因子分析確定權(quán)重

因子分析確定指標(biāo)權(quán)重什么是權(quán)重呢？所謂權(quán)重，是指某指標(biāo)在整體評價(jià)中的相對重要程度。權(quán)重越大則該指標(biāo)的重要性越高，對整體的影響就越高。權(quán)重要滿足兩個(gè)條件：每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重在0、1之間。所有指標(biāo)的權(quán)重和為1。權(quán)重的確定方法有很多，這里我們學(xué)習(xí)用主成分分析確定權(quán)重?！?、主成分基本思想：圖1主成分基本思想的問與答!■q什么是主成分■?將原有命個(gè)相關(guān)性較強(qiáng)的變量疝穌了盅新組合，生成小數(shù)幾個(gè)彼此不相關(guān)的變量F*,使它們盡可能多地提取原有變量的信息.,其中5F3.E就叫做主成菸依皈是第一主成杏第二主成短.，第tn主成分如何對原變量重新組合成主成分T通常做線性組合JFi=at￡^±+an^2+--+app+aiftF2—a1?.+3pczXp+3j.e2??■■■■■uhuu??■-Fm=Hin.XL+a2ft^2+?r+日piu，p+al￡m.如可衡量主成分對原有變量信息的提取量7假設(shè)原有變量總方差為9,得到月的特征值為3.5場則卷示RL描述了原有變量起'方差的3.515/9=3BpFlfe取了原■■肖變量陽蛤的信懿約定RL提取信息量最多，F(xiàn)LF3..依版減少選擇幾個(gè)主成分解釋原壽變量？選擇原則一般是特征根且累計(jì)方差貢獻(xiàn)率奏。％'蔓二菖叨國!」：項(xiàng)「"二、利用主成分確定權(quán)重如何利用主成分分析法確定指標(biāo)權(quán)重呢？現(xiàn)舉例說明。假設(shè)我們對反映某賣場表現(xiàn)的4項(xiàng)指標(biāo)（實(shí)體店、信譽(yù)、企業(yè)形象、服務(wù)）進(jìn)行消費(fèi)者滿意度調(diào)研。調(diào)研采取4級量表，分值越大，滿意度越高。現(xiàn)回收有效問卷2000份，并用SPSS錄入了問卷數(shù)據(jù)。部分?jǐn)?shù)據(jù)見下圖（詳細(xì)數(shù)據(jù)見我的微盤，下載地址為http://vdisk.weibo.eom/s/yR83T）。圖2主成分確定權(quán)重示例數(shù)據(jù)（部分E*主成分分柿瀚定杈亶［數(shù)據(jù)舞-SPSSStatiffticff裁據(jù)第麟春13@?京佯（口打削◎祝械Y）酚I&咽時(shí)枚母貴掀臼圖厝［也由用我序U附血內(nèi)機(jī)S香口理膈1=0匕虬電11§_+^r<nzj□+料_帽魚呂丕國§3?制1=0信譽(yù)企業(yè)用蠢服會!i^_15992133亦2233回1212216GZ2122160321221KM21721瞄一212216062112E212216032122160921221&10P2d2215112422可工F44*^43觸蜒技何哩毋很圖.^1ggSlali*業(yè)艦蜻日H庫1、操作步驟：Stepl:選擇菜單：分析一一降維一一因子分析Step2:將4項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)選入到變量框中Step3:設(shè)置選項(xiàng)，具體設(shè)置如下：描述統(tǒng)計(jì)框:@原始分析結(jié)果|_）KHO和Baxtlett的球形'度檢照抽取框:口相關(guān)性矩陣匠］為旋轉(zhuǎn)的因子解口］基于特征值旋轉(zhuǎn)框;Q最大方差法由履轉(zhuǎn)解因子得分膨口］顯示因子得分系數(shù)拒陣2、輸出結(jié)果分析按照以上操作步驟，得到的主要輸出結(jié)果為表1—表3,具體結(jié)果與分析如下：表1KMO和Bartlett的檢驗(yàn)

取樣是輟度的Kaiser-Meyer_0Lkin度重Cr.739近似卡方6932.792Bartlett的球形度檢照Df6勺.巨.0表1是對本例是否適合于主成分分析的檢驗(yàn)。KMO的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)見圖3。圖3KMO檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)適合于主成分分析的程度皿取值滿1非常適合Q.0<EMCr適合08皿應(yīng).9一般0.7<OT<0.8不太適合06<娜0@'.7不適合oo<b.Sr從圖3可知，本例適合主成分分析的程度為'一般’，基本可以用主成分分析求權(quán)重。表2解釋的總方差成份初始持征值提取平方和載冗|旋轉(zhuǎn)平方和載入.特征根;方羞的％累積％特征根方差的電累積5版征根方差的%累積%12.77569,37169.-3712,77569.-37169.3712一77469.351eg.a5i21.00625?14294.5131..00625-14294.5131...00625.16194.51,^.30.14■5.598.01240.081.9881Q011提眼方法：主成份■分析從表2可知，前2個(gè)主成分對應(yīng)的特征根＞1，提取前2個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到94.513%，超過80%。因此前2個(gè)主成分基本可以反映全部指標(biāo)的信息，可以代替原來的4個(gè)指標(biāo)（實(shí)體店、信譽(yù)、企業(yè)形象、服務(wù)）。表3成份矩陣成份12實(shí)體店0.S57-0.0310.999芷業(yè)形家Q.9560.：€1服務(wù)0.971提職方法:主成普分析法a已提眼了2個(gè)成份從表3可知第一主成分與第二主成分對原來指標(biāo)的載荷數(shù)。例如，第一主成分對實(shí)體店的載荷數(shù)為0.957。3、確定權(quán)重用主成分分析確定權(quán)重有：指標(biāo)權(quán)重等于以主成分的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重，對該指標(biāo)在各主成分線性組合中的系數(shù)的加權(quán)平均的歸一化因此，要確定指標(biāo)權(quán)重需要知道兩點(diǎn)：A指標(biāo)在各主成分線性組合中的系數(shù)B主成分的方差貢獻(xiàn)率C指標(biāo)權(quán)重的歸一化指標(biāo)在不同主成分線性組合中的系數(shù)這個(gè)系數(shù)如何求呢？用表3中的載荷數(shù)除以表2中第1列對應(yīng)的特征根的開方。例如，在第一主成分F1的線性組合中，實(shí)體店的系數(shù)=0.957/(2.775)1/2=0.574。按此方法，基于表2和表3的數(shù)據(jù)，在excel中可分別計(jì)算出各指標(biāo)在兩個(gè)主成分線性組合中的系數(shù)(見圖4,其中SQRT表示開方)圖4各指標(biāo)在兩個(gè)主成分線性組合中的系數(shù)由此得到的兩個(gè)主成分線性組合如下：F1=0.574x1-0.019X2+0.574X3+0.583X4F2=-0.048X1+0.996X2+0.010X3+0.070X4（2）主成分的方差貢獻(xiàn)率表2中''初始特征值〃下的''方差％〃表示各主成分的方差貢獻(xiàn)率，方差貢獻(xiàn)率越大則該主成分的重要性越強(qiáng)。因此，方差貢獻(xiàn)率可以看成是不同主成分的權(quán)重。由于原有指標(biāo)基本可以用前兩個(gè)主成分代替，因此，指標(biāo)系數(shù)可以看成是以這兩個(gè)主成分方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重，對指標(biāo)在這兩個(gè)主成分線性組合中的系數(shù)做加權(quán)平均。說得有些晦澀，我們來舉個(gè)例子。按上述思路，實(shí)體店X1這個(gè)指標(biāo)的系數(shù)為：（糖，廠1+電｝這樣，我們可以用excel計(jì)算出所有指標(biāo)的系數(shù)（見圖5）圖5所有指標(biāo)在綜合得分模型中的系數(shù)

由此得到綜合得分模型為：Y=0.409x1+0.251X2+0.424X3+0.446X4（3）指標(biāo)權(quán)重的歸一化由于所有指標(biāo)的權(quán)重之和為1,因此指標(biāo)權(quán)重需要在綜合模型中指標(biāo)系數(shù)的基礎(chǔ)上歸一化（見圖6）圖6指標(biāo)權(quán)重的確定02『=B