初中數(shù)學優(yōu)題庫016

初中數(shù)學優(yōu)題庫16一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分48分）1．（4分）﹣的倒數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（4分）如圖是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）在國家“一帶一路”戰(zhàn)略下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐班列．行程最長，途徑城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13000用科學記數(shù)法表示為（）A．13×103 B．×103 C．13×104 D．×1044．（4分）下列計算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．a(chǎn)2+2a2＝3a4 C．x2y÷＝x2（y≠0） D．（﹣2x2）3＝﹣8x65．（4分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．3a3?2a2＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．tan45°＝ D．cos30°＝6．（4分）式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥﹣1且a≠2 D．a(chǎn)＞27．（4分）化簡（a﹣1）÷（﹣1）?a的結(jié)果是（）A．﹣a2 B．1 C．a(chǎn)2 D．﹣18．（4分）小明在解方程x2﹣4x﹣15＝0時，他是這樣求解的：移項得x2﹣4x＝15，兩邊同時加4得x2﹣4x+4＝19，∴（x﹣2）2＝19，∴x﹣2＝±，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣，這種解方程的方法稱為（）A．待定系數(shù)法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法9．（4分）如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC＝6cm，圓錐的側(cè)面積為15πcm2，則sin∠ABC的值為（）A． B． C． D．10．（4分）已知x＝2是關(guān)于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．8或1011．（4分）如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A．28 B．29 C．30 D．3112．（4分）某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件182萬個．若該廠八、九月份平均每月生產(chǎn)零件的增長率均為x，則下面所列方程正確的是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）2＝182 C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182二、填空題（每小題4分，共24分）13．（4分）（π﹣）0+tan60°＝．14．（4分）在市委、市政府的領(lǐng)導(dǎo)下，全市人民齊心協(xié)力，努力將我市創(chuàng)建為“全國文明城市”，為此學生小紅特制了一個正方體玩具，其展開圖如圖所示，則原正方體中與“文”字所對的面上標的字應(yīng)是．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且關(guān)于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個相等的實數(shù)根，則AC邊上的中線長為．16．（4分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有實根，則m的最大整數(shù)解是．17．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB＝，EC＝2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是．18．（4分）設(shè)a1，a2，a3……是一列正整數(shù)，其中a1表示第一個數(shù)，a2表示第二個數(shù)，依此類推，an表示第n個數(shù)（n是正整數(shù)）．已知a1＝1，4an＝（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，則a2022＝．三、解答題：（本大題共7小題，滿分78分）19．（8分）先化簡，再求值：（xy2+x2y）×，其中，y＝2cos45°﹣20．（10分）（1）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）計算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2．21．（10分）某同學準備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學的同學，在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同．（1）求這種筆和本子的單價；（2）該同學打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計劃100元剛好用完，并且筆和本子都買，請列出所有購買方案．22．（12分）如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AO可以繞點O旋轉(zhuǎn)一定的角度．研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時（如圖②），人觀看屏幕最舒適．此時測得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，求AB的長度．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈，cos15°≈，tan15°≈，≈）23．（12分）已知關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若x1，x2滿足x12+x22＝16+x1x2，求實數(shù)k的值．24．（12分）為解決中小學大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學，某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建，根據(jù)預(yù)算，改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元．（1）改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔．若國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元．請問共有哪幾種改擴建方案？25．（14分）為了讓學生親身感受合肥城市的變化，蜀山中學九（1）班組織學生進行“環(huán)巢湖一日研學游”活動，某旅行社推出了如下收費標準：（1）如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為100元；（2）如果超過30人，則每超過1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不能低于80元．該班實際共支付給旅行社3150元，問：共有多少名同學參加了研學游活動？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分48分）1．（4分）﹣的倒數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣3，故選：B．【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．（4分）如圖是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．3．（4分）在國家“一帶一路”戰(zhàn)略下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐班列．行程最長，途徑城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13000用科學記數(shù)法表示為（）A．13×103 B．×103 C．13×104 D．×104【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將13000用科學記數(shù)法表示為×104．故選：D．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）下列計算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．a(chǎn)2+2a2＝3a4 C．x2y÷＝x2（y≠0） D．（﹣2x2）3＝﹣8x6【分析】根據(jù)相關(guān)的運算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a2+2ab+b2，故A錯誤；（B）原式＝3a2，故B錯誤；（C）原式＝x2y2，故C錯誤；故選：D．【點評】本題考查學生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（4分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．3a3?2a2＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．tan45°＝ D．cos30°＝【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、特殊角的三角函數(shù)值進行計算．【解答】解：A、原式＝6a5，故本選項錯誤；B、原式＝4a2，故本選項錯誤；C、原式＝1，故本選項錯誤；D、原式＝，故本選項正確．故選：D．【點評】考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)計算題．6．（4分）式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥﹣1且a≠2 D．a(chǎn)＞2【分析】直接利用二次根式的定義結(jié)合分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：式子有意義，則a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．7．（4分）化簡（a﹣1）÷（﹣1）?a的結(jié)果是（）A．﹣a2 B．1 C．a(chǎn)2 D．﹣1【分析】根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得．【解答】解：原式＝（a﹣1）÷?a＝（a﹣1）??a＝﹣a2，故選：A．【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．8．（4分）小明在解方程x2﹣4x﹣15＝0時，他是這樣求解的：移項得x2﹣4x＝15，兩邊同時加4得x2﹣4x+4＝19，∴（x﹣2）2＝19，∴x﹣2＝±，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣，這種解方程的方法稱為（）A．待定系數(shù)法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法【分析】根據(jù)配方法解方程的步驟即可得．【解答】解：根據(jù)題意知這種解方程的方法稱為配方法，故選：B．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法是解題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC＝6cm，圓錐的側(cè)面積為15πcm2，則sin∠ABC的值為（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)扇形的面積公式S＝L?R求出母線長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為R，由題意得15π＝π×3×R，解得R＝5．∴圓錐的高為4，∴sin∠ABC＝＝，故選：C．【點評】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運用，注意一個角的正弦值等于這個角的對邊與斜邊之比．10．（4分）已知x＝2是關(guān)于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．8或10【分析】先利用一元二次方程解的定義把x＝2代入方程x2﹣（m+4）x+4m＝0得m＝2，則方程化為x2﹣6x+8＝0，然后解方程后利用三角形三邊的關(guān)系確定三角形的三邊，最后就是三角形的周長．【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣（m+4）x+4m＝0得4﹣2（m+4）+4m＝0，解得m＝2，方程化為x2﹣6x+8＝0，解得x1＝4，x2＝2，因為2+2＝4，所以三角形三邊為4、4、2，所以△ABC的周長為10．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關(guān)系．11．（4分）如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A．28 B．29 C．30 D．31【分析】根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰花的數(shù)量為120，即可求得相應(yīng)的n的值，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，第n個圖形有玫瑰花：4n，令4n＝120，得n＝30，故選：C．【點評】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中圖形的變化規(guī)律．12．（4分）某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件182萬個．若該廠八、九月份平均每月生產(chǎn)零件的增長率均為x，則下面所列方程正確的是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）2＝182 C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182【分析】設(shè)該廠八、九月份平均每月生產(chǎn)零件的增長率均為x，根據(jù)該機械廠七月份及整個第三季度生產(chǎn)零件的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)該廠八、九月份平均每月生產(chǎn)零件的增長率均為x，根據(jù)題意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）13．（4分）（π﹣）0+tan60°＝1+．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝1+．故答案為：1+．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．14．（4分）在市委、市政府的領(lǐng)導(dǎo)下，全市人民齊心協(xié)力，努力將我市創(chuàng)建為“全國文明城市”，為此學生小紅特制了一個正方體玩具，其展開圖如圖所示，則原正方體中與“文”字所對的面上標的字應(yīng)是城．【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“全”與“明”是相對面，“國”與“市”是相對面，“文”與“城”是相對面．故答案為：城．【點評】本題考查了正方體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且關(guān)于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個相等的實數(shù)根，則AC邊上的中線長為2．【分析】由根的判別式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜邊，∴AC邊上的中線長＝AC＝2；故答案為：2．【點評】本題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；證明△ABC是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．16．（4分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有實根，則m的最大整數(shù)解是m＝4．【分析】若一元二次方程有實根，則根的判別式△＝b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為0．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有實根，∴△＝4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤，且m≠5，則m的最大整數(shù)解是m＝4．故答案為：m＝4．【點評】考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．17．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB＝，EC＝2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是．【分析】設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AB＝BC＝x，又EC＝2，所以BE＝x﹣2，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根據(jù)AB、PE的值和△ABE的面積，即可求得PE的最小值．【解答】解：設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AB＝BC＝x，又EC＝2，所以BE＝x﹣2，因為AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB＝，又cosB＝，于是，解得x＝10，即AB＝10．所以易求BE＝8，AE＝6，當EP⊥AB時，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE＝BE?AE，求得PE的最小值為．故答案為．【點評】本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運用、三角形面積的計算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關(guān)鍵．18．（4分）設(shè)a1，a2，a3……是一列正整數(shù)，其中a1表示第一個數(shù)，a2表示第二個數(shù)，依此類推，an表示第n個數(shù)（n是正整數(shù)）．已知a1＝1，4an＝（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，則a2022＝4035．【分析】由4an＝（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，可得（an+1﹣1）2＝（an﹣1）2+4an＝（an+1）2，根據(jù)a1，a2，a3……是一列正整數(shù)，得出an+1＝an+2，根據(jù)a1＝1，分別求出a2＝3，a3＝5，a4＝7，a5＝9，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律an＝2n﹣1，即可求出a2022＝4035．【解答】解：∵4an＝（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，∴（an+1﹣1）2＝（an﹣1）2+4an＝（an+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整數(shù)，∴an+1﹣1＝an+1，∴an+1＝an+2，∵a1＝1，∴a2＝3，a3＝5，a4＝7，a5＝9，…，∴an＝2n﹣1，∴a2022＝4035．故答案為4035．【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過計算，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點在于得出式子an+1＝an+2．三、解答題：（本大題共7小題，滿分78分）19．（8分）先化簡，再求值：（xy2+x2y）×，其中，y＝2cos45°﹣【分析】原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算確定出x與y的值，代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝xy（x+y）??＝x﹣y，當x＝1﹣2＝﹣1，y＝2×﹣2＝﹣時，原式＝﹣1+．【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（10分）（1）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）計算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2．【分析】（1）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．（2）先化簡二次根式、計算特殊角的三角函數(shù)值、絕對值及負整數(shù)指數(shù)冪，再計算加減即可．【解答】解：解不等式①，得x≥1解不等式②，得x＜2∴原不等式組的解集1≤x＜2在數(shù)軸上表示解集為：．（2）原式＝＝＝3．【點評】本題主要考查實數(shù)的混合運算及解不等式組的能力，熟練掌握實數(shù)的混合運算法則和正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（10分）某同學準備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學的同學，在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同．（1）求這種筆和本子的單價；（2）該同學打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計劃100元剛好用完，并且筆和本子都買，請列出所有購買方案．【分析】（1）首先設(shè)這種筆單價為x元，則本子單價為（x﹣4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買這種本子的數(shù)量＝50元買這種筆的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程＝，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完100元，可購買這種筆m支和購買本子n本，根據(jù)題意可得這種筆的單價×這種筆的支數(shù)m+本子的單價×本子的本數(shù)n＝1000，再求出整數(shù)解即可．【解答】解：（1）設(shè)這種筆單價為x元，則本子單價為（x﹣4）元，由題意得：＝，解得：x＝10，經(jīng)檢驗：x＝10是原分式方程的解，則x﹣4＝6．答：這種筆單價為10元，則本子單價為6元；（2）設(shè)恰好用完100元，可購買這種筆m支和購買本子n本，由題意得：10m+6n＝100，整理得：m＝10﹣n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n＝5時，m＝7，②n＝10時，m＝4，③n＝15，m＝1；∴有三種方案：①購買這種筆7支，購買本子5本；②購買這種筆4支，購買本子10本；③購買這種筆1支，購買本子15本．【點評】此題主要考查了分式方程和二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．22．（12分）如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AO可以繞點O旋轉(zhuǎn)一定的角度．研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時（如圖②），人觀看屏幕最舒適．此時測得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，求AB的長度．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈，cos15°≈，tan15°≈，≈）【分析】過O點作OD⊥AB交AB于D點，根據(jù)∠A＝15°，AO＝30可知OD＝AO?sin15°，AD＝AO?cos15°，在Rt△BDO中根據(jù)∠OBC＝45°可知BD＝OD，再根據(jù)AB＝AD+BD即可得出結(jié)論．【解答】解：過O點作OD⊥AB交AB于D點．在Rt△ADO中，∵∠A＝15°，AO＝30，∴OD＝AO?sin15°＝30×＝（cm）AD＝AO?cos15°＝30×＝（cm）又∵在Rt△BDO中，∠OBC＝45°，∴BD＝OD＝（cm），∴AB＝AD+BD＝≈（cm）．答：AB的長度為．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．23．（12分）已知關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若x1，x2滿足x12+x22＝16+x1x2，求實數(shù)k的值．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＝﹣4k+5≥0，解之即可得出實數(shù)k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝1﹣2k、x1?x2＝k2﹣1，將其代入x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝16+x1?x2中，解之即可得出k的值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴實數(shù)k的取值范圍為k≤．（2）∵關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，∴x1+x2＝1﹣2k，x1?x2＝k2﹣1．∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝16+x1?x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）＝16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12＝0，解得：k＝﹣2或k＝6（不符合題意，舍去）．∴實數(shù)k的值為﹣2．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出△＝﹣4k+5≥0；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22＝16+x1x2，找出關(guān)于k的一元二次方程．24．（12分）為解決中小學大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學，某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建，根據(jù)預(yù)算，改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元．（1）改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所