正多邊形和圓（一）教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE324．3正多邊形和圓（第一課時(shí)）（一）教學(xué)背景分析1、學(xué)情分析學(xué)生以前已經(jīng)學(xué)習(xí)了正多邊形的概念，了解正多邊形的各邊相等、各角相等已經(jīng)多邊形內(nèi)角和的公式運(yùn)用，但是由于時(shí)間比較久，很多學(xué)生的知識(shí)都很模糊了。而本節(jié)課的內(nèi)容放在《24.1圓》和《24.2點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系》之后，根據(jù)我們班同學(xué)的學(xué)習(xí)情況，學(xué)生已經(jīng)較好的掌握了定理“在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，所對(duì)的圓周角相等”，能靈活運(yùn)用勾股定理、直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、等腰三角形的“三線合一”等知識(shí)解決三角形邊角問題。同時(shí)，本班同學(xué)思維活躍，初步具有了有條理地思考與表達(dá)能力，課堂參與意識(shí)較強(qiáng)，部分學(xué)生具有良好的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，師生之間的感情溝通已經(jīng)初步建立，師生之間有一定的默契，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析①重點(diǎn)：探索正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的有關(guān)概念，并能進(jìn)行計(jì)算．②難點(diǎn)：探索正多邊形與圓的關(guān)系．3、教法分析根據(jù)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》對(duì)課程實(shí)施和教學(xué)過程的要求：“教師在教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生積極互動(dòng)、共同發(fā)展，要處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系，關(guān)注個(gè)體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。”因此，本節(jié)課我決定采用師生互動(dòng)探究式教學(xué)，教學(xué)中要充分暴露整個(gè)思維過程、認(rèn)知過程，通過猜測(cè)、討論交流、動(dòng)手活動(dòng)等探究活動(dòng)，形成師生互動(dòng)，使學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)到知識(shí)。（二）教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)針對(duì)教材的特點(diǎn)、《廣州市義務(wù)教育階段學(xué)科學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)——數(shù)學(xué)》的指導(dǎo)、以及學(xué)生的情況，我分別從知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀這三個(gè)方面來確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：①了解正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念．②在經(jīng)歷探索正多邊形與圓的關(guān)系過程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)解決問題，并能運(yùn)用正多邊形的知識(shí)解決圓的有關(guān)計(jì)算問題．2、過程與方法：①學(xué)生在探討正多邊形和圓的關(guān)系的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)到要善于發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、分析、概括及歸納的邏輯思維能力和邏輯推理能力．②在探索正多邊形與圓的關(guān)系的過程中，學(xué)生體會(huì)化歸思想在解決問題中的重要性，能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題．3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，體會(huì)到事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的．（三）教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計(jì)1、教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1觀察圖案，提出問題觀察正多邊形的圖案，發(fā)現(xiàn)正多邊形與圓的關(guān)系．活動(dòng)2探索正多邊形與圓的關(guān)系應(yīng)用圓的有關(guān)知識(shí)探索將圓n等分，順次連接n個(gè)分點(diǎn)，所得到的多邊形是正n邊形．（以圓內(nèi)接正六邊形為例）活動(dòng)3了解概念，鞏固練習(xí)解決正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算問題活動(dòng)4歸納總結(jié)鞏固知識(shí)，深化提高2、教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)1]觀看下列圖案，說出他們的形狀．問題1正多邊形的定義是什么？想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形和正方形呢?為什么？問題2你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？你能借助圓做出一個(gè)正多邊形嗎？教師演示課件或展示圖片，提出問題1．學(xué)生觀察圖案，思考并指出圖形的名稱．教師關(guān)注：學(xué)生能否說出正多邊形的名稱；學(xué)生能否回憶出正多邊形定義．教師提出問題2，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考．學(xué)生討論、交流，發(fā)表各自見解．教師關(guān)注:學(xué)生能否聯(lián)想到等分圓周作出正多邊形來．通過觀看正多邊形，引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課的基礎(chǔ)內(nèi)容．問題2的提出是為了創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情境，激起學(xué)生主動(dòng)將所學(xué)圓的知識(shí)與正多邊形聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生積極探索，研究的熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并有意將注意力集中在正多邊形與圓的關(guān)系上．[活動(dòng)2]問題1將一個(gè)圓六等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)六邊形，這六邊形一定是正六邊形嗎？如果是請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．問題3如果將圓n等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n邊形，這n邊形一定是正n邊形嗎？判斷題：（1）各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。（）（2）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。（）教師演示作圖：把圓分成相等的6段弧，依次連接各個(gè)分點(diǎn)得到六邊形．教師引導(dǎo)學(xué)生從正多邊形的定義入手，證明多邊形各邊都相等，各角都相等，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析．教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否看出：將圓分成六等份，可以得到6段相等的弧，這些弧所對(duì)的弦也是相等的，這些弦就是六邊形的各邊，進(jìn)而證明六邊形的各邊相等；（2）學(xué)生能否觀察發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接六邊形的各內(nèi)角都是圓周角；（3）學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圓周角所對(duì)弧都是四等份的?。唬?）學(xué)生能否利用這些圓周角所對(duì)的弧都相等，證明六邊形的各內(nèi)角相等，從而證明圓內(nèi)接六邊形是正六邊形．教師帶領(lǐng)學(xué)生完成證明過程．教師提出問題3，學(xué)生思考，同學(xué)間交流，回答問題．教師關(guān)注：學(xué)生是否會(huì)仿造證明圓內(nèi)接正六邊形的方法證明圓內(nèi)接正n邊形．教師根據(jù)學(xué)生的回答給以總結(jié)：將圓n等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n邊形，這n邊形一定是正n邊形．教師提出判斷題，學(xué)生討論，思考回答．教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否利用正多邊形定義進(jìn)行判斷；（2）學(xué)生能否由圓內(nèi)接多邊形各邊相等，得到弦相等及弦所對(duì)的弧相等，進(jìn)而證明圓內(nèi)接多邊形的各內(nèi)角相等；（3）學(xué)生能否舉出反例說明各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形．教師講評(píng)．在活動(dòng)1中學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了正多邊形與圓有著密切的關(guān)系，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形．活動(dòng)2的設(shè)計(jì)就是要學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行邏輯推理，論證所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的正確性，從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力．問題3的設(shè)計(jì)是將結(jié)論由特殊推廣到一般．這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．并教給學(xué)生一種研究問題的方法：由特殊到一般．判斷題的提出是為了鞏固所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生明確判定圓內(nèi)接多邊形是正多邊形，必須滿足各邊都相等，且各內(nèi)角都相等，這兩個(gè)條件缺一不可．同時(shí)教給學(xué)生學(xué)會(huì)舉反例，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性．[活動(dòng)3]學(xué)生觀看課件，理解概念．練習(xí)1：填空：①⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，AO是正五邊形ABCDE的②∠AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是。練習(xí)2：通過上述計(jì)算，說明正n邊形的一個(gè)中心角的度數(shù)是多少？例題1有一個(gè)亭子（如圖）它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積（精確到0變式訓(xùn)練：1.已知正⊿ABC的外接圓是圓O，圓O的半徑為2，求正三角形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.教師演示課件，給出正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等概念．教師引導(dǎo)學(xué)生畫出正六邊形圖形，進(jìn)行分析．教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否知道欲求地基的周長(zhǎng)和面積，需要先求正六邊形的邊長(zhǎng)和邊心距；（2）學(xué)生能否將正六邊形的邊長(zhǎng)、半徑和邊心距集中在一個(gè)三角形中來研究．（3）學(xué)生能否將正六邊形的中心與頂點(diǎn)連接起來，將正六邊形分割成6個(gè)全等的等腰三角形，去發(fā)現(xiàn)每個(gè)等腰三角形的頂角就是中心角，腰是半徑，底邊是邊長(zhǎng)，底邊上的高是邊心距，從而可以利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而能夠求得正多邊形的周長(zhǎng)和面積．教師引導(dǎo)學(xué)生完成例題1的解答．總結(jié)這一類問題的求解方法．教師讓學(xué)生獨(dú)立完成變式訓(xùn)練，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)．給出正確答案．例題1、變式訓(xùn)練題是有關(guān)正多邊形計(jì)算的具體應(yīng)用，目的是讓學(xué)生在了解有關(guān)正多邊形的概念后，通過例題的練習(xí)，鞏固所學(xué)到的知識(shí)．學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，將正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等集中在一個(gè)三角形中來研究，即將正多邊形的中心與頂點(diǎn)連接起來，將正多邊形