3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（學(xué)生版）

3.1回歸分析的基本思想及初步運(yùn)用【基礎(chǔ)梳理】【典型例題】題型一必過(guò)樣本中心【例1】（2019·江西高三月考（理））下表是鞋子的長(zhǎng)度與對(duì)應(yīng)碼數(shù)的關(guān)系長(zhǎng)度（）2424.52525.52626.5碼數(shù)383940414243如果人的身高與腳板長(zhǎng)呈線性相關(guān)且回歸直線方程為.若某人的身高為173，據(jù)此模型，估計(jì)其穿的鞋子的碼數(shù)為（）A．40 B．41 C．42 D．43【舉一反三】1．（2019·西藏高二期末（文））“關(guān)注夕陽(yáng)、愛(ài)老敬老”—某馬拉松協(xié)會(huì)從2013年開(kāi)始每年向敬老院捐贈(zèng)物資和現(xiàn)金.下表記錄了第x年(2013年是第一年)與捐贈(zèng)的現(xiàn)金y(萬(wàn)元)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關(guān)于x的線性回歸方程y=mx+0.35，則預(yù)測(cè)2019x3456y2.5344.5A．5萬(wàn)元 B．5.2萬(wàn)元 C．5.25萬(wàn)元 D．5.5萬(wàn)元2．（2019·江西南昌二中高二期末）已知下表為與之間的一組數(shù)據(jù)，若與線性相關(guān)，則與的回歸直線必過(guò)點(diǎn)()x0123y1357A．(2,2) B．(1.5,0) C．(1,2) D．(1.5,4)題型二線性回歸方程【例2-1】（2019·云南省云天化中學(xué)高二期中（文））為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了5對(duì)父子的身高，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示．編號(hào)ABCDE父親身高174176176176178兒子身高175175176177177（1）從這五對(duì)父子任意選取兩對(duì)，用編號(hào)表示出所有可能取得的結(jié)果，并求隨機(jī)事件“兩對(duì)父子中兒子的身高都不低于父親的身高”發(fā)生的概率；（2）由表中數(shù)據(jù)，利用“最小二乘法”求關(guān)于的回歸直線的方程．參考公式：，；回歸直線：．【例2-2】（2019·重慶巴蜀中學(xué)高三（文））武漢某科技公司為提高市場(chǎng)銷售業(yè)績(jī)，現(xiàn)對(duì)某產(chǎn)品在部分營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)促銷活動(dòng)．現(xiàn)有兩種活動(dòng)方案，在每個(gè)試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)僅采用一種活動(dòng)方案，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2018年1月至6月期間，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，方案1中每件產(chǎn)品的促銷運(yùn)作成本為5元，方案2中每件產(chǎn)品的促銷運(yùn)作成本為2元，其月利潤(rùn)的變化情況如圖①折線圖所示．（1）請(qǐng)根據(jù)圖①，從兩種活動(dòng)方案中，為該公司選擇一種較為有利的活動(dòng)方案（不必說(shuō)明理由）；（2）為制定本年度該產(chǎn)品的銷售價(jià)格，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了8組售價(jià)xi（單位：元/件）和相應(yīng)銷量y（單位：件）（i＝1，2，…8）并制作散點(diǎn)圖（如圖②），觀察散點(diǎn)圖可知，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到整數(shù)）；參考公式及數(shù)據(jù)：40，660，xiyi＝206630，x12968，，，（3）公司策劃部選1200lnx+5000和═x3+1200兩個(gè)模型對(duì)銷量與售價(jià)的關(guān)系進(jìn)行擬合，現(xiàn)得到以下統(tǒng)計(jì)值（如表格所示）：x3+120052446.95122.89124650相關(guān)指數(shù)RR相關(guān)指數(shù)：R2＝1．（i）試比較R12，R22的大小（給出結(jié)果即可），并由此判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；（ii）根據(jù)（1）中所選的方案和（i）中所選的回歸模型，求該產(chǎn)品的售價(jià)x定為多少時(shí)，總利潤(rùn)z可以達(dá)到最大？【舉一反三】1．（2019·遼寧高二期末（理））“新車嗨翻天!首付3000元起開(kāi)新車”這就是毛豆新車網(wǎng)打出來(lái)的廣告語(yǔ)．某人看到廣告，興奮不已，計(jì)劃于2019年1月在該網(wǎng)站購(gòu)買(mǎi)一輛某品牌汽車，他從當(dāng)?shù)亓私獾浇鍌€(gè)月該品牌汽車實(shí)際銷量如表：月份2018.082018.092018.102018.112018.12月份編號(hào)t12345銷量y（萬(wàn)輛）0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放破噷?shí)際銷量y（萬(wàn)輛）與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系．請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并估計(jì)2019年1月份該品牌汽車的銷量：（2）為了增加銷量，廠家和毛豆新車網(wǎng)聯(lián)合推出對(duì)購(gòu)該品牌車進(jìn)行補(bǔ)貼．已知某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬(wàn)元）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5）[5，6）[6，7）頻數(shù)206060302010將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取3人中對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②．2．（2019·廣東高三（文））習(xí)近平總書(shū)記在黨的十九大報(bào)告中指出，要在“幼有所育、學(xué)有所教、勞有所得、病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進(jìn)展，保證全體人民在共建共享發(fā)展中有更多獲得感．現(xiàn)S市政府針對(duì)全市10所由市財(cái)政投資建設(shè)的敬老院進(jìn)行了滿意度測(cè)評(píng)，得到數(shù)據(jù)如下表：敬老院ABCDEFGHIK滿意度x（%）20342519262019241913投資原y（萬(wàn)元）80898978757165626052（1）求投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)；（2）我們約定：投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值在0.75以上（含0.75）是線性相關(guān)性較強(qiáng)，否則，線性相關(guān)性較弱.如果沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制（即滿意度最低的敬老院市財(cái)政不再繼續(xù)投資，改為區(qū)財(cái)政投資）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投資額關(guān)于滿意度的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，，.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.線性相關(guān)系數(shù).題型三非線性回歸方程【例3】（2019·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））近期濟(jì)南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動(dòng)推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),與(均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次；(3)推廣期結(jié)束后,為更好的服務(wù)乘客,車隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了人次的乘車支付方式,得到如下結(jié)果：已知該線路公交車票價(jià)元,使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):使用掃碼支付的乘客中有名乘客享受折優(yōu)惠,有名乘客享受折優(yōu)惠,有名乘客享受折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有1萬(wàn)人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下,按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),試估計(jì)該車隊(duì)一輛車一年的總收入.參考數(shù)據(jù):其中參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:【舉一反三】1（2019·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門(mén)票實(shí)行免費(fèi)開(kāi)放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動(dòng)了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會(huì)展”三輪驅(qū)動(dòng)的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2018年，該景點(diǎn)的旅游人數(shù)（萬(wàn)人）與年份的數(shù)據(jù)：第年12345678910旅游人數(shù)（萬(wàn)人）300283321345372435486527622800該景點(diǎn)為了預(yù)測(cè)2021年的旅游人數(shù)，建立了與的兩個(gè)回歸模型：模型①：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程；模型②：由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程．（精確到個(gè)位，精確到0．01）．（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬(wàn)人，精確到個(gè)位）．回歸方程①②3040714607參考公式、參考數(shù)據(jù)及說(shuō)明：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為．②刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)；③參考數(shù)據(jù)：，．5．54496．058341959．00表中．2．（2019·四川高三月考（理））已知某地區(qū)某種昆蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（個(gè)）和溫度（）的7組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖如所示：根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來(lái)擬合，令，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來(lái)擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：2774182表中，．（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到）；（2）求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在之間（包括與），估計(jì)該品種一只昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1．（2019·山東高三月考）設(shè)某中學(xué)的女生體重（單位：kg）與身高（單位cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)用最小二乘法建立回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本的中心C．若該中學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該中學(xué)某女生身高增加160cm，則可斷定其體重必為50.29kg2．（2019·蘭州市第二十七中學(xué)高一期末）如圖所示，4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是（）A． B．C． D．3．（2019·安徽省太和第一中學(xué)高二月考）某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量(千件)與單位成本(元)滿足回歸直線方程,則以下說(shuō)法中正確的是()A．產(chǎn)量每增加件,單位成本約下降元 B．產(chǎn)量每減少件,單位成本約下降元C．當(dāng)產(chǎn)量為千件時(shí),單位成本為元 D．當(dāng)產(chǎn)量為千件時(shí),單位成本為元4．（2019·江西南昌二中高二期末（文））一車間為規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下零件數(shù)（個(gè)）2345加工時(shí)間（分鐘）264954根據(jù)上表可得回歸方程，則實(shí)數(shù)的值為（）A．37.3 B．38 C．39 D．39.55（2019·邢臺(tái)市第八中學(xué)高一月考）對(duì)于兩個(gè)變量x和y進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：則下列說(shuō)法不正確的是（）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用來(lái)刻畫(huà)回歸效果，的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系6．（2019·貴州高三期末（文））互聯(lián)網(wǎng)使我們的生活日益便捷，網(wǎng)絡(luò)外賣也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率較高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)（以下外賣甲、外賣乙）的經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：1日2日3日4日5日外賣甲日接單x（百單）529811外賣乙日接單y（百單）2310515（1）試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況，從統(tǒng)計(jì)的角度說(shuō)明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況；（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，y與x之間具有線性關(guān)系.①請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r對(duì)y與x之間的相關(guān)性強(qiáng)弱進(jìn)行判斷；（若，則可認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（r值精確到0.001））②經(jīng)計(jì)算求得y與x之間的回歸方程為，假定每單外賣業(yè)務(wù)企業(yè)平均能獲純利潤(rùn)3元，試預(yù)測(cè)當(dāng)外賣乙日接單量不低于25百單時(shí)，外賣甲所獲取的日純利潤(rùn)的大致范圍.（x值精確到0.01）相關(guān)公式：，參考數(shù)據(jù)：.7．（2019·廣西高二期末（文））某單位應(yīng)上級(jí)扶貧辦的要求，對(duì)本單位所有扶貧戶每年年底進(jìn)行收入統(tǒng)計(jì)，下表是該單位扶貧戶中戶從2015年至2018年的收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（其中為貧困戶的人均年純收入）年份2015年2016年2017年2018年年份代碼1234人均純收入（百元）25283235（1）作出貧困戶的人均年純收入的散點(diǎn)圖（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于年份代碼的線性回歸方程，并估計(jì)貧困戶在2019年能否脫貧（注：國(guó)家規(guī)定2019年的脫貧標(biāo)準(zhǔn)：人均年純收入不低于3747元）．（參考公式：）8．（2019·湖北高二期末（文））柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來(lái)，某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：x4578y2356(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù)．9．（2019·河北省隆化存瑞中學(xué)高二月考）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x(萬(wàn)元)與銷售額y(萬(wàn)元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程；(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為9萬(wàn)元時(shí)，銷售收入y的值.注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式；②參考數(shù)據(jù)：10．（2019·貴州高二月考）平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無(wú)論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過(guò)馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．11．（2019·云南高二期末（理））隨著西部大開(kāi)發(fā)的深入，西南地區(qū)的大學(xué)越來(lái)越受到廣大考生的青睞，下表是西南地區(qū)某大學(xué)近五年的錄取平均分與省一本線對(duì)比表：年份20142015201620172018年份代碼12345省一本線505500525500530錄取平均分533534566547580錄取平均分與省一本線分差y2834414750（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，y與t之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）據(jù)以往數(shù)據(jù)可知，該大學(xué)每年的錄取分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布，其中為當(dāng)年該大學(xué)的錄取平均分,假設(shè)2019年該省一本線為520分，李華2019年高考考了569分，他很喜歡這所大學(xué)，想第一志愿填報(bào)，請(qǐng)利用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給李華一個(gè)合理的建議.（第一志愿錄取可能性低于，則建議謹(jǐn)慎報(bào)考）參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.12．（2019·安徽省舒城中學(xué)高二期末（文））某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：間隔時(shí)間x（分鐘）101112131415等候人數(shù)y（人）232526292831調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)的差，若差值的絕對(duì)值不超過(guò)，則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”．從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后，求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間不相鄰的概率；若選取的是后面組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并判斷程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，，．13．（2019·四川成都七中高二期中（文））為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)．現(xiàn)對(duì)他前5次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x，物理成績(jī)y進(jìn)行分析．下面是該生前5次考試的成績(jī)．?dāng)?shù)學(xué)120118116122124物理7979778283附．．已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，求物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x的回歸直線方程；我們常用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其中越接近于1，表示回歸效果越好．求．已知第6次考試該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到132，請(qǐng)你估計(jì)第6次考試他的物理成績(jī)大約是多少？14．（2020·福建高三期末（理））某購(gòu)物商場(chǎng)分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購(gòu)物活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用“掃碼支付”．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程適合用來(lái)表示，求出該回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次；（2）推廣期結(jié)束后，商場(chǎng)對(duì)顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：支付方式現(xiàn)金會(huì)員卡掃碼比例商場(chǎng)規(guī)定：使用現(xiàn)金支付的顧客無(wú)優(yōu)惠，使用會(huì)員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的顧客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的顧客，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為．現(xiàn)有一名顧客購(gòu)買(mǎi)了元的商品，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計(jì)該顧客支付的平均費(fèi)用是多少？參考數(shù)據(jù)：設(shè)，，，參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．15．（2020·湖南高三期末（文））某高新企業(yè)自2012年成立以來(lái)，不斷創(chuàng)新技術(shù)與產(chǎn)品，積極拓展市場(chǎng)，銷售收入（單位萬(wàn)元）與年份代號(hào)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，且滿足回歸函數(shù)，記。年份2012201320142015201620172018年份代號(hào)