經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列循環(huán)分析

經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列循環(huán)分析1方差分析法2Fourier

周期分析法●經(jīng)典時(shí)間序列分析方法總結(jié)基本問題（1）假定序列{xt}只受到循環(huán)變動(dòng)和純隨機(jī)波動(dòng)的影響。那么，我們有或者（2）假定序列{xt}受到長期趨勢、循環(huán)變動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)的影響。那么，我們有或者循環(huán)變動(dòng)的基本問題周期性的存在沒有確定的外在影響因素；在許多情況下，周期的大小不完全固定；在一些案例中，循環(huán)變化含有不唯一的周期成分，我們可以將序列看成是多個(gè)周期成分迭加而成的；周期長度需要通過一些定量方法來識(shí)別。匯率的長期變化股指的長期變化價(jià)格的長期變化美國的工業(yè)指數(shù)（季調(diào)數(shù)據(jù)）美國的工業(yè)指數(shù)（環(huán)比增長）1方差分析法對于含有循環(huán)周期波動(dòng)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列，我們需要解決的主要問題：（1）如何判斷是否存在周期成分？（2）在周期成分存在的條件下，如何分離出周期成分？（3）如何進(jìn)行包含周期規(guī)律的外推預(yù)測？方差分析法用于無趨勢序列的循環(huán)周期分析。循環(huán)變動(dòng)序列圖示判斷周期成分的存在某一經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列為{xt}，t=1,2,…,n，假定周期內(nèi)的時(shí)段數(shù)為k，且n=mk。樣本可表示為：周期序號(hào)組序號(hào)12┅j┅k1x1x2┅xj┅xk2xk+1xk+2┅xk+j┅xk+k┇┇┇┇┇ix(i-1)k+1x(i-1)k+2┅x(i-1)k+j┅xik┇┇┇┇┇mx(m-1)k+1x(m-1)k+2┅x(m-1)k+j┅xmk方差分析法的基本原理（1）（1）計(jì)算各組的組內(nèi)離差平方和（2）計(jì)算組內(nèi)離差平方和（3）計(jì)算組間離差平方和（4）根據(jù)方差分析原理，總離差平方和（5）計(jì)算可檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量方差分析法的基本原理（2）方差分析法舉例用EXCEL計(jì)算，先處理趨勢成分。2Fourier

周期分析法假設(shè)一個(gè)序列包含有循環(huán)周期變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)，而不含有長期趨勢，我們可以使用Fourier

周期分析法。該方法可以識(shí)別一個(gè)經(jīng)濟(jì)序列中包含的多個(gè)周期成分，并且區(qū)別出各個(gè)周期成分的主次。對于包含長期趨勢的序列，可以先行做趨勢分析，對趨勢成分進(jìn)行分離。時(shí)間序列Fourier級(jí)數(shù)展開原理（1）

對于任意函數(shù)f(t)，皆可以在區(qū)間[-π

，π]上展開成傅氏級(jí)數(shù)：時(shí)間序列Fourier

級(jí)數(shù)展開原理（2）

如果函數(shù)f(t)是奇函數(shù)，則在區(qū)間[-π

，π]上直接展開成正弦級(jí)數(shù)：

如果函數(shù)f(t)是偶函數(shù)，則在區(qū)間[-π

，π]上直接展開成余弦級(jí)數(shù)：時(shí)間序列Fourier

級(jí)數(shù)展開原理（3）

對于任意函數(shù)f(t)，則在區(qū)間[-λ

，λ]上可展開成傅氏級(jí)數(shù)：時(shí)間序列Fourier

級(jí)數(shù)展開原理（4）

如果函數(shù)f(t)是奇函數(shù)，則在區(qū)間[-λ，λ]上直接展開成正弦級(jí)數(shù)：

如果函數(shù)f(t)是偶函數(shù)，則在區(qū)間[-λ，λ]上直接展開成余弦級(jí)數(shù)：周期序列疊加圖示周期序列疊加圖示時(shí)間序列的Fourier

周期分析（1）

有經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列{xt}滿足：設(shè)該序列的可能周期長度為：則循環(huán)成分可以用傅氏級(jí)數(shù)展開。時(shí)間序列的Fourier

周期分析（2）循環(huán)成分的傅氏級(jí)數(shù)展開式：該式意味著序列是由K+1個(gè)波形迭加而成，其中的2K+1個(gè)參數(shù)待定。時(shí)間序列的傅氏級(jí)數(shù)展開式：時(shí)間序列的Fourier

周期分析（3）我們可以使用最小二乘法來估計(jì)參數(shù)：令：得：時(shí)間序列的Fourier

周期分析（4）時(shí)間序列的傅氏級(jí)數(shù)展開式：含義：序列是由K

個(gè)周期分量迭加而成的，這K

個(gè)周期分量的周期長度分別為：某一個(gè)周期分量波幅的平方：周期檢驗(yàn)與選擇討論：經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列分析的實(shí)際應(yīng)用中，一般并不需要取所有的K

個(gè)周期分量參與模型的分析，而是尋求波動(dòng)幅度最大的一個(gè)或者若干個(gè)，即波幅最大者。當(dāng)周期長度為n/i

時(shí)，分量波幅的平方：可以通過計(jì)算和比較，直觀找到滿意的周期分量。Fisher

周期檢驗(yàn)Fisher

周期檢驗(yàn)方法是一種比較嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，它能夠告訴我們：究竟波幅大到什么程度是可取的？Fisher

周期檢驗(yàn)法是建立統(tǒng)計(jì)量：然后用Fisher

分布表來檢驗(yàn)。經(jīng)典時(shí)間序列分析方法總結(jié)經(jīng)典時(shí)間序列分析方法將序列組成分為4類，分別加以處理；諸成分在一定意義上是可加的，對序列的作用是各自獨(dú)立的；趨勢、季節(jié)和循環(huán)周期成分均為確定性的；主要分析方法是回歸方法和平滑技術(shù)；理想地假設(shè)了隨機(jī)成分，在處理時(shí)簡單地忽略了隨機(jī)變量的作用；建模思想認(rèn)為：任意的擾動(dòng)因