一級(jí)倒立擺的建模與控制分析

生《現(xiàn)代控制理論及其應(yīng)用》課程小論文與控制分析------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ---------------------------------------------------------1.問題描述及狀態(tài)空間表達(dá)式建立以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)臺(tái)，以用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，它就是一個(gè)典型的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。。本文中倒立擺系統(tǒng)描述中涉及的符號(hào)、物理意義及相關(guān)數(shù)值如表1.1所示。圖1.2是系統(tǒng)中小車的受力分析圖其。中，N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。圖1.3是系統(tǒng)中擺桿的受力分析圖。F是擺桿受到的水平方向的干擾力,s到的垂直方向的干擾力，合力是垂直方向夾角為α的干擾力F。gh在擺桿頂端的水平干擾力FS、垂直干擾力Fh產(chǎn)生的力F=FsinaF=Fcosa(12)SghgNFmdxlsin)Sdt2---------------------------------------------------------fhdt2ggg (dt)3fgF當(dāng)忽略了F時(shí)，系統(tǒng)的微分方程如式(1-12)所示f---------------------------------------------------------將微分方程(1-12)化為關(guān)于加速度輸入量和角度輸出量的傳遞函數(shù)：態(tài)方程(1-12)建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：4l4l01000||「x]1000||0000001「x]---------------------------------------------------------0]0]11A||1000000||0L000010]構(gòu)建如圖1.4所示閉環(huán)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為(-5.1381)、(5.1381):由于有實(shí)部為正的極點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，必須設(shè)計(jì)控制器使系統(tǒng)穩(wěn)定?？梢越y(tǒng)可控性分析M=(BAB...An1B)為系統(tǒng)的可控性矩陣。matlab程序及運(yùn)行結(jié)果如下：>>A=[0100;0000;0001;0029.40];>>B=[0;1;0;3];>>T=ctrb(A,B);>>rank(T)ans=4由于rank(Ic)=4，可見該系統(tǒng)是完全可控的。3系統(tǒng)可觀測(cè)性分析系統(tǒng)的可控性可根據(jù)秩判據(jù)進(jìn)行可控性判斷。線性定常連續(xù)系統(tǒng)完全可控的充---------------------------------------------------------rankN=rank||=n或rank(CTATCT(AT)2CT...(AT)n一1CT)=nmatlab程序及運(yùn)行結(jié)果如下：>>A=[0100;0000;0001;0029.40];>>C=[1000;0010];>>T0=obsv(A,C);rank(T0)ans=4由于rank(T0)=4，故該系統(tǒng)是可觀測(cè)的。3.應(yīng)用matlab進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)設(shè)n維線性定常系統(tǒng)：---------------------------------------------------------狀態(tài)反饋的的實(shí)現(xiàn)是利用狀態(tài)反饋使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位于所希望的極點(diǎn)位置。而狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充分必要條件是被控系統(tǒng)可控。直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)是41234A;0029.40];K=948000101000000001C=[10000010;D';U(:,i)=[0.1];op=[-2%期望極點(diǎn)-3kABKkABK------------------------------------------------------------------------------------------------------------------最優(yōu)控制問題就是尋找一個(gè)控制系統(tǒng)的最優(yōu)控制方案或最優(yōu)控制規(guī)律，使系統(tǒng)能最優(yōu)地達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。對(duì)于線性連續(xù)系統(tǒng)，提出二次型目標(biāo)函數(shù)：2ff2t0f00L00Matlab編程如下：00]R=1A001;0029.40];C0010;0001];D0];Q500;00010];K=113.24625.總結(jié)的；通過秩判據(jù)可知，其