2019安徽中考數(shù)學(xué)考綱

PAGEPAGE102019年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試綱要數(shù) 學(xué)一、編寫說明本綱要是依據(jù)教育部頒發(fā)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡稱2019幫助師生理解考試內(nèi)容及考查的水平層次，了解試卷的內(nèi)容分布、難易程度、試考試命題的重要依據(jù)．二、考試性質(zhì)與目標(biāo)初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科終結(jié)性考試，其目的是全面、準(zhǔn)確地評(píng)估初中畢業(yè)生達(dá)到《數(shù)學(xué)課標(biāo)》所規(guī)定的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的程度．考試的結(jié)果既是確定學(xué)生是否達(dá)到義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的主要依據(jù)，也是高中階段學(xué)校招生的重要依據(jù)之一．為此，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試應(yīng)首先著重考查學(xué)生是否達(dá)到《數(shù)學(xué)課標(biāo)》所確立的數(shù)學(xué)學(xué)科畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)之上，還應(yīng)當(dāng)重視評(píng)價(jià)學(xué)生在《數(shù)學(xué)課標(biāo)》所規(guī)定的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)方面的進(jìn)一步發(fā)展情況．初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試應(yīng)體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)，即“學(xué)生能：獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度”.三、考試內(nèi)容與要求學(xué)業(yè)水平考試內(nèi)容與要求確定的依據(jù)是《數(shù)學(xué)課標(biāo)》，參照我省使用的各種版本的教材,分“知識(shí)技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”及“情感態(tài)度”四個(gè)方面進(jìn)行闡述．(一)知識(shí)技能知識(shí)技能考查的主要內(nèi)容與目標(biāo)是：體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過程，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法；探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱；認(rèn)識(shí)投影與視圖；探索并理解平面直角坐標(biāo)系及其應(yīng)用；體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗(yàn)用樣本估計(jì)總體的過程；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，能計(jì)算一些簡單事件的概率．知識(shí)技能考查的目標(biāo)要求分為“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”四個(gè)層次，這些層次的含義如下：(A)征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對(duì)象.理解(B)聯(lián)系.掌握(C)：運(yùn)用(D)：具體的考試內(nèi)容和要求在下表中列出：數(shù)與代數(shù)考 試 內(nèi) 容考試要求單元知識(shí)條目ABCD有理數(shù)1.有理數(shù)的概念√√（1）有理數(shù)的意義，數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值的概念（2）有理數(shù)大小的比較2.有理數(shù)的運(yùn)算乘方的意義有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）√√√考 試 內(nèi) 容考試要求單元知識(shí)條目ABCD有理數(shù)（4）有理數(shù)的運(yùn)算律√（5）運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題√實(shí)數(shù)3.數(shù)的開方（1）平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念√（2）平方根、算術(shù)平方根、立方根的表示√（3）乘方與開方互為逆運(yùn)算√（4）百以內(nèi)整數(shù)的平方根和百以內(nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根√4.實(shí)數(shù)（1）無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)√（2）實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值√（3）用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大致范圍√（4）近似數(shù)√5.二次根式√√（1）二次根式、最簡二次根式的概念（根號(hào)下僅限于數(shù)除運(yùn)算法則進(jìn)行簡單四則運(yùn)算代數(shù)式6.代數(shù)式（1）用字母表示數(shù)的意義，代數(shù)式√（2）代數(shù)式的值√整式與分式7.整式√√√（1）整式的概念（2）整式的加、減運(yùn)算（3）整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)考 試 內(nèi) 容考試要求單元知識(shí)條目ABCD整式與分式科學(xué)記數(shù)法（多項(xiàng)式相乘僅指一次式之）√√（6）乘法公式√8.因式分解√√（1）因式分解的意義（2）用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)，直接用公式不超過兩次）9.分式√（1）分式和最簡分式的概念（2）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分與通分√（3）分式的加、減、乘、除運(yùn)算√方程與不等式10.方程與方程組（1）等式的基本性質(zhì)√（2）一元一次方程的解法√（3）估算方程的解√（4）用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組√（5）可化為一元一次方程的分式方程的解法√（6）數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的解法（公式法、配方法、因式分解法）√用判別式判別一元二次方程根的情況（組（組解是否合理√√11.不等式與不等式組√√（1）不等式的意義（2）不等式的基本性質(zhì)考 試 內(nèi) 容考試要求單元知識(shí)條目ABCD方程與不等式（3）數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式的解法√（4）兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解法√（5）在數(shù)軸上表示不等式（組）解集√（6）列不等式解簡單的應(yīng)用題√函數(shù)12.函數(shù)及其表示√（1）常量、變量的意義√（2）函數(shù)的概念和表示方法√（3）簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系√（4）簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍√（5）求函數(shù)值（6）用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系√（7）對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論√13.一次函數(shù)√√（1）一次函數(shù)的意義（2）一次函數(shù)的表達(dá)式√（3）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式√（4）一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)√（5）正比例函數(shù)√（6）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系√（7）用一次函數(shù)解決實(shí)際問題14.反比例函數(shù)√（1）反比例函數(shù)的意義（2）反比例函數(shù)的表達(dá)式√（3）反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)√考 試 內(nèi) 容考試要求單元知識(shí)條目ABCD函數(shù)（4）用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題√√15.二次函數(shù)二次函數(shù)的意義用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象√√（3）二次函數(shù)的性質(zhì)√（4）會(huì)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)√（5）二次函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸√（6）用二次函數(shù)解決實(shí)際問題（7）用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解√圖形與幾何考 試 內(nèi) 容考試要求單元知 識(shí) 條 目ABCD圖形的性質(zhì)1.點(diǎn)、線、面√（1）幾何體、平面、直線、點(diǎn)（2）線段的長短比較√（3）線段的和、差以及線段的中點(diǎn)√（4）兩點(diǎn)確定一條直線√（5）兩點(diǎn)之間線段最短√（6）兩點(diǎn)間的距離√（7）度量兩點(diǎn)間的距離√2.角√（1）角的概念及表示√（2）比較角的大?。?）度、分、秒之間換算√（4）計(jì)算角的和與差√3.相交線與平行線考 試 內(nèi) 容考試要求單元知 識(shí) 條 目ABCD圖形的性質(zhì)（1）對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的概念√（2）對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的性質(zhì)√（3）垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離√（4）線段垂直平分線的概念√（5）用三角尺或量角器畫直線的垂線√（6）度量點(diǎn)到直線的距離√（7）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直√（8）同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角√（9）平行線的概念，兩直線平行的性質(zhì)和判定√（10）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行√（11）用三角尺和直尺過直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線√（12）兩條平行線之間的距離√（13）度量兩條平行線間的距離√（14）平行于同一條直線的兩條直線平行√4.三角形√（1）三角形的有關(guān)概念√（2）三角形的穩(wěn)定性√（3）三角形內(nèi)角和定理√（4）三角形內(nèi)角和定理的推論√（5）三角形的任意兩邊之和大于第三邊√（6）全等三角形的有關(guān)概念√（7）三角形全等的判定（SAS、ASA、SSS、AAS）和性質(zhì)（8）直角三角形全等的判定定理（HL）√（9）等腰三角形的有關(guān)概念√考 試 內(nèi) 容考試要求單元知 識(shí) 條 目ABCD圖形的性質(zhì)（10）等腰三角形的性質(zhì)√√（11）等腰三角形的判定√（12）等邊三角形的性質(zhì)和判定（13）直角三角形的概念√（14）直角三角形的性質(zhì)和判定√（15）勾股定理及其逆定理√（16）角平分線性質(zhì)定理及其逆定理√（17）線段垂直平分線定理及其逆定理√（18）三角形的中位線定理√（19）三角形重心的概念√5.四邊形√（1）多邊形的有關(guān)概念√（2）多邊形的內(nèi)角和與外角和（3）四邊形的不穩(wěn)定性√（4）平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念√（5）平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系√（6）平行四邊形的性質(zhì)和判定√（7）矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定√6.圓（1）圓的有關(guān)概念√（2）弧、弦、圓心角、圓周角的概念√（3）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系√（4）圓的性質(zhì)√（5）圓周角定理及其推論√（6）圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)√（7）三角形的內(nèi)心與外心√（8）直線與圓的位置關(guān)系√考 試 內(nèi) 容考試要求單元知 識(shí) 條 目ABCD圖形的性質(zhì)（9）切線的概念√（10）切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系√（11）過圓上一點(diǎn)畫圓的切線√（12）弧長及扇形面積的計(jì)算√（13）正多邊形的概念√（14）正多邊形與圓的關(guān)系√7.尺規(guī)作圖（1）作一條線段等于已知線段√（2）作一個(gè)角等于已知角√（3）作一個(gè)角的平分線√（4）作一條線段的垂直平分線√（5）過一點(diǎn)作已知直線的垂線√（6）已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形√（7）已知底邊及其底邊上的高線作等腰三角形√（8）已知一直角邊和斜邊作直角三角形√（9）過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓√（10）作三角形的外接圓、內(nèi)切圓√（11）作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形√注：在尺規(guī)作圖中要求了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法8.定義、命題、定理（1）定義、命題、定理、推論的意義√（2）區(qū)分命題的條件和結(jié)論√（3）原命題及其逆命題的概念√（4）識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并判斷其真假√考 試 內(nèi) 容考試要求單元知 識(shí) 條 目ABCD圖形的性質(zhì)利用反例判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的反證法的含義綜合法證明的格式與過程√√√圖形的變化9.圖形的投影（1）中心投影與平行投影√（2）畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖√（3）判斷簡單物體的三視圖，根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨锬Ｐ汀蹋?）直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖√10.圖形的軸對(duì)稱√（1）軸對(duì)稱的概念√（2）軸對(duì)稱的基本性質(zhì)（3）畫簡單平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形√（4）等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)√（5）軸對(duì)稱圖形概念及生活中的軸對(duì)稱圖形√11.圖形的平移√√（1）平移的概念√（2）平移的基本性質(zhì)（3）作簡單平面圖形平移后的圖形（4）平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用√12.圖形的旋轉(zhuǎn)√√（1）旋轉(zhuǎn)的概念（2）旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)考 試 內(nèi) 容考試要求單元知 識(shí) 條 目ABCD圖形的變化（3）中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形√√√（4）中心對(duì)稱的基本性質(zhì)√（5）線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性√（6）作簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形（7）旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用√（8）利用軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)13.圖形的相似（1）比例的基本性質(zhì)√（2）線段的比、成比例線段√（3）黃金分割√（4）圖形相似的概念√（5）相似多邊形和相似比√（6）兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例√（7）相似三角形的概念和性質(zhì)√（8）相似三角形的判定定理√（9）圖形的位似√（10）利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小√（11）利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題√（12）銳角三角函數(shù)的意義√（13）30°、45°、60°角的三角函數(shù)值√（14）解直角三角形及其簡單的實(shí)際問題√考 試 內(nèi) 容考試要求單元知 識(shí) 條 目ABCD圖形與坐標(biāo)14.坐標(biāo)與圖形位置√（1）用有序數(shù)對(duì)表示物體的位置（2）平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念√（3）畫平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的位置與坐標(biāo)√置√（5）用坐標(biāo)刻畫簡單圖形√（6）用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置√15.坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)√（1）簡單圖形軸對(duì)稱變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系√（2）簡單圖形平移變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系√（3）簡單圖形位似變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系統(tǒng)計(jì)與概率考 試 內(nèi) 容考試要求單元知 識(shí) 條 目ABCD統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)√（1）數(shù)據(jù)的收集、整理√（2）抽樣、樣本√（3）統(tǒng)計(jì)圖（條形圖、折線圖、扇形圖）√（4）平均數(shù)的意義√（5）數(shù)據(jù)集中趨勢√（6）計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)（7）數(shù)據(jù)的離散程度，方差√（8）頻數(shù)的概念√（9）頻數(shù)分布的意義和作用√考 試 內(nèi) 容考試要求單元知 識(shí) 條 目ABCD統(tǒng)計(jì)與概率畫頻數(shù)直方圖用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息用樣本估計(jì)總體根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測象的變化√√√√√2.概率√（1）概率的意義√（2）必然事件、不可能事件、不確定事件√結(jié)果（4）用頻率估計(jì)概率√綜合與實(shí)踐考試中要注意考查學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)和掌握情況，以及結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，綜合應(yīng)用知識(shí)提出問題、探索問題、解決問題的能力.綜合與實(shí)踐的本質(zhì)是解決問題，但由于它具有實(shí)踐性、探索性和綜合性，因此對(duì)它的考查一般體現(xiàn)在解決問題的過程性、探索性和綜合性上，試題多以新問題和實(shí)際任務(wù)為素材，以能力立意、分層設(shè)問、逐步深入、綜合運(yùn)用知識(shí)去解決問題，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題，對(duì)數(shù)學(xué)思考的水平和解決問題的策略和方法要求較高.(二)數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)思考特指在面臨各種問題情境時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，能夠發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法去解決問題．考查時(shí)應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生在數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等方面的發(fā)展情況，在考試中主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：描述現(xiàn)實(shí)世界，具有初步的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力和抽象思維能力．這一目標(biāo)主要包括能夠在較復(fù)雜的層面上用數(shù)字和圖表刻畫現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，對(duì)一些數(shù)字信息作出合理解釋與推斷，并運(yùn)用代數(shù)中的方程、不等式、函數(shù)等去刻畫具體問題，建立合適的數(shù)學(xué)模型．對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形有較豐富的認(rèn)識(shí)，具有初步的空間觀念、幾何直觀、形象思維和邏輯思維能力．這一目標(biāo)主要包括能夠通過動(dòng)手操作、圖形變換等多種方式探索圖形的形狀、大小、位置關(guān)系、度量關(guān)系等，進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)、構(gòu)建幾何空間，并嘗試用圖形去從事推理活動(dòng)．能運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，具有數(shù)據(jù)分析觀念；通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)．這一目標(biāo)主要包括能夠從事較為完整的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，能針對(duì)現(xiàn)實(shí)情景中呈現(xiàn)的原始數(shù)據(jù)，并根據(jù)需要進(jìn)行重新整理和分析，對(duì)數(shù)據(jù)作數(shù)學(xué)處理，按照處理的結(jié)果做出合理推斷與決策．同時(shí)了解在現(xiàn)實(shí)情境中收集與表達(dá)數(shù)據(jù)的基本方法，能夠運(yùn)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)．能夠通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，作出合情推理和演繹推理，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．這一目標(biāo)主要包括能夠通過推理作出合理的判斷與選擇，嘗試通過不同的方并能夠用比較規(guī)范的邏輯推理形式表達(dá)自己的演繹推理過程．(三)問題解決問題解決方面考查的核心是通過觀察、思考、猜測、推理等思維活動(dòng)解決問題，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：能夠從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和提高實(shí)踐能力．這一目標(biāo)主要包括能夠從日常生活中“看到”一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并從數(shù)學(xué)現(xiàn)象、其他學(xué)科問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系或數(shù)學(xué)問題；能夠綜合運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法去解決一些問題．獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法．這一目標(biāo)主要包括讓學(xué)生嘗試尋找不同的解決問題的方法，評(píng)價(jià)不同方法之間的差異，從不同的角度去認(rèn)識(shí)同一個(gè)問題．具有初步評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)．這一目標(biāo)主要包括能夠反思自己是怎樣得到問題的答案的，在求解過程中不斷反思所得到的結(jié)果的含義、所使用方法的一般性、對(duì)解決問題的過程和方法進(jìn)行優(yōu)化等；會(huì)分析自己思維過程中的得與失，通過反思能夠把握使結(jié)論成立的核心條件，并形成數(shù)學(xué)方法的有效遷移；能夠綜合圖形與幾何、代數(shù)和統(tǒng)計(jì)等方面的知識(shí)與方法，探索問題的解，在解決原有問題的基礎(chǔ)上還能夠提出新的問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)．(四)情感態(tài)度對(duì)于學(xué)生在情感態(tài)度方面的目標(biāo)要求，本綱要不單獨(dú)列出，學(xué)業(yè)水平考試中將結(jié)合知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考和問題解決等目標(biāo)進(jìn)行滲透，加強(qiáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)文化自覺和文化自信，培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，體現(xiàn)試題的教育價(jià)值.四、例證性試題（一）知識(shí)技能數(shù)與代數(shù)A：例1 8的絕對(duì)值是（ ）A.8

B.8 C.8

D.18【考查目的】考查絕對(duì)值的概念.【答案】B0．例2 27的立方是 ．【考查目的】考查立方根的意義.【答案】 3【說明】開立方與立方互為逆運(yùn)算.因?yàn)?的立方等于27，所以27的立方根是3.B：例3 2017年我糧食總產(chǎn)量為695.2斤.其中695.2億用科記數(shù)法表示為（ ）A.

B.

C.

D.695.2108【考查目的】科學(xué)記數(shù)法.【答案】Ca10n形式，其中1a＜10，n為整數(shù)．表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．C:例4 設(shè)n為正整數(shù)，且n

65＜n1，則n的值為（ ）65A.5 B.6 C.7 D.8【考查目的】考查算術(shù)平方根的概念及用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大致范圍.【答案】D【說明】本題要求具有一定的數(shù)感，會(huì)選擇合適的方法進(jìn)行估算并比較一個(gè)無理數(shù)與一個(gè)有理數(shù)的大?。? 先化簡，求值：

a2a

1)1a

，其中a1．2【考查目的】考查分式的運(yùn)算和求代數(shù)式的值.【答案】a1，1.a【說明】本題要求能運(yùn)用因式分解和分式的有關(guān)知識(shí)解決問題，并具備一定的運(yùn)算能力.D：例6 一列快車甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，(km)ABy2(km)xOC所示.根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究.解讀信息：甲、乙兩地之間的距離為 km；線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 線段OC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 問題解決：yyx(h)關(guān)系式.【考查目的】考查一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，利用函數(shù)圖象解決問題.【答案】（1）450；（2）=450－150x (0≤x≤3)；y2=75x(0≤x≤6)；450x225x(0x＜2)yy（3）225x

450(2x3)75x(3＜x6)【說明】本題第（1）問要求在理解函數(shù)及自變量意義的基礎(chǔ)上，能將函數(shù)（2）（3）分三種不同情形分析兩車之間的距離與慢車行駛的時(shí)間之間的變化關(guān)系.例7 如圖，二函數(shù)yx2x的圖象經(jīng)過點(diǎn),與.求ab的值；點(diǎn)CAB兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)．寫出四邊形的面積S關(guān)于點(diǎn)CxS的最大值．考查解決問題的能力.a1【答案】（1）

b3

．（2）Sx28x，16．【說明】本題第（1）問要求會(huì)用待定系數(shù)法求b的值，第（2）據(jù)圖形采用合適方法表示出面積Sx大值．圖形與幾何A：例8 下列圖形，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）B． C． D．【考查目的】考查軸對(duì)稱圖形的概念.【答案】C【說明】本題要求知道軸對(duì)稱圖形的特征，辨別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找一條直線，直線兩旁的部分折疊后可完全重合．例9 如圖點(diǎn)t在第一象限與x軸所夾的銳角為，tan=3，2則t的值是（ ）A.1 B.1.5 C.2 D.3【考查目的】考查銳角三角函數(shù)的定義.【答案】C【說明】本題要求知道在直角三角形中銳角的正切為對(duì)邊比鄰邊.B:例10 直角三板和直尺如圖放置，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（ ）A.60° B.50° C.40° D.30°【考查目的】主要考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理.【答案】C【說明】本題要求會(huì)根據(jù)平行線得到相關(guān)角之間的關(guān)系.例11 一個(gè)由柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置其（正視圖（ ）B. C. D.【考查目的】考查簡單幾何體的三視圖.【答案】A【說明】本題要求能識(shí)別圓柱體與圓錐體的主（正）視圖、左（側(cè)）視圖與俯視圖.例12 如圖，D是△內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是、、CD、的中點(diǎn)，則四邊形的周長是（ ）A．7 B．9 C．10 D．11【考查目的】主要考查勾股定理及三角形中位線的性質(zhì).【答案】DEFGH知線段之間的關(guān)系，要有一定的空間觀念，能從較復(fù)雜的圖形中分解出一些基本的幾何圖形.C：例13 如圖，矩形中，=5，=3，動(dòng)P

13

矩形ABCD

，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和的最小值為（ ）29342A. B． C．5 D．29342【考查目的】主要考查軸對(duì)稱、三角形的三邊關(guān)系、勾股定理等知識(shí)，考查學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新意識(shí).【答案】D

13

，推理得出動(dòng)點(diǎn)P在2一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和最小的問題，再通過對(duì)稱變換和三角形三邊關(guān)系解決問題.例14 如圖，等腰直角中，=90°,點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC、BC上一點(diǎn)，且DME=45°，連接DE.DE請(qǐng)寫出圖中的一對(duì)相似三角形并證明； DE42=3，DE的長.【考查目的】主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)勾股定理等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)考查 A M B解決問題的能力.【答案】（1）略 （2）5.3【說明】 本題第（1）問要求能根據(jù)相似三角形的判定定理找出BEDE例15 如圖，⊙O為銳角外接圓，半徑為5.（1）用尺規(guī)作圖作出BAC的平分線，并標(biāo)出它與

的交點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3，求弦CE的長.【考查目的】主要考查尺規(guī)作圖、圓的基本性質(zhì)；考查學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理、動(dòng)手操作能力與運(yùn)算求解能力.【答案】（1）略.（2）弦CE的長為30.如下圖.第（2）題可以利用勾股定理求解，也可以利用相似得到比例線段進(jìn)行求解.D：例16 在中將繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到．A1A1DC B C

AEA1A1A1PBB1B1B1圖1 圖2 圖3D是等邊三角形；、1和△S1、S2S1∶S2＝1∶3；如圖3，設(shè)的中點(diǎn)為E，的中點(diǎn)為P，＝a，連接．當(dāng)＝ °時(shí)，的長度最大，最大值為 ．【考查目的】考查等邊三角形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形三邊之間的關(guān)系等知識(shí).【答案】（1）略.（2）略.（3）120，3a.2【說明】本題以旋轉(zhuǎn)為主線設(shè)置問題，考查綜合運(yùn)用幾何知識(shí)解決問題能力，難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)的過程中點(diǎn)E和點(diǎn)P到旋轉(zhuǎn)中心C的距離始終保持不變，這樣就可根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系求出EP的最大值.例17 如圖1，四邊形中，E、F分別是、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作的垂線過點(diǎn)F作CD的垂線兩垂線交于點(diǎn)G連接GAGBGCGD、，若．＝；∽△EGF；2，AD的值．EF【考查目的】考查線段垂直平分線、等腰三角形、全等三角形、相似三角形的性質(zhì)和特殊角三角函數(shù)值等知識(shí)，考查空間觀念與推理能力.2【答案】（1）略.（2）略.（3） .2【說明】本題以四邊形為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了三個(gè)問題，第（1）題證明線段相等，考查利用邊角邊判定三角形全等；第（2）題考查三角形相似，△EGF可以看作由△AGD經(jīng)復(fù)合變換（旋轉(zhuǎn)、位似）得到；第（3）題是第（1）、（2）題的特殊化，可以看作由△繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所在直線、90°.（3）題是壓軸題的難點(diǎn)和精彩所在，解法多樣.可由第（2）問入手求解，也可直接構(gòu)圖求解，對(duì)思維能力的要求較高.統(tǒng)計(jì)與概率A：例18 下列事中適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行的面試2對(duì)市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查【考查目的】考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.【答案】D【說明】本題要求能根據(jù)實(shí)際情況識(shí)別抽樣調(diào)查適合的場合.B:例19 某校將辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求各班推選一名同學(xué)參比賽.為此，九年級(jí)（1）班組織了五輪班級(jí)選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.2，乙的成績的方差是根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定甲乙兩人成績一樣穩(wěn)定 無法確定甲乙的績誰更穩(wěn)定【考查目的】主要考查方差的意義【答案】A五輪選拔賽成績的平均數(shù)相同，因此，比較他們成績的穩(wěn)定性就是比較成績方差的大小，方差越小，成績?cè)椒€(wěn)定.C：例20 一次學(xué)測驗(yàn)學(xué)生得分均為整數(shù)滿分為10分成績達(dá)到6分以上69條形統(tǒng)計(jì)圖如下：學(xué)生數(shù)/人學(xué)生數(shù)/人甲乙43210 1 2 3 4 5 6 7 8 9

成績/分請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的成績統(tǒng)計(jì)分析表：平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組6.92.491.7%16.7%乙組1.383.3%8.3%甲組學(xué)生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組．但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組．請(qǐng)你給出三條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由．【考查目的】考查運(yùn)用平均數(shù)、方差、中位數(shù)等說明問題，考查數(shù)據(jù)分析觀念.【答案】（1）甲組：中位數(shù)7； 乙組：平均數(shù)7，中位數(shù)7（2）①因?yàn)橐医M學(xué)生的平均成績高于甲組學(xué)生的平均成績，所以乙組學(xué)生的成績好于甲組；②因?yàn)榧滓覂山M學(xué)生成績的平均分相差不大，而乙組學(xué)生的方差低于甲組學(xué)生的方差，說明乙組學(xué)生成績的波動(dòng)性比甲組小，所以乙組學(xué)生的成績好于甲組；③因?yàn)橐医M學(xué)生成績的最低分高于甲組學(xué)生的最低分，所以乙組學(xué)生的成績好于甲組.（答案不唯一）和中位數(shù)的意義計(jì)算出結(jié)果，然后根據(jù)表格的數(shù)據(jù)從多角度分析數(shù)據(jù)，闡明支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由.21下：扇形統(tǒng)計(jì)圖 條形統(tǒng)計(jì)圖（1）本次比賽參賽選手共有 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“～這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 ；（2）賽前規(guī)定，成績由高到低前60成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎(jiǎng)，并說明理由；（3）成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.【考查目的】主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖、以及簡單的概率計(jì)算，考查學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí).【答案】(1)50,30％.(2)最低獲獎(jiǎng)成績應(yīng)該為79.5分以上，故他不能獲2獎(jiǎng).(3) .3【說明】本題以實(shí)際問題為背景，給出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖（部分）相本題創(chuàng)新地將兩種不同分組的統(tǒng)計(jì)圖組合在一起，需要學(xué)生通過分析、推理、計(jì)算和比較等系列活動(dòng)，最后做出判斷.綜合與實(shí)踐例22 如圖（1），凸四邊形，如果點(diǎn)P滿足APDAPB，BPCCPD，則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)半等角點(diǎn).在圖（2）P，且滿足；在圖（3）P，保留畫圖痕跡（不需要寫畫法）.D12（412上任一點(diǎn)也是它的半等角點(diǎn).【考查目的】主要考查三角形全等、軸對(duì)稱圖形等知識(shí)，考查基本推理、畫圖和探究能力.【答案】略【說明】本題創(chuàng)設(shè)了一個(gè)全新的問題情境——凸四邊形內(nèi)的“半等角點(diǎn)”，既形象又抽象.通過分層設(shè)問、題型復(fù)合，將數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性、綜合性充分展示出來.解決它不需要太多數(shù)學(xué)知識(shí)，但對(duì)能力的要求較高，需要分析問題、空間觀念和推理論證等多種能力來完成.（二）數(shù)學(xué)思考例23 在由mn（mn個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中研究它的一對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f．當(dāng)m、n（m、n1表：mnmnm+nf123213432354257347猜想：當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在mn的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式是 （不需要證明）；（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，請(qǐng)畫圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立．【考查目的】考查合情推理能力.fmn當(dāng)m、n【說明】本題以矩形網(wǎng)格為背景，要求通過觀察、歸納猜想出圖中隱含的規(guī)律，其中第(2)問要求通過反例來否定猜想.例24 在五環(huán)案內(nèi)，分別填寫五個(gè)數(shù)e，如圖，，其中、c是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（a<b），e是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)（d），且滿足，例如.請(qǐng)你在0到20之間選擇另一組符合條件的數(shù)填入下圖：.【考查目的】主要考查代數(shù)式、函數(shù)等知識(shí)，考查推理能力.【答案】略【說明】本題雖然可以用嘗試的方法得出答案，但不具有一般性.從數(shù)學(xué)的角度理性地思考可采用如下方法：設(shè)c分別是2x2、2x、2x2，de分別是2y1、2y1y3x，根據(jù)此關(guān)系及e0～202數(shù)，可快速地找到所有解.（三）問題解決例25 在三角形紙片中，，B的直線折ABCE（剪去后得到雙層再沿著邊某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開使得展開后的平面圖形中有一是平行四邊形.則所得平行四邊形的周長為 cm.【考查目的】主要考查解直角三角形、軸對(duì)稱、平行四邊形等知識(shí)和分類討論的思想方法，考查學(xué)生分析問題、解決問