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本文格式為Word版,下載可任意編輯——小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)概念小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)點(diǎn)概念整理數(shù)學(xué)概念整理整數(shù)片面十進(jìn)制計(jì)數(shù)法;一個(gè)、十、百、千、萬(wàn)都叫做計(jì)數(shù)單位。其中“一”是計(jì)數(shù)的根本單位。10個(gè)1是10,10個(gè)10是100每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法整數(shù)的讀法從高位一級(jí)一級(jí)讀,讀出級(jí)名億、萬(wàn),每級(jí)末尾0都不讀。其他數(shù)位一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)“零”。

整數(shù)的寫(xiě)法從高位一級(jí)一級(jí)寫(xiě),哪一位一個(gè)單位也沒(méi)有就寫(xiě)0。

四舍五入法求近似數(shù),看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進(jìn)1。這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法。

整數(shù)大小的對(duì)比位數(shù)多的數(shù)較大,數(shù)位一致最高位上數(shù)大的就大,最高位一致比看其次位較大就大,以此類(lèi)推。

小數(shù)片面把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份是特別之幾、百分之幾、千分之幾這些分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。如1/10記作0.1,7/100記作0.07。

小數(shù)點(diǎn)右邊第一位叫特別位,計(jì)數(shù)單位是特別之一0.1;其次位叫百分位,計(jì)數(shù)單位是百分之一0.01小數(shù)片面最大的計(jì)數(shù)單位是特別之一,沒(méi)有最小的計(jì)數(shù)單位。小數(shù)片面有幾個(gè)數(shù)位,就叫做幾位小數(shù)。如0.36是兩位小數(shù),3.066是三位小數(shù)小數(shù)的讀法整數(shù)片面整數(shù)讀,小數(shù)點(diǎn)讀點(diǎn),小數(shù)片面依次讀。

小數(shù)的寫(xiě)法小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角。

小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)末尾添0去0大小不變?;?jiǎn)小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起大小變化右移擴(kuò)大左縮小,1十2百3千倍。

小數(shù)大小對(duì)比整數(shù)片面大就大;整數(shù)一致看特別位大就大;以此類(lèi)推。

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)■分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里,表示把單位“1”平均分成多少份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)的分母;表示取了多少份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)的分子;其中的一份,叫做分?jǐn)?shù)單位。

2、百分?jǐn)?shù)的意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式,而用特定的“”來(lái)表示。百分?jǐn)?shù)一般只表示兩個(gè)數(shù)量關(guān)系之間的倍數(shù)關(guān)系,后面不能帶單位名稱(chēng)。

3、百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系,它的后面不能寫(xiě)計(jì)量單位。

4、成數(shù)幾成就是特別之幾。

■分?jǐn)?shù)的種類(lèi)按照分子、分母和整數(shù)片面的不可憐況,可以分成真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)■分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)1、除法是一種運(yùn)算,有運(yùn)算符號(hào);分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。因此,一般應(yīng)表達(dá)為被除數(shù)相當(dāng)于分子,而不能說(shuō)成被除數(shù)就是分子。

2、由于分?jǐn)?shù)和除法有緊密的關(guān)系,根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)。

3、分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以一致的數(shù)0除外,分?jǐn)?shù)的大小不變,這叫做分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì),它是約分和通分的依據(jù)。

■約分和通分1、分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

2、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都對(duì)比小的分?jǐn)?shù),叫做約分。

3、約分的方法用分子和分母的公約數(shù)1除外去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

4、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。

5、通分的方法先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

■倒數(shù)1、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

2、求一個(gè)數(shù)0除外的倒數(shù),只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。

3、1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)■分?jǐn)?shù)的大小對(duì)比1、分母一致的分?jǐn)?shù),分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。

2、分子一致的分?jǐn)?shù),分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。

3、分母和分子都不同的分?jǐn)?shù),通常是先通分,轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù),再對(duì)比大小。

4、假設(shè)被對(duì)比的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù),先要對(duì)比它們的整數(shù)片面,整數(shù)片面大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大;假設(shè)整數(shù)片面一致,再對(duì)比它們的分?jǐn)?shù)片面,分?jǐn)?shù)片面大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。

■百分?jǐn)?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化例如三折就是30,七五折就是75,成數(shù)就是特別之幾,如一成就是閘闖砂俜質(zhì)褪0,那么六成五就是65。

■納稅和利息稅率應(yīng)納稅額與各種收入的比率。

利率利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年或按月計(jì)算。

利息的計(jì)算公式利息本金利率時(shí)間百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的識(shí)別主要有以下三點(diǎn)1.意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?!彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,不能表示某一概括數(shù)量。如可以說(shuō)1米是5米的20,不成以說(shuō)“一段繩子長(zhǎng)為20米?!币虼?,百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱(chēng)。分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,如甲數(shù)是3,乙數(shù)是4,甲數(shù)是乙數(shù)的;還可以表示確定的數(shù)量,如犌Э恕米等。

2.應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中,常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與對(duì)比。而分?jǐn)?shù)往往是在測(cè)量、計(jì)算中,得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。

3.書(shū)寫(xiě)形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,而采用百分號(hào)“”來(lái)表示。如百分之四十五,寫(xiě)作45;百分?jǐn)?shù)的分母固定為100,因此,不管百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù),都不約分;百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù),也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù),它的表示形式有真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù),計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。

數(shù)的整除■整除的意義整數(shù)a除以整數(shù)bb≠0,除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)a能被b整除也可以說(shuō)b能整除a除盡的意義甲數(shù)除以乙數(shù),所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0時(shí),我們就說(shuō)甲數(shù)能被乙數(shù)除盡,或者說(shuō)乙數(shù)能除盡甲數(shù)這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù),也可以是小數(shù)乙數(shù)不能為0。

■約數(shù)和倍數(shù)1、假設(shè)數(shù)a能被數(shù)b整除,a就叫b的倍數(shù),b就叫a的約數(shù)。2、一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。3、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的是它本身,它沒(méi)有最大的倍數(shù)。

■奇數(shù)和偶數(shù)1、能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。例如0、2、4、6、8、10注0也是偶數(shù)2、不能被2整除的數(shù)叫基數(shù)。例如1、3、5、7、9■整除的特征1、能被2整除的數(shù)的特征個(gè)位上是0、2、4、6、8。

2、能被5整除的數(shù)的特征個(gè)位上是0或5。

3、能被3整除的數(shù)的特征一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除。

■質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)素?cái)?shù)。

2、一個(gè)數(shù)除了1和它本身外,還有別的約數(shù),這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。

3、1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。

4、自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)5、自然數(shù)按能否被2整除分為奇數(shù)、偶數(shù)■分解質(zhì)因數(shù)1、每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。例如18332,3和2叫做18的質(zhì)因數(shù)。

2、把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來(lái)分解質(zhì)因數(shù)。

3、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)。

4、特殊處境下幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。1假設(shè)幾個(gè)數(shù)中,較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù),較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)。2假設(shè)幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì),那么它們的最大公約數(shù)是1,小公倍數(shù)是這幾個(gè)數(shù)連乘的積。

■奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1、相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù),之積是偶數(shù)。

2、奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù),奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù),偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù);奇數(shù)-奇數(shù)偶數(shù),奇數(shù)-偶數(shù)奇數(shù),偶數(shù)-奇數(shù)奇數(shù),偶數(shù)-偶數(shù)偶數(shù);奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù),奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù),偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)。

整數(shù)、小學(xué)、分?jǐn)?shù)四那么混合運(yùn)算■四那么運(yùn)算的法那么1、加法a、整數(shù)和小數(shù)一致數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,滿十進(jìn)一b、同分母分?jǐn)?shù)分母不變,分子相加;異分母分?jǐn)?shù)先通分,再相加2、減法a、整數(shù)和小數(shù)一致數(shù)位對(duì)齊,從低位減起,哪一位不夠減,退一當(dāng)十再減b、同分母分?jǐn)?shù)分母不變,分子相減;異分母分?jǐn)?shù)先通分,再相減3、乘法a、整數(shù)和小數(shù)用乘數(shù)每一位上的數(shù)去乘被乘數(shù),用哪一位上的數(shù)去乘,得數(shù)的末位就和哪一位對(duì)起,結(jié)果把積相加,因數(shù)是小數(shù)的,積的小數(shù)位數(shù)與兩位因數(shù)的小數(shù)位數(shù)一致b、分?jǐn)?shù)分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。能約分的先約分,結(jié)果要化簡(jiǎn)4、除法a、整數(shù)和小數(shù)除數(shù)有幾位,先看被除數(shù)的前幾位,不夠就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫(xiě)到哪一位上。除數(shù)是小數(shù)是,先化成整數(shù)再除,商中的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊b、甲數(shù)除以乙數(shù)0除外,等于甲數(shù)除以乙數(shù)的倒數(shù)■運(yùn)算定律加法交換律abba結(jié)合律abcabc減法性質(zhì)a-b-ca-bca-b-ca-bc乘法交換律abba結(jié)合律abcabc調(diào)配律abcacbc除法性質(zhì)abcabcabcabcabcacbca-bcac-bc商不變性質(zhì)m≠0abambmambm■積的變化規(guī)律在乘法中,一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍,積也擴(kuò)大或縮小一致的倍數(shù)。

推廣一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大A倍,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大B倍,積擴(kuò)大AB倍。

一個(gè)因數(shù)縮小A倍,另一個(gè)因數(shù)縮小B倍,積縮小AB倍。

■商不變規(guī)律在除法中,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小一致的倍數(shù),商不變。

推廣被除數(shù)擴(kuò)大或縮小A倍,除數(shù)不變,商也擴(kuò)大或縮小A倍。

被除數(shù)不變,除數(shù)擴(kuò)大或縮小A倍,商反而縮小或擴(kuò)大A倍。

■利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。但在有余數(shù)的除法中要留神余數(shù)。

如8500200可以把被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小100倍來(lái)除,即852,商不變,但此時(shí)的余數(shù)1是被縮小100被后的,所以恢復(fù)成原來(lái)的余數(shù)理應(yīng)是100。

簡(jiǎn)易方程■用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)是代數(shù)的根本特點(diǎn)。既簡(jiǎn)樸領(lǐng)略,又能表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。

■用字母表示數(shù)的留神事項(xiàng)1、數(shù)字與字母、字母和字母相乘時(shí),乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫(xiě)成““或省略不寫(xiě)。數(shù)與數(shù)相乘,乘號(hào)不能省略。

2、當(dāng)1和任何字母相乘時(shí),“1”省略不寫(xiě)。

3、數(shù)字和字母相乘時(shí),將數(shù)字寫(xiě)在字母前面。

■含有字母的式子及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值,應(yīng)留神書(shū)寫(xiě)格式■等式與方程表示相等關(guān)系的式子叫等式。

含有未知數(shù)的等式叫方程。

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