等式與不等式的性質(zhì)教案

第第#頁(yè)共39頁(yè)等式與不等式的性質(zhì)教案經(jīng)典版）編制人：審核人：審批人：編制學(xué)校：編制時(shí)間：年月日序言下載提示：該文檔是本店鋪精心編制而成的，希望大家下載后，能夠幫助大家解決實(shí)際問(wèn)題。文檔下載后可定制修改，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行調(diào)整和使用，謝謝!并且，本店鋪為大家提供各種類型的經(jīng)典范文，如幼兒教案、小學(xué)教案、中學(xué)教案、教學(xué)活動(dòng)、評(píng)語(yǔ)、寄語(yǔ)、發(fā)言稿、工作計(jì)劃、工作總結(jié)、心得體會(huì)、其他范文等等，想了解不同范文格式和寫(xiě)法，敬請(qǐng)關(guān)注!Downloadtips:Thisdocumentiscarefullycompiledbythiseditor.Ihopethatafteryoudownloadit,itcanhelpyousolvepracticalproblems.Thedocumentcanbecustomizedandmodifiedafterdownloading,pleaseadjustanduseitaccordingtoactualneeds,thankyou!Inaddition,thisshopprovidesyouwithvarioustypesofclassicsampleessays,suchaspreschoollessonplans,elementaryschoollessonplans,middleschoollessonplans,teachingactivities,comments,messages,speechdrafts,workplans,worksummary,experience,andothersampleessays,etc.IwanttoknowPleasepayattentiontothedifferentformatandwritingstylesofsampleessays!等式與不等式的性質(zhì)教案這是等式與不等式的性質(zhì)教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。等式與不等式的性質(zhì)教案第1篇一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容梳理等式性質(zhì)及其蘊(yùn)含的思想方法；不等式的基本性質(zhì)及其研究方法；不等式的其他性質(zhì).2.內(nèi)容解析等式性質(zhì)可分為相等關(guān)系自身特性和運(yùn)算中的不變性兩類.從自身特性看，包括“對(duì)稱性”和“傳遞性”.“對(duì)稱性”即兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)放在等號(hào)兩邊的兩種不同的表現(xiàn)形式；“傳遞性”是實(shí)數(shù)相等的內(nèi)在關(guān)系，兩者均是實(shí)數(shù)序的特征.從運(yùn)算角度看，有基本層面的“加法”“乘法”運(yùn)算中的不變性，即等式兩邊同加或同乘同一個(gè)實(shí)數(shù)，等式保持不變；也有其派生出來(lái)的在“乘方”“開(kāi)方”等運(yùn)算中的不變性.不等式與等式的性質(zhì)蘊(yùn)含了同樣的數(shù)學(xué)思想方法，也包含不等關(guān)系自身的特性和運(yùn)算中的不變性兩類.不等關(guān)系自身的特性有“自反性”和“傳遞性”兩種.“自反性”是不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的兩種不同表達(dá)形式，是實(shí)數(shù)序特性的體現(xiàn).“傳遞性”是三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)之間大小關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，也是實(shí)數(shù)序特性的體現(xiàn).運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性是指對(duì)不等號(hào)兩邊的實(shí)數(shù)同時(shí)進(jìn)行“加法”“乘法”等運(yùn)算，得出新的不等關(guān)系.由于“正數(shù)乘正數(shù)大于0”“負(fù)數(shù)乘正數(shù)小于0”，所以不等式對(duì)于乘法運(yùn)算失去了“保號(hào)性”，這也是不等式性質(zhì)與等式的性質(zhì)的差異.實(shí)際上，在代數(shù)問(wèn)題中，運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性就是性質(zhì)，它是發(fā)現(xiàn)代數(shù)性質(zhì)的“引路人”，在代數(shù)領(lǐng)域中具有基礎(chǔ)地位.利用不等式的基本性質(zhì)可推導(dǎo)出不等式的一些其他性質(zhì)，即以基本性質(zhì)為理論依據(jù)，以運(yùn)算中的不變性和規(guī)律性為研究方向，通過(guò)“猜想—證明—修正—再證明—得出性質(zhì)”的方法探究出其他的性質(zhì).結(jié)合以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；梳理出等式基本性質(zhì)中蘊(yùn)含的思想方法；在等式基本性質(zhì)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法引導(dǎo)下，類比等式基本性質(zhì)，探究不等式的基本性質(zhì).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）梳理等式基本性質(zhì)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，即實(shí)數(shù)序關(guān)系的特性和運(yùn)算中的不變性.（2）運(yùn)用等式基本性質(zhì)中蘊(yùn)含的思想方法，類比等式的基本性質(zhì)研究不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)；體會(huì)“運(yùn)算中的不變性”在研究不等式的基本性質(zhì)中的“引路人”的作用，發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).（3）運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)發(fā)現(xiàn)并證明一些常用的不等式性質(zhì)；運(yùn)用不等式的性質(zhì)證明一些簡(jiǎn)單的命題，發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).2.目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：（1）學(xué)生能夠梳理出等式的基本性質(zhì)，并探究總結(jié)出等式的基本性質(zhì)包含兩個(gè)方面，其一是實(shí)數(shù)序關(guān)系的特性，即等式自身的特性，包括“對(duì)稱性”和“傳遞性”；其二是在加法、乘法運(yùn)算中的不變性.（2）學(xué)生能夠運(yùn)用類比的方法，從“實(shí)數(shù)序關(guān)系的特性（等式自身的特性）”和“運(yùn)算中的不變性”兩個(gè)方面，猜想并證明不等式的基本性質(zhì)，并能夠?qū)Ρ炔坏仁脚c等式的基本性質(zhì)說(shuō)出其共性與差異.（3）學(xué)生能從運(yùn)算的角度出發(fā)，猜測(cè)并進(jìn)行證明不等式的一些常用性質(zhì)（性質(zhì)5，6，7）；并能說(shuō)出為什么性質(zhì)1—4稱為“基本性質(zhì)”.（4）學(xué)生能夠分析簡(jiǎn)單不等式的證明思路，利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等關(guān)系.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析不等式性質(zhì)的探究是以兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)為依據(jù)，以梳理等式性質(zhì)中所蘊(yùn)含的思想方法為前提，以類比等式的基本性質(zhì)為方法展開(kāi)的.學(xué)生雖然在初中階段接觸過(guò)一些內(nèi)容，然而是運(yùn)用由特殊到一般的歸納方法得到的，沒(méi)能從根源上探索其成立的道理.高中階段的等式與不等式的學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)邏輯推理和數(shù)學(xué)的理性思維，因此學(xué)生會(huì)有以下幾個(gè)方面的困難.1.學(xué)生對(duì)梳理等式基本性質(zhì)包括相等關(guān)系自身的特性和運(yùn)算中的不變性兩個(gè)方面存在困難.等式的五個(gè)基本性質(zhì)是學(xué)生熟知的，但對(duì)性質(zhì)中所蘊(yùn)含的思想方法缺乏上位的思考，尤其是體會(huì)相等關(guān)系自身的特性較為困難.教學(xué)中采用讓學(xué)生對(duì)性質(zhì)的特點(diǎn)進(jìn)行歸類的方法，總結(jié)每類性質(zhì)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)數(shù)序關(guān)系的特性角度體會(huì)相等關(guān)系自身的特性.2.學(xué)生類比等式基本性質(zhì)及其蘊(yùn)含的思想方法猜想并證明不等式的基本性質(zhì)存在困難.由于初中時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)不等式的基本性質(zhì)3和性質(zhì)4，而性質(zhì)1和性質(zhì)2學(xué)生認(rèn)為是顯然成立的，學(xué)生思維達(dá)不到從邏輯推理角度證明性質(zhì).教學(xué)中在強(qiáng)調(diào)邏輯推理的重要性的同時(shí)，還要強(qiáng)調(diào)兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的基本事實(shí)和實(shí)數(shù)的一些其他事實(shí)是證明的依據(jù).3.學(xué)生缺少?gòu)拇鷶?shù)角度證明不等式的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)和不等式的性質(zhì)證明一些簡(jiǎn)單命題存在一定的困難.教學(xué)中，要幫助學(xué)生運(yùn)用“分析法”進(jìn)行分析，適當(dāng)采用問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生生成證明思路，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)“發(fā)展條件、轉(zhuǎn)化結(jié)論、尋求聯(lián)系”的證明較復(fù)雜命題的一般思路.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：梳理出等式基本性質(zhì)中蘊(yùn)含的思想方法；類比等式的基本性質(zhì)及其蘊(yùn)含的思想方法，猜想證明不等式的基本性質(zhì).四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）確定研究?jī)?nèi)容，明確研究方法導(dǎo)入語(yǔ)：同學(xué)們，通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道現(xiàn)實(shí)世界的大小關(guān)系包括相等關(guān)系和不等關(guān)系兩類，數(shù)學(xué)中用“等式”和“不等式”表達(dá)這兩類關(guān)系.上節(jié)課我們提到解不等式要用不等式的性質(zhì)，不等式到底都有哪些性質(zhì)呢？今天我們一起學(xué)習(xí)不等式性質(zhì).既然不等式和等式一樣，都是對(duì)大小關(guān)系的刻畫(huà)，我們就可以從等式的性質(zhì)及其蘊(yùn)含的思想方法中獲得啟發(fā)，來(lái)研究不等式的性質(zhì).好！我們一起走進(jìn)“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”.設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)以單元教學(xué)理念為指導(dǎo)，著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，喚醒學(xué)生與所研究?jī)?nèi)容相關(guān)的認(rèn)知。開(kāi)門見(jiàn)山，直接引入課題，學(xué)生能夠明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，帶著目標(biāo)開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng).（二）復(fù)習(xí)等式性質(zhì)，梳理思想方法問(wèn)題1：請(qǐng)你回憶一下等式都有哪些性質(zhì)？預(yù)設(shè)方案：預(yù)案一性質(zhì)3，4，5學(xué)生比較熟悉，能相互補(bǔ)充說(shuō)出，但說(shuō)不出性質(zhì)1，2.追問(wèn)1：這三條性質(zhì)有什么共性？可以看作是運(yùn)用了什么相同的方法“得到的”？師生活動(dòng)：教師板書(shū)這三條性質(zhì).學(xué)生在教師引導(dǎo)下歸納這3條性質(zhì)是從運(yùn)算角度提出的，即等式兩邊加、減，乘，除同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立.教師指出，這三條性質(zhì)反映了相等關(guān)系在運(yùn)算中保持不變性的特點(diǎn).教師進(jìn)一步指出，性質(zhì)3中減法可以看成加法，即兩邊同加，性質(zhì)5中的除法可以看成乘法，即兩邊同乘1/c，高中數(shù)學(xué)加減乘除的運(yùn)算更趨于一般性，所以可以將其合并.由于數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算有加法和乘法，所以這些性質(zhì)可稱為等式的基本性質(zhì).數(shù)學(xué)基本運(yùn)算可派生出像乘方、開(kāi)方等運(yùn)算的結(jié)論，就是一些常用的性質(zhì).追問(wèn)2：等式是否還有其他性質(zhì)？師生活動(dòng)：教師點(diǎn)出還有些等式的性質(zhì)，我們?cè)跓o(wú)意識(shí)地使用，之所以大家說(shuō)不出來(lái)，因?yàn)樗鼈兲@然了，是相等關(guān)系本身蘊(yùn)含的性質(zhì).比如說(shuō)，一個(gè)相等關(guān)系，即兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，無(wú)論哪個(gè)寫(xiě)在等號(hào)左邊或右邊，等式均成立，即“如果a=b，則b=a”，此性質(zhì)與a,b的順序無(wú)關(guān)，它反映了等式自身的特性.追問(wèn)3：從等式自身性質(zhì)的角度是否還有其他性質(zhì)？師生活動(dòng)：在教師指導(dǎo)下，學(xué)生說(shuō)出性質(zhì)2，教師板書(shū).教師點(diǎn)出此性質(zhì)也反映了等式自身的特性.預(yù)案二學(xué)生相互補(bǔ)充能說(shuō)出性質(zhì)1，2，3，4，5，其中性質(zhì)3，4，5是學(xué)生比較熟悉的，但對(duì)性質(zhì)1，2只有少數(shù)學(xué)生能回答出來(lái).追問(wèn)：為什么大多數(shù)人答不出性質(zhì)1，2？師生活動(dòng)：（這個(gè)追問(wèn)實(shí)際上也對(duì)學(xué)生起到了思想方法上的提示作用）教師點(diǎn)出“等式的這兩條性質(zhì)，我們無(wú)意識(shí)地在使用，但說(shuō)不出來(lái)，因?yàn)樗鼈兲@然了，是相等關(guān)系本身蘊(yùn)含的”；接著梳理性質(zhì)3，4，5蘊(yùn)含的思想方法（如預(yù)案一）.預(yù)案三學(xué)生相互補(bǔ)充說(shuō)出性質(zhì)1，2，3，4，5（如果學(xué)生不預(yù)習(xí)、也不允許學(xué)生在課堂上看教科書(shū)，這種情況幾乎不會(huì)發(fā)生）.學(xué)生回憶、交流并相互補(bǔ)充，口答等式性質(zhì)，教師板書(shū)5條性質(zhì).追問(wèn)：觀察等式的5條基本性質(zhì)，哪些性質(zhì)具有共性？是什么共性？哪些基本性質(zhì)可以看作是運(yùn)用了相同的方法（發(fā)現(xiàn)的視角相同）得到的？具體的角度是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)3，4，5具有共性，它們都是在等式的兩邊進(jìn)行了運(yùn)算，然后發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1，2蘊(yùn)含的共性.問(wèn)題2：你能歸納一下等式基本性質(zhì)蘊(yùn)含了哪些思想方法嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)，發(fā)現(xiàn)等式的基本性質(zhì)的方法有“相等關(guān)系自身的特性”和“相等關(guān)系對(duì)運(yùn)算保持不變”兩種.教師強(qiáng)調(diào)這兩個(gè)方面是研究等式基本性質(zhì)中體現(xiàn)的思想方法.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題1和問(wèn)題2，學(xué)生回憶、分析等式的基本性質(zhì)，通過(guò)對(duì)性質(zhì)分類、歸納和深入分析，梳理等式的基本性質(zhì)中蘊(yùn)含的思想方法，突破本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)，為研究不等式的基本性質(zhì)做好鋪墊.（三）探究不等式的性質(zhì)，體會(huì)類比探究方法問(wèn)題3：初中我們通過(guò)由特殊到一般的方法，歸納過(guò)一些不等式的性質(zhì).現(xiàn)在，你打算如何研究不等式的性質(zhì)？預(yù)設(shè)方案：學(xué)生領(lǐng)悟到研究不等式的性質(zhì)可類比發(fā)現(xiàn)等式性質(zhì)及其蘊(yùn)含的思想方法.追問(wèn)：從什么視角來(lái)研究不等式的性質(zhì)？師生活動(dòng)：學(xué)生表述，從不等式的“自身”和“運(yùn)算”兩個(gè)視角研究不等式的基本性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)研究問(wèn)題的方法，提高學(xué)生對(duì)等式性質(zhì)中蘊(yùn)含的思想方法的理解和對(duì)類比學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識(shí).問(wèn)題4：類比等式的基本性質(zhì)蘊(yùn)含的“自身特性”的思想方法，你能猜想并證明不等式的基本性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：教師組織學(xué)生先獨(dú)立思考再討論.教師參與小組討論之中，適當(dāng)指導(dǎo).預(yù)設(shè)方案：學(xué)生猜想不等式自身特性有“如果，那么”.但學(xué)生會(huì)認(rèn)為這是顯然成立的事實(shí)，不能從邏輯推理角度進(jìn)行證明.追問(wèn)1：你打算怎么進(jìn)行證明？師生活動(dòng)：學(xué)生證明預(yù)設(shè)兩種方案：方案一：學(xué)生運(yùn)用數(shù)軸說(shuō)明a,b的大小關(guān)系.教師評(píng)價(jià)此方法是從幾何角度分析代數(shù)性質(zhì)的，其直觀性較強(qiáng)，能幫助我們感受到此性質(zhì)反映了“不等式自身的特性”.同時(shí)教師指出數(shù)學(xué)結(jié)論要從邏輯推理角度進(jìn)行嚴(yán)格的證明.教師繼續(xù)提問(wèn)，能否進(jìn)行證明？（見(jiàn)方案二）方案二：教師視情況引導(dǎo)，目前只能用兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)，別無(wú)他法?學(xué)生分析，若要得出b追問(wèn)2：此性質(zhì)與等式性質(zhì)1有何異同？師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)由于不等號(hào)是有方向的，實(shí)數(shù)位置對(duì)調(diào)后，符號(hào)也要對(duì)調(diào).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主進(jìn)行類比研究，體會(huì)性質(zhì)1反映的是不等關(guān)系自身的特性.學(xué)生在利用兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)證明的過(guò)程中，感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題的證明均有章可循，有理有據(jù).追問(wèn)3：你還有什么結(jié)論？通過(guò)性質(zhì)1的證明中的啟示，能否修證你的證明過(guò)程？預(yù)設(shè)方案：學(xué)生猜想不等式自身特性有“如果a>b,b>c，那么a>c”.學(xué)生的證明預(yù)設(shè)兩種方案.預(yù)案一：學(xué)生利用實(shí)數(shù)的幾何意義，即在數(shù)軸上找到三個(gè)數(shù)，分析其大小關(guān)系(學(xué)生受到性質(zhì)1證明過(guò)程的啟發(fā)，一般不會(huì)采用此方法)；預(yù)案二：學(xué)生分析證明思路，若要證明a>c，只需證a-c>0.學(xué)生容易想到與a-b>0，b-c>0建立聯(lián)系?考慮到a-c=(a-b)+(b-c),只需判斷此代數(shù)式的符號(hào).追問(wèn)：如何證明(a-b)+(b-c)大于0?師生活動(dòng)：學(xué)生聯(lián)想實(shí)數(shù)的基本事實(shí)，“正數(shù)加正數(shù)是正數(shù)”問(wèn)題得證.教師指出，實(shí)數(shù)的一些基本事實(shí)在證明中的有著重要的作用，讓學(xué)生體會(huì)代數(shù)證明的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性.設(shè)計(jì)意圖：此性質(zhì)的探究過(guò)程，一方面使學(xué)生經(jīng)歷類比的探究過(guò)程，另一方面使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)證明的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，感受到“猜想要有證明，證明要有依據(jù)”.問(wèn)題5：類比等式性質(zhì)中蘊(yùn)含的“運(yùn)算中的不變性”的思想方法，你能猜想并證明不等式的基本性質(zhì)嗎?師生活動(dòng)：教師組織學(xué)生先獨(dú)立思考再討論.教師參與小組討論之中，適當(dāng)指導(dǎo).預(yù)設(shè)方案：學(xué)生猜想“不等式在加法運(yùn)算中‘保號(hào)性'”，即“如果a>b,那么a+c>b+c”.在前兩個(gè)性質(zhì)證明的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠分析要證a+c>b+c，只需證（a+c）-（b+c）與的大小關(guān)系，也就是a-b與0的大小關(guān)系.得出如下證明：由a>b，得a-b>0，所以（a+c）-（b+c）>0,即a+c>b+c.追問(wèn)：用文字語(yǔ)言怎樣表達(dá)此性質(zhì)？?jī)蓚€(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系還可以形象地在數(shù)軸上表達(dá)出來(lái)，你能從幾何意義的角度對(duì)這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行解釋嗎？師生活動(dòng)：1.學(xué)生用文字語(yǔ)言表達(dá)，即不等式的兩邊都加同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向.教師點(diǎn)明文字語(yǔ)言表達(dá)具有“直白”的特點(diǎn)，有助于理解其本質(zhì)，即反映了不等式在加法運(yùn)算中的“保號(hào)性”.教師指出“減法”與“加法”在運(yùn)算中是一致的，加法是基本運(yùn)算，進(jìn)而此性質(zhì)為基本性質(zhì).2.通過(guò)教師課件展示a+c,b+c的變化，學(xué)生體會(huì)此性質(zhì)的幾何意義，并注意到可用運(yùn)動(dòng)方向表達(dá)實(shí)數(shù)c的正負(fù).教師強(qiáng)調(diào)，幾何語(yǔ)言的表達(dá)具有“直觀”的特點(diǎn)，建議學(xué)生經(jīng)常從幾何視角發(fā)現(xiàn)或解釋一些代數(shù)問(wèn)題，能實(shí)現(xiàn)更直觀地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，更深刻地理解問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)同一個(gè)概念進(jìn)行多元聯(lián)系表示，有利于揭示概念的本質(zhì).不等式是用不等號(hào)連接起來(lái)的式子，有的不等式的內(nèi)涵是比較抽象的，為了幫助學(xué)生理解和掌握不等式的本質(zhì)，用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言等多種形式來(lái)表達(dá)重點(diǎn)的不等式的性質(zhì)，有助于對(duì)問(wèn)題的深入理解。追問(wèn)：是否還有其他結(jié)論？預(yù)設(shè)方案：學(xué)生猜想“不等式在乘法運(yùn)算中的規(guī)律性”，即不等式兩邊同乘同一個(gè)實(shí)數(shù)的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá).師生活動(dòng)：學(xué)生猜想“如果a>b,c>0,那么ac>bc”，“如果a>b,c追問(wèn)：不等式的兩邊同乘一個(gè)數(shù)，為何要分類討論？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，此結(jié)論在于比較ac與bc的大小，由兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)，即判斷ac-bc與的大小關(guān)系，這顯然與條件中的a-b有關(guān)，自然能考慮通過(guò)ac-bc=(a-b)c,從而判斷此式的正負(fù)。由于a-b>0，(a-b)c的正負(fù)由c的正負(fù)決定，從而需要分析討論，這樣學(xué)生也自然有了證明的思路.追問(wèn)1：用文字語(yǔ)言怎樣表述此性質(zhì)？師生活動(dòng)：學(xué)生表述，“不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；不等式兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，所得不等式與原不等式反向”.教師強(qiáng)調(diào)文字語(yǔ)言具有較為“直白”的特點(diǎn)，讓學(xué)生感受此性質(zhì)反映了“不等式在乘法運(yùn)算中的規(guī)律性”.教師還要再次強(qiáng)調(diào)可以把“乘法”“除法”合并為“乘法”，高中數(shù)學(xué)對(duì)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)更趨于一般性，乘法是基本運(yùn)算，此性質(zhì)仍為基本性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：此性質(zhì)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較熟悉，此環(huán)節(jié)能使學(xué)生鞏固類比的學(xué)習(xí)方法，體會(huì)此性質(zhì)反映的是不等式在乘法運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性.問(wèn)題6：加法乘法是數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算，因此上述四條性質(zhì)是不等式的基本性質(zhì).不等式與等式基本性質(zhì)的共性與差異有哪些？師生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)出兩者都具有“自身特性”和“運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性”。由于不等號(hào)具有方向性，“自反性”和“兩邊同乘負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)變號(hào)”是不等式表現(xiàn)出的特性.設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)等式基本性質(zhì)與不等式基本性質(zhì)的差異，并能從本質(zhì)上理解不等號(hào)變號(hào)的原因.問(wèn)題7：利用不等式的基本性質(zhì)，你還可以猜想并證明不等式的其他性質(zhì)嗎？追問(wèn)：在基本性質(zhì)3中，不等式的兩邊同加同一個(gè)實(shí)數(shù)。如果兩邊同加不同的實(shí)數(shù)，即不等式的兩邊分別加上不相等的兩個(gè)數(shù)，能得到什么不等關(guān)系？預(yù)設(shè)方案：學(xué)生猜想“大數(shù)加大數(shù)，大于小數(shù)加小數(shù)”，即“如果a>b,c>d，那么a+c>b+d”.證明方法有兩種：方法一：學(xué)生分析證明方法，若要證a+c>b+d，只需證（a+c）-（b+d）>0，與已知聯(lián)系，也就是證明（a+c）-（b+d）>0。由已知a-b>0,c-d>0，由“正數(shù)加正數(shù)是正數(shù)”這一基本事實(shí)，猜想得證.教師評(píng)價(jià)，此證明是基于兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)和實(shí)數(shù)的一些基本事實(shí)證明的，這是證明不等式的根本大法，在證明不等關(guān)系時(shí)占據(jù)“一席之地”.追問(wèn)：此方法是利用不等式的基本性質(zhì)“發(fā)現(xiàn)”的。能否利用不等式的基本性質(zhì)，證明你發(fā)現(xiàn)的這個(gè)新性質(zhì)？學(xué)生探索證法二（如下）.方法二：學(xué)生從性質(zhì)3中得到啟發(fā)，要證a+c>b+d，需要構(gòu)造與a+c和b+d相關(guān)的不等式，聯(lián)想不等式基本性質(zhì)，可有以下證明.由性質(zhì)3，得a+c>b+c,c+b>d+b；由性質(zhì)2,得a+c>b+d.教師評(píng)價(jià)，此方法是基于不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，邏輯性很強(qiáng).指出此性質(zhì)為性質(zhì)5.設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)結(jié)論之間相互關(guān)聯(lián)，挖掘結(jié)論間的關(guān)系，能使學(xué)生整體把握知識(shí)，形成整體認(rèn)知.此性質(zhì)的證明為綜合運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)證明不等關(guān)系提供了范例.追問(wèn)：在基本性質(zhì)4中，不等式的兩邊同乘同一個(gè)實(shí)數(shù)。如果同乘不同的實(shí)數(shù)，你有何結(jié)論？預(yù)設(shè)方案：學(xué)生猜想“大數(shù)乘大數(shù)，大于小數(shù)乘小數(shù)”，即“如果a>b,c>d，那么ac>bd”.追問(wèn)：在不等式的基本性質(zhì)中，乘法運(yùn)算不具備“保號(hào)性”，主要原因是負(fù)數(shù)的影響。你認(rèn)為上述猜想是否正確？如何修正？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，不等式基本性質(zhì)4中強(qiáng)調(diào)，兩邊同乘負(fù)數(shù)不等號(hào)要變方向，所以此問(wèn)題中，乘法不一定具備“保號(hào)性”.同時(shí)，學(xué)生與性質(zhì)4進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)對(duì)于正數(shù)乘法是具有“保號(hào)性”的.教師評(píng)價(jià)，這是縮小范圍修正錯(cuò)誤的方法，由學(xué)生課后進(jìn)行證明.教師指出此性質(zhì)為不等式性質(zhì)6.追問(wèn)2：如果性質(zhì)6中a=c,b=d,你有何新的結(jié)論？師生活動(dòng)：學(xué)生可以得出“如果a>b>0，那么a2>b2”，并能推廣到“如果a>b>0,那么an>bn(n&isin；N*,n$2)”.教師指出這是不等式的性質(zhì)7，它是性質(zhì)6的特例.教師指出以“不等式在運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性”為研究抓手，我們還能推導(dǎo)出很多不等關(guān)系，鼓勵(lì)同學(xué)們多發(fā)現(xiàn)、提出和證明一些結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：1.讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—證明—修正—再證明—得出性質(zhì)—理解”的研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)類比學(xué)習(xí)的理解；2.讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到“運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性”在研究不等式性質(zhì)中的“引路人”作用，加深學(xué)生對(duì)“代數(shù)性質(zhì)”的認(rèn)識(shí)，從而發(fā)展“四基”，提高“四能”.（四）不等式性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用過(guò)渡語(yǔ)：上節(jié)課所學(xué)的兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本事實(shí)與本節(jié)課所得到的7條不等式的性質(zhì)是我們今后解決不等式問(wèn)題的基本依據(jù)，下面我們就來(lái)看看如何借助它們來(lái)解決不等式的簡(jiǎn)單問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：本題利用不等式基本性質(zhì)，體現(xiàn)“分析法”的證明思路和“綜合法”的表達(dá)方式，提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).（五）課堂小結(jié)，布置作業(yè)問(wèn)題8：本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)和不等式的常用性質(zhì)，你是怎樣研究不等式的基本性質(zhì)的？預(yù)設(shè)方案：學(xué)生能回答，先梳理等式的基本性質(zhì)及蘊(yùn)含的思想方法，從不等式的自身性質(zhì)和運(yùn)算的角度猜想并證明不等式的基本性質(zhì)，由不等式的基本性質(zhì)推理不等式的一些常用性質(zhì).追問(wèn)：類比探究都要經(jīng)歷什么過(guò)程？師生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)，教師幫助整理：經(jīng)歷“前備經(jīng)驗(yàn)—?dú)w納特點(diǎn)—類比猜想—推理證明（修正）—理解表達(dá)—探究個(gè)性—應(yīng)用反思”的過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)和思想方法的角度進(jìn)行課堂小結(jié)，有助于學(xué)生在學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，又學(xué)會(huì)思想方法，這樣可將知識(shí)與思想方法共同納入到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中.作業(yè)：習(xí)題2.1第6，7，8，10，11題等式與不等式的性質(zhì)教案第2篇教學(xué)目的掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形。教學(xué)過(guò)程師：我們已學(xué)過(guò)等式，不等式，現(xiàn)在我們來(lái)看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請(qǐng)同學(xué)們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？第一組：1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7.第二組：—1+4；2xW6,a+2上0；3&ne；4.生：第一組都是等式，第二組都是不等式。師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？生：表示相等關(guān)系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。師：在數(shù)學(xué)熾，我們用等號(hào)“=”來(lái)表示相等關(guān)系，用不等式號(hào)“〈”、“〉”或“&ne；”表示不等關(guān)系，其中“〉”和“V”表示大小關(guān)系。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)教學(xué)所要研究的。前面我們學(xué)過(guò)了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？生：等式有這樣的、性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，所得到的仍是等式。師：很好！當(dāng)我們開(kāi)始研究不等式的時(shí)候，自然會(huì)聯(lián)想到，是否有與等式相類似的性質(zhì)，也就是說(shuō)，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經(jīng)（除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，結(jié)果將會(huì)如何呢？讓我們先做一些試驗(yàn)練習(xí)。練習(xí)1（回答）用小于號(hào)“”填空。（1）7___4;（2）-26;（3）-3-2；（4）-4-6練習(xí)2（口答）分別從練習(xí)1中四個(gè)不等式出發(fā)，進(jìn)行下面的運(yùn)算。77-rO（1）兩邊都加上（或都減去）5，結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向改變了嗎？（2）兩邊都乘以（或都除以）5，結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向改變了嗎？（3）兩邊都乘以（或都除以）（-5），結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向改變了嗎？生：我們發(fā)現(xiàn)：在練習(xí)2中，第（1）、（2）題的結(jié)果是不等號(hào)的方向不變；在第（3）題中，結(jié)果是不等號(hào)的方向改變了！師：同學(xué)們觀察得很認(rèn)真，大家再進(jìn)一步探討一下，在什么情況下不等號(hào)的方向就會(huì)發(fā)生改變呢？生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)的情況下，不等號(hào)的方向要改變。師：有沒(méi)有不同的意見(jiàn)？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學(xué)不放心，讓我們?cè)僮鲆恍┰囼?yàn)。練習(xí)3（口答）分別在下面四個(gè)不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2，看看不等號(hào)的方向是否改變：7〉4；-2V6；-3V-2；-4〉-6。師：現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì)，一般地說(shuō)，不等式的基本性質(zhì)有三條：性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向。（讓同學(xué)回答。）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向。（讓同學(xué)回答。）性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向。（讓同學(xué)回答。）現(xiàn)在請(qǐng)大家翻開(kāi)課本，一起朗讀用黑體字寫(xiě)的三條基本性質(zhì)。不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，先請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)第一條基本性質(zhì)。生：如果aVb。那么a+cVb+c（或a-cVb-c；如果a〉b，那么a+c〉b+c（或a-c〉b-c）。師：對(duì)a和b有什么要求嗎？對(duì)c有什么要求？生：沒(méi)有什么要求。等式與不等式的性質(zhì)教案第3篇本節(jié)課我采用從生活中假設(shè)問(wèn)題情景的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，采用類比等式性質(zhì)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景的方法，引導(dǎo)學(xué)生的自主探究活動(dòng)，教給學(xué)生類比、猜想、驗(yàn)證的問(wèn)題研究方法，培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)手、善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動(dòng)、有效的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。力求在整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程充滿師生之間、生生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。課堂開(kāi)始通過(guò)回顧舊知識(shí)，抓住新知識(shí)的切入點(diǎn)，使學(xué)生進(jìn)入一種“心求通而示得，口欲言而示能”的境界，使他們有興趣進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備。在這一環(huán)節(jié)上，留給學(xué)生思考的時(shí)間有點(diǎn)少。練習(xí)的設(shè)計(jì)上兩道練習(xí)以別開(kāi)生面的形式出現(xiàn)，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái)，在情感和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)了對(duì)數(shù)學(xué)的理解。在這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生起來(lái)回答音量的時(shí)候有點(diǎn)耽誤時(shí)間。讓學(xué)生通過(guò)總結(jié)反思，一是進(jìn)一步學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)歸納，總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系；二也是為了激起學(xué)生感受成功的喜悅，力爭(zhēng)用成功蘊(yùn)育豐功，用自信蘊(yùn)育自信，學(xué)生以更大的熱情投入致以捕撈學(xué)習(xí)中去。等式與不等式的性質(zhì)教案第4篇一、教學(xué)過(guò)程中的成功之處1、類比法講解讓學(xué)生更易把握類比一元一次方程的解法來(lái)學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法，讓學(xué)生非常清楚地看到不等式的解法與方程的解法只是最后未知數(shù)的系數(shù)化為1不同，其它的步驟都是相同的，還特別能強(qiáng)調(diào)最后一步“負(fù)變，正不變”。2、少講多練起效果減少了教師的活動(dòng)量，給學(xué)生足夠的活動(dòng)時(shí)間去探討。教師只作出適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，做到少講，少板書(shū)，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間進(jìn)行自主探究，自主發(fā)展，促使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。3、數(shù)形結(jié)合更形象通過(guò)畫(huà)數(shù)軸，并把不等式的解集用數(shù)軸表示出來(lái)體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。二、不足和遺憾之處1、內(nèi)容過(guò)多導(dǎo)致學(xué)生靈活應(yīng)用時(shí)間少一堂40分鐘的課要容納不等式三條性質(zhì)的探索與應(yīng)用，顯然在時(shí)間上是十分倉(cāng)促的。實(shí)踐也表明確實(shí)如此，在探索好三條性質(zhì)后，時(shí)間所剩無(wú)幾，只能簡(jiǎn)單的應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決一些較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力沒(méi)有很好地體現(xiàn)出來(lái)。2、教學(xué)過(guò)程中的小毛病還需改正在上課的過(guò)程中，許多平時(shí)忽視的小毛病在課中也都體現(xiàn)出來(lái)了，例如：學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程中，為了更快的得到自己預(yù)期的答案，往往打斷學(xué)生的回答，剝奪了學(xué)生的主動(dòng)權(quán)；要求學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)時(shí)，老師所下達(dá)的指令不是特別清楚，時(shí)常在學(xué)生進(jìn)行操作的過(guò)程中再加以補(bǔ)充說(shuō)明，這樣對(duì)學(xué)生思考問(wèn)題又帶來(lái)一定影響；課堂小結(jié)中學(xué)生的體會(huì)與收獲談的不是很好，由此可見(jiàn)，這是平時(shí)上課過(guò)程中的忽視所導(dǎo)致的?！白苑葱浴焙汀皞鬟f性”兩種.“自反性”是不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的兩種不同表達(dá)形式，是實(shí)數(shù)序特性的體現(xiàn).“傳遞性”是三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)之間大小關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，也是實(shí)數(shù)序特性的體現(xiàn).運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性是指對(duì)不等號(hào)兩邊的實(shí)數(shù)同時(shí)進(jìn)行“加法”“乘法”等運(yùn)算，得出新的不等關(guān)系.由于“正數(shù)乘正數(shù)大于0”“負(fù)數(shù)乘正數(shù)小于0”，所以不等式對(duì)于乘法運(yùn)算失去了“保號(hào)性”，這也是不等式性質(zhì)與等式的性質(zhì)的差異.實(shí)際上，在代數(shù)問(wèn)題中，運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性就是性質(zhì)，它是發(fā)現(xiàn)代數(shù)性質(zhì)的“引路人”，在代數(shù)領(lǐng)域中具有基礎(chǔ)地位.利用不等式的基本性質(zhì)可推導(dǎo)出不等式的一些其他性質(zhì)，即以基本性質(zhì)為理論依據(jù)，以運(yùn)算中的不變性和規(guī)律性為研究方向，通過(guò)“猜想—證明—修正—再證明—得出性質(zhì)”的方法探究出其他的性質(zhì).結(jié)合以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；梳理出等式基本性質(zhì)中蘊(yùn)含的思想方法；在等式基本性質(zhì)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法引導(dǎo)下，類比等式基本性質(zhì)，探究不等式的基本性質(zhì).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）梳理等式基本性質(zhì)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，即實(shí)數(shù)序關(guān)系的特性和運(yùn)算中的不變性.（2）運(yùn)用等式基本性質(zhì)中蘊(yùn)含的思想方法，類比等式的基本性質(zhì)研究不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)；體會(huì)“運(yùn)算中的不變性”在研究不等式的基本性質(zhì)中的“引路人”的作用，發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).（3）運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)發(fā)現(xiàn)并證明一些常用的不等式性質(zhì)；運(yùn)用不等式的性質(zhì)證明一些簡(jiǎn)單的命題，發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).2.目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：（1）學(xué)生能夠梳理出等式的基本性質(zhì)，并探究總結(jié)出等式的基本性質(zhì)包含兩個(gè)方面，其一是實(shí)數(shù)序關(guān)系的特性，即等式自身的特性，包括“對(duì)稱性”和“傳遞性”；其二是在加法、乘法運(yùn)算中的不變性.（2）學(xué)生能夠運(yùn)用類比的方法，從“實(shí)數(shù)序關(guān)系的特性（等式自身的特性）”和“運(yùn)算中的不變性”兩個(gè)方面，猜想并證明不等式的基本性質(zhì)，并能夠?qū)Ρ炔坏仁脚c等式的基本性質(zhì)說(shuō)出其共性與差異.（3）學(xué)生能從運(yùn)算的角度出發(fā)，猜測(cè)并進(jìn)行證明不等式的一些常用性質(zhì)（性質(zhì)5，6，7）；并能說(shuō)出為什么性質(zhì)1—4稱為“基本性質(zhì)”.（4）學(xué)生能夠分析簡(jiǎn)單不等式的證明思路，利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等關(guān)系.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析不等式性質(zhì)的探究是以兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)為依據(jù)，以梳理等式性質(zhì)中所蘊(yùn)含的思想方法為前提，以類比等式的基本性質(zhì)為方法展開(kāi)的.學(xué)生雖然在初中階段接觸過(guò)一些內(nèi)容，然而是運(yùn)用由特殊到一般的歸納方法得到的，沒(méi)能從根源上探索其成立的道理.高中階段的等式與不等式的學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)邏輯推理和數(shù)學(xué)的理性思維，因此學(xué)生會(huì)有以下幾個(gè)方面的困難.1.學(xué)生對(duì)梳理等式基本性質(zhì)包括相等關(guān)系自身的特性和運(yùn)算中的不變性兩個(gè)方面存在困難.等式的五個(gè)基本性質(zhì)是學(xué)生熟知的，但對(duì)性質(zhì)中所蘊(yùn)含的思想方法缺乏上位的思考，尤其是體會(huì)相等關(guān)系自身的特性較為困難.教學(xué)中采用讓學(xué)生對(duì)性質(zhì)的特點(diǎn)進(jìn)行歸類的方法，總結(jié)每類性質(zhì)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)數(shù)序關(guān)系的特性角度體會(huì)相等關(guān)系自身的特性.2.學(xué)生類比等式基本性質(zhì)及其蘊(yùn)含的思想方法猜想并證明不等式的基本性質(zhì)存在困難.由于初中時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)不等式的基本性質(zhì)3和性質(zhì)4，而性質(zhì)1和性質(zhì)2學(xué)生認(rèn)為是顯然成立的，學(xué)生思維達(dá)不到從邏輯推理角度證明性質(zhì).教學(xué)中在強(qiáng)調(diào)邏輯推理的重要性的同時(shí)，還要強(qiáng)調(diào)兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的基本事實(shí)和實(shí)數(shù)的一些其他事實(shí)是證明的依據(jù).學(xué)生缺少?gòu)拇鷶?shù)角度證明不等式的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)和不等式的性質(zhì)證明一些簡(jiǎn)單命題存在一定的困難.教學(xué)中，要幫助學(xué)生運(yùn)用“分析法”進(jìn)行分析，適當(dāng)采用問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生生成證明思路，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)“發(fā)展條件、轉(zhuǎn)化結(jié)論、尋求聯(lián)系”的證明較復(fù)雜命題的一般思路.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：梳理出等式基本性質(zhì)中蘊(yùn)含的思想方法；類比等式的基本性質(zhì)及其蘊(yùn)含的思想方法，猜想證明不等式的基本性質(zhì).四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）確定研究?jī)?nèi)容，明確研究方法導(dǎo)入語(yǔ)：同學(xué)們，通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道現(xiàn)實(shí)世界的大小關(guān)系包括相等關(guān)系和不等關(guān)系兩類，數(shù)學(xué)中用“等式”和“不等式”表達(dá)這兩類關(guān)系.上節(jié)課我們提到解不等式要用不等式的性質(zhì)，不等式到底都有哪些性質(zhì)呢？今天我們一起學(xué)習(xí)不等式性質(zhì).既然不等式和等式一樣，都是對(duì)大小關(guān)系的刻畫(huà)，我們就可以從等式的性質(zhì)及其蘊(yùn)含的思想方法中獲得啟發(fā)，來(lái)研究不等式的性質(zhì).好！我們一起走進(jìn)“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”.設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)以單元教學(xué)理念為指導(dǎo)，著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，喚醒學(xué)生與所研究?jī)?nèi)容相關(guān)的認(rèn)知。開(kāi)門見(jiàn)山，直接引入課題，學(xué)生能夠明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，帶著目標(biāo)開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng).（二）復(fù)習(xí)等式性質(zhì)，梳理思想方法問(wèn)題1：請(qǐng)你回憶一下等式都有哪些性質(zhì)？預(yù)設(shè)方案：預(yù)案一性質(zhì)3，4，5學(xué)生比較熟悉，能相互補(bǔ)充說(shuō)出，但說(shuō)不出性質(zhì)1，2.追問(wèn)1：這三條性質(zhì)有什么共性？可以看作是運(yùn)用了什么相同的方法“得到的”？師生活動(dòng)：教師板書(shū)這三條性質(zhì).學(xué)生在教師引導(dǎo)下歸納這3條性質(zhì)是從運(yùn)算角度提出的，即等式兩邊加、減，乘，除同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立.教師指出，這三條性質(zhì)反映了相等關(guān)系在運(yùn)算中保持不變性的特點(diǎn).教師進(jìn)一步指出，性質(zhì)3中減法可以看成加法，即兩邊同加，性質(zhì)5中的除法可以看成乘法，即兩邊同乘1/c，高中數(shù)學(xué)加減乘除的運(yùn)算更趨于一般性，所以可以將其合并.由于數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算有加法和乘法，所以這些性質(zhì)可稱為等式的基本性質(zhì).數(shù)學(xué)基本運(yùn)算可派生出像乘方、開(kāi)方等運(yùn)算的結(jié)論，就是一些常用的性質(zhì).追問(wèn)2：等式是否還有其他性質(zhì)？師生活動(dòng)：教師點(diǎn)出還有些等式的性質(zhì)，我們?cè)跓o(wú)意識(shí)地使用，之所以大家說(shuō)不出來(lái)，因?yàn)樗鼈兲@然了，是相等關(guān)系本身蘊(yùn)含的性質(zhì).比如說(shuō)，一個(gè)相等關(guān)系，即兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，無(wú)論哪個(gè)寫(xiě)在等號(hào)左邊或右邊，等式均成立，即“如果a=b，則b=a”，此性質(zhì)與a,b的順序無(wú)關(guān)，它反映了等式自身的特性.追問(wèn)3：從等式自身性質(zhì)的角度是否還有其他性質(zhì)？師生活動(dòng)：在教師指導(dǎo)下，學(xué)生說(shuō)出性質(zhì)2，教師板書(shū).教師點(diǎn)出此性質(zhì)也反映了等式自身的特性.預(yù)案二學(xué)生相互補(bǔ)充能說(shuō)出性質(zhì)1，2，3，4，5，其中性質(zhì)3，4，5是學(xué)生比較熟悉的，但對(duì)性質(zhì)1，2只有少數(shù)學(xué)生能回答出來(lái).追問(wèn)：為什么大多數(shù)人答不出性質(zhì)1，2？師生活動(dòng)：（這個(gè)追問(wèn)實(shí)際上也對(duì)學(xué)生起到了思想方法上的提示作用）教師點(diǎn)出“等式的這兩條性質(zhì)，我們無(wú)意識(shí)地在使用，但說(shuō)不出來(lái)，因?yàn)樗鼈兲@然了，是相等關(guān)系本身蘊(yùn)含的”；接著梳理性質(zhì)3，4，5蘊(yùn)含的思想方法（如預(yù)案一）.預(yù)案三學(xué)生相互補(bǔ)充說(shuō)出性質(zhì)1，2，3，4，5（如果學(xué)生不預(yù)習(xí)、也不允許學(xué)生在課堂上看教科書(shū)，這種情況幾乎不會(huì)發(fā)生）.學(xué)生回憶、交流并相互補(bǔ)充，口答等式性質(zhì)，教師板書(shū)5條性質(zhì).追問(wèn)：觀察等式的5條基本性質(zhì)，哪些性質(zhì)具有共性？是什么共性？哪些基本性質(zhì)可以看作是運(yùn)用了相同的方法（發(fā)現(xiàn)的視角相同）得到的？具體的角度是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)3，4，5具有共性，它們都是在等式的兩邊進(jìn)行了運(yùn)算，然后發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1，2蘊(yùn)含的共性.問(wèn)題2：你能歸納一下等式基本性質(zhì)蘊(yùn)含了哪些思想方法嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)，發(fā)現(xiàn)等式的基本性質(zhì)的方法有“相等關(guān)系自身的特性”和“相等關(guān)系對(duì)運(yùn)算保持不變”兩種.教師強(qiáng)調(diào)這兩個(gè)方面是研究等式基本性質(zhì)中體現(xiàn)的思想方法.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題1和問(wèn)題2，學(xué)生回憶、分析等式的基本性質(zhì)，通過(guò)對(duì)性質(zhì)分類、歸納和深入分析，梳理等式的基本性質(zhì)中蘊(yùn)含的思想方法，突破本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)，為研究不等式的基本性質(zhì)做好鋪墊.（三）探究不等式的性質(zhì)，體會(huì)類比探究方法問(wèn)題3：初中我們通過(guò)由特殊到一般的方法，歸納過(guò)一些不等式的性質(zhì).現(xiàn)在，你打算如何研究不等式的性質(zhì)？預(yù)設(shè)方案：學(xué)生領(lǐng)悟到研究不等式的性質(zhì)可類比發(fā)現(xiàn)等式性質(zhì)及其蘊(yùn)含的思想方法.追問(wèn)：從什么視角來(lái)研究不等式的性質(zhì)？師生活動(dòng)：學(xué)生表述，從不等式的“自身”和“運(yùn)算”兩個(gè)視角研究不等式的基本性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)研究問(wèn)題的方法，提高學(xué)生對(duì)等式性質(zhì)中蘊(yùn)含的思想方法的理解和對(duì)類比學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識(shí).問(wèn)題4：類比等式的基本性質(zhì)蘊(yùn)含的“自身特性”的思想方法，你能猜想并證明不等式的基本性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：教師組織學(xué)生先獨(dú)立思考再討論.教師參與小組討論之中，適當(dāng)指導(dǎo).預(yù)設(shè)方案：學(xué)生猜想不等式自身特性有“如果，那么”.但學(xué)生會(huì)認(rèn)為這是顯然成立的事實(shí)，不能從邏輯推理角度進(jìn)行證明.追問(wèn)1：你打算怎么進(jìn)行證明？師生活動(dòng)：學(xué)生證明預(yù)設(shè)兩種方案：方案一：學(xué)生運(yùn)用數(shù)軸說(shuō)明a,b的大小關(guān)系.教師評(píng)價(jià)此方法是從幾何角度分析代數(shù)性質(zhì)的，其直觀性較強(qiáng)，能幫助我們感受到此性質(zhì)反映了“不等式自身的特性”.同時(shí)教師指出數(shù)學(xué)結(jié)論要從邏輯推理角度進(jìn)行嚴(yán)格的證明.教師繼續(xù)提問(wèn)，能否進(jìn)行證明？（見(jiàn)方案二）方案二：教師視情況引導(dǎo)，目前只能用兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)，別無(wú)他法?學(xué)生分析，若要得出b追問(wèn)2：此性質(zhì)與等式性質(zhì)1有何異同？師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)由于不等號(hào)是有方向的，實(shí)數(shù)位置對(duì)調(diào)后，符號(hào)也要對(duì)調(diào).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主進(jìn)行類比研究，體會(huì)性質(zhì)1反映的是不等關(guān)系自身的特性.學(xué)生在利用兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)證明的過(guò)程中，感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題的證明均有章可循，有理有據(jù).追問(wèn)3：你還有什么結(jié)論？通過(guò)性質(zhì)1的證明中的啟示，能否修證你的證明過(guò)程？預(yù)設(shè)方案：學(xué)生猜想不等式自身特性有“如果a>b,b>c，那么a>c”.學(xué)生的證明預(yù)設(shè)兩種方案.預(yù)案一：學(xué)生利用實(shí)數(shù)的幾何意義，即在數(shù)軸上找到三個(gè)數(shù)，分析其大小關(guān)系(學(xué)生受到性質(zhì)1證明過(guò)程的啟發(fā)，一般不會(huì)采用此方法)；預(yù)案二：學(xué)生分析證明思路，若要證明a>c，只需證a-c>0.學(xué)生容易想到與a-b>0，b-c>0建立聯(lián)系?考慮到a-c=(a-b)+(b-c),只需判斷此代數(shù)式的符號(hào).追問(wèn)：如何證明(a-b)+(b-c)大于0?師生活動(dòng)：學(xué)生聯(lián)想實(shí)數(shù)的基本事實(shí)，“正數(shù)加正數(shù)是正數(shù)”問(wèn)題得證.教師指出，實(shí)數(shù)的一些基本事實(shí)在證明中的有著重要的作用，讓學(xué)生體會(huì)代數(shù)證明的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性.設(shè)計(jì)意圖：此性質(zhì)的探究過(guò)程，一方面使學(xué)生經(jīng)歷類比的探究過(guò)程，另一方面使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)證明的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，感受到“猜想要有證明，證明要有依據(jù)”.問(wèn)題5：類比等式性質(zhì)中蘊(yùn)含的“運(yùn)算中的不變性”的思想方法，你能猜想并證明不等式的基本性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：教師組織學(xué)生先獨(dú)立思考再討論.教師參與小組討論之中，適當(dāng)指導(dǎo).預(yù)設(shè)方案：學(xué)生猜想“不等式在加法運(yùn)算中‘保號(hào)性'”，即“如果a>b,那么a+c>b+c”.在前兩個(gè)性質(zhì)證明的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠分析要證a+c>b+c，只需證（a+c）-（b+c）與的大小關(guān)系，也就是a-b與0的大小關(guān)系.得出如下證明：由a>b，得a-b>0，所以（a+c）-（b+c）>0,即a+c>b+c.追問(wèn)：用文字語(yǔ)言怎樣表達(dá)此性質(zhì)？?jī)蓚€(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系還可以形象地在數(shù)軸上表達(dá)出來(lái)，你能從幾何意義的角度對(duì)這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行解釋嗎？師生活動(dòng)：1.學(xué)生用文字語(yǔ)言表達(dá)，即不等式的兩邊都加同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向.教師點(diǎn)明文字語(yǔ)言表達(dá)具有“直白”的特點(diǎn)，有助于理解其本質(zhì)，即反映了不等式在加法運(yùn)算中的“保號(hào)性”.教師指出“減法”與“加法”在運(yùn)算中是一致的，加法是基本運(yùn)算，進(jìn)而此性質(zhì)為基本性質(zhì).2.通過(guò)教師課件展示a+c,b+c的變化，學(xué)生體會(huì)此性質(zhì)的幾何意義，并注意到可用運(yùn)動(dòng)方向表達(dá)實(shí)數(shù)c的正負(fù).教師強(qiáng)調(diào)，幾何語(yǔ)言的表達(dá)具有“直觀”的特點(diǎn)，建議學(xué)生經(jīng)常從幾何視角發(fā)現(xiàn)或解釋一些代數(shù)問(wèn)題，能實(shí)現(xiàn)更直觀地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，更深刻地理解問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)同一個(gè)概念進(jìn)行多元聯(lián)系表示，有利于揭示概念的本質(zhì).不等式是用不等號(hào)連接起來(lái)的式子，有的不等式的內(nèi)涵是比較抽象的，為了幫助學(xué)生理解和掌握不等式的本質(zhì)，用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言等多種形式來(lái)表達(dá)重點(diǎn)的不等式的性質(zhì)，有助于對(duì)問(wèn)題的深入理解。追問(wèn)：是否還有其他結(jié)論？預(yù)設(shè)方案：學(xué)生猜想“不等式在乘法運(yùn)算中的規(guī)律性”，即不等式兩邊同乘同一個(gè)實(shí)數(shù)的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá).師生活動(dòng)：學(xué)生猜想“如果a>b,c>0,那么ac>bc”，“如果a>b,c追問(wèn)：不等式的兩邊同乘一個(gè)數(shù)，為何要分類討論？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，此結(jié)論在于比較ac與bc的大小，由兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)，即判斷ac-bc與的大小關(guān)系，這顯然與條件中的a-b有關(guān)，自然能考慮通過(guò)ac-bc=(a-b)c,從而判斷此式的正負(fù)。由于a-b>0，(a-b)c的正負(fù)由c的正負(fù)決定，從而需要分析討論，這樣學(xué)生也自然有了證明的思路.追問(wèn)1：用文字語(yǔ)言怎樣表述此性質(zhì)？師生活動(dòng)：學(xué)生表述，“不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；不等式兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，所得不等式與原不等式反向”.教師強(qiáng)調(diào)文字語(yǔ)言具有較為“直白”的特點(diǎn)，讓學(xué)生感受此性質(zhì)反映了“不等式在乘法運(yùn)算中的規(guī)律性”.教師還要再次強(qiáng)調(diào)可以把“乘法”“除法”合并為“乘法”，高中數(shù)學(xué)對(duì)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)更趨于一般性，乘法是基本運(yùn)算，此性質(zhì)仍為基本性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：此性質(zhì)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較熟悉，此環(huán)節(jié)能使學(xué)生鞏固類比的學(xué)習(xí)方法，體會(huì)此性質(zhì)反映的是不等式在乘法運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性.問(wèn)題6：加法乘法是數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算，因此上述四條性質(zhì)是不等式的基本性質(zhì).不等式與等式基本性質(zhì)的共性與差異有哪些？師生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)出兩者都具有“自身特性”和“運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性”。由于不等號(hào)具有方向性，“自反性”和“兩邊同乘負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)變號(hào)”是不等式表現(xiàn)出的特性.設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)等式基本性質(zhì)與不等式基本性質(zhì)的差異，并能從本質(zhì)上理解不等號(hào)變號(hào)的原因.問(wèn)題7：利用不等式的基本性質(zhì)，你還可以猜想并證明不等式的其他性質(zhì)嗎？追問(wèn)：在基本性質(zhì)3中，不等式的兩邊同加同一個(gè)實(shí)數(shù)。如果兩邊同加不同的實(shí)數(shù)，即不等式的兩邊分別加上不相等的兩個(gè)數(shù)，能得到什么不等關(guān)系？預(yù)設(shè)方案：學(xué)生猜想“大數(shù)加大數(shù)，大于小數(shù)加小數(shù)”，即“如果a>b,c>d，那么a+c>b+d”.證明方法有兩種：方法一：學(xué)生分析證明方法，若要證a+c>b+d，只需證（a+c）-(b+d)>0,與已知聯(lián)系，也就是證明(a+c)-(b+d)>0。由已知a-b>0,c-d>0,由“正數(shù)加正數(shù)是正數(shù)”這一基本事實(shí)，猜想得證.教師評(píng)價(jià)，此證明是基于兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)和實(shí)數(shù)的一些基本事實(shí)證明的，這是證明不等式的根本大法，在證明不等關(guān)系時(shí)占據(jù)“一席之地”.追問(wèn)：此方法是利用不等式的基本性質(zhì)“發(fā)現(xiàn)”的。能否利用不等式的基本性質(zhì)，證明你發(fā)現(xiàn)的這個(gè)新性質(zhì)？學(xué)生探索證法二(如下).方法二：學(xué)生從性質(zhì)3中得到啟發(fā)，要證a+c>b+d，需要構(gòu)造與a+c和b+d相關(guān)的不等式，聯(lián)想不等式基本性質(zhì)，可有以下證明.由性質(zhì)3，得a+c>b+c,c+b>d+b；由性質(zhì)2,得a+c>b+d.教師評(píng)價(jià)，此方法是基于不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，邏輯性很強(qiáng).指出此性質(zhì)為性質(zhì)5.設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)結(jié)論之間相互關(guān)聯(lián)，挖掘結(jié)論間的關(guān)系，能使學(xué)生整體把握知識(shí)，形成整體認(rèn)知.此性質(zhì)的證明為綜合運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)證明不等關(guān)系提供了范例.追問(wèn)：在基本性質(zhì)4中，不等式的兩邊同乘同一個(gè)實(shí)數(shù)。如果同乘不同的實(shí)數(shù)，你有何結(jié)論？預(yù)設(shè)方案：學(xué)生猜想“大數(shù)乘大數(shù)，大于小數(shù)乘小數(shù)”，即“如果a>b,c>d，那么ac>bd”.追問(wèn)：在不等式的基本性質(zhì)中，乘法運(yùn)算不具備“保號(hào)性”，主要原因是負(fù)數(shù)的影響。你認(rèn)為上述猜想是否正確？如何修正？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，不等式基本性質(zhì)4中強(qiáng)調(diào)，兩邊同乘負(fù)數(shù)不等號(hào)要變方向，所以此問(wèn)題中，乘法不一定具備“保號(hào)性”.同時(shí)，學(xué)生與性質(zhì)4進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)對(duì)于正數(shù)乘法是具有“保號(hào)性”的.教師評(píng)價(jià)，這是縮小范圍修正錯(cuò)誤的方法，由學(xué)生課后進(jìn)行證明.教師指出此性質(zhì)為不等式性質(zhì)6.追問(wèn)2：如果性質(zhì)6中a=c,b=d,你有何新的結(jié)論？師生活動(dòng)：學(xué)生可以得出“如果a>b>0,那么a2>b2”，并能推廣到“如果a>b>0,那么an>bn(n&isin；N*,n$2)”.教師指出這是不等式的性質(zhì)7,它是性質(zhì)6的特例.教師指出以“不等式在運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性”為研究抓手,我們還能推導(dǎo)出很多不等關(guān)系,鼓勵(lì)同學(xué)們多發(fā)現(xiàn)、提出和證明一些結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：1.讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—證明—修正—再證明—得出性質(zhì)—理解”的研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,加深學(xué)生對(duì)類比學(xué)習(xí)的理解；2.讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到“運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性”在研究不等式性質(zhì)中的“引路人”作用,加深學(xué)生對(duì)“代數(shù)性質(zhì)”的認(rèn)識(shí),從而發(fā)展“四基”,提高“四能”.(四)不等式性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用過(guò)渡語(yǔ)：上節(jié)課所學(xué)的兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本事實(shí)與本節(jié)課所得到的7條不等式的性質(zhì)是我們今后解決不等式問(wèn)題的基本依據(jù),下面我們就來(lái)看看如何借助它們來(lái)解決不等式的簡(jiǎn)單問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：本題利用不等式基本性質(zhì)，體現(xiàn)“分析法”的證明思路和“綜合法”的表達(dá)方式，提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).（五）課堂小結(jié)，布置作業(yè)問(wèn)題8：本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)和不等式的常用性質(zhì)，你是怎樣研究不等式的基本性質(zhì)的？預(yù)設(shè)方案：學(xué)生能回答，先梳理等式的基本性質(zhì)及蘊(yùn)含的思想方法，從不等式的自身性質(zhì)和運(yùn)算的角度猜想并證明不等式的基本性質(zhì)，由不等式的基本性質(zhì)推理不等式的一些常用性質(zhì).追問(wèn)：類比探究都要經(jīng)歷什么過(guò)程？師生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)，教師幫助整理：經(jīng)歷“前備經(jīng)驗(yàn)—?dú)w納特點(diǎn)—類比猜想—推理證明（修正）—理解表達(dá)—探究個(gè)性—應(yīng)用反思”的過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)和思想方法的角度進(jìn)行課堂小結(jié)，有助于學(xué)生在學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，又學(xué)會(huì)思想方法，這樣可將知識(shí)與思想方法共同納入到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中.作業(yè)：習(xí)題2.1第6，7，8，10，11題等式與不等式的性質(zhì)教案第2篇教學(xué)目的掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形。教學(xué)過(guò)程師：我們已學(xué)過(guò)等式，不等式，現(xiàn)在我們來(lái)看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請(qǐng)同學(xué)們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？第一組：1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7.第二組：—1+4；2xW6,a+2上0；3&ne；4.生：第一組都是等式，第二組都是不等式。師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？生：表示相等關(guān)系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。師：在數(shù)學(xué)熾，我們用等號(hào)“=”來(lái)表示相等關(guān)系，用不等式號(hào)“〈”、“〉”或“&ne；”表示不等關(guān)系，其中“〉”和“V”表示大小關(guān)系。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)教學(xué)所要研究的。前面我們學(xué)過(guò)了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？生：等式有這