總體均數(shù)估計(jì)課件

第六章參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)總體樣本統(tǒng)計(jì)推斷：用樣本信息推斷總體特征，包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。1圖示：總體與樣本Populationμsample2sample1sample3sample4sample52抽樣試驗(yàn)（n=5）3抽樣試驗(yàn)（n=30）51000份樣本抽樣計(jì)算結(jié)果總體的均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差s均數(shù)的均數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差n=55.000.504.990.22120.2236n=105.000.505.000.15800.1581n=305.000.505.000.09200.091363個(gè)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖示79中心極限定理：（1）從正態(tài)總體中作隨機(jī)抽樣，則樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；從偏態(tài)總體中作隨機(jī)抽樣，樣本含量n足夠大（n＞30）則樣本均數(shù)近似服從正態(tài)分布。（2）從總體均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)總體中抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的總體均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為。1011一、抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤1.抽樣誤差：由于抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)以及樣本統(tǒng)計(jì)量與樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差異。抽樣誤差是不可避免的，但可以估計(jì)。2.標(biāo)準(zhǔn)誤(Standarderror，SE)：標(biāo)準(zhǔn)誤為樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用表示，是說明樣本均數(shù)抽樣誤差的大小的指標(biāo)，描述樣本均數(shù)的離散程度，反映用樣本均數(shù)估計(jì)或推斷總體均數(shù)的可靠性。133.標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本例數(shù)的平方根成反比。若標(biāo)準(zhǔn)差固定不變時(shí)，可增加n而縮小抽樣誤差。14對(duì)于二項(xiàng)分布，X~B(n,π),則樣本頻率其標(biāo)準(zhǔn)誤：實(shí)際中，π一般未知，常用樣本頻率p近似代替則其標(biāo)準(zhǔn)誤：1517

二、t分布的概念

1819214.t分布曲線的特征：（1）t分布是一簇曲線。它受自由度的影響，自由度不同曲線形狀不同。（2）ν是t分布曲線的參數(shù)：n越小，ν越小，曲線越平緩n越大，ν越大，曲線越陡峭n→∞，曲線近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。（3）以0為中心，左右對(duì)稱呈鐘形。（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是t分布的特例。2223-tt025三、總體參數(shù)的估計(jì)1.參數(shù)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)。包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。（1）點(diǎn)估計(jì)(PointEstimation)：直接用樣本指標(biāo)作為總體參數(shù)的估計(jì)；（2）區(qū)間估計(jì)(IntervalEstimation)：用預(yù)先給定的概率（可信度、把握度1-α）估計(jì)總體參數(shù)所在的范圍。此范圍稱為置信區(qū)間（可信區(qū)間）：ConfidenceInterval,CI26總體均數(shù)置信區(qū)間的計(jì)算需考慮：（1）總體標(biāo)準(zhǔn)差是否已知，（2）樣本含量n的大小通常有兩類方法：（1）t分布法

（2）z分布法總體均數(shù)置信區(qū)間的計(jì)算29總體均數(shù)置信區(qū)間的計(jì)算1、t分布法當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知且n≤50時(shí)總體均數(shù)的雙側(cè)（1-α）置信區(qū)間總體均數(shù)的單側(cè)（1-α）置信區(qū)間3031322、正態(tài)分布近似法

當(dāng)σ已知或σ未知，但

n>50時(shí)總體均數(shù)的雙側(cè)（1-α）置信區(qū)間33總體均數(shù)的單側(cè)（1-α）置信區(qū)間34

例3-3某地抽取正常成年人200名，測得其血清膽固醇的均數(shù)為3.64mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.20mmol/L，估計(jì)該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的95%置信區(qū)間。

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故該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的雙側(cè)95%可信區(qū)間為(3.47,3.81)mmolL。36參數(shù)估計(jì)的方法：（1）σ已知，根據(jù)正態(tài)分布原理，95%、99%CI：（2）σ未知，n較小，據(jù)t分布原理：95%、99%CI：（3）σ未知，n較大，據(jù)近似正態(tài)分布原理，

37㈠正態(tài)分布法

樣本含量n足夠大，np與n(1-p)均≥5時(shí),總體概率的置信區(qū)間計(jì)算38Forexample例6-6

用某種儀器檢查已確診的乳腺癌患者120名，檢出乳腺癌患者94例，檢出率為78.3%。估計(jì)該儀器乳腺癌總體檢出率的95%置信區(qū)間。

95%的置信區(qū)間為：

該儀器乳腺癌總體檢出率的95%置信區(qū)間（70.9%，85.7%）

39㈡查表法

當(dāng)樣本含量較?。ㄈ鏽≤50），np或n(1－p)<5時(shí)，樣本率的分布呈二項(xiàng)分布，總體率的置信區(qū)間可據(jù)二項(xiàng)分布的理論求得。例6-7某醫(yī)院用某藥治療腦動(dòng)脈硬化癥22例，其中顯效者10例。問該藥總顯效率的95%置信區(qū)間為多少？本例n=22,X=10,查附表6（478頁），得此兩數(shù)相交處的數(shù)值為24～68，即該藥總顯效率的95%置信區(qū)間為（24%，68%）。

40（三）置信區(qū)間的確切涵義411.95%的置信區(qū)間的理解：（1）所要估計(jì)的總體參數(shù)有95%的可能在我們所估計(jì)的置信區(qū)間內(nèi)。（2）從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取100個(gè)樣本，可算得100個(gè)樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，也可算得100個(gè)均數(shù)的置信區(qū)間，平均約有95個(gè)置信區(qū)間包含了總體均數(shù)。（3）但在實(shí)際工作中，只能根據(jù)一次試驗(yàn)結(jié)果估計(jì)置信區(qū)間，我們就認(rèn)為該區(qū)間包含了總體均數(shù)。42

2.置信區(qū)間的兩個(gè)要素（1）準(zhǔn)確度：用可信度（1）表示：即區(qū)間包含總體均數(shù)的理論概率大小。當(dāng)然它愈接近1愈好，如99%的置信區(qū)間比95%的置信區(qū)間要好（2）精確度：即區(qū)間的寬度區(qū)間愈窄愈好，如95%的置信區(qū)間比99%的置信區(qū)間要好。43當(dāng)n確定時(shí)，上述兩者互相矛盾。