建筑工程之結(jié)構(gòu)力學(xué)講義五八

靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)第5章桁架結(jié)構(gòu)（trussstructure）

桁架內(nèi)力分析主桁架縱梁

橫梁上弦桿下弦桿豎桿斜桿跨度桁高

弦桿腹桿節(jié)間d桁架結(jié)構(gòu)的分類：一、根據(jù)維數(shù)分類1.平面（二維）桁架（planetruss）——所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內(nèi)2.空間（三維）桁架（spacetruss）——組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi)二、按外型分類1.平行弦桁架2.三角形桁架3.拋物線桁架4.梯形桁架簡(jiǎn)單桁架（simpletruss）聯(lián)合桁架（combinedtruss）復(fù)雜桁架（complicatedtruss）三、按幾何組成分類1.梁式桁架四、按受力特點(diǎn)分類：2.拱式桁架豎向荷載下將產(chǎn)生水平反力結(jié)點(diǎn)法（nodalanalysismethod）

以只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的隔離體為研究對(duì)象，用匯交力系的平衡方程求解各桿內(nèi)力的方法例1.求以下桁架各桿的內(nèi)力-3334.819190-3334.819190-33-8-3334.8-33-819190-8kN37.5-5.4-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8§5-1桁架的特點(diǎn)和組成成分類桁架是由鏈桿組成成的格構(gòu)體系，當(dāng)當(dāng)荷載僅作用在結(jié)結(jié)點(diǎn)上時(shí)，桿件僅僅承受軸向力，截截面上只有均勻分分布的正應(yīng)力，是是最理想的一種結(jié)結(jié)構(gòu)形式。理想桁架：（1）桁架的結(jié)點(diǎn)都是是光滑無(wú)摩擦的鉸鉸結(jié)點(diǎn)；（2）各桿的軸線都是是直線，并通過(guò)鉸鉸的中心；（3）荷載和支座反力力都作用在結(jié)點(diǎn)上上上弦桿腹桿下弦桿主應(yīng)力、次應(yīng)力桁架的分類（按幾幾何構(gòu)造）1、簡(jiǎn)單桁架2、聯(lián)合桁架3、復(fù)雜桁架§5-2結(jié)點(diǎn)法分析時(shí)的注意事項(xiàng)項(xiàng)：1、盡量建立獨(dú)立方方程：W=2j-b=0方程式數(shù)未知內(nèi)力數(shù)2、避免使用三角函函數(shù)llxlyNNNXYNl=Xlx=Yly3、假設(shè)拉力為正+123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN1、平面匯交力系N13N121X13Y13345結(jié)點(diǎn)18024060N23N24結(jié)點(diǎn)23406080N35X34Y34N34結(jié)點(diǎn)3-100604060-9050123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN80_606040604030+-900-902015+75758075_1002、結(jié)點(diǎn)單單桿概念念P結(jié)點(diǎn)平面面匯交力力系中，，除某一一桿件外外，其它它所有待待求內(nèi)力力的桿件件均共線線時(shí)，則則此桿件件稱為該該結(jié)點(diǎn)的的結(jié)點(diǎn)單單桿。結(jié)點(diǎn)單桿桿的內(nèi)力力可直接接根據(jù)靜靜力平衡衡條件求求出。1234567891011ABCDABC1、平面面一般力系Oy截面單桿桿：任意隔隔離體中中，除某某一桿件件外，其其它所有有待求內(nèi)內(nèi)力的桿桿件均相相交于一一點(diǎn)時(shí)，，則此桿桿件稱為為該截面面的截面面單桿。。截面單桿桿的內(nèi)力力可直接接根據(jù)隔隔離體矩矩平衡條條件求出出?！?-3截面法AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)2‘1‘12P例1、求圖示示平面桁桁架結(jié)構(gòu)構(gòu)中指定定桿件的的內(nèi)力。。AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(2)B454‘PdeAB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde4‘B45Pk2d2d(3)ABCDP1P212N1DABCDP1P22N2PABRARBRB。kPP。kP2、特殊殊截面面簡(jiǎn)單桁桁架——一般采采用結(jié)結(jié)點(diǎn)法法計(jì)算算；聯(lián)合桁桁架——一般采采用截截面法法計(jì)算算。§5-4結(jié)點(diǎn)法法與截截面法法的聯(lián)聯(lián)合應(yīng)應(yīng)用為了使使計(jì)算算簡(jiǎn)捷捷應(yīng)注注意：：1）選擇擇一個(gè)個(gè)合適適的出出發(fā)點(diǎn)點(diǎn)；2）選擇擇合適適的隔隔離體體；3）選擇擇合適適的平平衡方方程CDT1.3P0.5PPT0.5P例：計(jì)計(jì)算算桁架架中a桿的內(nèi)內(nèi)力。。由結(jié)點(diǎn)點(diǎn)TDP由截面-右1.25PF由截面-上ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa１２３４５６１２３４５６ＰＸＸＰ１２３４５６Ｐ１２３４５６Ｘ＝１１Ｘ＝１１復(fù)雜桁架的計(jì)算桿件代替法０§5-5組合結(jié)結(jié)構(gòu)鋼筋混混凝土土型鋼鋼筋混混凝土土型鋼ＡＢＣＤＥＥＥ３ｍ３ｍ３ｍ３ｍ0.75m0.5mABCDEFGRA=6RB=61515+3.5AFC2.5153.515Y=0彎矩,由F以右0.25m剪力與與軸力力0.750.75M圖(kN.m)0.75-3.5剪力與與軸力力如截面面A2.515AYH1.241.751.741.25+_Q圖(kN)_15.1514.9615.1714.92N圖(kN)QN以結(jié)點(diǎn)點(diǎn)作為為平衡衡對(duì)象象，結(jié)結(jié)點(diǎn)承承受匯匯交力力系作作用。。按與““組成順順序相相反”的原原則，，逐次次建立立各結(jié)結(jié)點(diǎn)的的平衡衡方程程，則則桁架架各結(jié)結(jié)點(diǎn)未未知內(nèi)內(nèi)力數(shù)數(shù)目一一定不不超過(guò)過(guò)獨(dú)立立平衡衡方程程數(shù)。。由結(jié)點(diǎn)點(diǎn)平衡衡方程程可求求得桁桁架各各桿內(nèi)內(nèi)力。。小結(jié)：：對(duì)稱結(jié)結(jié)構(gòu)在在對(duì)稱稱或反反對(duì)稱稱的荷荷載作作用下下，結(jié)結(jié)構(gòu)的的內(nèi)力力和變變形（（也稱稱為反反應(yīng)））必然然對(duì)稱稱或反反對(duì)稱稱，這稱為對(duì)稱性（symmetry）。在用結(jié)點(diǎn)法法進(jìn)行計(jì)算算時(shí)，注意意以下三點(diǎn)點(diǎn)，可使計(jì)計(jì)算過(guò)程得得到簡(jiǎn)化。。1.對(duì)稱性的利利用如果結(jié)構(gòu)的的桿件軸線對(duì)對(duì)某軸（空空間桁架為為某面）對(duì)對(duì)稱，結(jié)構(gòu)構(gòu)的支座也也對(duì)同一條條軸對(duì)稱的的靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)，則該結(jié)結(jié)構(gòu)稱為對(duì)稱結(jié)構(gòu)（symmetricalstructure）。組合結(jié)構(gòu)的的計(jì)算組合結(jié)構(gòu)——由鏈桿和受受彎桿件混混合組成的的結(jié)構(gòu)。8kN2m2m2m4m4m4mABCDEGFII5kN3kN一般情況下下應(yīng)先計(jì)算算鏈桿的軸軸力取隔離體時(shí)時(shí)宜盡量避避免截?cái)嗍苁軓潡U件12-6-61246FN圖(kN)5656返回M圖(kNm).§5-7靜定結(jié)構(gòu)的的一般性質(zhì)質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)的的幾何特性性:無(wú)多余約束束的幾何不不變體系;靜定結(jié)構(gòu)的的靜力特性性:全部反力和和內(nèi)力均可可由靜力平平衡條件求求得，解答答是唯一的的。(1)非荷載因素素不產(chǎn)生反反力和內(nèi)力力(2)平衡力系的的影響ABCPPP溫度作用下下支座位移作作用下PP靜定結(jié)構(gòu)在在平衡力系系作用下，，只在其作作用的最小小幾何不變變體系上產(chǎn)產(chǎn)生內(nèi)力，，其它結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件上不不產(chǎn)生彈性性變形和內(nèi)內(nèi)力。注意：（3）荷載作等等效變換的的影響PAB（a）AB（b）ABP（c）PABPNN（4）構(gòu)造作等等效變換的的影響ABAB剛體體系的的虛功原理理（具有理理想約束））計(jì)算靜定結(jié)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的的另一個(gè)普普遍方法—虛功原理，它等價(jià)于于平衡方程程。設(shè)體系上作作用任意的的平衡力系系，又設(shè)體體系發(fā)生符符合約束的的無(wú)限小剛剛體體系位位移，則主主動(dòng)力在位位移上所作作的虛功總總和恒等于于零。兩種應(yīng)用:虛設(shè)位移—虛位移原理理求靜定結(jié)結(jié)構(gòu)內(nèi)力。。虛設(shè)力系—虛力原理求求剛體體系系的位移。。RCABCabPXXP幾何關(guān)系：或設(shè)相應(yīng)的小結(jié)：（1）形式與實(shí)質(zhì)；；（2）關(guān)鍵；（3）特點(diǎn)。一、虛功原理bc3cpABCDEFaxpxp例：求機(jī)構(gòu)相應(yīng)應(yīng)的平衡力X=？[解]：（1）建立虛功方程程（2）幾何關(guān)系當(dāng)有虛位移時(shí)，b和c的變化由于（3）解方程求Xxx二、應(yīng)用虛功原原理求解靜定結(jié)結(jié)構(gòu)的約束力小結(jié)：1）虛功原理（這這里是用虛位移移原理）的特點(diǎn)點(diǎn)是用幾何何方法解決決平衡問(wèn)題。2）求解問(wèn)題直接接，不涉及約束束力。PXABCabABCabPXpx將求約束力的問(wèn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求平平衡力的問(wèn)題用虛位移原理求內(nèi)力的問(wèn)題1）求截面C的彎矩mbaclmbalbaclqbalq2）求截面C的剪力靜定結(jié)構(gòu)基本性性質(zhì)滿足全部平衡條條件的解答是靜靜定結(jié)構(gòu)的唯一一解答證明的思路：靜定結(jié)構(gòu)是無(wú)多多余聯(lián)系的幾何何不變體系，用用剛體虛位移原原理求反力或內(nèi)內(nèi)力解除約束以以“力”代替后后，體系成為單單自由度系統(tǒng)，，一定能發(fā)生與與需求“力”對(duì)對(duì)應(yīng)的虛位移，，因此體系平衡衡時(shí)由主動(dòng)力的的總虛功等于零零一定可以求得得“力”的唯一一解答。FP靜定結(jié)構(gòu)FPMΔα體系發(fā)生虛位移剛體虛位移原理理的虛功方程FPΔ-Mα=0可唯一地求得M=FPΔ/α=FPxFPM解除約束,單自由度體系x靜定結(jié)構(gòu)派生性性質(zhì)支座微小位移、、溫度改變不產(chǎn)產(chǎn)生反力和內(nèi)力力若取出的結(jié)構(gòu)部部分（不管其可可變性）能夠平平衡外荷載，則則其他部分將不不受力在結(jié)構(gòu)某幾何不不變部分上荷載載做等效變換時(shí)時(shí)，荷載變化部部分之外的反力力、內(nèi)力不變結(jié)構(gòu)某幾何不變變部分，在保持持與結(jié)構(gòu)其他部部分連接方式不不變的前提下，，用另一方式組組成的不變體代代替，其他部分分的受力情況不不變僅基本部分受荷荷時(shí)，只此受荷荷部分有反力和和內(nèi)力注意：上述性質(zhì)質(zhì)均根源于基本本性質(zhì)，各自結(jié)結(jié)論都有一定前前提，必須注意意！零載法分析體系系可變性依據(jù)：由解答的