2020-2021高中數(shù)學(xué)人教版2-3練習(xí)：2.2.3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3練習(xí)：2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布含解析第二章2.22.2。3請同學(xué)們認(rèn)真完成練案［13]A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．任意拋擲三枚均勻硬幣，恰有2枚正面朝上的概率為（B)A．eq\f（3，4） B．eq\f(3,8)C．eq\f（1，3) D．eq\f（1，4）[解析］拋一枚硬幣,正面朝上的概率為eq\f(1，2），則拋三枚硬幣，恰有2枚朝上的概率為P＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,2)））2×eq\f（1，2)＝eq\f（3，8）．2．(2020·臨泉縣校級期末）已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，且np＝2。4，npq＝1。44，(p＋q＝1)，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值為(B)A．n＝4,p＝0.6 B．n＝6,p＝0。4C．n＝8，p＝0。3 D．n＝24，p＝0.1[解析］∵ξ服從二項(xiàng)分布B（n，p)由2。4＝np,1.44＝np（1－p)，可得1－p＝eq\f(1.44，2。4)＝0.6，∴p＝0。4，n＝eq\f(2.4，0.4）＝6．故選B．3．口袋中有5只白色乒乓球，5只黃色乒乓球,從中任取5次，每次取1只后又放回，則5次中恰有3次取到白球的概率是(D)A．eq\f(1，2） B．eq\f(3,5)C．eq\f（C\o\al(3,5）,C\o\al(5,10）) D．Ceq\o\al（3，5）·0.55［解析]本題是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，任意取球5次，取得白球3次的概率為Ceq\o\al（3,5）0。53(1－0.5)5－3＝Ceq\o\al(3,5）0.55．4．位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動:質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位,移動的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?并且向上、向右移動的概率都是eq\f(1,2）.則質(zhì)點(diǎn)P移動5次后位于點(diǎn)（2,3)的概率為(B)A．(eq\f(1，2))5 B．Ceq\o\al（2,5)(eq\f(1,2))5C．Ceq\o\al(3，5）（eq\f（1，2）)3 D．Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al（3，5)（eq\f（1,2）)5［解析]質(zhì)點(diǎn)每次只能向上或向右移動，且概率均為eq\f（1，2),所以移動5次可看成做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．質(zhì)點(diǎn)P移動5次后位于點(diǎn)(2,3)(即質(zhì)點(diǎn)在移動過程中向右移動2次，向上移動3次）的概率為Ceq\o\al(2，5）(eq\f(1，2））2×（eq\f(1，2)）3＝Ceq\o\al（2，5)（eq\f(1，2）)5．5．甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假設(shè)甲每局比賽獲勝的概率均為eq\f(2,3），則甲以3∶1的比分獲勝的概率為（A）A．eq\f(8，27） B．eq\f（64，81）C．eq\f(4，9) D．eq\f(8，9)［解析］當(dāng)甲以3∶1的比分獲勝時(shí)，說明甲乙兩人在前三場比賽中，甲只贏了兩局,乙贏了一局,第四局甲贏，所以甲以3∶1的比分獲勝的概率為P＝Ceq\o\al（2，3）（eq\f（2,3)）2×（1－eq\f（2,3))×eq\f（2,3)＝3×eq\f(4，9)×eq\f（1，3）×eq\f（2,3）＝eq\f（8，27)．6．隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ~B(n，p），且np＝300，npq＝200，(p＋q＝1），則eq\f(n，p)等于（B)A．3200 B．2700C．1350 D．1200［解析]由題意可得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(np＝300，np1－p＝200）），解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（n＝900，p＝\f(1，3)）），∴eq\f（n，p）＝2700．故選B．二、填空題7．(2019·全國Ⅰ卷理,15）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0。6,客場取勝的概率為0。5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是__0。18__．［解析］甲隊(duì)以4∶1獲勝，甲隊(duì)在第5場(主場）獲勝，前4場中有一場輸．若在主場輸一場,則概率為2×0.6×0。4×0.5×0.5×0。6；若在客場輸一場，則概率為2×0.6×0。6×0.5×0.5×0.6．∴甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率P＝2×0.6×0。5×0.5×（0.6＋0。4）×0.6＝0.18．8．已知汽車在公路上行駛時(shí)發(fā)生車禍的概率為0.001，如果公路上每天有1000輛汽車通過,則公路上發(fā)生車禍的概率為__0。632_3__;恰好發(fā)生一起車禍的概率為__0.368_1__.(已知0.9991000≈0.36770,0。999999≈0.36806，精確到0.0001）［解析]設(shè)發(fā)生車禍的車輛數(shù)為X,則X～B（1000，0。001）記事件A：“公路上發(fā)生車禍”,則P(A）＝1－P(X＝0)＝1－0。9991000≈1－0。36770＝0。6323．恰好發(fā)生一次車禍的概率為P（X＝1)＝Ceq\o\al(1，1000）×0。001×0.999999≈0。36806≈0.3681．9．一袋中裝有4個白球，2個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)3次停止，設(shè)停止時(shí),取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則P(X＝5）＝__eq\f(8，81)__．［解析]X＝5表示前4次中有2次取到紅球，2次取到白球，第5次取到紅球．則P（X＝5)＝Ceq\o\al（2,4）(eq\f(1,3))2×（eq\f（2,3))2×eq\f(1，3)＝eq\f（8,81）．三、解答題10．（2020·大連高二檢測)某工廠為了檢查一條流水線的生產(chǎn)情況，從該流水線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的重量（單位：克），整理后得到如下的頻率分布直方圖（其中重量的分組區(qū)間分別為(490，495]，（495,500],（500，505］,(505,510],(510,515])．(1）若從這40件產(chǎn)品中任取2件,設(shè)X為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求隨機(jī)變量X的分布列；(2)若將該樣本分布近似看作總體分布，現(xiàn)從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的重量超過505克的概率．[解析](1）根據(jù)頻率分布直方圖可知,重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為(0。01＋0.05）×5×40＝12,由題意得隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2，P（X＝0）＝eq\f（C\o\al（2，28）,C\o\al(2,40))＝eq\f(63,130)，P（X＝1)＝eq\f（C\o\al(1，28）C\o\al(1,12），C\o\al(2，40））＝eq\f（28,65），P(X＝2)＝eq\f(C\o\al（2，12)，C\o\al（2,40）)＝eq\f(11,130）．∴隨機(jī)變量X的分布列為：X012Peq\f(63，130）eq\f(28,65）eq\f(11,130)(2）由題意得該流水線上產(chǎn)品的重量超過505克的概率為0.3,設(shè)Y為從該流水線上任取5件產(chǎn)品重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，則Y～B（5，0.3），故所求概率為P(Y＝2）＝Ceq\o\al(2，5)×0。32×0。73＝0。3087．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．若隨機(jī)變量ξ～Beq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（5,\f(1，3））)，則P(ξ＝k)最大時(shí),k的值為(A)A．1或2 B．2或3C．3或4 D．5［解析]依題意P(ξ＝k)＝Ceq\o\al（k,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，3）））k×eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3）))5－k，k＝0，1,2,3,4，5．可以求得P（ξ＝0）＝eq\f(32,243)，P(ξ＝1)＝eq\f(80,243)，P(ξ＝2)＝eq\f（80，243）,P(ξ＝3）＝eq\f（40，243)，P（ξ＝4）＝eq\f（10,243），P（ξ＝5)＝eq\f(1，243)。故當(dāng)k＝2或1時(shí)，P（ξ＝k）最大．2．(2020·金州區(qū)校級期末)若ξ～B（n，p）,且np＝3，npq＝eq\f（3,2)，（p＋q＝1),則P(ξ＝1)的值為（C)A．eq\f(3，2） B．eq\f(1,4）C．eq\f（3,32） D．eq\f(1,16)［解析］∵eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（np＝3，np1－p＝\f(3，2）))，解得n＝6，p＝eq\f(1，2)，∴P(ξ＝1）＝Ceq\o\al（1,6)×eq\f(1,2）×(eq\f(1，2））5＝eq\f（3,32)．故選C．二、填空題3．設(shè)隨機(jī)變量X~B(2,p),Y～B（4，p）,若P（X≥1)＝eq\f（5,9），則P（Y≥2）的值為__eq\f(11，27）__．［解析］由條件知，P(X＝0）＝1－P（X≥1)＝eq\f（4，9）＝Ceq\o\al（0，2）p0·(1－p)2，∴p＝eq\f(1，3）,∴P（Y≥2)＝1－P(Y＝0）－P(Y＝1)＝1－Ceq\o\al（0，4）p0（1－p)4－Ceq\o\al（1，4)p(1－p)3＝1－eq\f（16,81）－eq\f(32,81）＝eq\f（11，27）．4．已知兩名射擊運(yùn)動員的射擊水平：甲擊中目標(biāo)靶的概率是0。7,乙擊中目標(biāo)靶的概率是0。6.若讓甲、乙兩人各自向目標(biāo)靶射擊3次，則（1）甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率是__0。44__；（2)兩名運(yùn)動員都恰好擊中目標(biāo)2次的概率是__0。19__。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)[解析]由題意，甲向目標(biāo)靶射擊1次，擊中目標(biāo)靶的概率為0。7，乙向目標(biāo)靶射擊1次，擊中目標(biāo)靶的概率為0.6，兩人射擊均服從二項(xiàng)分布．(1）甲向目標(biāo)靶射擊3次，恰好擊中2次的概率是Ceq\o\al（2,3)×0。72×（1－0。7）≈0.44．(2)甲、乙兩人各向目標(biāo)靶射擊3次，恰好都擊中2次的概率是[Ceq\o\al(2，3)×0。72×(1－0.7)］×[Ceq\o\al(2，3)×0。62×(1－0.6)］≈0.19．三、解答題5．（2020·烏魯木齊高二檢測)某公司招聘員工，先由兩位專家面試,若兩位專家都同意通過，則視作通過初審予以錄用；若這兩位專家都未同意通過，則視作未通過初審不予錄用；當(dāng)這兩位專家意見不一致時(shí),再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審則予以錄用,否則不予錄用．設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為0.5，復(fù)審能通過的概率為0。3，各專家評審的結(jié)果相互獨(dú)立．（1)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率；（2）若4人應(yīng)聘，設(shè)X為被錄用的人數(shù),試求隨機(jī)變量X的分布列．［解析]設(shè)“兩位專家都同意通過”為事件A,“只有一位專家同意通過"為事件B，“通過復(fù)審”為事件C．（1)設(shè)“某應(yīng)聘人員被錄用”為事件D，則D＝A＋BC，∵P(A）＝eq\f（1,2)×eq\f（1，2)＝eq\f(1,4），P(B）＝2×eq\f(1，2）×(1－eq\f(1,2）)＝eq\f（1，2），P（C）＝eq\f(3，10)，∴P(D)＝P（A＋BC）＝P（A）＋P（B)P(C)＝eq\f(2,5)．(2）根據(jù)題意,X＝0,1,2,3,4，∵P(X＝0）＝Ceq\o\al(0,4）×（eq\f(3,5）)4＝eq\f(81，625)，P（X＝1）＝Ceq\o\al（1,4）×eq\f（2，5）×(eq\f（3,5))3＝eq\f(216,625)，P（X＝2)＝Ceq\o\al(2，4)×(eq\f（2,5))2×(eq\f(3，5））2＝eq\f（216，625),P（X＝3)＝Ceq\o\al（3,4）×（eq\f（2，5)）3×eq\f(3，5)＝eq\f(96，625)，P（X＝4)＝Ceq\o\al（4，4)×(eq\f(2，5））4×（eq\f(3，5）)0＝eq\f(16，625)．∴X的分布列為：X01234Peq\f(81，625)eq\f（216,625）eq\f(216，625)eq\f（96,625)eq\f(16,625）6．“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是:用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布;兩個玩家同時(shí)出示各自手勢1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢相同時(shí)，不分勝負(fù)．現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時(shí)出示三種手勢是等可能的．（1）求在1次游戲中玩家甲勝玩家乙