數(shù)學(xué)人教A版必修二基礎(chǔ)訓(xùn)練2.2.2　平面與平面平行的判定Word版含解析

2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定2.2.2平面與平面平行的判定根底過關(guān)練題組一直線與平面平行的判定1.(2021浙江余姚高二上質(zhì)檢)有以下四個(gè)條件:①a?β,b?β,a∥b;②b?β,a∥b;③a∥b∥c,b?β,c?β;④a,b是異面直線,a∥c,b?β,c?β.其中能保證直線a∥平面β的條件是()A.①②B.①③C.①④D.②④2.如圖,以下正三棱柱ABC-A1B1C1中,假設(shè)M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),那么不能得出AB∥平面MNP的是()3.P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1上任意一點(diǎn)(不是端點(diǎn)),那么在正方體的12條棱中,與平面ABP平行的有()條條條條4.正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn),那么BD1與過A,C,E三點(diǎn)的平面的位置關(guān)系是.

5.如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形CDEF為矩形,M,N分別是BF,BC的中點(diǎn),求證:MN∥平面ADE.6.(2021甘肅蘭州一中高一上期末)如圖,在三棱柱ADF-BCE中,M,N分別為AE,BC的中點(diǎn).求證:MN∥平面CDFE.7.如圖(1),正方形ABCD,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),將△ADE沿DE折起,如圖(2)所示.求證:BF∥平面ADE.題組二平面與平面平行的判定8.(2021山東煙臺(tái)二中高一下期末)以下條件中,能判定平面α與平面β平行的是()A.α內(nèi)有無窮多條直線都與β平行B.α與β同時(shí)平行于同一條直線C.α與β同時(shí)垂直于同一條直線D.α與β同時(shí)垂直于同一個(gè)平面9.(2021寧夏銀川一中高一上期末)在正方體EFGH-E1F1G1H1中,以下四對(duì)截面彼此平行的一對(duì)是()A.平面E1FG1與平面EGH1B.平面FHG1與平面F1H1GC.平面F1H1H與平面FHE1D.平面E1HG1與平面EH1G10.(2021湖北武漢華科附中高二上期中)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn),給出以下五個(gè)推斷:①FG∥平面AA1D1D;②EF∥平面BC1D1;③FG∥平面BC1D1;④平面EFG∥平面BC1D1;⑤平面EFG∥平面A1C1B.其中推斷正確的序號(hào)是.

11.如下圖,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=,F,G分別為線段PC,PD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)將△PDC折起,使點(diǎn)P?平面ABCD.求證:平面PAB∥平面EFG.題組三直線與平面、平面與平面平行的綜合問題12.A,B是平面α外兩點(diǎn),那么過A,B與α平行的平面有個(gè).

13.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),那么M滿足時(shí),有MN∥平面B1BDD1.

14.(2021河南洛陽(yáng)名校高一上期末聯(lián)考)如圖,四邊形ABCD與ADEF均為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).求證:(1)BE∥平面DMF;(2)平面BDE∥平面MNG.15.如圖,S是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別是SA,BD上的點(diǎn),且AMSM=DN求證:MN∥平面SBC.能力提升練一、選擇題1.()假設(shè)直線l不平行于平面α,且l?α,那么()A.α內(nèi)的所有直線都與直線l異面B.α內(nèi)不存在與直線l平行的直線C.α內(nèi)存在唯一的直線與直線l平行D.α內(nèi)存在唯一的直線與直線l垂直2.(2021江蘇揚(yáng)州寶應(yīng)高一下期末,)如下圖,P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為O,M為PB的中點(diǎn),給出五個(gè)結(jié)論:①OM∥PD;②OM∥平面PCD;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA;⑤OM∥平面PBC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()3.()如圖,在以下四個(gè)正方體中,P,R,Q,M,N,G,H為所在棱的中點(diǎn),那么在這四個(gè)正方體中,陰影平面與PQR所在平面平行的是()二、填空題4.()a,b,c為三條不重合的直線,α,β,γ為三個(gè)不重合的平面,現(xiàn)給出六個(gè)命題:①a∥c,b∥c?a∥b;②a∥γ,b∥γ?a∥b;③c∥α,c∥β?α∥β;④α∥γ,β∥γ?α∥β;⑤c∥α,a∥c?a∥α;⑥a∥γ,α∥γ?a∥α.其中正確的命題是(填序號(hào)).

5.()如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F,G,H分別為PA,PD,PC,PB的中點(diǎn).在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:①平面EFGH∥平面ABCD;②直線PA∥平面BDG;③直線EF∥平面PBC;④直線EF∥平面BDG.其中正確的序號(hào)是.

三、解答題6.(2021安徽皖北名校高二聯(lián)考,)如下圖,在四棱錐C-ABED中,四邊形ABED是正方形,G,F分別是線段EC,BD的中點(diǎn).(1)求證:GF∥平面ABC;(2)線段BC上是否存在一點(diǎn)H,使得平面GFH∥平面ACD?假設(shè)存在,請(qǐng)指出點(diǎn)H的位置并證明;假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.7.(2021湖北黃石高二月考,)正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分別為面對(duì)角線BD,CD1上的點(diǎn),且CQQD1=BPDP(1)求證:PQ∥平面A1D1DA;(2)假設(shè)R是AB上的點(diǎn),當(dāng)ARAB的值為多少時(shí),能使平面PQR∥平面A1D1DA?請(qǐng)給出證明2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定2.2.2平面與平面平行的判定根底過關(guān)練1.C①假設(shè)a?β,b?β,a∥b,那么直線a∥平面β,故符合題意;②假設(shè)b?β,a∥b,那么直線a?平面β或直線a∥平面β,故不符合題意;③假設(shè)a∥b∥c,b?β,c?β,那么直線a?平面β或直線a∥平面β,故不符合題意;④假設(shè)a,b是異面直線,a∥c,b?β,c?β,那么直線a∥平面β,故符合題意.綜上所述,符合題意的條件是①④.應(yīng)選C.2.C選項(xiàng)A,B中,易知AB∥A1B1∥MN,由線面平行的判定定理可得AB∥平面MNP;在D中,易知AB∥PN,由線面平行的判定定理可得AB∥平面MNP.易知C不能得出AB∥平面MNP,應(yīng)選C.3.A因?yàn)槔釧B在平面ABP內(nèi),所以只要與棱AB平行的棱,即A1B1,D1C1,DC都平行于平面ABP.4.答案平行解析如下圖,連接BD,交AC于點(diǎn)O,連接EO.在正方體中易得到O為BD的中點(diǎn).因?yàn)镋為DD1的中點(diǎn),所以O(shè)E∥BD1.又因?yàn)镺E?平面ACE,BD1?平面ACE,所以BD1∥平面ACE.5.證明∵M(jìn),N分別是BF,BC的中點(diǎn),∴MN∥CF.∵四邊形CDEF為矩形,∴CF∥DE.∴MN∥DE.又MN?平面ADE,DE?平面ADE,∴MN∥平面ADE.6.證明如圖,連接FB,FC.因?yàn)镸是AE的中點(diǎn),且四邊形ABEF為平行四邊形,所以M也是FB的中點(diǎn).又因?yàn)镹是BC的中點(diǎn),所以MN∥FC.因?yàn)镕C?平面CDFE,MN?平面CDFE,所以MN∥平面CDFE.7.證明在正方形ABCD中,∵E,F分別為AB,CD的中點(diǎn),∴EB=FD.又∵EB∥FD,∴四邊形EBFD為平行四邊形,∴BF∥ED.將△ADE沿DE折起后,仍有BF∥ED.∵DE?平面ADE,BF?平面ADE,∴BF∥平面ADE.8.C對(duì)于A,由α內(nèi)有無窮多條直線與β平行,不能說明α平行于β;對(duì)于B,平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能平行,還可能相交;對(duì)于C,垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;對(duì)于D,垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行,還可能相交.應(yīng)選C.9.A如圖,易證E1G1∥平面EGH1,G1F∥平面EGH1.因?yàn)镋1G1∩G1F=G1,所以平面E1FG1∥平面EGH1.10.答案①③⑤解析連接AD1,∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn),∴FG∥BC1,EF∥A1C1.易知BC1∥AD1,∴FG∥AD1,∵FG?平面AA1D1D,AD1?平面AA1D1D,∴FG∥平面AA1D1D,故①正確;∵EF∥A1C1,A1C1與平面BC1D1相交,∴EF與平面BC1D1相交,故②錯(cuò)誤;∵FG∥BC1,FG?平面BC1D1,BC1?平面BC1D1,∴FG∥平面BC1D1,故③正確;∵EF與平面BC1D1相交,EF?平面EFG,∴平面EFG與平面BC1D1相交,故④錯(cuò)誤;由面面平行的判定定理可知⑤正確.故①③⑤正確.11.證明∵E,F分別為線段PC,PD的中點(diǎn),∴EF∥CD,由題意易知四邊形ABCD是正方形,∴CD∥AB,∴EF∥AB.又EF?平面PAB,AB?平面PAB,∴EF∥平面PAB.同理可證EG∥平面PAB.又∵EF∩EG=E,∴平面PAB∥平面EFG.12.答案0或1解析當(dāng)A,B兩點(diǎn)在平面α異側(cè)時(shí),不存在這樣的平面.當(dāng)A,B兩點(diǎn)在平面α同側(cè)時(shí),假設(shè)直線AB∥α,那么存在一個(gè),否那么不存在.13.答案M∈FH解析連接FH,HN,NF.易證HN∥BD,FH∥D1D,又HN∩FH=H,BD∩D1D=D,HN,FH?平面FHN,BD,DD1?平面BDD1B1,∴平面FHN∥平面BDD1B1.又∵點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),FH?平面EFGH,故當(dāng)M∈FH時(shí),MN∥平面B1BDD1.14.證明(1)如圖,連接AE,那么AE必過DF與GN的交點(diǎn),設(shè)其為O,連接MO,那么MO為△ABE的中位線,所以BE∥MO.又BE?平面DMF,MO?平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因?yàn)镹,G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點(diǎn),所以DE∥GN.又DE?平面MNG,GN?平面MNG,所以DE∥平面MNG.又M為AB的中點(diǎn),所以MN為△ABD的中位線,所以BD∥MN.又MN?平面MNG,BD?平面MNG,所以BD∥平面MNG,又DE∩BD=D,DE?平面BDE,BD?平面BDE,所以平面BDE∥平面MNG.15.證明如圖,在AB上取一點(diǎn)P,使APBP=AMSM,連接MP,NP,那么MP∵SB?平面SBC,MP?平面SBC,∴MP∥平面SBC.又AMSM=DNNB,∴APBP=DNNB,∵AD∥BC,∴NP∥BC.又BC?平面SBC,NP?平面SBC,∴NP∥平面SBC.又MP∩NP=P,∴平面MNP∥平面SBC,而MN?平面MNP,∴MN與平面SBC無公共點(diǎn),即MN∥平面SBC.能力提升練一、選擇題1.B∵直線l不平行于平面α,且l?α,∴直線l與平面α相交.∴α內(nèi)不存在與直線l平行的直線.應(yīng)選B.2.C矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于O點(diǎn),所以O(shè)為BD的中點(diǎn).又因?yàn)樵凇鱌BD中,M是PB的中點(diǎn),所以O(shè)M是中位線,故OM∥PD,又OM?平面PCD,OM?平面PDA,PD?平面PCD,PD?平面PDA,所以O(shè)M∥平面PCD,OM∥平面PDA.因?yàn)镸∈PB,所以O(shè)M與平面PBA、平面PBC相交.故正確結(jié)論的序號(hào)為①②③.3.AA中,連接AC,因?yàn)镻Q∥AC∥A1C1,所以PQ∥平面A1BC1,又RQ∥A1B,所以RQ∥平面A1BC1,從而可得平面PQR∥平面A1BC1.B中,如圖(1),作截面可得平面PQR∩平面A1BN=HN.圖(1)C中,如圖(2),作截面可得平面PQR∩平面HGN=HN.圖(2)D中,如圖(3),作截面可得QN,C1M為兩條相交直線,因此平面PQR與平面A1MC1不平行.圖(3)二、填空題4.答案①④解析因?yàn)橹本€平行或平面平行具有傳遞性,故①④正確;②中,直線a,b可能異面、平行或相交;③中,α與β可能相交或平行;⑤中,也可能a?α;⑥中,也可能a?α.故正確的命題是①④.5.答案①②③解析作出立體圖形如下圖.因?yàn)镋,F分別是PA,PD的中點(diǎn),所以EF∥AD.又EF?平面ABCD,AD?平面ABCD,所以EF∥平面ABCD.同理EH∥平面ABCD.又EF∩EH=E,EF?平面EFGH,EH?平面EFGH,所以平面EFGH∥平面ABCD.故①正確.連接AC,BD交于點(diǎn)M,那么M為AC的中點(diǎn),連接MG,易得MG∥PA,又MG?平面BDG,PA?平面BDG,所以直線PA∥平面BDG.故②正確.由①易知EF∥BC,因?yàn)镋F?平面PBC,BC?平面PBC,所以直線EF∥平面PBC.故③正確.根據(jù)③可得直線EF∥平面PBC,再結(jié)合圖形可得直線EF與平面BDG不平行.故④錯(cuò)誤.綜上所述,正確的序號(hào)是①②③.三、解答題6.解析(1)證明:連接AE,由四邊形ABED為正方形可知,F為AE的中點(diǎn),故GF∥AC.∵GF?平面ABC,AC?平面ABC,∴GF∥平面ABC.(2)線段BC上存在一點(diǎn)H滿足題意,且H是BC的中點(diǎn).證明如下:由G,H分別為CE,CB的中點(diǎn)可得GH∥EB,又EB∥AD,∴GH∥AD.∵GH?平面ACD,AD?平面ACD,∴GH∥平面ACD,由(1)可知GF∥AC,又GF?平面ACD,AC?平面ACD,∴GF∥平面ACD.∵GF∩GH=G,GF,GH?平面GFH,∴平面GFH∥平面ACD.7.解析(1)證明:連接CP并延長(zhǎng),與DA的延