2022-2023學年廣西南寧市高一年級上冊學期期末考試數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年廣西南寧市高一上學期期末考試數(shù)學試題一、單選題1．已如全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】先求出，再根據(jù)補集的概念可求得結果.【詳解】,。故選：C2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可得解.【詳解】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題得：命題“，”的否定是，.故選：A.3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，以及充要條件的定義可得答案.【詳解】當時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，可得，當時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，可得，所以“”是“”的充要條件.故選：C【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，以及充要條件的定義求解是解題關鍵.4．已知集合，，若，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解一元二次不等式求得集合A，根據(jù)集合的關系得到關于的不等式組，解出即可.【詳解】因為或，，且，所以有，解得，故選：B.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關集合運算的問題，解題方法如下：（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求得集合A；（2）根據(jù)兩集合的并集為，得到關于的不等式組，求得結果.5．設，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，，所以，，且，所以，，所以,故選D.6．已知，，，，則a，b，c，d的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)冪函數(shù)單調性、指數(shù)函數(shù)的單調性和對數(shù)函數(shù)的單調性可得四者之間的大小關系.【詳解】因為為上的減函數(shù)，故，故，又為上的增函數(shù)，故，故，而為上的增函數(shù)，故，故，故，故選：B.7．已知函數(shù)的定義域為R且滿足，，若，則（

）A．6 B．0 C． D．【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性以及對數(shù)的運算性質可求得結果.【詳解】因為，所以的周期，因為函數(shù)的定義域為R且滿足，所以，，所以.故選：C【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性以及對數(shù)的運算性質求解是解題關鍵.8．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是A． B． C． D．【答案】D【分析】化簡函數(shù)，根據(jù)表示不超過的最大整數(shù)，可得結果.【詳解】函數(shù)，當時，；當時，；當時，，函數(shù)的值域是，故選D.【點睛】本題考查指數(shù)的運算、函數(shù)的值域以及新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.二、多選題9．若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)不等式的性質判斷A，C；利用作差法比較大小判斷B，D.【詳解】解：對于A，因為，所以，故A正確；對于B，，由于，所以，則，即，故B錯誤；對于C，因為，所以，所以，故C正確；對于D，，由于，則，但與的大小不確定，故D錯誤.故選：AC.10．函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則下列結論正確的是（

）A． B．C．是函數(shù)的一條對稱軸 D．函數(shù)的對稱中心是，【答案】CD【解析】由函數(shù)的圖象有，可判斷A；由和可判斷B；由函數(shù)的對稱軸為：，可判斷C；由函數(shù)的對稱中心，可判斷D正確.【詳解】由函數(shù)的圖象有，則，即，所以，則A錯誤；由圖象可得，，所以，即，由，所以，所以B不正確；所以函數(shù)的對稱軸為：，即，當時，是函數(shù)的一條對稱軸，所以C正確；所以函數(shù)的對稱中心滿足：，即，所以函數(shù)的對稱軸心為，，所以D正確.故選：CD.【點睛】本題考查根據(jù)圖象求余弦型函數(shù)的解析式，關鍵點是根據(jù)圖象得到周期，從而求出，再代入圖象過的特殊點得到的值，考查了學生識圖的能力及對基礎知識的掌握情況.11．已知定義在上的函數(shù)滿足：①對任意，；②當時，，且．則下列結論正確的是（

）A．B．函數(shù)是奇函數(shù)；C．函數(shù)在上是增函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2【答案】ACD【解析】先求的值，令，推出，．結合函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)的奇偶性；利用函數(shù)單調性的定義，直接判斷函數(shù)在上的單調性；通過奇偶性，單調性，直接求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；【詳解】令，則，得；再令，則，得．A正確；對于條件，令，則，所以．又函數(shù)的定義域關于原點對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，B錯；任取，且，則有．又∵當時，，∴而，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，C正確；∵，又，∴．又知函數(shù)在區(qū)間上是偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，D正確．故選：ACD【點睛】思路點晴：通過賦值求得，用奇偶性定義和單調定義判斷其奇偶與單調性，再結合性質求得最值.12．已知函數(shù)，則關于x的方程，下列敘述中正確的是（

）A．當時，方程恰有3個不同的實數(shù)根B．當時，方程無實數(shù)根C．當時，方程恰有5個不同的實數(shù)根D．當時，方程恰有6個不同的實數(shù)根【答案】ABD【解析】作出函數(shù)的圖象，當時，求出，根據(jù)圖象可知A正確；當時，求出，根據(jù)圖象可知B正確；當時，求出或，根據(jù)判斷出，，由圖可知C不正確；當時，求出或，根據(jù)判斷出，，由圖可知D正確.【詳解】，其圖象如圖：當時，化為，即，由圖可知，方程有3個不同的實數(shù)根，即方程恰有3個不同的實數(shù)根，故A正確；當時，化為，即，由圖可知，方程無實數(shù)根，即方程無實數(shù)根，故B正確；當時，由得或，因為，且，由圖可知，無實數(shù)根且無實數(shù)根，所以方程無實數(shù)根，故C不正確；當時，由得或，因為，，所以由圖可知，方程有4個不等的實數(shù)根，因為，所以由圖可知，方程有2個不等的實根，并且以上6個實根均不相等，所以方程恰有6個不同的實數(shù)根，故D正確.故選：ABD【點睛】關鍵點點睛：由求出的值，并判斷該值的范圍，再結合的圖象分析求解是解題關鍵.三、填空題13．若點在角的終邊上，則________．【答案】【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可求的值.【詳解】因為，故，故，故答案為：.14．設，已知，，則________．【答案】【解析】根據(jù)，，求出，再根據(jù)解析式求出和即可得解.【詳解】因為，，所以，，解得，，所以，所以，即.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)，，求出是解題關鍵.15．已知，則的值為________．【答案】【解析】先利用誘導公式和同角的三角函數(shù)的基本關系式得到的值，再利用二倍角公式和同角的三角函數(shù)的基本關系式化簡后可得所求的三角函數(shù)式的值.【詳解】因為，故，故（否則，矛盾），所以，又，故答案為：.【點睛】方法點睛：三角函數(shù)的中的化簡求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結構的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結構上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.16．若兩個正實數(shù)滿足且恒成立，則實數(shù)的最大值是__________．【答案】8【詳解】，當且僅當，即時等號成立.要使恒成立，則，解得，則實數(shù)的最大值是8.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.四、解答題17．在下列三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并進行解答.①函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，圖象關于原點對稱；②函數(shù)；③函數(shù)；問題：已知________，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（Ⅰ）求的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】分別選擇①，②，③求出函數(shù)，（Ⅰ）根據(jù)正弦函數(shù)的增區(qū)間列式可求出的遞增區(qū)間；（Ⅱ）代入，根據(jù)的范圍可求出結果.【詳解】因為函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．所以，選擇①，則，得，所以，所以，因為的圖象關于原點對稱，所以為奇函數(shù)，所以，所以，所以，，所以，，因為，所以，所以，選擇②，，所以，所以，所以，選擇③，，所以，所以，所以，（Ⅰ）由，，得，，所以的單調遞增區(qū)間為，.（Ⅱ）若，，則，即，因為，所以，所以或，得或.【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)三角函數(shù)的性質求出的解析式是解題關鍵.18．已知函數(shù)．（1）若，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若，解關于x的不等式：．【答案】（1），（2）當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為【解析】（1）當時，滿足條件，當時，由題意得，從而可求出實數(shù)k的取值范圍；（2）先由求出，由得，解得或，然后分和兩種情況解不等式即可【詳解】解：（1）當時，恒成立；當時，由，恒成立，得，即，解得，綜上，實數(shù)k的取值范圍為，（2）由，得，解得，所以，由，得，即，，解得或，當時，得或，當時，得或，所以當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為【點睛】關鍵點點睛：此題考查一元二次不等式恒成立問題，考查一元二次不等式的解法，考查對數(shù)不等式的解法，解題的關鍵是由，得，得或，然后分和兩種情況解對數(shù)不等式即可，屬于中檔題19．已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）若且，求的值．【答案】（1），（2），（3）【解析】（1）由，，可求出，從而可求出，進而利用正切的二倍角公式可求得答案；（2）先利用兩角和的余弦公式展開，再利用二倍角公式求解；（3）先由已知條件求出，再利用展開代值可求得結果【詳解】解：（1）因為，，所以，所以，所以，（2），（3）因為，，所以，因為，所以，所以【點睛】關鍵點點睛：此題考查三角函數(shù)恒等變換公式的應用，考查計算能力，考查同角三角函數(shù)的關系的應用，角的變換公是解題的關鍵，屬于中檔題20．已知函數(shù)，．（Ⅰ）證明：函數(shù)在上單調遞增；（Ⅱ）若，，使得，求實數(shù)a的最大值．【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）2.【解析】（Ⅰ）利用單調性的定義證明即可；（Ⅱ）由題意可知，函數(shù)在[3，+∞)的值域是函數(shù)在[3.+∞)上值域的子集，所以分別求兩個函數(shù)的值域，利用子集關系可求實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）取，且，則，因為，所以，，，所以，所以，即，所以函數(shù)在上單調遞增；（Ⅱ）由題意可知，函數(shù)在[3，+∞)的值域是函數(shù)在[3,+∞)上值域的子集，，等號成立的條件是，即x=3時等號成立，即函數(shù)在[3,+∞)的值域是[4,+∞)，，是增函數(shù)，當x∈[3,+∞)時，函數(shù)的值域是，所以，解得：1<a≤2，所以實數(shù)a的最大值是2.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關函數(shù)的問題，解題方法如下：（1）利用函數(shù)單調性的定義，按取值、比較大小、得出結論的步驟證明即可；（2）根據(jù)題意，將問題轉化為兩個函數(shù)值域的關系，建立不等關系式求得結果.21．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）元.已知這水果的時常售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應求.記該水果樹的單株利潤（單位：元）.(1)求的函數(shù)關系式；(2)當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)(2)4，480元.【分析】（1），代入分段函數(shù)化簡即可；（2）結合二次函數(shù)性質及基本不等式求分段函數(shù)最值即可.【詳解】（1）；（2），當時，；當時，，當且僅當時等號成立.由得當時，.所以當施用肥料為4千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是480元22．已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)k的值；（2）若對任意都有成立，求t的取值范圍；（3）若存在，且，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇函數(shù)的定義和條件，求出k的值之后再驗證是否滿足函數(shù)的定義域關于原點對稱即可；（2）根據(jù)復合函數(shù)單調性法則，可以判斷出函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性，之后將恒成立問題轉化為最值處理；（3）假設存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，由在上遞增，方程在上有兩個不等實根，可得的不等式組，解不等式即可得到實數(shù)的取值范圍，即可得到判斷存在性.【詳解】（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，