計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示-二進(jìn)制

計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示-二進(jìn)制

一、進(jìn)位計(jì)數(shù)制二、不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換三、二進(jìn)制的原碼、反碼和補(bǔ)碼(256.73)10=2×102+5×101+6×100+7×10-1+3×10-2

=200+50+6+0.7+0.03=256.73(1)數(shù)字的個(gè)數(shù)等于基數(shù)10，即0、1、…、9十個(gè)數(shù)字。(2)最大的數(shù)字比基數(shù)小1，采用逢十進(jìn)一。(3)每個(gè)數(shù)字符號(hào)都帶有暗含的“權(quán)”，這個(gè)“權(quán)”是10的冪次，“權(quán)”的大小與該數(shù)字離小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)及方向有關(guān)。十進(jìn)制數(shù)具有以下特點(diǎn)：十進(jìn)制：(100101)2=1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20

(1)數(shù)字的個(gè)數(shù)等于基數(shù)2，即0、1二個(gè)數(shù)字。(2)最大的數(shù)字比基數(shù)小1，采用逢二進(jìn)一。(3)每個(gè)數(shù)字符號(hào)都帶有暗含的“權(quán)”，這個(gè)“權(quán)”是2的冪次，“權(quán)”的大小與該數(shù)字離小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)及方向有關(guān)。二進(jìn)制數(shù)具有以下特點(diǎn)：二進(jìn)制：128瓦32瓦64瓦16瓦8瓦4瓦1瓦2瓦11111000

為什么不使用10進(jìn)制來(lái)表示呢？采用二進(jìn)制表示的好處是：（1）物理上容易實(shí)現(xiàn)，可靠性強(qiáng)；（2）運(yùn)算簡(jiǎn)單；（3）便于進(jìn)行邏輯運(yùn)算。常用進(jìn)位計(jì)數(shù)制八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)762.16可以表示為：(762.16)8=7×82+6×81+2×80+1×8-1+6×8-2

十六進(jìn)制數(shù)1BF3.A可以分別表示為：

(1BF3.A)16=1×163+11×162+15×161+3×160+10×16-1

二、不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)二、八、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)非十進(jìn)制數(shù)非十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)二、八、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)非十進(jìn)制數(shù)

轉(zhuǎn)換方法就是將其定義式按“權(quán)”展開計(jì)算，其結(jié)果就是基數(shù)為10的數(shù)。

二進(jìn)制數(shù)(1011.1)2轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)

(1011.1)2

=1×23+0×22+1×21+1×20+1

×2-1=8+0+2+1+0.5=(11.5)10解：

(1)(205)8=2×82+0×81+5×80=128+0+3=(133)10(2)(2AB3)16=2×163+10×162+11×161+3×160=8192+2560+176+3=(10931)10請(qǐng)同學(xué)計(jì)算下(205)8、(2AB3)16轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)是多少？

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)的轉(zhuǎn)換方法是：“除以2倒取余數(shù)法”結(jié)果為：1101例：十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)直到商為零13262132112001275123712180291240220211

0結(jié)果為：1001011進(jìn)位法：用十進(jìn)制小數(shù)乘基數(shù)，當(dāng)積為0或達(dá)到所要求的精度時(shí)，取其整數(shù)部分由上而下排列。示例：

0.625

╳2

1.250整數(shù)=1

╳2

0.50整數(shù)=0

╳2

1.0

整數(shù)=1小數(shù)值=0結(jié)果為：0.101直到小數(shù)部分為0[例]與十進(jìn)制數(shù)86.6875對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)是什么?

解：由上可知(86)10=(1010110)2

由上可知(0.6875)10=(0.1011)2

所以，(86.6875)10=(1010110.1011)2十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)

與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)相似，轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)時(shí)可以使用“除以8取余數(shù)法”和“乘以8取整數(shù)法”；轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)時(shí)可以使用“除以16取余數(shù)法”和“乘以16取整數(shù)法”。[例]十進(jìn)制數(shù)7155.625對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)是什么?解：

167155

余數(shù)316447

余數(shù)15(F)1627

余數(shù)11(B)161

余數(shù)10

則，(7155)10=(1BF3)160.625

×1610.000整數(shù)部分10(A)則，(0.625)10=(0.A)16

(7155.625)10=(1BF3.A)16

二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換

100

110 110 111 .010100

例：(100110110111 .0101)2=(?)8(4 6 6 7.24)8二進(jìn)制數(shù)向八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換時(shí)，應(yīng)先將二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)開始，分別向左和向右每三位二進(jìn)制數(shù)劃分為一組（如果位數(shù)不足三位可以補(bǔ)零）。然后按二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系寫出與每一組二進(jìn)制數(shù)等值的八進(jìn)制數(shù)及對(duì)應(yīng)的小數(shù)點(diǎn)，就可以得到轉(zhuǎn)換后的八進(jìn)制數(shù)。

二進(jìn)制數(shù)向十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換時(shí)，應(yīng)先將二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)開始，分別向左和向右每四位二進(jìn)制數(shù)劃分為一組（如果位數(shù)不足四位可以補(bǔ)零）。然后按二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系寫出與每一組二進(jìn)制數(shù)等值的十六進(jìn)制數(shù)及對(duì)應(yīng)的小數(shù)點(diǎn)，就可以得到轉(zhuǎn)換后的十六進(jìn)制數(shù)。例：(100110110111.0101)2=(?)16100110110111.0101

(9B 7.5)16[例9]將十進(jìn)制數(shù)3929轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解：

83929

余數(shù)18491

余數(shù)3861

余數(shù)587

余數(shù)70

則(3929)10=(7531)8又因?yàn)?7531)8=(111101011001)2所以(3929)10=(111101011001)2也可以將(3929)10先轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)，再轉(zhuǎn)換成二進(jìn)數(shù)：(3929)10=(F59)16=(111101011001)2十進(jìn)制（D）二進(jìn)制（B）八進(jìn)制（Q）十六進(jìn)制（H）0123456789101112131415011011100101110111100010011010101111001101111011110123456710111213141516170123456789ABCDEF數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示形式稱為機(jī)器數(shù)。機(jī)器數(shù)全用二進(jìn)制表示。為了計(jì)算和設(shè)計(jì)方便，計(jì)算機(jī)中采用補(bǔ)碼表示數(shù)據(jù)，加法是基本的運(yùn)算，減法操作由加補(bǔ)碼實(shí)現(xiàn)。三、二進(jìn)制的原碼、反碼和補(bǔ)碼1.原碼

計(jì)算機(jī)中通常用符號(hào)位表示符號(hào)。符號(hào)位一般占用二進(jìn)制最高位，用“0”表示正數(shù)，用“1”表示負(fù)數(shù)。[例]已知X1=1111，X2=-1111，求X1和X2的原碼。解：根據(jù)原碼定義

[X1]原=00001111[X2]原=100011112.反碼 正數(shù)的反碼與其原碼相同； 負(fù)數(shù)的反碼就是將除了符號(hào)位以外的每個(gè)二進(jìn)制位求反。3.補(bǔ)碼

正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是其反碼加1，簡(jiǎn)記為“求反后加1”。[例]已知X1=1111，X2=-1111，求X1和X2

的補(bǔ)碼。解：根據(jù)補(bǔ)碼定義

[X1]補(bǔ)=[X1]原=00001111[X2]補(bǔ)

=111100010100110177

原碼反碼補(bǔ)碼101100101100110110110011-77

原碼反碼補(bǔ)碼01001101010011014.利用補(bǔ)碼做加、減法運(yùn)算對(duì)任意兩個(gè)八位二進(jìn)制機(jī)器數(shù)(整數(shù))x，y有：

[x+y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)

[x-y]補(bǔ)=[x+(-y)]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[-y]補(bǔ)由此，加法的運(yùn)算步驟是：

(1)求出[x]補(bǔ)和[y]補(bǔ)；

(2)求出[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)的值；

(3)將上步求出的補(bǔ)碼還原成原碼，從而求出真值。[例]已知x=1010，y=10111，利用補(bǔ)碼的計(jì)算分別求x+y和x-y的值。解：[x+y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)

=00001010+00010111=00100001

則[x+y]補(bǔ)=00100001

故x+y的真值是(100001)2，即(33)10。[x-y]補(bǔ)=[x+(-y