專題四 帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)

專題帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)【內(nèi)容要點(diǎn)】1．三種場力做功特點(diǎn)比較重力G：大小為mg,方向總是豎直向下，其做功與路徑無關(guān)，做功多少除與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān)外，還與始、末位置的高度差有關(guān)。電場力F電大小為Eq,方向與電場強(qiáng)度E的方向及帶電粒子的性質(zhì)有關(guān)，其做電功與路徑無關(guān)，做功多少除與帶電粒子的電量有關(guān)外，還與始、末位置的電勢(shì)差有關(guān)。洛倫磁力F洛：大小跟速度與磁場方向的夾角有關(guān)，當(dāng)帶電粒子的速度與磁場方洛向平行時(shí)，F(xiàn)洛=0，當(dāng)帶電粒子的速度與磁場方向垂直時(shí)，F(xiàn)洛=qvB,其方向垂直于速度v洛洛與磁感應(yīng)強(qiáng)度B所決定的平面，與帶電粒子的性質(zhì)有關(guān)，可用左手定則判斷，無論帶電粒子做什么運(yùn)動(dòng)，洛倫磁力都不做功。2．勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中帶電粒子運(yùn)動(dòng)情況比較勻強(qiáng)電場勻強(qiáng)磁場V0〃E勻變速直線運(yùn)動(dòng)V0〃B勻速直線運(yùn)動(dòng)f=0”0丄￡類平拋運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)距離dqU2d=2dmv0偏轉(zhuǎn)角度tQ-qui-dmv0V0丄B勻速圓周運(yùn)動(dòng)圓軌道半徑r=mv0Bq圓周運(yùn)動(dòng)周期T皿T=Bq3．帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)情況運(yùn)動(dòng)性質(zhì)發(fā)生條件空間共存的場受力情況勻速直線運(yùn)動(dòng)勻強(qiáng)電場與重力場平行電場力與重力平衡勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場正父電場力與洛倫茲力平衡(重力不計(jì))勻強(qiáng)磁場與重力場正父洛倫茲力與重力平衡勻強(qiáng)電場、磁場與重力場共存電場力、洛倫茲力與重力二力平衡勻速圓周運(yùn)動(dòng)只有勻強(qiáng)磁場洛倫茲力提供向心力只有點(diǎn)電荷電場電場力(庫侖力)提供向心力勻強(qiáng)磁場和點(diǎn)電荷電場洛倫茲力和電場力的合力提供向心力勻強(qiáng)電場、磁場與重力場共存電場力與重力平衡，洛倫茲力提供向心力4．在電磁場中，微觀帶電粒子的重力在兩種情況下不要考慮題目明確指出重力忽略不計(jì)或可以不考慮的；題目未明確指出，但重力遠(yuǎn)小于其他力的。5．處理帶電粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本觀點(diǎn)(1)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)：利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式；(2)動(dòng)量觀點(diǎn)：利用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律；(3)能量觀點(diǎn)：利用動(dòng)能定理和能量守恒定律。解這類綜合題的關(guān)鍵是受力分析，并能畫出受力及運(yùn)動(dòng)情況示意圖，而后靈活運(yùn)用上述觀點(diǎn)求解?！镜湫屠}】例1串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置，如圖虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部b處有很高的正電勢(shì)U,a、c兩端均有電極接地（電勢(shì)為零），現(xiàn)將速度很小的負(fù)一價(jià)碳離子從a端輸入，當(dāng)離子到達(dá)b處時(shí)，可被設(shè)在b處的特殊裝置將其電子剝離，成為n價(jià)正離子，而不改變其速度大小，這些正n價(jià)碳離子從c端飛出后進(jìn)入一與其速度方向垂直的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，在磁場中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，已知碳離子的質(zhì)量m=2.0X10-26kg，U=7.5XIO5V,B=0.50T,n=2元電荷e=1.6X10-i9C,求R。例21998年6月2日，我國科學(xué)家研制的阿爾法磁譜儀由“發(fā)現(xiàn)號(hào)”航天飛機(jī)搭載升空，用于探測宇宙中的反物質(zhì)和暗物質(zhì)（即由“反粒子”構(gòu)成的物質(zhì)），如3.H反粒子3丿。該磁譜儀核心部分截面區(qū)域是半徑為r的圓形磁場，如圖所示，P為入射窗口，各粒子從P射入速度相同，均沿直徑方向，Pabcde為圓周上等分點(diǎn)，如反質(zhì)子射入后打在a點(diǎn)，則反氚核粒子射入將打在何處，其偏轉(zhuǎn)角多大？例3兩平行金屬板間有正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，如圖，氕、氘、氚核的動(dòng)能相同它們都從兩極板間垂直于電場和磁場方向從左向右射入，且氘核恰直線穿出，已知氕核和氚核也能從右側(cè)穿出。那么偏向正極板射出的是哪種核？從射入到射出動(dòng)能增加的又是哪種核？例4如圖所示，在地面附近，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在x<0的空間內(nèi)還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，—個(gè)帶正電的油滴經(jīng)圖中x軸上的M點(diǎn)，始終沿著與水平方向成30。角的斜向下直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入x>0區(qū)域，要使油滴進(jìn)入x>0的區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x>0區(qū)域加一個(gè)勻強(qiáng)電場，若帶電油滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)通過x軸上的N點(diǎn)，且MO=NO，g取10m/s4求:油滴運(yùn)動(dòng)速率大?。辉趚>0空間內(nèi)所加電場強(qiáng)度大小和方向；(3)油滴從(3)油滴從M點(diǎn)到N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間。例5如圖所示，靜止在負(fù)極板附近的帶負(fù)電的微粒mi在MN間突然加上電場時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，過一段時(shí)間恰能水平勻速地?fù)糁兴俣葹榱愕闹行晕⒘2后粘合在一起恰好沿一段圓弧運(yùn)動(dòng)落在N極板上，若mi=9.995X10-7kg,帶電量q=10-8C，電場強(qiáng)度E=103V/m,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，求：m擊中m時(shí)的高度，m擊中m前的瞬時(shí)速度，m的質(zhì)量及m和m粘合1212212體做圓弧運(yùn)動(dòng)的半徑。(g取10m/s2)例6真空中足夠大的兩個(gè)相互平行的金屬板A和B之間的距離為d兩板之間的電壓U=U—U,按如圖所示的規(guī)律變化，在t=0時(shí)刻，一個(gè)帶正電的粒子僅在電場力的作ABAB用下，從A板由靜止開始向B板運(yùn)動(dòng)，并在t=nT(n為自然數(shù))時(shí)刻恰好到達(dá)B板，求:該粒子在T/6時(shí)刻從A板開始運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過同樣長的時(shí)間，它將運(yùn)動(dòng)到離A板多遠(yuǎn)的地方？若該粒子從T/6時(shí)刻才開始運(yùn)動(dòng)，需經(jīng)過多長時(shí)間才能到達(dá)B板？T2TT2T專題四鞏固練習(xí)1.如圖所示，是一個(gè)說明示波管工作原理的示意圖，電子經(jīng)過電壓從加速后以速度v0垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)量為h，1.如圖所示，是一個(gè)說明示波管工作原理的示意圖，電子經(jīng)過電壓從加速后以速度v0垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)量為h，兩平行板間距為d，電勢(shì)差為U，板長為L，為提咼示波管的靈敏度（每單位電壓引起的偏轉(zhuǎn)量），可采用以下哪種方法（ ）增加兩板間的電勢(shì)差u2盡可能使板長L短一些盡可能使板間距d小一些使加速電壓^降低一些A．BCD2．如圖所示，在真空中，勻強(qiáng)電場的方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，三個(gè)油滴a、b、c帶有等量的同種電荷，已知a靜止，b向右勻速運(yùn)動(dòng)，C向左勻速運(yùn)動(dòng)，比較它的質(zhì)量應(yīng)有 （ ）A.a油滴質(zhì)量最大C.c油滴質(zhì)量最大3.長為L的水平極板間（B．b油滴質(zhì)量最大D．a(chǎn)、b、c的質(zhì)量一樣有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,極板間的距離也為L極板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁力線以速度v水平射入磁場中，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是： （ ）：?： ：?： ：?： ：?：X X使粒子的速度v<BqL/4m 蟲*.**.*.***使粒子的速度v>5BqL/4m使粒子的速度v>BqL/m使粒子的速度BqL/4m<v<5BqL/4m如圖所示：在兩平行金屬板間有正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，一個(gè)帶電粒子垂直于電場和磁場方向射入場中，射出時(shí)粒子的動(dòng)能減少了，為了使粒子射出時(shí)動(dòng)能增加，在不計(jì)重力的情況下，可采取的辦法是增大粒子射入時(shí)的速度減小磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大電場的電場強(qiáng)度改變粒子的帶電性質(zhì)水平放置的金屬板M、N間距為L,始終與電源的正、負(fù)極相連，兩板之間還有如圖所示的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,今有一帶電液滴剛好在M、N間的豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是 （ ）液滴一定帶正電，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針若加大兩板間的距離，其余不變，液滴仍能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由于液滴質(zhì)量不知，故液滴旋轉(zhuǎn)速率不能確定若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B,其余不變，則液滴將不能再做勻速圓周運(yùn)動(dòng)XAKK-介子衰變的方程為K-fn-+n0,其中K-介子和n-介子帶負(fù)的基元電荷，n0介子不帶電。一個(gè)K-介子沿垂直于磁場方向射入勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，其軌跡是圓弧AP,衰變后產(chǎn)生的n-介子的軌跡為圓弧BP,兩軌跡在P點(diǎn)相切，它們的半徑R

XAK與R之比為2：l°no介子的軌跡未畫出。由此可知n-的的動(dòng)量大小與n0的動(dòng)量大小之n—比為 （ ）1：1 B.1：2C.1：3 D.1：67?如圖所示，質(zhì)量為m,電量為q的帶正電的物體，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，沿動(dòng)摩擦因素為"的水平面向左運(yùn)動(dòng)，則下述結(jié)論正確的是（ ）B?物體的速度由v減到零所用的時(shí)間小于mv/p（mg+Bqv）A.B?物體的速度由v減到零所用的時(shí)間小于mv/p（mg+Bqv）若另加一個(gè)電場強(qiáng)度為p（mg+Bqv）/q，方向水平向左的勻強(qiáng)電場，物體做勻速運(yùn)動(dòng)若另加一個(gè)電場強(qiáng)度為（mg+Bqv）/q，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場，物體做勻速運(yùn)動(dòng)如圖所示，帶電粒子在沒有電場和磁場的空間以v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若空間只存在垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場時(shí)，粒子通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E；當(dāng)空間只存在平行于y軸的kTOC\o"1-5"\h\z勻強(qiáng)電場時(shí)，則粒子通過P點(diǎn)的動(dòng)能為 （ ）E B.2E C.4E D.5Ekkkk在光滑絕緣水平面上，一輕繩拉著一個(gè)帶電小球繞豎直方向的軸，在勻強(qiáng)磁場中做逆時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場方向豎直向下，其俯視圖如圖所示，若小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，繩子突然斷裂，關(guān)于小球在繩斷后可能的運(yùn)動(dòng)情況是 （ ）小球仍做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑不變小球仍做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑減小小球做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑不變小球做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑減小如圖所示，勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，有一足夠長的等腰三角形絕緣滑槽，兩側(cè)斜槽與水平面夾角為a，在斜槽頂點(diǎn)兩側(cè)各放一個(gè)質(zhì)量相等、帶等量負(fù)電荷的小球A和B，兩小球與斜槽動(dòng)摩擦因素相等，且p=tan（a/2），將兩小球同時(shí)由靜止釋放，下面說法正確的是 （ ）兩球沿斜槽都做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度相等兩球沿斜槽都做勻加速運(yùn)動(dòng)，且a>aAB兩球沿斜槽都做變加速運(yùn)動(dòng)，且a>aAB兩球沿斜槽的最大位移關(guān)系是sA<sAB11?一帶電粒子由靜止開始，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后，垂直射入一勻強(qiáng)磁場中,該粒子在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)一周所圍面積中穿過的磁通量為①，則它在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率f為 ，若所在磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，可得該粒子荷質(zhì)比q/m為 。電磁流量計(jì)廣泛用于測量可導(dǎo)電流體（如污水）在管中的流量（在單位時(shí)間內(nèi)通過管內(nèi)截面的流體體積），為了簡化，假設(shè)流量計(jì)是如圖所示的橫截面為長方形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c,流量計(jì)的兩端與輸送流體的管道相連接（圖中虛線），圖中流量計(jì)

的上、下兩面是用金屬材料，前后兩面用絕緣材料，現(xiàn)加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場（如圖），當(dāng)管內(nèi)流體向右穩(wěn)定地流經(jīng)流量計(jì)時(shí)，在管外將流量計(jì)上、下表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，I表示測得的電流值，已知流體的電阻率為Q,不計(jì)電流表內(nèi)阻,由上可知流量計(jì)上表面電勢(shì)較 （填“高”或“低”），管內(nèi)流體產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 ，流量為 。13．質(zhì)譜儀是分離各種元素的同位素并測量它們質(zhì)量的儀器，如圖所示。從離子源放出速度大小不計(jì)、質(zhì)量為m、電量為q的正離子，經(jīng)電勢(shì)差為U的加速電場加速后，垂直進(jìn)入一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界磁場，做了半個(gè)周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)后，落在記錄它的照相底片P上。若測出出入口的距離（圓周軌跡的直徑）為x，（1） 試根據(jù)q、U、B、及x寫出確定離子質(zhì)量的表達(dá)式 （2）設(shè)離子源能放出氕、氘、氚三種離子，這種質(zhì)譜儀能將它們分離嗎？ 。簡述理由： 14.一個(gè)傾角&=37。的光滑絕緣斜面處于水平向右的較大范圍的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)為E=103N/C，如圖所示，有一質(zhì)量為m=3X10-3g的帶電小球以1m/s的速度沿斜面勻速下滑，試求：（1）小球帶何種電荷？其帶電量q等于多少？（2）在小球沿斜面勻速下滑的某一時(shí)刻撤去斜面，小球從此時(shí)開始，在t=0.2s時(shí)間內(nèi)的位移s多大？（設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中帶電量不變，取g=10m/s2，sin37°=0.6）15?寬度d=8cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T磁場方向垂直紙面向里，在磁場邊界aa'放有一放射源s，可沿紙面向各個(gè)方向均勻射出初速度相同的a粒子，已知a粒子的質(zhì)量為6.6X10-27kg電量q=3.2X1ZC，射出時(shí)的初速率=3.2X10m/s，求a粒子從磁場區(qū)的另一邊界bb'射出的長度范圍？且畫出示意圖?！闳鐖D所示是一個(gè)電子射線管，由熱陰極K發(fā)出的電子（初速度視為零），被陽極A與K間的電壓U加速后，從A上的小孔射出。電子束再經(jīng)過平行板電容器，射向熒光屏，電容器極板長L兩極板間距離為d充電后兩極板間有勻強(qiáng)電場。另有一個(gè)與電場方向垂直的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。已知電子電量為e,質(zhì)量為m,不計(jì)重力，問：⑴電容器兩極板間加多大電壓時(shí)，電子束不偏轉(zhuǎn)而打在熒光屏上O點(diǎn)。⑵去掉電容器極板間的電場，電子束僅在磁場作用下向上偏轉(zhuǎn)，射在熒光屏上的P點(diǎn)，已知熒光屏距電容器為D,求P到O點(diǎn)的距離。圖中是傾角為e的光滑絕緣體斜面，處在方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場和方向未知的勻強(qiáng)電場中有一質(zhì)量為m,電量為-q的小球恰可在斜面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為4，求：（1） 勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?） 未知電場的最小場強(qiáng)和方向。如圖所示，兩塊豎直放置的平行金屬板長為L兩板間距離為d接在電壓為U的直流電源上。在兩板間還有與電場方向垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里。一個(gè)電量為+q的油滴，從距金屬板上端為h高處由靜止開始自由下落，并經(jīng)兩板上端的中點(diǎn)P進(jìn)入板間。設(shè)油滴在P點(diǎn)所受的電場力與磁場力恰好大小相等，過P點(diǎn)后不斷向一側(cè)偏轉(zhuǎn)，最后恰好從這側(cè)金屬板的下邊緣離開兩板間的電、磁場區(qū)域。試求：（1） 油滴下落的高度h的大小（2）油滴在離開電磁場時(shí)的速度大小 !hin. 」如圖所示，小車A質(zhì)量為mA=4kg，置于光滑水平面上。初速度為v=14m/s,帶電量q=0.2C的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體B,質(zhì)量m=0.1kg，無初速放在小車的右端。在它們B的周圍存在勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，物體B與小車之間有摩擦力，小車足夠長，求：（1） 物體B的最大速度（2） 小車A的最小速度（3） 在此過程中轉(zhuǎn)化成多少內(nèi)能20．正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的最后部分的簡化示意圖如圖所示（俯視圖），位于水平面內(nèi)的粗實(shí)線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負(fù)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的“容器”，經(jīng)過加速器后的正、負(fù)電子被分別引入該管道時(shí)，具有相等的速度v,它們沿管道向相反的方向運(yùn)動(dòng)，在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)彎的一系列圓形電磁鐵，即圖中的A］、A2、A3?An，共n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓環(huán)上（圖中只示意性地用細(xì)實(shí)線畫了幾個(gè)，其余的用細(xì)虛線表