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文檔簡(jiǎn)介

第4章函數(shù)逼近的插值法

引言

許多實(shí)際問(wèn)題都用函數(shù)來(lái)表示某種內(nèi)在規(guī)律的數(shù)量關(guān)系,其中相當(dāng)一部分函數(shù)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)得到的.雖然在某個(gè)區(qū)間[a，b]上是存在的，有的還是連續(xù)的，但卻只能給出[a,b]上一系列點(diǎn)這只是一張函數(shù)表；有的函數(shù)雖然有解析表達(dá)式,但由于計(jì)算復(fù)雜,使用不方便,通常也構(gòu)造一個(gè)函數(shù)表。如三角函數(shù)表、對(duì)數(shù)表、平方根表、立方根表等等。引言

Lagrange插值法構(gòu)造插值基函數(shù)引理1設(shè)在區(qū)間[a,b]上有n+1個(gè)互異節(jié)點(diǎn)，如果n次多項(xiàng)式滿(mǎn)足則計(jì)算機(jī)上算法實(shí)現(xiàn)(描點(diǎn)法)上式在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)容易：Lagrange插值算法誤差估計(jì)例題拋物線插值的精度與正弦函數(shù)表完全一樣。（3）相應(yīng)的誤差估計(jì)：關(guān)于Langrange插值的幾點(diǎn)說(shuō)明僅與已知數(shù)據(jù)有關(guān)，與的原來(lái)形式無(wú)關(guān)，但余式與密切相關(guān)。若本身是一個(gè)不超過(guò)n次多項(xiàng)式，則從角度觀察，內(nèi)插誤差要小些，即。而外插有可能誤差變大，因此要慎用。Langrange插值也有其不足為了提高精度有時(shí)需增加結(jié)點(diǎn)，但這時(shí)原來(lái)求的全改變，也就是原來(lái)的數(shù)據(jù)不能利用，浪費(fèi)資源；差商,差分與Ne

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