《致教師》教學(xué)參考

第一部分教材的總體特點一、教材編寫的基本思路遵循“教育要面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來”的教育思想，本套教材在研究新中國成立以來歷次小學(xué)數(shù)學(xué)課程、教材改革經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，又汲取了大量的國外課程、教材建設(shè)的成功經(jīng)驗。同時，教材編寫者充分地考慮到我國義務(wù)教育的普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性的特點，也充分考慮到未來社會對公民數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求，力求形成以下教材編寫的基本特點。（一）重視學(xué)生的生活經(jīng)驗，密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識重視學(xué)生生活經(jīng)驗，使學(xué)生在已有的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新的知識，已成為當(dāng)前國際數(shù)學(xué)課程和教學(xué)改革的基本共識。每個在校的兒童，他們都有著豐富的生活體驗和知識積累，這其中包含著大量的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗與運用數(shù)學(xué)解決問題的策略：同時，在現(xiàn)實生活中，小學(xué)生可以廣泛地接觸到數(shù)、量、空間、圖形、數(shù)據(jù)、可能性、關(guān)系等豐富的數(shù)學(xué)知識。因此，教材十分注重數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，一方面注重與日常生活、現(xiàn)實空間的聯(lián)系：另一方面注重聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實，即學(xué)生已有的經(jīng)驗、知識、能力、情感、態(tài)度、興趣等。教材從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計了許多學(xué)生生活中感興趣的、有數(shù)學(xué)價值的情境，使學(xué)生在研究問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。例如，在數(shù)與運算的學(xué)習(xí)中，教材突出對數(shù)的實際意義及對運算意義的理解，強(qiáng)調(diào)以現(xiàn)實的、有趣的與學(xué)生知識經(jīng)驗密切關(guān)聯(lián)的問題引起學(xué)生討論，在解決問題的過程中學(xué)習(xí)和應(yīng)用所學(xué)知識。在空間與圖形的學(xué)習(xí)中，教材將學(xué)生的視野拓寬到人類生活的空間，通過學(xué)生身邊的物體引入對立體圖形和平面圖形的學(xué)習(xí)，并增加了確定位置、圖形變換等與學(xué)生生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的內(nèi)容。在統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中，教材安排了大量學(xué)生周圍的話題，鼓勵學(xué)生通過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)來作出判斷。與此同時，教材又安排了“數(shù)學(xué)游戲”“數(shù)學(xué)故事”“探究活動”等學(xué)生喜愛的、又樂于接受和愿意思考的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教材安排這些豐富多彩的內(nèi)容，其目的是讓學(xué)生能從身邊的事例或者感興趣的問題入手，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。隨著學(xué)生年齡的增長和活動空間的拓展，教材逐步將學(xué)生的視野從自我世界、周圍環(huán)境引向現(xiàn)實社會、科學(xué)技術(shù)等更為廣闊的空間，選擇了更為豐富的素材，同時特別注意挖掘富有時代氣息的問題。例如，在四年級上冊“認(rèn)識多位數(shù)”的學(xué)習(xí)中，教材突出了多位數(shù)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，安排了人口、海洋、星球、科學(xué)等豐富的素材，幫助學(xué)生理解周圍世界中處處有數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)在社會生活中有著廣泛的應(yīng)用。教材通過“數(shù)與計算、量與測量、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用”等基本領(lǐng)域反映運用數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實世界的基本過程，有機(jī)地滲透數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計思想、推理意識等重要的數(shù)學(xué)思想和思維方式，并以此為主線選擇和安排教學(xué)內(nèi)容。主要體現(xiàn)在每一冊教材都設(shè)計了多個能激發(fā)起學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動力的情境與活動，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)字、符號、圖表、圖形刻畫、描述或解釋隱含在具體情境中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和問題，建立初等的數(shù)學(xué)模型，如加法、減法、乘法、除法及其運算性質(zhì)；基本圖形的形狀、長度、面積、體積及其關(guān)系；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、位置與坐標(biāo)及其簡單的應(yīng)用；數(shù)據(jù)的收集、處理、呈現(xiàn)，以及分析與判斷；在小學(xué)6年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教材都不斷地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會有條理的思考，學(xué)會尋找足夠的數(shù)據(jù)、資料支持自己的觀點，學(xué)會利用數(shù)學(xué)工具向別人解釋自己所獲得結(jié)論的合理性，學(xué)會從多個角度思考和描述數(shù)學(xué)問題。（二）展現(xiàn)知識的產(chǎn)生和應(yīng)用過程，形成“問題情境一建立模型一解釋與應(yīng)用”的基本敘述模式，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成多樣化的、科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方式教材對重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容按照“問題情境一建立模型一解釋與應(yīng)用”的敘述方式編排，即創(chuàng)設(shè)一個學(xué)生熟悉的問題情境，幫助學(xué)生通過觀察、實踐、探索、思考、交流逐步建立這一問題的數(shù)學(xué)模型，然后運用這一模型去解釋一些現(xiàn)象，或解決一些問題。通過上述的過程，學(xué)生將逐步掌握基本的數(shù)學(xué)知識和方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識，提高自己解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)思考的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，獲得對數(shù)學(xué)較為全面的體驗與理解。例如，三年級下冊“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”單元，教材是從學(xué)習(xí)開始的。教材創(chuàng)設(shè)了“分蘋果”的情境，鼓勵學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗得到“一個蘋果平均分給兩個人，每人分到半個蘋果”，傳統(tǒng)教材往往在此就引入的意義、讀法和寫法，這樣做既忽視了學(xué)生的生活經(jīng)驗及創(chuàng)造潛能，也沒有體現(xiàn)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號的優(yōu)越性。其實，學(xué)生在正式學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)以前，“一半”等名詞已經(jīng)出現(xiàn)在他們的口頭語言中，只是還不曾想過要用什么符號來表示它們，教材以此為基礎(chǔ)讓學(xué)生討論用什么方式來表示“一半”這個問題。在討論過程中，一方面學(xué)生可以意識到原來學(xué)過的數(shù)不夠用了，要另想辦法表示“一半”；另一方面鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象，大膽創(chuàng)造表示“一半”的方法。在此基礎(chǔ)上再引入“一半可以用來表示”，并在多種表示方式的對比中，體會用表示“一半”的優(yōu)越性，感受學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性和數(shù)學(xué)符號的優(yōu)越性。這實際上是讓學(xué)生經(jīng)歷了從問題情境中建立模型的過程。進(jìn)而，教材讓學(xué)生在“涂一涂”“折一折”“說一說”等操作與描述活動的過程中，體會不僅可以表示半個蘋果，還可以表示半個圓、半個正方形等，對這一模型進(jìn)行了進(jìn)一步的解釋和應(yīng)用，并使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的作用。當(dāng)然，在此過程中，學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)所表示的具體意義，認(rèn)識了分?jǐn)?shù)各部分的名稱，初步掌握了分?jǐn)?shù)的寫法和讀法。實踐證明，教材的這一基本敘述模式有利于學(xué)生從生活經(jīng)驗和客觀事實出發(fā)，在研究具體問題的過程中學(xué)習(xí)、理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)。這一模式也有利于改變以往單純由教師講的“注入式”教學(xué)模式，為學(xué)生提供了大量觀察、操作、實驗、思考與交流的機(jī)會。同時，這一模式既有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，又有利于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思考、提高解決問題的能力，發(fā)展良好的情感體驗。（三）以數(shù)學(xué)活動為線索安排教材內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生自主地參與、探究和交流。從20世紀(jì)60年代以來，我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材基本是以“例題、練習(xí)”的形式呈現(xiàn)的，在此后的多次教材改編中也基本保留了這一形式。教材往往通過簡單的例子引入所學(xué)的內(nèi)容后，就會安排一些例題，當(dāng)學(xué)生理解例題之后，教材中就會安排相應(yīng)配套習(xí)題，給予學(xué)生練習(xí)的機(jī)會。這樣做的主要目的是為了在教學(xué)活動中師生有一個共同參照的典型題目，便于學(xué)生掌握與教師的考評。而在《標(biāo)準(zhǔn)》中則明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平與已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會。幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”，“教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了基本線索”，這實際上要求必須改變傳統(tǒng)教材的呈現(xiàn)方式。按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材突破了以往的以例題為中心的呈現(xiàn)方式，以學(xué)生的數(shù)學(xué)活動為線索，展開相關(guān)知識的學(xué)習(xí)。教材設(shè)立了“看一看”“做一做”“想一想”“說一說”“讀一讀”“的成長足跡”“問題銀行”等欄目，促使學(xué)生在觀察、操作、思考、交流、反思等活動中，掌握基本的知識和技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思考和解決問題的能力，初步形成良好的情感、態(tài)度和價值觀。例如，在三年級下冊“軸對稱圖形”的學(xué)習(xí)中，教材體現(xiàn)了“直觀認(rèn)識一在操作中體會軸對稱現(xiàn)象的整體特征一應(yīng)用特征（辨別、作圖、想象）”的過程，設(shè)計了觀察、操作、想象、思考、交流等多種活動。首先鼓勵學(xué)生通過觀察、欣賞民間剪紙，直觀認(rèn)識軸對稱現(xiàn)象：再經(jīng)歷“折一折，比一比，畫一畫”“猜一猜，剪一剪”等操作活動，逐步感知軸對稱現(xiàn)象的整體特征；進(jìn)而再辨認(rèn)圖形是否是軸對稱圖形、在方格紙（釘子板）上面（圍）出軸對稱圖形、擺出軸對稱圖形，進(jìn)一步體驗軸對稱圖形的特征。讓學(xué)生經(jīng)歷豐富多彩的數(shù)學(xué)活動本身有著多方面的意義。第一，它代表了對公民素質(zhì)的新要求。為了適應(yīng)未來社會，公民應(yīng)具有的實踐能力、創(chuàng)新精神、合作交流能力、終身學(xué)習(xí)能力等必然需要在親身的實踐活動中逐漸形成。第二，它代表了對數(shù)學(xué)的全面認(rèn)識。數(shù)學(xué)不僅僅是概念、定理、公式的匯集，更是人們對客觀世界定性把握、定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。第三，它代表了對教學(xué)過程的重新定位。學(xué)習(xí)活動是學(xué)生以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程；教學(xué)過程是數(shù)學(xué)化實踐的一部分，是教師和學(xué)生共同進(jìn)行的一種富有挑戰(zhàn)性的“再創(chuàng)造”。教師可以根據(jù)各種數(shù)學(xué)活動的特點，運用多種方式開展教學(xué)，以便有效地促進(jìn)學(xué)生積極參與、獨立思考、合作交流，從而獲得對所學(xué)知識的理解。第四，它保障了課程目標(biāo)的全面實現(xiàn)。不僅僅數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度方面的目標(biāo)需要學(xué)生親身的實踐和自我的體驗，知識與技能的獲得、理解與應(yīng)用也離不開數(shù)學(xué)活動。第五，它為學(xué)生的個性發(fā)展提供了廣闊的空間，既可以使所有學(xué)生共同參與活動，每個學(xué)生又可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗、知識積累、認(rèn)知水平、個性傾向，從不同的角度進(jìn)行思考和探究；既提高了學(xué)生主動參與的積極性，又滿足了多樣化的學(xué)習(xí)需求。當(dāng)然強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動的重要性，并不排斥結(jié)果的重要性，二者是相輔相成的。（四）關(guān)注學(xué)生的情感體驗，創(chuàng)設(shè)寬松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心《標(biāo)準(zhǔn)》在知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題領(lǐng)域的基礎(chǔ)上設(shè)立了情感與態(tài)度領(lǐng)域，明確提出情感、態(tài)度、價值觀等方面的發(fā)展既不是與數(shù)學(xué)課程無關(guān)的教育目標(biāo)，也不是數(shù)學(xué)知識教學(xué)的“副產(chǎn)品”，其本身就是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀等方面的發(fā)展并不是在學(xué)到一些具體的概念、法則、公式以后就能自然形成的，它應(yīng)當(dāng)貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程之中，它的實現(xiàn)需要日積月累。然而一旦形成，將對學(xué)生終生有益。因此，教材自始至終關(guān)注學(xué)生的情感體驗，力求為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松和諧的學(xué)習(xí)氛圍。有關(guān)研究表明，在學(xué)生參與的過程中，認(rèn)知參與和情感參與有著密切的聯(lián)系。“知”“情”的密切結(jié)合是教學(xué)過程的基本規(guī)律之一。具體地說，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動中以深層次為主的認(rèn)知參與和學(xué)生積極的情感體驗（愉悅感和成功感）有緊密的聯(lián)系，特別是深層次的認(rèn)知方式（如想象、探究、創(chuàng)新）與愉悅感之間的關(guān)系尤其緊密；淺層次的認(rèn)知參與（如記憶、模仿、機(jī)械訓(xùn)練）與學(xué)生的焦慮感和厭倦感有緊密的聯(lián)系。因此，教材創(chuàng)設(shè)了大量現(xiàn)實、有趣且具挑戰(zhàn)性的情境，使學(xué)生在具體情境中不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，更重要的是激發(fā)了學(xué)生對知識的渴求，使他們享受從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的喜悅。具體來說，教材主要從兩個方面促進(jìn)學(xué)生積極的情感體驗。一方面，利用呈現(xiàn)形式的多樣性和有趣性，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。例如，引入了學(xué)生喜聞樂見的卡通人物“淘氣”“笑笑”和“智慧老人”，設(shè)計了一個個引人入勝的情節(jié)，激發(fā)學(xué)生的好奇心，學(xué)生在與卡通人物共同學(xué)習(xí)的過程中，將獲得積極的情感體驗。但這種興趣往往是表面和淺層次的，并且隨著學(xué)生年齡的增長，這種興趣會逐漸消失。于是，另一方面，教材通過展示數(shù)學(xué)自身的豐富多彩和無窮魅力，促使學(xué)生愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、談?wù)摂?shù)學(xué)，這是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展好奇心和求知欲的主要途徑。例如，教材注重展示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，素材的選擇和問題的設(shè)計注意結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在自己生活中的作用，吸引他們投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中；教材注重展示豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)創(chuàng)造的火熱思考；教材注重展示數(shù)學(xué)內(nèi)部的密切聯(lián)系，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是一個整體；教材注重展示解決問題的不同策略或者不同的思考方法，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思維的豐富多彩，滿足不同學(xué)生的需要；教材設(shè)計了“數(shù)學(xué)故事”“數(shù)學(xué)游戲”“你知道嗎”等小欄目，既使學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有趣，又拓寬了學(xué)生的學(xué)習(xí)視野?？傊?，學(xué)生只有真正體會了數(shù)學(xué)自身的魅力，才有可能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，長久保持對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。二、教材編排的特點在教材編寫的過程中，教材編寫組在對大量國內(nèi)外教材研究的基礎(chǔ)上，總結(jié)了我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際經(jīng)驗，著重體現(xiàn)以下幾個編排特點。（一）由淺入深、循序漸進(jìn)、螺旋上升小學(xué)生的認(rèn)知特點是由淺人深，他們對數(shù)學(xué)知識的理解并不是一次完成的，需要經(jīng)歷逐步深化、提高的過程。同時，《標(biāo)準(zhǔn)》提出的第一、二學(xué)段目標(biāo)是學(xué)生在學(xué)段末應(yīng)達(dá)到的最終目標(biāo)。因此，根據(jù)學(xué)生知識基礎(chǔ)、心理發(fā)展規(guī)律以及知識的特點，教材對四個領(lǐng)域內(nèi)容的安排，采用逐步拓展、漸進(jìn)深化的結(jié)構(gòu)。每個年級的內(nèi)容安排既重點突出，又注意前后連貫。例如，對于小數(shù)的學(xué)習(xí)，由于學(xué)生對小數(shù)認(rèn)識的最直接經(jīng)驗來自價錢，因此，在第一學(xué)段第一次學(xué)習(xí)小數(shù)時（三年級下冊），教材設(shè)計了“元、角、分與小數(shù)”單元，它的意圖是使學(xué)生在元角分的情境中（如“買文具”“貨比三家”“買書”“寄書”），學(xué)習(xí)小數(shù)及其簡單加減運算的初步知識；結(jié)合購物情境學(xué)習(xí)小數(shù)，將突出元角分與小數(shù)的密切聯(lián)系，這有助于學(xué)生對小數(shù)的理解，并滲透了解決問題的要求。這個單元的學(xué)習(xí)也為以后學(xué)習(xí)小數(shù)提供了一個直觀、具體的模型。在第二學(xué)段繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)及其運算時（四年級下冊），教材首先通過豐富的實例，拓展了學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)識；學(xué)生在探索小數(shù)運算法則時，可以借助元角分的模型，并最終脫離具體模型掌握小數(shù)運算法則。（二）注重知識之間的互相聯(lián)系與綜合教材在編寫時注重各部分內(nèi)容間的縱向聯(lián)系，使前面的內(nèi)容為后面打好基礎(chǔ)，后面的內(nèi)容是前面內(nèi)容的發(fā)展和提高。同時，教材又注意各部分內(nèi)容間的橫向聯(lián)系與綜合，力求使各個領(lǐng)域的知識能夠形成一個整體。通過展現(xiàn)這些聯(lián)系，學(xué)生可以形成對數(shù)學(xué)整體的初步認(rèn)識，利用其他數(shù)學(xué)概念去加深對某一概念的理解，并采用多種模型和方法探索問題和描述結(jié)果。利用數(shù)（符號）與形進(jìn)行思考是兩種重要的思維方式，數(shù)（符號）與形的結(jié)合是數(shù)學(xué)內(nèi)容之間聯(lián)系的重要方面，教材結(jié)合多個內(nèi)容揭示二者之間的聯(lián)系。例如，對于數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運算，本套教材引入了“計數(shù)單位的直觀模型”（如二年級下冊“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的部分中，教材設(shè)計了數(shù)小正方體的活動），既借助直觀使學(xué)生獲得對數(shù)位的體驗，又使學(xué)生學(xué)習(xí)了一種探索計算方法的工具，利用它可以幫助學(xué)生探索如何進(jìn)行數(shù)的有關(guān)計算。又如，對于五年級上冊“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”的學(xué)習(xí)，教材設(shè)計了折紙條的活動，學(xué)生通過連續(xù)地折紙條，并運用分?jǐn)?shù)表示陰影部分的活動，直觀體會到分子和分母都乘相同的數(shù)（O除外），分?jǐn)?shù)的大小不發(fā)生變化這一規(guī)律，同時也體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合。再如，在五年級上冊學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)時，利用若干個小正方形能否擺出不同的長方形，既有利于，“直觀形象”地引出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。為了有利于學(xué)生綜合運用所學(xué)的知識和方法解決問題，進(jìn)一步體會知識之間的聯(lián)系與綜合，教材精心設(shè)計了第一學(xué)段的實踐活動和第二學(xué)段的綜合應(yīng)用活動，包括解決問題的活動、解決問題策略的學(xué)習(xí)、探索規(guī)律的活動等。（三）關(guān)注不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，教材內(nèi)容具有適當(dāng)彈性心理學(xué)的研究表明，每個學(xué)生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，關(guān)鍵是課程內(nèi)容要提供好的素材，以促進(jìn)學(xué)生的這種發(fā)展。當(dāng)然，由于學(xué)生個體之間存在著一定的差異，他們的發(fā)展需求也是不同的。根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理規(guī)律，教材在內(nèi)容的選編中除保證《標(biāo)準(zhǔn)》所提出的基本課程目標(biāo)能順利實施外，同時也考慮到要滿足不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。所以，對同一問題情境，力求提出不同層次的問題或開放問題；課后練習(xí)的編排體現(xiàn)層次性，設(shè)計了一些供有特殊需要學(xué)生解決的問題；在數(shù)學(xué)閱讀方面，通過設(shè)計“數(shù)學(xué)故事”“你知道嗎”“數(shù)學(xué)萬花筒”等欄目，提供一定的閱讀教材供學(xué)生選擇閱讀：在實踐活動的設(shè)計方面，在保證全體學(xué)生獲得必要發(fā)展的前提下，力求不同的學(xué)生獲得不同的體驗：注重解決問題策略的多樣化，這既尊重了學(xué)生生活經(jīng)驗、認(rèn)知特點等的差異，又為學(xué)生展示個性提供了較為廣闊的空間。通過這種開放性、彈性化的編排方法，教材力求使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。例如，二年級上冊“數(shù)一數(shù)與乘法”的單元，教材創(chuàng)設(shè)了“兒童樂園”的情境，情境中有些兒童在乘坐電動小飛機(jī)，有些學(xué)生在劃船，有些學(xué)生在乘坐電動小火車等。學(xué)生在觀察這一情境后，教材又呈現(xiàn)了“說一說”的欄目：你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？這一問題的提出有較大的彈性，不同的學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣、選擇信息能力的強(qiáng)弱等提出多種數(shù)學(xué)問題。通過互相交流所提出的問題，學(xué)生不僅建立了乘法的概念，體會了數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，同時展示了個性，在交流中獲得不同的發(fā)展。（四）結(jié)合適當(dāng)?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，重視隱性課程的作用近年來，在數(shù)學(xué)課程中重視數(shù)學(xué)的文化價值已經(jīng)形成共識，數(shù)學(xué)課程不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價值（包括文化價值）。本套教材力求反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，反映數(shù)學(xué)在人類社會進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的作用，反映社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。教材通過顯性和隱性兩種方式體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。一方面，教材通過“數(shù)學(xué)萬花筒”“你知道嗎”等欄目提供給學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)在歷史上、文化上和現(xiàn)實世界中的作用的實例，在適當(dāng)?shù)牡胤浇榻B一些數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞與數(shù)學(xué)史料，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展首先源于人類生活的需要，體會數(shù)學(xué)在人類進(jìn)步中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另一方面，教材在一些內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，廣泛挖掘其在現(xiàn)實世界中多方面的應(yīng)用，以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)對人類社會的巨大作用，體會蘊涵在其中的數(shù)學(xué)價值。例如，在三年級下冊“對稱、平移和旋轉(zhuǎn)”的內(nèi)容中，教材展示了圖形變換多方面的應(yīng)用，有我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)——剪紙、京劇臉譜、樂器、紡織品，有首都的象征——天安門城樓、故宮中的宮殿，有神奇的自然世界——蝴蝶、昆蟲、樹葉，有日常生活中的現(xiàn)象——鏡面對稱、升旗、螺旋槳的轉(zhuǎn)動、音樂廳的整體平移等。又如，計算工具的演進(jìn)，從結(jié)繩計數(shù)、算籌、算盤，到計算器、計算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生體會工具的發(fā)明對數(shù)學(xué)乃至社會發(fā)展的影響。多角度的素材和豐富多彩的展示，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對人類文明的作用。第二部分教材的基本內(nèi)容及各領(lǐng)域的特點在具體內(nèi)容的編排上，教材力求加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念和思想，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應(yīng)用意識與推理能力；力求“返璞歸真”，突出所學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過程，以及數(shù)學(xué)思想方法在處理問題中的地位和作用；拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，選取了包括數(shù)、運算、空間、圖形、數(shù)據(jù)、可能性、關(guān)系等豐富的內(nèi)容，使學(xué)生有機(jī)會領(lǐng)略數(shù)學(xué)的全貌。本教材采用數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率和實踐與綜合應(yīng)用四個領(lǐng)域的內(nèi)容同時混編的方式，即一冊教材中同時安排四個領(lǐng)域的內(nèi)容。各領(lǐng)域內(nèi)容具有以下特點。一、數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要地位，有著重要的教育價值。與傳統(tǒng)的教材相比，本教材更強(qiáng)調(diào)通過實際情境使學(xué)生體驗、感受和理解數(shù)及運算的意義，體會數(shù)及其運算模型的建立過程，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感，注重培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)與運算解決簡單實際問題的意識和能力。（一）數(shù)的認(rèn)識數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，它有著重要的意義和作用。數(shù)能用來表示一類集合的數(shù)量，能用來表示一群事物的順序，能用來表示測量的結(jié)果……特別是，在數(shù)字化的現(xiàn)代社會，數(shù)更是成為人們表達(dá)、交流和傳遞信息的重要手段。在數(shù)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)使學(xué)生在獲得有關(guān)數(shù)的概念的過程中，體會數(shù)的多方面的意義和作用。1．注重從現(xiàn)實情境中讓學(xué)生逐步體會數(shù)的含義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感無論是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，還是負(fù)數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展，都是人類生活實踐的總結(jié)，都是與解決實際問題緊密聯(lián)系的。因此，教材對它們的學(xué)習(xí)，十分關(guān)注其與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，努力揭示從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)的過程，突出數(shù)作為模型的作用。例如，一年級上冊“生活中的數(shù)”的內(nèi)容，教材呈現(xiàn)了“可愛的校園”，創(chuàng)設(shè)了十分具有童趣的一幅動物學(xué)校開學(xué)的情境，提出“你能數(shù)出有幾只小兔嗎”的問題，鼓勵學(xué)生自己去觀察，從具體的事物數(shù)量中抽象出“數(shù)”，體會數(shù)具有表示物體個數(shù)的含義和作用。“到校園里走一走，說一說有什么、有多少”的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步體會數(shù)與實物的對應(yīng)。教材又創(chuàng)設(shè)了“快樂的家園”的情境，豐富了學(xué)生對數(shù)所代表的事物的認(rèn)識，使他們體會數(shù)作為模型的作用。位值制的思想是至關(guān)重要的，對它的學(xué)習(xí)不能停留在記住數(shù)位的名稱、會讀寫數(shù)上，而應(yīng)注重從逐一計數(shù)到分組計數(shù)的飛躍，發(fā)展學(xué)生對位值制的真正理解。為此，教材強(qiáng)調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷“從實際問題中抽象出數(shù)一運用小棒、計數(shù)單位的直觀模型等表示數(shù)一在計數(shù)器上表示數(shù)一運用抽象符號表示數(shù)”的過程，借助實際情境和動手操作，運用多種形式表示數(shù)。從實物、小棒、計數(shù)單位的直觀模型、計數(shù)器到抽象符號，不僅實現(xiàn)了逐步地抽象，而且有利于學(xué)生從不同角度體會數(shù)位的含義，有利于學(xué)生掌握多種探索問題、解決問題的工具，有利于學(xué)生體會數(shù)與形等的聯(lián)系。例如，在一年級下冊“生活中的數(shù)”的單元中，教材關(guān)注使學(xué)生經(jīng)歷運用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎緮?shù)的過程。在表示抓一把豆子有多少粒的活動中，設(shè)計了“怎么撥、怎么寫”的問題，鼓勵學(xué)生表示出豆子的多少。為了方便地看出豆子的數(shù)目，學(xué)生將認(rèn)識到使用較大的單位（十、百）的必要性，體會位值制的含義。又如，對于四年級下冊“小數(shù)的意義”的學(xué)習(xí)，教材體現(xiàn)了在生活中尋找小數(shù)、利用計數(shù)單位的直觀模型體會小數(shù)的意義、借助計數(shù)器認(rèn)識數(shù)位的過程，幫助學(xué)生從多種角度理解小數(shù)的意義，進(jìn)一步體會位值制。還需要說明的一點是對“數(shù)的分解和組成”的處理。傳統(tǒng)教材中，在學(xué)習(xí)“10以內(nèi)加減法”之前需要學(xué)習(xí)“數(shù)的分解和組成”，并將數(shù)的分解和組成作為加減法運算的算理。這樣的做法是有問題的，數(shù)的分解和組成與加減法本質(zhì)上是一樣的，因此，本套教材不以數(shù)的分解與組成作為學(xué)習(xí)加減法的邏輯起點，直接從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，把學(xué)習(xí)加減計算與解決問題的過程結(jié)合起來，讓學(xué)生親身經(jīng)歷從問題情境中抽象出加減算式并加以解釋和應(yīng)用的過程，從中理解加減運算的意義和應(yīng)用價值。這樣做并不是忽視學(xué)生對數(shù)的構(gòu)成的體驗，而是將它與加減法融合在一起，并通過解決問題的活動、有趣的游戲等途徑，不斷加深學(xué)生對數(shù)的構(gòu)成的認(rèn)識，發(fā)展數(shù)感。例如，在一年級上冊學(xué)習(xí)“8的加法”時，教材創(chuàng)設(shè)了“跳繩”的游戲，學(xué)生從主題圖中可以觀察到：一共有8個小朋友在跳繩，其中有1個小朋友戴帽子，7個小朋友不戴；有2個小朋友搖繩，6個小朋友跳繩；有3個小朋友穿裙子，5個小朋友穿褲子；有4個小朋友是男生，4個小朋友是女生。在實際情境中，學(xué)生不僅體驗了8的構(gòu)成，更加深了對加法意義的理解，并且這一問題對學(xué)生而言，既有趣又提高了從圖中獲取信息的能力。2．提供豐富的素材，讓學(xué)生理解數(shù)的相對大小關(guān)系，獲得對大數(shù)的感受比較數(shù)的大小是數(shù)的學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，教材不僅僅停留在單純地比較兩個抽象數(shù)之間的大小關(guān)系上，而且提供了較為豐富的素材，使學(xué)生能在具體情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系，這是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要方面。例如，在一年級下冊“生活中的數(shù)”單元中，教材特別重視學(xué)生運用自己的語言描述數(shù)與數(shù)間的相對大小關(guān)系，如運用語言描述雞85只、鴨42只、鵝34只這三個數(shù)的大小關(guān)系（100以內(nèi)數(shù)的范圍內(nèi)），可以說雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)多得多，鴨的只數(shù)比鵝的只數(shù)多一些。據(jù)一項調(diào)查表明，較大的數(shù)據(jù)在報紙雜志上時常出現(xiàn)，而學(xué)生對大數(shù)卻缺乏體驗，為了使學(xué)生能更好地理解較大的數(shù)值信息，更好地適應(yīng)日常生活，理解數(shù)的意義，建立數(shù)感，教材中安排了有關(guān)大數(shù)的感受與表示的內(nèi)容，重點鼓勵學(xué)生運用身邊熟悉的事物，從多種角度對大數(shù)進(jìn)行估計。例如，教材從長度、面積、體積、時間、質(zhì)量等多種角度，設(shè)計了豐富多彩的活動，促使學(xué)生從多種角度對萬、億等大數(shù)進(jìn)行感受。3．使學(xué)生能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流數(shù)是人們表示、交流和傳遞信息的最有效手段。大至國際間軍事情報、經(jīng)濟(jì)信息、科技動態(tài)的密碼傳遞，中至電話號碼、郵政編碼、車輛牌號、身份證號的表示，小到學(xué)號、房間號，可以說數(shù)字無處不在。因此，教材鼓勵學(xué)生運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流。例如，教材設(shè)計了實踐活動，鼓勵學(xué)生調(diào)查班級編號、飯店房間號、電話號碼、身份證號碼是如何編排的，以此為啟發(fā)，給學(xué)校的每個學(xué)生進(jìn)行編碼，要求從每個學(xué)生的編碼中能看出這個學(xué)生是哪年級哪班的、哪年入學(xué)的、是男是女。又如，在五年級下冊“百分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生分別調(diào)查并估計班級里男同學(xué)、近視眼的同學(xué)、睡眠時間不到10時的同學(xué)、喜歡唱歌的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比，以使學(xué)生感受到百分?jǐn)?shù)在自己生活中的廣泛應(yīng)用。（二）數(shù)的運算我國數(shù)學(xué)課程一直將數(shù)的運算作為小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，重視培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，并且取得了很多優(yōu)秀的成績和寶貴的經(jīng)驗。但長期以來，一些人對運算能力的理解并不全面，將其僅僅等同于運算技能（即算得又對又快），并且由于考試等原因?qū)\算難度和速度的要求越來越高。另一方面，在信息技術(shù)如此發(fā)達(dá)的今天，是否還需要學(xué)生計算那樣難的題目，并且算得那樣快。當(dāng)然，基本的運算技能是必需的，但“基本”的標(biāo)準(zhǔn)是什么？學(xué)生是否應(yīng)將精力放在其他有價值的內(nèi)容上？還有哪些有“價值”的內(nèi)容？編寫組在深入思考這些問題的基礎(chǔ)上，在數(shù)的運算內(nèi)容中注重了以下幾個方面。1．經(jīng)歷從實際情境中抽象出運算的過程，關(guān)注對運算意義的理解關(guān)于數(shù)的運算內(nèi)容的設(shè)計，教材首先注重使學(xué)生經(jīng)歷從實際情境中抽象出運算的過程，關(guān)注對運算意義的理解；建立實際操作與數(shù)學(xué)運算的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生在實際操作中，產(chǎn)生直覺經(jīng)驗，找到數(shù)的運算的現(xiàn)實背景，促進(jìn)學(xué)生理解運算的含義及其性質(zhì)，并能自覺地運用于解決應(yīng)用問題之中。例如，對于除法運算的引入，傳統(tǒng)教材總是人為地將除法劃分為“等分除”（即將整體平均分成幾份，求每一份的數(shù)量）和“包含除”（即告訴每一份的數(shù)量，求能將整體平均分成幾份）。于是學(xué)生對運算意義的理解等同于將大量精力放在背誦“兩種”除法的“意義”并在各種題型中“分辨”它們上。而事實上，無論是“等分除”還是“包含除”，它們都表示將整體分成若干相等的部分，這正是數(shù)學(xué)上除法所包含的意義。為此，教材在二年級上冊學(xué)習(xí)除法前設(shè)計了四個“分一分”的活動，它們是學(xué)生體會除法意義的重要基礎(chǔ)。這里的“分一分”與過去教材的分物活動是有區(qū)別的，過去分物活動有第一種分法（一個一個地分），第二種分法（一份一份地分），還要將兩種分法進(jìn)行對比。這里的分物活動對分的步驟不作統(tǒng)一要求，不出現(xiàn)等分除、包含除，不要求學(xué)生說程式化的語言，而強(qiáng)調(diào)學(xué)生利用自己的策略實際進(jìn)行操作，并在操作中體驗除法的含義。四個“分一分”活動，從開始的不是平均分到平均分，每一個活動雖然分的物品不同，分的數(shù)量不同，所求的問題不同（每份有幾個或可以分幾份），甚至在分配過程中可能出現(xiàn)有余數(shù)的情形，但都是將整體分成若干相等部分的活動。學(xué)生在豐富的背景中，在實際操作的基礎(chǔ)上，將體會到這些活動的共同點，在此基礎(chǔ)上教材安排了抽象出除法的意義和除法算式，這樣的安排水到渠成。接著教材又安排大量的生活中平均分的實例，讓學(xué)生能解釋除法的意義，并能應(yīng)用除法的知識解決生活中一些簡單的問題，進(jìn)一步加深對除法意義的理解。也許有的人會懷疑沒有學(xué)習(xí)過除法的運算，學(xué)生能得到分物活動的結(jié)果嗎？其實，借助生活經(jīng)驗和親身操作，學(xué)生完全可能獲得最終的結(jié)果，并運用自己的方式記錄下來，教學(xué)實踐也證明了這一點。如，對于“分糖果”中的將20塊糖平均分給5個小朋友的問題，有的學(xué)生可能會一次給每個小朋友分1塊，直到分完20塊；有的學(xué)生在第1次每個小朋友分1塊后，發(fā)現(xiàn)還剩不少塊，于是第2次每個小朋友分2塊，再每個小朋友分l塊；有的學(xué)生對數(shù)量有比較好的感覺，可能一開始就每個小朋友分2塊……學(xué)生將在不斷調(diào)整的過程中，發(fā)展自己的數(shù)感和解決問題的策略。2．重視估算，能估計運算的結(jié)果估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，它有利于人們事先把握運算結(jié)果的范圍，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要方面。估算的能力和習(xí)慣，依賴于對于數(shù)的理解（如數(shù)的相對大小、數(shù)的等價形式、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系）。因此，它能幫助學(xué)生發(fā)展對數(shù)及其運算的理解，增強(qiáng)他們運用數(shù)及運算的靈活性，促進(jìn)他們對結(jié)論的合理性的認(rèn)識，提高他們處理日常數(shù)量關(guān)系的能力。同時，對于運算結(jié)果的把握，也有利于減少運算中的錯誤，培養(yǎng)學(xué)生對運算結(jié)果負(fù)責(zé)的態(tài)度。因此，教材重視培養(yǎng)學(xué)生運用估算解決問題和在計算前進(jìn)行估計的意識和能力。教材首先注重培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，通過設(shè)計適當(dāng)?shù)那榫常箤W(xué)生體會到估算的必要性。然后，教材鼓勵學(xué)生運用自己對數(shù)及其關(guān)系的理解對運算結(jié)果進(jìn)行把握，并嘗試根據(jù)問題需要運用不同的方法進(jìn)行估算。例如，在一年級下冊“兩位數(shù)的連加”內(nèi)容中，教材創(chuàng)設(shè)了“套圈游戲”的情境，未進(jìn)行精確計算之前，先提出估計淘氣是否能贏的要求，鼓勵學(xué)生有意識地進(jìn)行估算，并嘗試運用不同的方法進(jìn)行估算。同時，教材在加減法的學(xué)習(xí)過程中，安排了大量的估算活動，如50元可以買哪兩種玩具，春游時哪兩個班坐一輛車最合適等，都鼓勵學(xué)生養(yǎng)成運用估算來解決問題或預(yù)先估計運算結(jié)果的習(xí)慣。又如，在二年級下冊“生活中的大數(shù)”單元中，教材多處安排了估算的活動。有估計一篇文章大約多少字，估計有多少片樹葉，估計一筒花生有多少粒等。在這些活動中，學(xué)生將嘗試探索估算的策略，進(jìn)一步理解數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)展數(shù)感。特別是“將整體化為大致相等的局部，通過估計局部的數(shù)量進(jìn)而估算整體的數(shù)量”的思路，是一種有效的解決問題的策略。3．鼓勵運算方法的多樣化在嘗試計算的過程中，學(xué)生經(jīng)常會從自己的生活經(jīng)驗和思考角度出發(fā)，產(chǎn)生不同的運算方法。而傳統(tǒng)教材往往忽視這些不同的方法，直接介紹給學(xué)生成人通用的方法。其實，學(xué)生能夠而且應(yīng)該“發(fā)明”自己的計算策略，這種“發(fā)明”對他們的數(shù)學(xué)理解是很有幫助的，同時也表明了學(xué)生解決問題策略的多樣化。同時，所有學(xué)生都能從聽取、反饋別人的方法中受益。此外，學(xué)生使用的策略也向老師顯示了他們的思考方式和思維水平，這使得教師有機(jī)會反思并改進(jìn)自己的教學(xué)。本套教材各冊一貫注重算法的多樣化。例如，一年級上冊“20以內(nèi)加減法”內(nèi)容中的“買鉛筆”活動，教材創(chuàng)設(shè)了一個小動物買鉛筆的情境：有15枝鉛筆，賣出9枝，還剩多少枝？對于這個問題的解決，教材并沒有用一種統(tǒng)一的方法，而是呈現(xiàn)了四種思考的策略：一根一根地減；把15分成10和5，10－9＝1，1＋5＝6；把9分成5和4，15－5＝10，10－4＝6;9＋6＝15，15－9＝6。又如，在一年級下冊探索如何計算28＋4時，教材呈現(xiàn)了擺小棒、利用計數(shù)單位的直觀模型、運用計數(shù)器轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行口算、豎式計算等多種方法。這不僅體現(xiàn)了算法多樣化，而且從多種角度揭示了“相同數(shù)位要對齊、滿十進(jìn)一”的道理。同時，再一次使學(xué)生體會到利用模型（如計數(shù)單位的直觀模型、計數(shù)器）、轉(zhuǎn)化等是進(jìn)行探索和解決問題的有效策略。教材安排的同一問題不同的算法，并不要求學(xué)生去掌握每一種算法，更不能認(rèn)為解決這些問題就只有這幾種算法，而是通過這些算法的展示，說明在解決問題時，存在著各種不同的辦法。也許有人會提出這樣的疑問，直接教給學(xué)生如何計算學(xué)生完全可以掌握，何必要花費那么多時間在嘗試、思考、討論上，結(jié)果還不都是會做幾道計算題。這里有一個價值取向的問題。如果僅僅是滿足于會做幾道計算題，顯然學(xué)生單純模仿是一個有效的途徑。但義務(wù)教育的課程目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)使學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度等多方面都獲得發(fā)展，而這些目標(biāo)（尤其是后三者）的實現(xiàn)應(yīng)依靠豐富多彩的數(shù)學(xué)活動。正是在不斷嘗試、思考、討論的過程中，學(xué)生不僅僅獲得了知識技能，而且發(fā)展了自己數(shù)學(xué)思考、解決問題、合作交流的能力，獲取了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和意志力。在“算法多樣化”的實際教學(xué)中，還需要強(qiáng)調(diào)幾點。第一，應(yīng)給學(xué)生充分獨立思考的時間，鼓勵他們獨立探索計算的方法，在此基礎(chǔ)上的交流才是有價值的。第二，交流的必要性和充分性。學(xué)生自主地探索運算方法后，必須進(jìn)行比較充分的交流。學(xué)生應(yīng)學(xué)習(xí)澄清自己的思路，并運用自己的語言表達(dá)思維過程。還應(yīng)學(xué)習(xí)傾聽他人的方法，從而進(jìn)行反思，最終選擇并逐步掌握適合自己的方法。“蜻蜓點水”或無效的討論不僅達(dá)不到思維碰撞的效果，而且有可能造成有的學(xué)生一無所獲。第三，教師應(yīng)注意發(fā)揮自己的作用。教師作為交流中的一員，既不能以權(quán)威的身份將現(xiàn)成的方法強(qiáng)加給學(xué)生，同時，他也完全有權(quán)利和義務(wù)提供自己認(rèn)為最好的方法。另外，作為引導(dǎo)者，教師應(yīng)采取積極的措施促進(jìn)交流的有效和深入。第四，防止“過度”多樣化。它的意思是指每一種方法的提出應(yīng)是學(xué)生自己經(jīng)過了思考，并且確實是解決問題的有效策略，這些方法在數(shù)學(xué)上必然具有一定的價值，代表了學(xué)生對數(shù)學(xué)不同程度的理解。而不能因為追求多樣化而人為造出一些并無本質(zhì)區(qū)別的“方法”。4．掌握基本的運算法則和筆算技能，避免繁雜的運算要獲得對運算意義的理解，有效地運用運算來解決問題，就必須掌握基本的運算法則，具備基本的筆算技能。同時，加強(qiáng)估算，也需要有一定的運算技能作保證。因此，使學(xué)生掌握基本的運算法則和筆算技能是數(shù)與運算課程的重要內(nèi)容之一。而我們國家在此方面一直是比較重視的，并且取得了一些寶貴的經(jīng)驗。本套教材注重學(xué)生對運算法則的探索和基本技能的掌握，并且根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點，采取豐富多彩的形式保證他們技能的掌握，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。例如，在一年級下冊“100以內(nèi)加減法”的內(nèi)容中，除了設(shè)計許多實際問題外，教材還提供了富有童趣的多種活動和游戲，如神奇算式的找規(guī)律活動、火星探險的數(shù)學(xué)游戲、誰先到家的競賽、森林醫(yī)生的診斷錯誤的活動，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們逐步提高運算的準(zhǔn)確性和熟練程度。幾年來的實驗數(shù)據(jù)表明，按照教材的要求，本著循序漸進(jìn)的原則，同時關(guān)注學(xué)生的差異性，進(jìn)行有針對性的教學(xué)設(shè)計與輔導(dǎo)，學(xué)生的計算技能完全能達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的要求。同時，教材嚴(yán)格按照《標(biāo)準(zhǔn)》中對運算技能的要求，避免繁雜的運算。這一方面是因為計算器和計算機(jī)等現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，對運算技能的要求應(yīng)該降低。因為，有關(guān)數(shù)的繁雜運算，在實際生活中已經(jīng)沒有多少價值了。事實上，如果學(xué)生已經(jīng)掌握了計算法則，會用筆算較為熟練地從事基本的四則運算，以后更為復(fù)雜的題目只可能提高學(xué)生的熟練程度和準(zhǔn)確性，而對于他們加深對運算意義的認(rèn)識并沒有多少幫助。因此，應(yīng)該使學(xué)生將更多的精力投入到探索、推理和解決問題中，如對運算意義的理解、根據(jù)問題的需要選擇適當(dāng)?shù)倪\算方法和運算工具、估算結(jié)果的合理性、運用運算解決問題和探索規(guī)律等，這些都是運算能力的重要內(nèi)涵。另一方面，絕大多數(shù)的學(xué)生在今后的生活、學(xué)習(xí)和工作中并不需要這種熟練的技能，而這一學(xué)習(xí)過程卻要花費學(xué)生相當(dāng)多的時間和精力，甚至?xí)绊懰麄儗W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，國內(nèi)近年來有許多調(diào)查結(jié)果都表明了這一點。5．利用計算器解決實際問題和探索規(guī)律現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)習(xí)和教學(xué)的方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學(xué)課程要重視運用現(xiàn)代技術(shù)手段，特別是要充分考慮計算器和計算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，把現(xiàn)代技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具。將學(xué)生從大量繁雜、重復(fù)的運算中解放出來，把更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。計算器的作用不僅在于能夠進(jìn)行復(fù)雜的運算，更重要的是借助計算器學(xué)生可以解決更為實際的問題、探索更加富有挑戰(zhàn)性的規(guī)律。因此，數(shù)與運算的學(xué)習(xí)中要重視計算器的使用。本教材在四年級引入計算器（四年級上冊），對于計算器的引入，教材不滿足于單純介紹和計算，而是設(shè)計了利用計算器來探索規(guī)律的活動（如奇妙的寶塔、奇怪的142857、神奇的9、尋找神秘的數(shù)）。這些問題的重點不是進(jìn)行計算，而是通過對計算結(jié)果的觀察發(fā)現(xiàn)有趣的規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。在引入計算器后，教材注意將其與課程內(nèi)容適當(dāng)結(jié)合，利用計算器來探索規(guī)律，處理實際問題中的復(fù)雜數(shù)據(jù)。也許有人會擔(dān)心，學(xué)生使用計算器是否會產(chǎn)生依賴心理，從而降低了他們的數(shù)學(xué)能力（特別是運算能力）。確實，我們要防止學(xué)生進(jìn)行任何運算時都使用計算器，允許使用計算器，并不意味著淘汰傳統(tǒng)的筆算。數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生能夠決定什么時候需要計算器，能夠選擇使用估算、心算、筆算、計算器等多種方法進(jìn)行計算，并且判斷答案的正確性和有效性的能力。同時，計算器的引入也拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，雖然機(jī)器接替了大量計算，但對機(jī)器的使用者來說，聰明地設(shè)計合理的算法和解釋結(jié)果將變得很重要。學(xué)生將需要更加充分地理解運算的意義，需要對現(xiàn)實世界的數(shù)量知識有廣泛了解，需要能估計出數(shù)量級，而這些能力并不是通過大量地訓(xùn)練筆算就能得到的。但這里確實存在需要深入研究的問題。我們知道，必要的筆算訓(xùn)練對解決實際問題以及增強(qiáng)學(xué)生對運算的理解有重要的作用。那么，“必要”的標(biāo)準(zhǔn)是什么？計算器何時使用能夠保證不削弱學(xué)生的基本筆算技能？更進(jìn)一步，如何保證數(shù)學(xué)理解力與數(shù)學(xué)技巧之間的平衡？這些問題已經(jīng)探討了很長一段時間。一方面，國外一些資料記載了下面的事實：“對70多項調(diào)查研究的最新數(shù)據(jù)分析表明，計算器的合理使用能夠增強(qiáng)學(xué)生對概念的理解力、解決問題的能力以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，對技巧的掌握并沒有明顯損害?！绷硪环矫?，一些數(shù)學(xué)教育工作者擔(dān)心過多地使用計算器和計算機(jī)，將忽視對運算技能的培養(yǎng)，而會有礙于發(fā)展學(xué)生對概念的理解、解決問題的效率以及學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)的能力。我們國家的數(shù)學(xué)教育工作者對此也正在做著積極的探索(如李士锜先生的文章《熟能生巧嗎？》，載《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》1996(3)）總之，對于這些問題的研究和爭論還會持續(xù)下去，但在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中合理地使用計算器已經(jīng)成為了越來越多人的共識。6．關(guān)注解決實際問題，并驗證結(jié)果的合理性能有效地解決日常生活中的問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)與運算的首要目標(biāo)。教材中提供了豐富的實際問題，鼓勵學(xué)生根據(jù)運算的含義，運用適當(dāng)?shù)倪\算方法解決問題，并對結(jié)果的合理性加以檢驗。談到解決實際問題，我們就不能不討論一下算術(shù)應(yīng)用題的改革。算術(shù)應(yīng)用題是傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，目的也是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)與運算的內(nèi)容解決實際問題的能力。但算術(shù)應(yīng)用題的設(shè)計和教學(xué)中存在著一些問題，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。第一，在學(xué)生解答的應(yīng)用題中，很大一部分的內(nèi)容遠(yuǎn)離他們的生活，造成了應(yīng)用題“不應(yīng)用”，有的甚至是人為編造的。第二，過于注重問題的類型和固定解法，套搬題型的現(xiàn)象比較嚴(yán)重。誠然，這樣做可以提高學(xué)生解符合“題型”的問題時的速度，但設(shè)置應(yīng)用題的目的是培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，如果忽視對問題實際意義和數(shù)學(xué)意義的理解，只是套搬題型，學(xué)生解決問題的能力又如何能提高？第三，呈現(xiàn)形式單一，基本上是純文字?jǐn)⑹觯葻o法激發(fā)學(xué)生解決問題的動機(jī)，又與信息及其呈現(xiàn)形式豐富的現(xiàn)實世界不相符合。以上這些問題都在一定程度上造成了學(xué)生一接觸到生活中的實際問題，往往感到無從著手。為了真正提高學(xué)生解決實際問題的能力，必須對算術(shù)應(yīng)用題進(jìn)行改革，本套教材對此有以下做法。第一，精簡缺乏實際背景的、技巧性過高的算術(shù)應(yīng)用題，正如數(shù)學(xué)家吳文俊先生指出的“不能在奇招怪招上消耗時間太多”。同時，增加富有現(xiàn)實意義的、與學(xué)生經(jīng)驗相符合的、具有一定數(shù)學(xué)價值的、具備一定探索性的數(shù)學(xué)問題。第二，將解決實際問題作為數(shù)與運算學(xué)習(xí)的自然組成部分。包括數(shù)的認(rèn)識、運算等內(nèi)容的引入與展開，都力求來源于學(xué)生的實際生活，使學(xué)生從接觸數(shù)學(xué)起，就建立數(shù)學(xué)與日常生活的天然聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生根據(jù)實際情境和運算意義解決問題的能力。例如，小數(shù)及其運算的內(nèi)容，教材不但呈現(xiàn)了傳統(tǒng)的購物情境，還在小數(shù)的加減中設(shè)計了比較選手的表現(xiàn)的問題，在小數(shù)的除法中設(shè)計了測量球的反彈高度的實踐活動。并且安排了“激情奧運”的綜合活動，綜合運用小數(shù)的四則運算解決體育中的問題。這些豐富多彩的問題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生解決問題的興趣，將解決實際問題與運算的學(xué)習(xí)自然地融合在一起。第三，淡化人為編制的應(yīng)用題類型及其解題分析，強(qiáng)調(diào)對問題實際意義和數(shù)學(xué)意義的真正理解，鼓勵學(xué)生通過實際操作、思考討論，尋找問題中所隱含的數(shù)量關(guān)系，探索解決問題的策略，并根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識的意義加以解決。第四，注重解決問題策略的多樣化。解決問題活動的價值不只是獲得具體問題的解，更重要的是學(xué)生在解決問題過程中獲得的發(fā)展。其中重要的一點在于使學(xué)生學(xué)習(xí)一些解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的某些策略。學(xué)生所采用的策略，在老師的眼中也許有優(yōu)劣之分，但在學(xué)生的思考過程中并沒有好壞之別，都反映出學(xué)生對問題的理解和所做出的努力。只要解題過程及答案具有合理性，就值得肯定。這為樹立學(xué)生的自信心和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神提供了很有價值的機(jī)會。因此，本套教材重視鼓勵學(xué)生根據(jù)問題探索合理的策略，并加以交流。特別在第二學(xué)段中，教材借助一些生動有趣的素材，對一些解決問題的策略進(jìn)行了適當(dāng)總結(jié)。例如，五年級上冊“嘗試與猜測”專題中設(shè)計了有趣的雞兔同籠問題。教材將重點不放在具體的解上，而是放在解決問題策略的學(xué)習(xí)上。教材體現(xiàn)了“嘗試與猜測”的解決問題的重要策略，并運用列表的形式加以呈現(xiàn)。學(xué)生可以通過逐一列舉所有可能的情況，并對這些情況分別進(jìn)行檢驗，最終得到問題的結(jié)果；也可以在檢驗中加以調(diào)整，如“發(fā)現(xiàn)腿數(shù)還差得很多，多增加些兔子”，又如從一半開始檢驗（假設(shè)有一半是雞）；還可以開始假設(shè)全部是雞。這部分內(nèi)容不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)了解決問題的重要策略，還可以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)的感覺和估計的能力，使學(xué)生經(jīng)歷建立假設(shè)、檢驗假設(shè)的過程，發(fā)展學(xué)生自己進(jìn)行判斷的能力。第五，人們在現(xiàn)實生活中接觸到的問題，其信息往往是多途徑的，對話、媒體、標(biāo)牌、廣告等都可能呈現(xiàn)出信息；呈現(xiàn)的形式也許是文字的、表格的、圖畫的；信息也許雜亂無章，需要你重新組織，而且經(jīng)常是多余或不足的。因此，教材注重以多種形式（如表格、圖形、漫畫、對話、文字）提供信息、呈現(xiàn)問題。必要時，也可以鼓勵學(xué)生對信息進(jìn)行選擇、判斷或者是補充。第六，強(qiáng)調(diào)對問題的解加以檢驗，不僅僅是檢驗解正確與否，更重要的是考查問題的解是否符合實際。在這樣的思想指導(dǎo)下的應(yīng)用問題的教與學(xué)，學(xué)生學(xué)會了真正意義上的“具體問題具體分析”，學(xué)會了如何利用各種手段（圖、表、文字、實物等）收集和處理問題中隱含的信息，學(xué)會了如何從問題中發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會了如何從多個角度思考問題，因而也就學(xué)會了“舉一反三”，獲得了初步分析問題、解決問題的能力。先期的實驗表明，使用本套教材的學(xué)生到了中考年級，面對傳統(tǒng)的“未曾謀面”的應(yīng)用題，其考試成績一樣高于平行的“對比班”學(xué)生（北京海淀二里溝學(xué)區(qū)和吉林農(nóng)安縣的調(diào)查結(jié)果）。（三）常見的量對于常見的量的學(xué)習(xí)，教材強(qiáng)調(diào)借助學(xué)生的生活經(jīng)驗，理解量的實際意義；從多種角度體會量的單位的實際意義；能根據(jù)實際問題選擇合適的量的單位；能進(jìn)行簡單的單位換算；結(jié)合生活實際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。例如，在二年級上冊“時、分、秒”的單元中，教材通過“2022年7月13日晚上10時08分北京申奧成功”這一情境，引入對時間的學(xué)習(xí)，然后安排了“關(guān)于鐘面你知道些什么”的活動，目的是利用學(xué)生的生活經(jīng)驗認(rèn)識鐘表，不是將鐘表作為知識點介紹給學(xué)生。教材還設(shè)計了“1分能干什么”的內(nèi)容，使學(xué)生通過心跳、讀字、寫字、踢毽子等熟悉的事物對1分有具體體驗，并要求學(xué)生親自估計1分的時間。又如，在三年級上冊學(xué)習(xí)“千克、克”的認(rèn)識時，教材設(shè)計了“掂一掂”“稱一稱”“估一估”等活動，使學(xué)生建立對“千克”和“克”的感受，在此基礎(chǔ)上，再根據(jù)實際問題選擇合適的單位，并解決一些簡單的實際問題。對于量的實際意義的關(guān)注是本套教材的又一亮點。（四）探索規(guī)律建立模式、尋求規(guī)律是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢表明，對變化規(guī)律和模式的探索、描述應(yīng)從低年級非正式地開始，早期對變化規(guī)律的豐富經(jīng)歷是十分重要的。這一方面是由于現(xiàn)實世界和數(shù)學(xué)內(nèi)容中蘊涵著豐富的規(guī)律，這為學(xué)生從小學(xué)階段加強(qiáng)這方面的探索提供了大量的素材。另一方面，運用符號刻畫數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律是代數(shù)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。而一些研究表明，學(xué)生對它的學(xué)習(xí)存在著困難。比如，學(xué)生在字母表示數(shù)中存在的困難。又如，關(guān)于相等的概念，學(xué)生在數(shù)與運算的學(xué)習(xí)中通常把它作為計算的符號，而在代數(shù)學(xué)習(xí)時需要把相等符號作為兩個式子相等和平衡的符號。這些困難的存在，需要學(xué)生從低年級開始就對變化規(guī)律、模式、符號等非正式地接觸，以為后來的正式學(xué)習(xí)奠定豐富的感性基礎(chǔ)。因此，教材設(shè)計了大量探索規(guī)律的活動，學(xué)生將嘗試尋求并解釋數(shù)、圖形、運算、實際問題等中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，初步學(xué)習(xí)利用表格、圖像、符號等來刻畫簡單的變化規(guī)律。具體來說有如下方面。第一，強(qiáng)調(diào)數(shù)與運算中蘊涵的數(shù)量關(guān)系。如，數(shù)的順序關(guān)系、大小關(guān)系；商不變的規(guī)律；加與減、乘與除的互逆關(guān)系；加法、乘法的運算律；等等。第二，提供機(jī)會幫助學(xué)生從多種角度去發(fā)現(xiàn)數(shù)、圖形等蘊涵的變化規(guī)律，并運用自己的語言加以描述。例如，在五年級上冊學(xué)習(xí)了最大公約數(shù)后，教材安排了探索4和1，2，3，4，5，…，20各數(shù)的最大公因數(shù)是否有什么規(guī)律的活動。在這個活動中，學(xué)生可以將4和1，2，3，4，5，…，20的最大公因數(shù)列成表。通過觀察表，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)雖然4和1，2，3，4，5，…，20的最大公因數(shù)不同，但這些最大公因數(shù)呈規(guī)律性的變化。教師還可以鼓勵學(xué)生將這個規(guī)律用圖直觀地表示出來。在對表和圖的分析中，學(xué)生將初步感受到一個變量隨另一個變量的變化而變化，這正是函數(shù)思想的萌芽。第三，使學(xué)生認(rèn)識某些特殊關(guān)系。如，相等關(guān)系，不等關(guān)系，包含關(guān)系，正比例關(guān)系，反比例關(guān)系，等等。例如，在“正比例和反比例”的內(nèi)容中，教材提供了大量的變化現(xiàn)象，鼓勵學(xué)生探索其中的變化規(guī)律，從中提煉出正比例和反比例模型。第四，在方程的學(xué)習(xí)中注重符號表示和方程模型的作用。在四年級下冊“方程”的內(nèi)容中，教材不單純注重方程的解法，而是突出了符號表示的作用，注重發(fā)展學(xué)生的符號感。教材首先從字母表示數(shù)人手，設(shè)計了運用字母表示兒歌、母親的年齡、擺三角形所需的小棒數(shù)、有關(guān)圖形的計算公式、運算定律等問題，突出了字母表示的意義。在方程的引人中，力求突出模型的思想，從幾個問題情境中讓學(xué)生建立方程，并運用方程解決大量的實際問題（如猜數(shù)游戲、保護(hù)殘疾人）。并且，在整章中安排了一些尋找規(guī)律的活動，如有趣的頁碼、圖形中的規(guī)律等。二、空間與圖形領(lǐng)域“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間，并進(jìn)行交流的重要工具。教材注重將學(xué)生的視野拓寬到自己生活的空間，注重以現(xiàn)實世界中有關(guān)空間與圖形的問題作為學(xué)習(xí)素材，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實源泉中抽象出幾何模型的過程，體驗圖形與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。教材中不僅包括人們所習(xí)慣的標(biāo)準(zhǔn)的平面圖形，而且還包括大量空間中的問題，以及豐富多彩的圖形世界，促使學(xué)生在對空間的把握、圖形的探索、立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化等過程中發(fā)展空間觀念。教材突出用觀察、操作、想象、思考等多種方式探索圖形的性質(zhì)、圖形的運動、圖形的位置、圖形的度量等，使學(xué)生體驗更多的刻畫現(xiàn)實世界和認(rèn)識圖形的角度和工具。（一）圖形的認(rèn)識對一些基本圖形的認(rèn)識無疑是空間與圖形領(lǐng)域中的重要內(nèi)容。教材注重使學(xué)生在現(xiàn)實世界中積累的有關(guān)圖形的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，認(rèn)識常見的立體圖形和平面圖形；在豐富的現(xiàn)實背景中，通過觀察、操作、比較、概括等體驗常見圖形的性質(zhì)，并運用它們解決實際問題；在觀察物體、拼擺圖形、設(shè)計圖案等活動中，建立空間觀念；欣賞豐富多彩的圖形世界，體會圖形在現(xiàn)實世界中的廣泛存在。1．經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出圖形的過程，從立體圖形到平面圖形展開學(xué)習(xí)空間與圖形的內(nèi)容具有豐富的實際背景，在現(xiàn)實世界中有著極其廣泛的應(yīng)用，教材注重以現(xiàn)實世界中有關(guān)空間與圖形的問題作為學(xué)習(xí)素材（不僅包括人們所習(xí)慣的標(biāo)準(zhǔn)的平面圖形，而且包括豐富多彩的現(xiàn)實世界中的二維和三維圖形），使學(xué)生從生活的空間中“發(fā)現(xiàn)”這些圖形，經(jīng)歷從現(xiàn)實源泉中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗圖形與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。由于在日常生活中最先接觸的是各種各樣的物體，在孩子們玩的積木中有許多正方體、長方體、圓柱體；他們見到的樓房、磚頭、紙盒、箱子、書等，更是給他們以長方體的形象：他們從小玩的皮球給了他們球的直觀形象。因此，教材對圖形的學(xué)習(xí)是從認(rèn)識立體圖形開始的。在一年級上冊“認(rèn)識物體”單元中，教材呈現(xiàn)了學(xué)生熟悉的多種物體，讓學(xué)生進(jìn)行分類。在分類活動中，學(xué)生將抽象并直觀地認(rèn)識正方體、長方體、圓柱、球等立體圖形。然后，在一年級下冊“有趣的圖形”單元中，教材通過“畫（印）出立體圖形的某個面”的活動，得到了正方形、長方形、三角形、圓等平面圖形。這種安排從具體到抽象，從實物到模型，從整體到局部，符合兒童的生活經(jīng)驗，也初步揭示了立體圖形與平面圖形的關(guān)系。2．精心設(shè)計觀察物體等內(nèi)容，更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念發(fā)展學(xué)生的空間觀念是空間與圖形課程的核心目標(biāo)。為了促進(jìn)學(xué)生對空間的理解和把握，僅僅依靠平面圖形是不夠的，應(yīng)設(shè)置與學(xué)生經(jīng)驗密切相關(guān)的三維空間的內(nèi)容。教材在整個小學(xué)階段設(shè)計了“觀察物體”的系列內(nèi)容，從觀察身邊的物體人手，使學(xué)生認(rèn)識到一個物體從不同的角度觀察，所觀察到的圖形可能是不同的，這是學(xué)生從三維空間到二維平面的過渡。進(jìn)一步，教材分層次安排了從不同方向觀察同一物體的內(nèi)容，如表示出從正面、右面、上面觀察到的物體和立體圖形的平面圖形，根據(jù)觀察到的平面圖形還原物體和立體圖形：由遠(yuǎn)及近、由下至上觀察物體，感受觀察范圍的改變，使學(xué)生在觀察、操作、想象、思考、交流的過程中，不斷發(fā)現(xiàn)實物與他們觀察到的圖形之間的聯(lián)系，從而形成他們對三維空間與二維平面之間聯(lián)系的看法。多種的觀察角度和豐富的觀察活動，為培養(yǎng)學(xué)生的空間感覺奠定了良好的基礎(chǔ)。同時，這一內(nèi)容又與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系，對于學(xué)生來說是有趣而富有挑戰(zhàn)性的。例如，在三年級上冊“觀察物體”單元中，教材設(shè)計了“搭一搭”的活動：笑笑已經(jīng)用小立方體搭好了一個立體圖形，淘氣通過詢問從正面、右面、上面看分別是幾個正方形，最終搭出同樣的立體圖形，并要求盡可能少地提問。這個活動體現(xiàn)了立體圖形與相應(yīng)的平面圖形的轉(zhuǎn)化過程，是一個充滿觀察、實踐、思考、想象、交流的豐富多彩的活動過程，是一個充滿挑戰(zhàn)性和趣味性的活動過程。在這個過程中，學(xué)生不僅僅獲得對空間的理解，而且在數(shù)學(xué)思考、情感態(tài)度等方面都將獲得發(fā)展。又如，在四年級下冊的“觀察物體”內(nèi)容中，教材設(shè)計了一個有趣的情境：桌上擺滿了朋友們送來的節(jié)日禮物，小狗貝貝好奇地想看個究竟。它先站在地上，接著抬起了前腿，然后跳上了凳子，最終爬上了桌子，在這個過程中，貝貝分別看到了什么？在這個有趣的問題中，學(xué)生將借助生活經(jīng)驗，想象從不同方向觀察到的實物的形狀，而這需要對空間有比較好的感覺，而且有助于發(fā)展學(xué)生的空間推理能力。3．經(jīng)歷觀察、操作、思考、想象、交流等活動，在活動中體驗基本圖形的基本性質(zhì)學(xué)生空間觀念的發(fā)展、活動經(jīng)驗的積累、圖形性質(zhì)的體驗等都是在數(shù)學(xué)實踐活動中進(jìn)行的。因此，教材設(shè)計了大量觀察、操作、思考、想象、交流等活動，使學(xué)生在有挑戰(zhàn)性的、充滿想象和富含思考的過程中，體驗圖形的性質(zhì)。這里需要強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生動手操作的重要性。學(xué)生通過折疊、剪拼、畫圖、測量、建造模型、分類等活動，對圖形的多方面性質(zhì)（如度量性質(zhì)、組合性質(zhì)、穩(wěn)定性質(zhì)）有了親身感受，這不僅為正式地學(xué)習(xí)圖形的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，同時積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展了空間觀念。親身實踐遠(yuǎn)比只是看一下要獲得多得多的對圖形的“洞察”。例如，在四年級下冊對“平行四邊形、三角形、梯形”的學(xué)習(xí)中，教材安排了用七巧板中的某些板分別拼平行四邊形、三角形和梯形的活動。又如教材中通過一組實物圖片，分別抽象出線段、射線、直線的模型，再在思考交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生形成對他們的認(rèn)識，把握各自的特點，并學(xué)會用符號表示。這些都是實踐性較強(qiáng)、思考空間較大、綜合性的活動，學(xué)生在探索和交流自己的方法和觀點的過程中，將進(jìn)一步體會圖形的基本特征，發(fā)展空間觀念。4．了解并欣賞一些有趣的圖形，感受圖形世界的豐富多彩傳統(tǒng)教材往往局限于對規(guī)則圖形的常見性質(zhì)的描述。為了豐富學(xué)生對圖形的認(rèn)識，更好地理解現(xiàn)實空間，僅僅是規(guī)則圖形是不夠的，教材為學(xué)生提供了豐富多彩的圖形世界，以開拓學(xué)生的視野，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，感受圖形世界的神奇。例如，在三年級下冊“對稱、平移和旋轉(zhuǎn)”單元中，教材設(shè)計了一些十分有趣的活動：將樹葉圖形平移或旋轉(zhuǎn)來繪制自己喜歡的圖案；收集生活中有趣的圖案，進(jìn)行圖形設(shè)計等。通過這些活動，學(xué)生將感受到圖形世界的豐富多彩，產(chǎn)生學(xué)習(xí)圖形的興趣。（二）圖形的測量人們在現(xiàn)實生活中經(jīng)常會遇到測量問題，對于測量的學(xué)習(xí)表明了數(shù)學(xué)的價值和實際應(yīng)用。同時，測量的過程也提供了一個學(xué)習(xí)和應(yīng)用其他數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)與運算、圖形、統(tǒng)計等）的機(jī)會。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材中，圖形測量的學(xué)習(xí)主要集中于度量單位的換算和根據(jù)公式進(jìn)行計算，學(xué)生往往不了解建立度量單位的必要性，對度量單位的實際意義沒有體驗，也缺乏根據(jù)實際問題進(jìn)行測量的親身實踐。為了改變這一狀況，按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材強(qiáng)調(diào)建立度量單位的必要性，注重量及度量單位的實際意義，重視估測及其在現(xiàn)實生活中的作用，同時明確要求學(xué)生在測量過程中，學(xué)會根據(jù)實際問題選擇合適的測量方法、工具和度量單位。1．在具體情境中，注重對所測量的量的實際意義的理解對于周長、面積、體積等的學(xué)習(xí)，首先應(yīng)理解它們的意義。這并不等同于記憶它們的定義，而是在具體情境中，體會其實際意義。例如，在三年級上冊“周長”單元中，教材首先強(qiáng)調(diào)對周長含義的體會。結(jié)合“小螞蟻沿樹葉的邊緣爬過一周”的有趣情境，直觀說明周長的含義。進(jìn)一步，教材安排了描出樹葉、圖案的邊線，摸一摸課桌面、數(shù)學(xué)書封面的邊線，量一量你的腰圍和頭圍，量一量樹葉、圖形的周長，比較不同圖形周長等活動，豐富學(xué)生對周長的感性認(rèn)識。2．經(jīng)歷用不同方式進(jìn)行測量的過程，體會建立度量單位的必要性對于度量單位的學(xué)習(xí)，首先應(yīng)在實際測量活動中，使學(xué)生體會到建立度量單位的必要性。為此，教材提供了大量實際測量的機(jī)會，鼓勵學(xué)生選擇不同的方法進(jìn)行測量，并在彼此交流的過程中體會到建立統(tǒng)一的度量單位的必要性。例如，一年級下冊“觀察與測量”單元中對于長度單位的學(xué)習(xí)，教材設(shè)計了用不同的工具測量課桌長度的活動。有的學(xué)生用鉛筆測量，得到6枝鉛筆長；有的學(xué)生用文具盒測量，得到3個文具盒長：有的學(xué)生用手柞測量，得到4拃長……然后，提出“為什么他們說的數(shù)不同？該怎么辦呢？”的問題，鼓勵學(xué)生交流各自的測量結(jié)果。使他們在互相比較中，體會到為了方便交流的需要，必須有統(tǒng)一的度量單位。在此基礎(chǔ)上，再認(rèn)識標(biāo)準(zhǔn)的度量單位（厘米）。這樣的設(shè)計，使學(xué)生體會到建立統(tǒng)一度量單位的必要性，產(chǎn)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的愿望，獲得了對度量單位實際意義的初步認(rèn)識。3.在測量過程中，理解度量單位的實際意義學(xué)生還需要通過實際活動建立對度量單位實際意義的體驗，教材為此設(shè)計了豐富多彩的活動。例如，在三年級下冊“面積”單元中，教材設(shè)計了讓學(xué)生說一說自己身邊哪些東西的面積大約是l厘米2、1分米2、1米2的活動，使這些單位變得直觀、具體。單位換算仍是圖形測量中的重要內(nèi)容，但教材注重探索度量單位之間的關(guān)系，使學(xué)生對這種關(guān)系有直觀的體驗。當(dāng)然，學(xué)生還應(yīng)能進(jìn)行簡單的單位換算，但教材控制了換算的復(fù)雜程度。例如，在三年級下冊“面積”單元中，教材創(chuàng)設(shè)了“鋪地面”的問題情境，鼓勵學(xué)生探索1米2與1分米2的換算關(guān)系。先讓學(xué)生估計1米2里有多少個1分米2，再通過直觀操作或計算來檢驗原先的估計是否正確，從而確認(rèn)1米2＝100分米2的換算關(guān)系。學(xué)生經(jīng)歷這個過程之后，就可能類似地推出1分米2＝100厘米2、1米2＝10000厘米2等結(jié)論。4．重視估測在測量的學(xué)習(xí)中，應(yīng)始終重視估測的重要性。估測有助于兒童理解測量的特征和過程，并獲得對測量單位大小的認(rèn)識。學(xué)生在估測方面的能力只有通過實踐才能發(fā)展，他們將在實際問題中發(fā)展估測的策略，積累根據(jù)問題確定精確度的經(jīng)驗。例如，教材在對長度單位的學(xué)習(xí)中，安排了估計身高、步長、臂長、凳子的長度等的活動；對周長的學(xué)習(xí)中，安排了估計黑板面的周長、數(shù)學(xué)書封面的周長、你的鞋底的周長等活動：對面積的學(xué)習(xí)中，安排了估計數(shù)學(xué)書封面的面積、圖形的面積、教室地面的面積、學(xué)校操場的面積等活動。這些活動將加深學(xué)生對量及其單位實際意義的理解，發(fā)展學(xué)生靈活運用知識解決實際問題的能力。5．探索規(guī)則圖形的面積、體積公式，并能應(yīng)用公式解決實際問題掌握規(guī)則圖形的面積和體積公式，仍然是圖形測量內(nèi)容的重要方面，但教材不將主要精力放在套用公式進(jìn)行計算上，以至于將這部分內(nèi)容簡單地處理為計算問題。實際上，對于規(guī)則圖形面積和體積公式的探索和應(yīng)用，不僅有利于學(xué)生解決實際問題，并且對于學(xué)生認(rèn)識圖形的特征和圖形間的相互關(guān)系，發(fā)展空間觀念也是大有好處的。例如，對于五年級下冊“長方體體積”的探索，教材首先從對幾個長方體體積的對比中，鼓勵學(xué)生思考長方體的體積可能與什么有關(guān)，激發(fā)進(jìn)一步探索的興趣；然后用一些棱長都是1厘米的小正方體擺出幾個不同的長方體，分別記錄每一個長方體的長、寬、高和體積的相關(guān)數(shù)據(jù)；通過觀察、比較這些數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)長方體體積與長、寬、高的聯(lián)系，從而建立長方體體積的計算公式。在這個過程中，學(xué)生經(jīng)歷了猜測、觀察、操作、歸納、建立數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程。學(xué)生學(xué)習(xí)了規(guī)則圖形的面積、體積公式后，還要能利用它們解決一些實際問題，例如，在五年級下冊學(xué)習(xí)了“長方體的表面積”后，教材安排了包裝火柴盒的實踐活動。6．探索不規(guī)則圖形及物體的測量方法對于圖形測量方法的學(xué)習(xí)，不能僅僅停留在規(guī)則圖形上，學(xué)生還應(yīng)有機(jī)會嘗試探索不規(guī)則圖形及物體的測量方法。實際上，在這些探索活動中，學(xué)生不僅將進(jìn)一步發(fā)展對被測量（如面積、體積）意義的理解，還將初步體驗一些重要的思想方法。為此，教材在五年級上冊安排了“估計自己腳印面積”的活動。學(xué)生可以在腳印上畫出透明的正方形格子，由此進(jìn)行估計。對于感興趣的學(xué)生，教師還可以引導(dǎo)他們計算出腳印覆蓋住的整方格數(shù)，由此得到腳印面積的不足近似值；再計算出被腳印接觸過的所有方格數(shù)，由此得到腳印面積的過剩近似值，腳印的實際面積介于二者之間。根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)生還可能認(rèn)識到方格分得越細(xì)，不足近似值和過剩近似值越接近，這種認(rèn)識實際上蘊涵了微積分的基本思想。教材還安排了“有趣的測量”的活動，鼓勵學(xué)生探索如何測量不規(guī)則物體的體積。在這些測量活動中，學(xué)生將綜合運用生活經(jīng)驗、數(shù)學(xué)知識、其他學(xué)科的知識，經(jīng)過觀察、操作、推理、交流，發(fā)展解決實際問題的能力及數(shù)學(xué)思考的能力。（三）圖形與變換小學(xué)階段，學(xué)生之所以要學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，是因為現(xiàn)實世界中存在著大量有關(guān)圖形變換的現(xiàn)象，人們很容易從現(xiàn)實生活中列舉出圖形變換的事實，了解這些現(xiàn)象的基本特征，體驗變換的整體特征。從變換的角度欣賞圖形、設(shè)計圖案，體驗變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用是本部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)，這對于學(xué)生認(rèn)識豐富多彩的現(xiàn)實世界，形成初步的空間觀念，了解圖形之間的聯(lián)系，以及感受與欣賞圖形美都是非常重要的。1．在生活情境中認(rèn)識變換現(xiàn)象，能在方格紙上畫出一個簡單圖形經(jīng)變換后的圖形其實，學(xué)生很早就有了物體或圖形運動的經(jīng)驗，他們通過折紙、轉(zhuǎn)風(fēng)車、照鏡子等獲得諸如平移、旋轉(zhuǎn)、反射等的體驗。生活中的許多現(xiàn)象，如旗幟升起、螺旋槳轉(zhuǎn)動等，以及建筑、植物（如楓葉）、動物（如蝴蝶）等物體為學(xué)生認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)、反射提供了豐富的素材。教材利用學(xué)生的這些生活經(jīng)驗，列舉了大量生活中的變換現(xiàn)象，使學(xué)生通過觀察、操作、想象、思考、交流等活動，認(rèn)識變換現(xiàn)象，整體感受變換現(xiàn)象的特征。前面所舉的對稱圖形的例子正說明了教材的此種特點。在整體感受變換現(xiàn)象特征的基礎(chǔ)上，教材還設(shè)計了嘗試在方格紙上畫出一個圖形（包括一些有趣的圖案）經(jīng)變換后的圖形的內(nèi)容。2．欣賞并體驗變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計學(xué)習(xí)圖形與變換內(nèi)容的一個重要目的是使學(xué)生運用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實世界。學(xué)生應(yīng)能在生活中發(fā)現(xiàn)并欣賞變換的應(yīng)用，并運用變換的知識分析有關(guān)現(xiàn)象，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)對人類社會的作用，體會數(shù)學(xué)的文化價值。例如，教材呈現(xiàn)了在生活中隨處可見的美麗圖案，學(xué)生在觀察這些圖案時，將發(fā)現(xiàn)其中包含的熟悉的圖形；將運用數(shù)學(xué)的眼光分析圖案的組成，如是否運用了變換；將欣賞這些各具特色的圖案，發(fā)現(xiàn)其中蘊涵的對稱美、和諧美、簡潔美；將以此為啟發(fā)，發(fā)揮自己的個性和創(chuàng)造力，親自動手設(shè)計圖案以靈活運用所學(xué)知識和技能，并從中體會創(chuàng)造的樂趣與艱辛，領(lǐng)略圖形世界的神奇。3．能利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程中，圖形的相似是初中才學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并且其側(cè)重點主要放在了利用三角形相似的條件和性質(zhì)證明一些圖形問題上，學(xué)生往往對相似在生活中的應(yīng)用缺乏體會，也缺乏對圖形相似（不僅僅是三角形相似）的豐富的直觀經(jīng)驗。實際上，圖形的放大與縮小給了學(xué)生體會相似的最直接的經(jīng)驗。當(dāng)學(xué)生在方格紙上，將一個圖形各邊按比例放大或縮小時（保持角不變），學(xué)生將觀察到變換前后圖形在形狀上、度量上的關(guān)系，這為認(rèn)識圖形的相似奠定了感性基礎(chǔ)。因此，教材以圖形的放大或縮小為素材，為學(xué)生提供了豐富的情境和活動，在這些活動中，學(xué)生將體會圖形的相似。（四）圖形的位置確定位置的內(nèi)容，與學(xué)生的生活經(jīng)驗緊密聯(lián)系，同時也為學(xué)生提供了一個觀察空間的新視角。這部分內(nèi)容的主要目標(biāo)是使學(xué)生探索確定圖形或物體位置的方法，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用。在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的初期，學(xué)生將嘗試辨認(rèn)物體的方向，會看懂自己生活環(huán)境的路線圖，這既是一種基本生存能力，也是學(xué)生從熟悉的環(huán)境中建立空間觀念的一條有效途徑。教材在一年級上冊中安排了“位置與順序”的單元，使學(xué)生理解物體的前后、上下、左右的概念，同時在觀察教室的活動中，又綜合運用這些概念。教材在二年級上冊中安排了“方向與位置”的內(nèi)容，主要是辨認(rèn)東、南、西、北，并結(jié)合實際情景，讓學(xué)生說一說生活環(huán)境中建筑物所處的方向。教材在二年級下冊安排了“方向與路線”的內(nèi)容，進(jìn)一步辨認(rèn)東南、東北、西南、西北的方向，并結(jié)合生活中的交通圖的情境，說一說行走的路線，設(shè)計一些簡單的路線圖。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生將在具體的情境中，探索如何用數(shù)學(xué)語言來描述物體或圖形的位置。教材在第二學(xué)段“方向與位置”的內(nèi)容中，通過呈現(xiàn)生活中大量確定位置的素材（如班級中學(xué)生座位的位置、學(xué)校附近地點的位置、小動物的位置、大本營附近地點的位置、艦隊相對于觀測點的位置、地圖中城市的位置），使學(xué)生從中抽象出用數(shù)學(xué)語言描述物體位置的方法，并用以解決簡單的實際問題。三、統(tǒng)計與概率領(lǐng)域使學(xué)生具備一些統(tǒng)計與概率的基本思想、方法和知識，具備一定的收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理推斷，并進(jìn)行交流的能力，培養(yǎng)他們在面對不確定情境或大量數(shù)據(jù)時能做出更合理的決策，是小學(xué)階段統(tǒng)計與概率課程的主要目標(biāo)。為了實現(xiàn)此目標(biāo)，本套教材在設(shè)計上突出了以下特點。（一）將統(tǒng)計與概率思想作為教材的主線之一統(tǒng)計與概率這部分內(nèi)容具有重要的教育價值，現(xiàn)代社會中每一個合格公民應(yīng)具備收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力，這種能力需要從小進(jìn)行培養(yǎng)。同時，不確定性對學(xué)生來說是一種全新的思想，如果缺乏對不確定現(xiàn)象的豐富體驗，學(xué)生往往較難建立這一思想。為此，本套教材將統(tǒng)計與概率的思想作為課程的主線之一，從一年級起，安排了統(tǒng)計的內(nèi)容，讓學(xué)生逐步體驗統(tǒng)計的過程；從二年級起，安排了可能性的內(nèi)容，讓學(xué)生逐步認(rèn)識不確定現(xiàn)象。當(dāng)然，這部分內(nèi)容的設(shè)計力求密切結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，符合他們的年齡特征。（二）注重使學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，逐步形成統(tǒng)計觀念根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，統(tǒng)計課程的核心目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計觀念。要使學(xué)生接受統(tǒng)計特有的觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到產(chǎn)生和發(fā)展統(tǒng)計思想的全過程，因此，教材注重設(shè)計貼近學(xué)生生活的統(tǒng)計活動，使他們經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，逐步形成統(tǒng)計觀念。例如，一年級下冊“統(tǒng)計”單元，教材先后安排了學(xué)生所熟悉的“組織比賽”“買氣球”“調(diào)查你們組同學(xué)最喜歡的電視節(jié)目”三個活動，鼓勵學(xué)生收集數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，特別是根據(jù)數(shù)據(jù)做出決策，以體會統(tǒng)計的必要性，形成能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題的觀念，如為了更好地組織比賽，需要調(diào)查全班同學(xué)最喜歡的體育活動，并在此過程中，學(xué)習(xí)閱讀和完成簡單的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖回答簡單的問題。（三）注重體現(xiàn)統(tǒng)計內(nèi)容與學(xué)生現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系統(tǒng)計內(nèi)容具有非常豐富的實際背景，在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用。教材力求通過選擇現(xiàn)實情景中的數(shù)據(jù)，使學(xué)生理解概念的實際意義，著重于對學(xué)生日常生活中問題的探索，解決一些實際問題。教材中統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)習(xí)素材，都十分強(qiáng)調(diào)與學(xué)生現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，例如“最喜歡的水果”“組織比賽”“班級同學(xué)的生日”“最喜歡的電視節(jié)目”。通過處理與自身關(guān)注的問題有關(guān)的數(shù)據(jù)，學(xué)生開始懂得數(shù)據(jù)可以用來了解現(xiàn)象，回答問題和做出預(yù)測。例如，統(tǒng)計冷飲店前三周賣出的冰糕的情況，為第四周的進(jìn)貨提供依據(jù)等。（四）在數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動中學(xué)習(xí)統(tǒng)計的知識和方法要使學(xué)生真正理解并合理使用收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的知識和方法，最有效的途徑是讓他們真正投入到數(shù)據(jù)統(tǒng)計的過程中，將統(tǒng)計知識和方法的學(xué)習(xí)盡可能融于解決實際問題的活動中。學(xué)生將在收集、整理和描述數(shù)據(jù)的活動中，探索如何以簡單而直觀的形式最大限度地描述數(shù)據(jù)，理解統(tǒng)計圖和統(tǒng)計量等內(nèi)容，并據(jù)此做出合理的判斷。例如，在三年級下冊“平均數(shù)”的學(xué)習(xí)中，教材沒有直接引入平均數(shù)的概念和計算方法，而是創(chuàng)設(shè)了一個問題情境“根據(jù)2個隊的投籃比賽的數(shù)據(jù)，如何決定誰獲勝”。學(xué)生在討論這個問題的過程中，將發(fā)現(xiàn)2個隊投進(jìn)的總數(shù)不同，但人數(shù)也不同，應(yīng)該看平均每個同學(xué)投進(jìn)了幾個球。在對上面問題的討論過程中，學(xué)生會認(rèn)識到引入平均數(shù)的必要性，認(rèn)識到它是描述數(shù)據(jù)的重要指標(biāo)之一，體會平均數(shù)的意義，進(jìn)一步了解了統(tǒng)計的作用。而這一切都是在數(shù)據(jù)處理的全過程中自然地展開的。（五）注重結(jié)合具體情境和動手實驗，使學(xué)生體驗不確定現(xiàn)象由于概率的知識相對比較抽象，學(xué)生對不確定思維比較陌生，在學(xué)習(xí)這方面的內(nèi)容時存在著一定的困難，因此，