2020-2021高中數(shù)學(xué)人教版2-3練習(xí)：3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3練習(xí)：3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用含解析第三章3.2請同學(xué)們認(rèn)真完成練案［18]A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．給出下列實(shí)際問題：①一種藥物對某種病的治愈率；②兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別;③吸煙者得肺病的概率；④吸煙是否與性別有關(guān)系；⑤網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關(guān)系．其中用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問題有(B)A．①②③ B．②④⑤C．②③④⑤ D．①②③④⑤[解析]獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的方法，而①③都是概率問題，不能用獨(dú)立性檢驗(yàn)．2．假設(shè)有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為｛x1，x2}和｛y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：y1y2x11018x2m26則當(dāng)m取下面何值時，X與Y的關(guān)系最弱（C)A．8 B．9C．14 D．19［解析］由10×26＝18m，解得m≈14.4,所以當(dāng)m＝14時，X與Y的關(guān)系最弱．3．判斷兩個分類變量是彼此相關(guān)還是相互獨(dú)立的常用方法中，最為精確的是(D)A．三維柱形圖 B．二維條形圖C．等高條形圖 D．獨(dú)立性檢驗(yàn)［解析］前三種方法只能直觀地看出兩個分類變量x與y是否相關(guān)，但看不出相關(guān)的程度．獨(dú)立性檢驗(yàn)通過計算得出相關(guān)的可能性，較為準(zhǔn)確．4．（2020·天心區(qū)校級期末）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考查兩個分類變量X,Y是否有關(guān)系，當(dāng)隨機(jī)變量K2的值(A)A．越大，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大B．越大,“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越小C．越小，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大D．與“X與Y有關(guān)系”成立的可能性無關(guān)[解析]用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考查兩個分類變量是否有關(guān)系時，算出的隨機(jī)變量K2的值越大，說明“x與y有關(guān)系”成立的可能性越大,由此可知A正確．故選A．5．某科研機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿發(fā)與心臟病是否有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如表：心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到k＝eq\f(775×20×450－5×3002，25×750×320×455）≈15。968，因?yàn)閗〉6。635，則斷定禿發(fā)與心臟病有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性不超過(D)A．0.1 B．0。05C．0.025 D．0.01［解析]因?yàn)閗>6.635，由P（k>6。635）的臨界值為0.01，故這種判斷出錯的可能性不超過0。01，故選D．6．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是(C）①若K2的觀測值滿足K2≥6.635,我們有99％的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99％的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)系，我們說某人吸煙，那么他有99％的可能患有肺?。虎蹚慕y(tǒng)計量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤A．① B．①③C．③ D．②［解析］①推斷在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，說法錯誤，排除A、B，③正確．排除D，選C．二、填空題7．下表是關(guān)于男嬰與女嬰出生時間調(diào)查的列聯(lián)表：晚上白天總計男嬰45AB女嬰E35C總計98D180那么，A＝__47__，B＝__92__，C＝__88__，D＝__82__,E＝__53__．［解析]由列聯(lián)表知識得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(45＋E＝98,,98＋D＝180，，A＋35＝D，,E＋35＝C,，B＋C＝180，）)解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝47，,B＝92，,C＝88，,D＝82，，E＝53。））8．根據(jù)下表計算：不看電視看電視男3785女35143K2的觀測值k≈__4.514__（保留3位小數(shù)），據(jù)此我們所得出的結(jié)論是__在犯錯誤的概率不超過0。05的前提下，我們認(rèn)為是否看電視與性別有關(guān)__．［解析］K2的觀測值為k＝eq\f(37＋85＋35＋143×37×143－85×352,85＋37×35＋143×37＋35×85＋143）≈4。514．由4。514〉3。841,知在犯錯誤的概率不超過0。05的前提下認(rèn)為是否看電視與性別有關(guān)．9．下列關(guān)于K2的說法中，正確的有__③④__．①K2的值越大，兩個分類變量的相關(guān)性越大；②K2的計算公式是K2＝eq\f（nad－bc，a＋bc＋da＋cb＋d）；③若求出K2＝4〉3。841，則有95％的把握認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系，即有5％的可能性使得“兩個分類變量有關(guān)系”的推斷出現(xiàn)錯誤；④獨(dú)立性檢驗(yàn)就是選取一個假設(shè)H0條件下的小概率事件,若在一次試驗(yàn)中該事件發(fā)生了，這是與實(shí)際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象,則作出拒絕H0的推斷．［解析]對于①，K2的值越大，只能說明我們有更大的把握認(rèn)為二者有關(guān)系，卻不能判斷相關(guān)性大小,故①錯；對于②,（ad－bc）應(yīng)為（ad－bc)2,故②錯；③④對．三、解答題10．(2020·山東卷)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研,隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：μg/m3）,得下表:SO2PM2。5［0,50]（50，150］(150,475][0，35］32184（35，75］6812（75,115］3710(1）估計事件“該市一天空氣中PM2。5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150"的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：SO2PM2。5[0，150］(150,475］（0，75］（75,115］(3）根據(jù)（2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99％的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2。5濃度與SO2濃度有關(guān)？附：K2＝eq\f(nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k）0.0500.0100。001k3.8416。63510。828[解析］（1)由表格可知，該市100天中,空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的天數(shù)有32＋6＋18＋8＝64天，所以該市一天中，空氣中的PM2。5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的概率為eq\f（64,100)＝0.64；（2)由所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表為：SO2PM2。5[0,150](150,475］合計（0,75］641680(75,115]101020合計7426100(3)根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K2＝eq\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d）＝eq\f（100×64×10－16×102，80×20×74×26）＝eq\f（3600,481）≈7。4844>6。35,因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表可知,有99％把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．(多選題）下列說法正確的是（ACD)A．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變B．設(shè)有一條直線的回歸方程為eq\o(y，\s\up6(^))＝3－5x,變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位C．線性回歸直線eq\o（y，\s\up6（^))＝eq\o（b,\s\up6(^))x＋eq\o（a，\s\up6（^)）必過點(diǎn)(eq\o（x,\s\up6（－）)，eq\o（y，\s\up6（－）))D．在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2＝13.079，則有99％的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150。10k00.4550。7081.3232.0722.706P（K2≥k0）0。050.0250.0100.0050.001k03。8415。0246。6357.87910。828[解析]一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化,方差不變（方差是反映數(shù)據(jù)的波動程度的量）,A正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對于回歸方程eq\o(y，\s\up6(^））＝3－5x,當(dāng)x增加一個單位時，y平均減少5個單位，B錯誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸直線eq\o（y，\s\up6（^））＝eq\o(b，\s\up6(^））x＋eq\o(a,\s\up6（^))必過點(diǎn)（eq\o(x,\s\up6（－）)，eq\o（y，\s\up6(－)))，C正確；因?yàn)镵2＝13.079>10。828，故有99％的把握確認(rèn)這兩個變量有關(guān)系，D正確，故選ACD．2．某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（D）表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正?？傆嬆?1220女82432總計163652表4閱讀豐富不豐富總計性別量男14620女23032總計163652A．成績 B．視力C．智商 D．閱讀量［解析］A中，K2＝eq\f(52×6×22－10×142,20×32×16×36)＝eq\f（13,1440）；B中，K2＝eq\f(52×4×20－12×162,20×32×16×36）＝eq\f（637，360);C中，K2＝eq\f（52×8×24－8×122，20×32×16×36)＝eq\f（13，10）；D中，K2＝eq\f(52×14×30－2×62，20×32×16×36）＝eq\f(3757，160)．因此閱讀量與性別相關(guān)的可能性最大，所以選D．二、填空題3．某高?！督y(tǒng)計初步》課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的學(xué)生的一些情況，具體數(shù)據(jù)如下：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844〉3。841，所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯的可能性約是__5％__．[解析]∵P(K2≥3.841)≈0.05，故判斷出錯的可能性為5％．4．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān),用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠．在照射后14天內(nèi)的結(jié)果如下表所示：死亡存活合計第一種劑量141125第二種劑量61925合計203050進(jìn)行統(tǒng)計分析時的統(tǒng)計假設(shè)是__小白鼠的死亡與電離輻射的劑量無關(guān)__．[解析]根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,可知類似于反證法，即要確認(rèn)“兩個分量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度,首先假設(shè)該結(jié)論不成立．對于本題，進(jìn)行統(tǒng)計分析時的統(tǒng)計假設(shè)應(yīng)為“小白鼠的死亡與電離輻射的劑量無關(guān)"．三、解答題5．（2020·江西模擬）由中央電視臺綜合頻道（CCTV－1)和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟,給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機(jī)調(diào)查了A，B兩個地區(qū)共100名觀眾，得到如下的2×2列聯(lián)表：非常滿意滿意合計A30y45Bxz55合計6535100已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是B地區(qū)當(dāng)中“非常滿意"的觀眾的概率為0.35，且4y＝3z．(1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“滿意”的A，B地區(qū)的人數(shù)各是多少？(2)在(1）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機(jī)選出2人進(jìn)行座談,求至少有1名是B地區(qū)觀眾的概率?（3)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有90%的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？附：參考公式：K2＝eq\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d）P（K2≥k0）0。0500。0100。001k03.8416.63510.828[解析](1）由題意,得eq\f（x,100)＝0.35，解得x＝35，∴y＋z＝35，又4y＝3z，∴y＝15，z＝20，∴應(yīng)抽取A地區(qū)的“滿意"觀眾為eq\f（20,100)×15＝3,抽取B地區(qū)的“滿意”觀眾為eq\f（20,100)×20＝4．（2）所抽取的A地區(qū)的“滿意”觀眾記為A、B、C，所抽取的B地區(qū)的“滿意”觀眾記為d、e、f、g,則隨機(jī)選出2人的不同選法有AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21個結(jié)果，至少有1名是B地區(qū)的結(jié)果有18個，其概率為P＝eq\f(18,21)＝eq\f(6，7)．（3）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表如下:非常滿意滿意合計A301545B352055合計6535100計算K2＝eq\f(100×30×20－35×152，65×35×45×55）＝eq\f(100,1007）≈0.1＜3.841，所以沒有90％的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系．6．(2020·廈門一模）為了解學(xué)生的課外閱讀時間情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行統(tǒng)計分析,把這50人每天閱讀的時間（單位:分鐘）繪制成頻數(shù)分布表，如下表所示：閱讀時間［0,20）[20，40)［40，60)[60，80)[80,100）［100，120］人數(shù)810121172若把每天閱讀時間在60分鐘以上(含60分鐘）的同學(xué)稱為“閱讀達(dá)人”,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果中男女生閱讀達(dá)人的數(shù)據(jù)，制作出如圖所示的