2019學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版選修2-3優(yōu)化復(fù)習(xí)第二章22222事件的相互獨(dú)立性

[課時(shí)作業(yè)][A組基礎(chǔ)穩(wěn)固]1．把標(biāo)有1,2的兩張卡片隨機(jī)地分給甲、乙；把標(biāo)有3,4的兩張卡片隨機(jī)地分給丙、丁，每人一張，事件“甲得1號(hào)紙片”與“丙得4號(hào)紙片”是()A．互斥但非對峙事件B．對峙事件C．互相獨(dú)立事件D．以上答案都不對分析：互相獨(dú)立的兩個(gè)事件相互沒有影響，能夠同時(shí)發(fā)生，所以它們不行能互斥．應(yīng)選C.答案：C2．兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)部件，加工為一等品的概率分別為2和3，兩個(gè)部件能否加工為一等品相34互獨(dú)立，則這兩個(gè)部件中恰有一個(gè)一等品的概率為( )15A.2B.1211C.4D.6分析：設(shè)“兩個(gè)部件中恰有一個(gè)一等品”為事件A，因事件互相獨(dú)立，所以P(A)＝2×1＋1×3＝5343412.答案：B13．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為9，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是()21A.9B.1812C.3D.3分析：由P(AB)＝P(BA)得P(A)P(B)＝P(B)·P(A)，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，∴P(A)＝P(B)．又P(A

B)＝1，91∴P(A)＝P(B)＝3.2∴P(A)＝3.答案：

D4．在以下圖的電路圖中，開關(guān)a，b，c閉合與斷開的概率都是1，且是互相獨(dú)立的，則燈亮的概2率是( )13A.8B.817C.4D.8分析：設(shè)開關(guān)a，b，c閉合的事件分別為A，B，C，則燈亮這一事件E＝ABC∪ABC∪ABC，且A，B，C互相獨(dú)立，ABC，ABC，ABC互斥，所以P(E)＝P(ABC∪ABC∪ABC)P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)1×1×1＋1×1×1－1＋1×1－1×1＝3.2222222228答案：B5．甲、乙兩名學(xué)生經(jīng)過某種聽力測試的概率分別為1和1，兩人同時(shí)參加測試，此中有且只有一人能23經(jīng)過的概率是( )12A.3B.31C.2D．1分析：設(shè)事件A表示“甲經(jīng)過聽力測試”，事件B表示“乙經(jīng)過聽力測試”．依題意知，事件A和B互相獨(dú)立，且P(A)＝12，P(B)＝13.記“有且只有一人經(jīng)過聽力測試”為事件C，則C＝(AB)∪(AB)，且AB和AB互斥．1111故P(C)＝P((AB)∪(AB))＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝2×1－3＋1－2×3＝12.答案：C6．某條道路的A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)均勻開放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時(shí)，三處都不斷車的概率是________．分析：P＝25×35×45＝35606060192.答案：351927．某天上午，李明要參加“青年文明號(hào)”活動(dòng)．為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己．假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90，則兩個(gè)鬧鐘起碼有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是________．分析：起碼有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率為1－(1－0.90)(1－0.80)＝1－0.10×0.20＝0.98.答案：0.988．以下圖，在兩個(gè)圓盤中，指針落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在地區(qū)的時(shí)機(jī)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在地區(qū)的概率是________．分析：左側(cè)圓盤指針落在奇數(shù)地區(qū)的概率為4＝2，右側(cè)圓盤指針落在奇數(shù)地區(qū)的概率為2，所以兩個(gè)633指針同時(shí)落在奇數(shù)地區(qū)的概率為2243×＝.39答案：499．從一副除掉大小王的撲克牌(52張)中任取一張，設(shè)事件A為“抽得K”，事件B為“抽得紅牌”，事件A與B能否互相獨(dú)立？能否互斥？能否對峙？為何？分析：因?yàn)槭录嗀為“抽得K”，事件B為“抽得紅牌”，故抽到的紅牌中可能抽到紅桃K或方塊K，故事件A與B有可能同時(shí)發(fā)生，明顯它們不是互斥或?qū)χ攀录逻吪袛嗨鼈兡芊窕ハ嗒?dú)立：“抽得K”的概率為P(A)＝4＝1，“抽得紅牌”的概率為P(B)＝26＝5213521211112，“既是K又是紅牌”的概率為P(AB)＝52＝26.因?yàn)?6＝13×2，所以P(AB)＝P(A)P(B)．所以A與B互相獨(dú)立．10．某班甲、乙、丙三名同學(xué)競選班委，甲入選的概率為4，乙入選的概率為3，丙入選的概率為75510.求恰有一名同學(xué)入選的概率；求至多有兩人入選的概率．分析：設(shè)甲、乙、丙入選的事件分別為A、B、C，則P(A)＝45，P(B)＝35，P(C)＝107.易知事件A、B、C互相獨(dú)立，所以恰有一名同學(xué)入選的概率為－－－－P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)4×2×3＋1×3×3＋1×2×7＝47.551055105510250至多有兩人入選的概率為1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－4×3×7＝83.5510125[B組能力提高]1．國慶節(jié)放假，甲，乙，丙去北京旅行的概率分別為1113，，.假定三人的行動(dòng)互相之間沒有影響，45那么這段時(shí)間內(nèi)起碼有1人去北京旅行的概率為()593A.60B.511C.2D.60分析：因甲，乙，丙去北京旅行的概率分別為111233，，.所以，他們不去北京旅行的概率分別為，，45344，所以，起碼有1人去北京旅行的概率為P＝1－2×3×4＝3.53455答案：B2．從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是1，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是1且從兩個(gè)袋中摸球互相之間32不受影響，從兩袋中各摸出一個(gè)球，則2等于()3A．2個(gè)球不都是紅球的概率B．2個(gè)球都是紅球的概率C．起碼有1個(gè)紅球的概率D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率分析：分別記從甲、乙袋中摸出一個(gè)紅球?yàn)槭录嗀，B，則P(A)＝1，P(B)＝1，因?yàn)锳，B互相獨(dú)立，32212C正確．所以1－P(A)P(B)＝1－×＝.依據(jù)互斥事件可知323答案：C3．甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球；乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球．從每袋中任取一個(gè)球，則獲得同色球的概率為________．分析：設(shè)從甲袋中任取一個(gè)球，事件A為“獲得白球”，則事件A為“獲得紅球”，從乙袋中任取一個(gè)球，事件

B為“獲得白球”，則事件

B為“獲得紅球”．∵事件

A與B互相獨(dú)立，∴事件

A與

B互相獨(dú)立．∴從每袋中任取一個(gè)球，獲得同色球的概率為P((A∩B)∪(A

∩

B))＝P(A∩B)＋P(A

∩

B)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝2×1＋1×1＝1.32322答案：

124．設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器能否需要照料互相之間沒有影響，已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照料的概率為

0.05.甲、丙都需要照料的概率為

0.1，乙、丙都需要照料的概率為

0.125.則求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照料的概率分別為

________，________，________.分析：記“機(jī)器甲需要照料”為事件A，“機(jī)器乙需要照料”為事件B，“機(jī)器丙需要照料”為事件C，由題意可知A，B，C是互相獨(dú)立事件．由題意可知PAB＝PAPB＝0.05，PAC＝PAPC＝0.1，PBC＝PBPC＝0.125，A＝0.2，得PB＝0.25，PC＝0.5.所以甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器需要照料的概率分別為0.2，0.25，0.5.答案：

0.2

0.250.55．某商場舉行的“三色球”購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有

3個(gè)紅球與

4個(gè)白球的袋中隨意摸出

3個(gè)球，再從裝有

1個(gè)藍(lán)球與

2個(gè)白球的袋中隨意摸出

1個(gè)球．依據(jù)摸出

4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)以下：獎(jiǎng)級(jí)

摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)

獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)

3紅

1藍(lán)

200元二等獎(jiǎng)

3紅

0藍(lán)

50元三等獎(jiǎng)

2紅

1藍(lán)

10元其他狀況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只好獲取一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)．求一次摸獎(jiǎng)恰巧摸到1個(gè)紅球的概率；(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額

X的散布列．分析：設(shè)

Ai(i＝0,1,2,3)表示摸到

i個(gè)紅球，

Bj(j＝0,1)表示摸到

j個(gè)藍(lán)球，則

Ai與Bj獨(dú)立．恰巧摸到1個(gè)紅球的概率為C31C42183＝35.P(A1)＝C7(2)X的全部可能值為：0,10,50,200，且P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝C3311；3·＝C7310532，P(X＝50)＝P(A3B0)＝P(A3)P(B0)＝C32＝C73105P(X＝10)＝P(A2B1)＝P(A2)P(B1)＝C32C41112＝4，3·＝10535C731246P(X＝0)＝1－－－＝.綜上可知，獲獎(jiǎng)金額X的散布列為X010502006421P3510510576.某企業(yè)招聘職工，指定三門考試課程，有兩種考試方案：方案一：考三門課程起碼有兩門及格為考試經(jīng)過；方案二：在三門課程中，隨機(jī)選用兩門，這兩門都及格為考試經(jīng)過．假定某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別為0.5，0.6,0.9，且三門課程考試能否及格互相之間沒有影響．求該應(yīng)聘者用方案一經(jīng)過的概率；求該應(yīng)聘者用方案二經(jīng)過的概率．分析：記“應(yīng)聘者對三門考試及格”分別為事件A，B，C.則P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(C)＝0.9