雙曲線的幾何性質(zhì)同步練習(xí)-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

1yx11yx1雙曲線的幾性質(zhì)一單題1．雙曲線x

的近線方程為（）A．yx

B．

y

C．y

．3x2．等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是

，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．C．

yx1818xy8

B．．

x181883．已知雙曲線x

y

的軸長是實(shí)軸長的倍則其頂點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．

35

B．

255

C．

55

．

5104．設(shè)F，F(xiàn)為雙曲線x

2

的個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)

在雙曲線上且滿足

FPF

，則A．

的面積為（）B．

C．D．5．已知雙曲線:x

y4

，點(diǎn)

P

作直線，使l與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線共（）A．條6．已知雙曲線:

xa

B．條C．條b的左焦點(diǎn)為F，直線ykxb

．條與雙曲線交于A，兩3（其中點(diǎn)位于第一象限90FAB的面積為2

2線的斜率）1A．37．P為曲線

y

21B．C．23左支上任意一點(diǎn)，EF圓C:(x2)

y

．的意一條直徑，則PE

的最小值為（）A．B．C．D．8．點(diǎn)P

在雙曲線

a，F(xiàn)、是曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，F(xiàn)

，且

的三條邊長滿足

FF

，則此雙曲線的離心率是（）A．

B．

C．D．

1212121211212121219．已知A，是曲線：

x＝＞，＞的左、右頂點(diǎn)，動點(diǎn)P在Γ上P在第一象限．若，的斜率分別為，k，則以下總為定值的是（A．k＋k

B．k－C．

．

10如圖為陜西博物館收藏的—唐金寶團(tuán)花紋金杯身線內(nèi)收瓏嬌美，巧奪天工唐代金銀細(xì)作的典范之作杯的主體部分可以近似看作是雙曲線C:

yb1(a>0，>0)的右支與軸平行于軸的兩條直線圍成的曲邊四邊形ABMN繞軸轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若該金杯主體部分的上口外直徑為

10239，下底座外直徑為，杯33身最細(xì)之處到上杯口的距離是到下底座距離的倍則杯身最細(xì)之處周長為（）A．

π

B．

C．

π

．二填題11．曲線

xb0)b

的漸近線的方程為2x，該曲線的離心率為__________．12．過雙曲線

的焦點(diǎn)作斜角為的線，別交雙曲線的左、右支為點(diǎn)A、．求弦|AB|=_____13．知雙曲線

x2yy與曲線（中a，連接它們的頂點(diǎn)構(gòu)a2b成的四邊形的面積為______

，連接它們的焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為，則的大值為14圖梯形ABCD中AB|CD

E分向線段AC

所成的比為

曲線過C

、D、點(diǎn)，且以A

、

為焦點(diǎn)雙線的離心率_．

xyxy三解題15．知雙曲線M(.

xyb與曲線有同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)a（）雙曲線的程；（）雙曲線的軸長，離心率，焦點(diǎn)到漸近線的距.16．知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)

A

，

(2,0)

，過動點(diǎn)作直線垂線，垂足為N且|MN|.（）點(diǎn)的跡的程；（）直線

l:

與曲線E有僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值范圍.17．知雙曲線

b實(shí)端點(diǎn)分別為ab

A(,0)

，

(a,0)

，右焦點(diǎn)為，離心率為，A點(diǎn)斜率1的直線l與曲線交另一點(diǎn)B，知

△ABF

的面積為

92

．（）雙曲線方程；（）過F的線與雙曲線交M，兩，試探究直線

M

與直線

A

的交點(diǎn)

是否在某條定直線上？若在，請求出該定直線方程；若不在，請說明理由．18．知雙曲線的離心率為

62

，且該雙曲線經(jīng)過點(diǎn)

P

.（）雙曲線：

y方；ab

xyxy（）斜率分為

，的條直線

l，l

均經(jīng)過點(diǎn)

，且直線

l，l

與雙曲線分交于A兩AB異于點(diǎn)Q判斷直線是經(jīng)過定點(diǎn)若存在定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理.參答1D在雙曲線x

中a，雙曲線的近線方程為3.故選：2．由題意知點(diǎn)x軸等雙曲線方程為

a

2

2

2

，故雙曲線方程為故選：

xy.18

223．由雙曲線的方程得a，雙曲線x

y

的軸長是實(shí)軸長的倍，2a，得，則雙曲線的頂點(diǎn)為A1,0，曲線的漸近線方程為y

x

，不妨取漸近線

y

，即x

，則頂點(diǎn)到漸近線的距離

2

5

.故選：4C由題意，雙曲線

2

，得

b2

，則

ca

，因?yàn)辄c(diǎn)

在雙曲線上，不妨設(shè)點(diǎn)P

在第一象限，由雙曲線的定義可得

PF12

，又因?yàn)?/p>

F

，可得PFF，即PF122

(25)20，又由PF

PFPF

，可得

2

2

PFPF，解得PFPF1212

，所以

的面積為

.故選：5D由雙曲線方程可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為

①當(dāng)線l斜率不存在時(shí)，直線l方為：x，足與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)線l斜存在時(shí)，設(shè)直線l程為：

，即：

，聯(lián)立y4

，整理可得：

k當(dāng)4

2

解得當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，直l:y

與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)4

2

時(shí)2k，得：，

PE又因?yàn)榇朔匠虩o.綜上所述：滿足條件的直線l有條故選：6．設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為

F，連接

AF,

，由圖形的對稱性知

AFBF

為矩形，則有|a

，

|AF|a2

2

，?

,

，在

RtAFF

中，k

tan

13

，故選A7C如圖，圓C的圓心為2,0徑r=2PCCEPCPCCEPCPC||

|2

，則當(dāng)點(diǎn)位于雙線左支的頂點(diǎn)時(shí)，

PC2

最小，即

PE

最小.此時(shí)的最小值為：故選：

PFF11212312PFF112123128D設(shè)點(diǎn)P

在雙曲線的右支上，則

PFPFa，F(xiàn)Fc22

，因?yàn)镕F

，所以

PF

，

PF

，因?yàn)镕90，以F

是直角三角形，所以

所以a

，即aca，所以

e

，解得：或（舍所以此雙曲線的離心率是5，故選：9C由題意可得－，0)，(a，，設(shè)Pm，)(＞，＞0)，可得

m即

b

又＝

nkm2

，所以k＝

nm

n，所以k為值kk1

nn2mn，不為定值；aama|kk|1

nnan|am2

2

|

，不為定值；n22()2()mam2a2故選：10．

，不為定值該金杯主體部分的上口外直徑為

103239，下底座外直徑為，3且杯身最細(xì)之處到上杯口的距離是到下底座距離的2倍可設(shè)(

5392m),(3

m)

代入雙曲線方程可得bb

，即

1325mab4b

，

11122，111122，127作差可得

12a2

34

，解得a

3，所以杯身最細(xì)處的周長為2.故選：11．雙曲線

xbb

的離心率，a

則

c，a

．故答案為：12．?雙曲線的左焦點(diǎn)為（2，Ax，（x，y直線的程可設(shè)為y

(2)

，代入方程x

，x﹣﹣＝，13?x,x8

，1|AB1().2故答案為：13．

12設(shè)雙曲線

x2y的頂點(diǎn)為Aa2

，其坐標(biāo)為(,0)

，設(shè)右焦點(diǎn)為C，標(biāo)為

a

,0

，設(shè)雙曲線

yx的頂點(diǎn)為B，其坐標(biāo)為a

)

，設(shè)上焦點(diǎn)為D，標(biāo)為

則

SS

ab，S2

OCD

SababSaab

，當(dāng)且僅當(dāng)a等號成立，故的大值為．故答案為：．214．解：如圖，以AB的直平分線為y軸直線x軸建立直角坐標(biāo)系，CD軸因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)D，以A、B焦點(diǎn)，由雙曲線的對稱性知、關(guān)軸稱．

yh，Eyh，E依題意，記

A,0)

，C(

，h

，B(,0)

，其中c為曲線的半焦距，c

12

|，是形的高由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得點(diǎn)的坐標(biāo)為

xE

c80211

．設(shè)雙曲線的方程為

x2y，離心率a2

ca

．由點(diǎn)C、E在曲線上，b得ch361h1cc解得化簡可得baa所以，離心率e

ca

.故答案為：15）

）軸2離心率為

，距離為2x（）：在雙線中，a，b

，則漸近線方程為y

xx?雙曲線:

xx與曲線有同的漸近線，ab42b2a

，?方程可化為，2又雙曲線C經(jīng)點(diǎn)M，代入方程，

，得，ba

，?雙曲線C方程為x.（）；由（）知雙曲線:

2

中

②當(dāng)xy②當(dāng)xy，，c，2?實(shí)軸長，離心率為e

，設(shè)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為(

，一條漸近線方程為yx，d

|

，即焦點(diǎn)到漸近線的距離為216．（）x

.（）k（）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(y)

52，則

(

，MN)，x2,0)，2,0)，||2AN，y，即：

4點(diǎn)的跡方程為x

4；（）kx將直線方程與曲線方程聯(lián)立，1xx

kx0

，①當(dāng)1，即k，直線l與線漸線平行，滿足

時(shí)，直線l與線相切，滿足題意，解得k

52綜上，

的取值范圍為k

.17）x

y3

）在x

12

.解）設(shè)雙曲C:

ab0)的焦距2，ab因?yàn)殡x心率為2，以c，b

，聯(lián)立ya

，得：

，所以點(diǎn)B

的坐標(biāo)為

a)

，因?yàn)?/p>

F(2

，所以

△

1的面積為aa2

，所以

，

雙曲線的方程為

.（）

12

，直線MN的程為

xmy

，直線

M

的方程為

，直線

A

的方程為

x

，聯(lián)立

(x(

，所點(diǎn)

的橫坐標(biāo)為

yyxyy

聯(lián)立y

，得：

0

，

，yy

3m

，所以

yyyy

yyyymyyyyyy

m

2y3mm3m2yy3

，直線M與直線的交點(diǎn)Q在線18．x（）（