全部到達(dá)B站時(shí)，列車還有多少時(shí)間就要出站？（所設(shè)計(jì)方案若能使全部旅客同時(shí)乘上這次列車即可。若能使全部旅客提前20分鐘以上同時(shí)到達(dá)B站，可得2分加分，但全卷總分不得超過(guò)100分）注：用汽車接送旅客時(shí)，不計(jì)旅客上下車時(shí)間。29、你會(huì)求的個(gè)位數(shù)字嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的探索過(guò)程。30、（1）（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）（2）用用關(guān)于的代數(shù)式表示前個(gè)數(shù)之和；當(dāng)越來(lái)越大時(shí)，（2）中和式的結(jié)果有什么樣的變化趨勢(shì)？用計(jì)算器探索，當(dāng)至少為多大時(shí)，（2）中和式的結(jié)果大于0.9999?32、生活中，有人喜歡把請(qǐng)人傳送的便條折成形狀，折疊過(guò)程是這樣的：如果由信紙折成的長(zhǎng)方形紙條（圖1）長(zhǎng)為27cm，寬為cm，分別回答下列問題：⑴為了保證能夠折成圖4的形狀（即紙條兩端均超出點(diǎn)P），試求的取值范圍？⑵如果不但要折成圖4的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點(diǎn)P的長(zhǎng)度相等，即最終圖形（圖4）是軸對(duì)稱圖形，那么在圖1中開始折疊時(shí)，點(diǎn)M應(yīng)該取在什么位置？33、2003濟(jì)南請(qǐng)你觀察思考下列計(jì)算過(guò)程：∵＝121，∴＝11；