內(nèi)蒙古呼倫貝爾市阿榮旗復興中學2022-2023學年八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷(解析版)

2022-2023學年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市阿榮旗復興中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.在△ABC中，AB=5，AC=8，則BC長可能是(

)A.3 B.8 C.13 D.14正六邊形的內(nèi)角和為(

)A.720° B.360° C.540° D.180°下列圖形中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是(

)如圖，已知∠ADB=∠ADC，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是(

)A.AB=AC

B.BD=CD

C.∠B=∠C

D.∠BAD=∠CAD在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C-6°，則∠C的度數(shù)為(

)A.90° B.58° C.54° D.32°用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，那么在作圖過程中確定三角形全等的依據(jù)是(

)

A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD=2，AB=8，則△ABD的面積是(

)

A.6 B.8 C.10 D.12如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，F(xiàn)C/?/AB，則下列結(jié)論錯誤的是(

)

A.若AE=CE，則DE=FE B.若DE=FE，則AE=CE

C.若BC=CF，則AD=CF D.若AD=CF，則DE=FE等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為(

)A.25 B.25或32 C.32 D.19如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=(

)A.90°-12α

B.90°+12α如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結(jié)論：

①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；

其中正確的是個．(

)

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共8小題，共24分）若正多邊形的一個外角為30°，則這個多邊形為正______邊形．若三角形的三邊長分別為3，4，x-1，則x的取值范圍是______．如圖，如果圖中的兩個三角形全等，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)，可以推理得到∠α=______．

將一副三角尺按如圖方式進行擺放，則∠1的度數(shù)為______．

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點F.請你添加一個適當?shù)臈l件，使△AEF≌△CEB.添加的條件是：______.(寫出一個即可)

如圖，AB/?/CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD=8，則點P到BC的距離是______．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，點C(1,2)，A(-2,0)，則點B坐標是______．如圖1所示，△ABO與△CDO稱為“對頂三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D.利用這個結(jié)論，在圖2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______°.

三、解答題（本大題共9小題，共73分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題分)

已知∠AOB，求作∠A'O'B'=∠AOB，保留作圖痕跡．(本小題分)

一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且每個外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的23，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．(本小題分)

如圖，點B、C、E、F在一條直線上，AB=DC，AE=DF，BF=CE．

求證：∠A=∠D．(本小題分)

如圖，△ABC中，D為BC邊上一點，BE⊥AD的延長線于E，CF⊥AD于F，BE=CF.求證：D為BC的中點．(本小題分)

已知，如圖，BD⊥AM于點D，CE⊥AN于點E，BD、CE交點F，CF=BF，求證：點F在∠A的平分線上．(本小題分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

(1)求證：△ADC≌△CEB．

(2)AD=5cm，DE=3cm，求BE的長度．(本小題分)

已知：如圖，在△ABC中，D是BA延長線上一點，AE是∠DAC的平分線，P是AE上的一點(點P不與點A重合)，連接PB，PC.通過觀察，測量，猜想PB+PC與AB+AC之間的大小關系，并加以證明．(本小題分)

△ABC的三條角平分線相交于點I，過點I作DI⊥IC，交AC于點D．

(1)如圖1，求證：∠AIB=∠ADI；

(2)如圖2，延長BI，交外角∠ACE的平分線于點F．

①判斷DI與CF的位置關系，并說明理由；

②若∠BAC=70°，求∠F的度數(shù)．

(本小題分)

如圖1，OA=2，OB=4，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC．

(1)求C點的坐標．(2)如圖2，P為y軸負半軸上一個動點，當P點沿y軸負半軸向下運動時，以P為頂點，PA為腰作等腰Rt△APD，過D作DE⊥x軸于E點，求OP-DE的值．

答案和解析1.【答案】D

解：A，B，C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：D．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了三角形三邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊．

根據(jù)三角形三邊的關系得到3<BC<13，然后對各選項進行判斷．

【解答】

解：∵AB=5，AC=8，

∴3<BC<13．

故選：B．

3.【答案】A

解：正六邊形的內(nèi)角和為：180°×(6-2)=180°×4=720°．

故選：A．

由多邊形的內(nèi)角和公式：180°(n-2)，即可求得正六邊形的內(nèi)角和．

此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，解題的關鍵是熟記公式．

4.【答案】C

解：伸縮門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性．

故選：C．

利用三角形的穩(wěn)定性進行解答．

本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用問題，關鍵是分析能否在同一平面內(nèi)組成三角形．

5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.利用全等三角形判定定理對各個選項逐一分析即可得出答案．

【解答】

∵∠ADB=∠ADC，AD為公共邊解：A，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD，A選項符合題意；

B，在△ABD和△ACD中

∵BD=CD，∠ADB=∠ADC，AD=AD

∴△ABD≌△ACD(SAS)，B選項不合題意；

C，在△ABD和△ACD中

∵∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD

∴△ABD≌△ACD(AAS)，C選項不合題意；

D，在△ABD和△ACD中

∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC

∴△ABD≌△ACD(ASA)，D選項不合題意．

故選A．

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟記定理并求出∠A的度數(shù)是解題的關鍵．屬基礎題.根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠A=90°，從而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可．

【解答】

解：∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=90°，

∴∠B+∠C=90°，

∴∠B=90°-∠C，

∵∠B=2∠C-6°，

∴90°-∠C=2∠C-6°，

∴∠C=32°．

故選D．

7.【答案】C

解：(1)以點O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于點C、D，

(2)以點O'為圓心，OC長為半徑畫弧交O'A'于點C'，

(3)以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧交前弧于點D'，

(4)連接O'D'并延長到B'，

則∠A'O'B'=∠AOB．

理由：連接CD、C'D'，由作圖可知：

O'C'=OC，C'D'=CD，O'D'=OD

∴△OCD≌△O'C'D'(SSS)

∴∠A'O'B'=∠AOB．

故選：C．

根據(jù)尺規(guī)作圖的過程判斷三角形全等即可得結(jié)論．

本題考查了尺規(guī)作圖、全等三角形的判定，解決本題的關鍵是準確進行作圖．

8.【答案】B

解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵AB=8，CD=2，

∵AD是∠BAC的角平分線，∠C=90°，

∴DE=CD=2，

∴△ABD的面積=12AB?DE=12×8×2=8．

故選：B．

過點D作DE⊥AB于E，先求出CD的長，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得9.【答案】C

解：

∵AB/?/FC，

∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠F，

當AE=CE時，利用AAS則可證得△ADE≌△CFE，則有DE=EF，故A選項說法是正確的，不符合題意，

當DE=FE時，同理可證得△ADE≌△CFE，則有AE=CE，故B選項說法是正確的，不符合題意，

當BC=CF時，無法證明△ADE≌△CFE，即無法得出AD=CF，故C說法是錯誤的，符合題意，

當AD=CF時，利用ASA則可證得△ADE≌△CFE，則有DE=FE，故D選項是正確的，不符合題意，

故選：C．

由題目已知條件、結(jié)合每個選項分別證得三角形全等即可判斷得出答案．

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和性質(zhì)(即對應邊相等、對應角相等)是解題的關鍵．

10.【答案】C

解：三角形的三邊長為13、13、6時，它的周長為32，

三角形的三邊長為13、6、6時，不能組成三角形，

∴三角形的周長為32，

故選：C．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關系解答即可．

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵．

11.【答案】C

解：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°-(∠A+∠D)=360°-α，

∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，

∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠BCD)=12(360°-α)=180°-12α，

則∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(180°-12α)=112.【答案】D

解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴CD=DE，故①正確；

在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=ADCD=DE，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，

∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，

∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正確；

AD平分∠CDE，故④正確；

∵∠B+∠BAC=90°，

∠B+∠BDE=90°，

∴∠BDE=∠BAC，故③正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個．

故選：D．

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后對各小題分析判斷即可得解．

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關鍵．13.【答案】12

解：正多邊形的邊數(shù)是：360÷30=12．

故答案為：12．

根據(jù)外角的度數(shù)就可求得多邊形的邊數(shù)．

本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何多邊形的外角和都是360度．

14.【答案】2<x<8

解：由三角形三邊關系定理得：4-3<x-1<4+3，

解得：2<x<8，

即x的取值范圍是2<x<8．

故答案為：2<x<8．

根據(jù)三角形三邊關系：“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”即可求x的取值范圍．

此類求范圍的問題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．

15.【答案】67°

【解析】【分析】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，即三角形全等對應邊相等，對應角相等，根據(jù)已知找準對應角是解決本題的關鍵．

由三角形全等可知兩全等三角形對應角相等，要根據(jù)條件得到對應角，即可求出∠α的值．

【解答】

解：∵兩個三角形全等，長度為3的邊是對應邊，

∴長度為3的邊對的角是對應角，

∴∠α=67°．

故答案為67°．

16.【答案】120°

解：如圖，∠1=∠2+∠3

=90°+30°

=120°，

故答案為：120°．

根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可．

本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．

17.【答案】AF=CB或EF=EB或AE=CE．

解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，

∴∠BEC=∠AEC=90°，

在Rt△AEF中，∠EAF=90°-∠AFE，

又∵∠EAF=∠BAD，

∴∠BAD=90°-∠AFE，

在Rt△AEF和Rt△CDF中，∠CFD=∠AFE，

∴∠EAF=∠DCF，

∴∠EAF=90°-∠CFD=∠BCE，

所以根據(jù)AAS添加AFF=CB或EF=EB；

根據(jù)ASA添加AE=CE．

可證△AEF≌△CEB．

故填空答案：AF=CB或EF=EB或AE=CE．

根據(jù)垂直關系，可以判斷△AEF與△CEB有兩對對應角相等，就只需要找它們的一對對應邊相等就可以了．

題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．

18.【答案】4

解：如圖所示，過點P作PE⊥BC于E，

∵AB/?/CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=4，

∴PE=4，即點P到BC的距離是4．

故答案為：4．

過點P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，依據(jù)AD=8，進而求出PE=4．

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關鍵．

19.【答案】(3,-1)

解：過C和B分別作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB=90°∠CAD=∠BCEAC=BC，

∴△ADC≌△CEB(AAS)，

∴DC=BE，AD=CE，

∵點C的坐標為(1,2)，點A的坐標為(-2,0)，

∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，

∴則B點的坐標是(3,-1)．

故答案為：(3,-1)

過C和B分別作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知條件可證明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點的坐標．

本題借助于坐標與圖形性質(zhì)，重點考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是做高線構(gòu)造全等三角形．20.【答案】540

【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)造“對頂三角形”以及五邊形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB.解題時注意，五邊形的內(nèi)角和為540°．

先連接BE，構(gòu)造“對頂三角形”，得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，再根據(jù)五邊形內(nèi)角和為540°，得出∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，進而得到∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．

【解答】

解：如圖2，連接BE，

由對頂三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，

∵五邊形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，

即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，

∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°，

故答案為540．

21.【答案】解：如圖，∠A'O'B'即為所求．

【解析】根據(jù)作一個角等于已知角的方法即可完成作圖．

本題考查了作圖-基本作圖，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法．

22.【答案】解：設多邊形的一個內(nèi)角為x，則一個外角為23x，依題意得

x+23x=180°，

53x=180°，

x=108°．

360°÷(23×108°)=5．【解析】此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角與外角的關系來尋求等量關系，構(gòu)建方程求出每個外角．多邊形外角和是固定的360°．

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關系、方程的思想．關鍵是記住多邊形一個內(nèi)角與外角互補和外角和的特征．

23.【答案】證明：∵BF=CE，

∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF，

在△ABE和△DCF中

∵AB=DCBE=CFAE=DF，

∴△ABE≌△DCF．

【解析】由BF=CE知BE=CF，根據(jù)“SSS”可證△ABE≌△DCF，據(jù)此可得．

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及等式的基本性質(zhì)．

24.【答案】證明：∵BE⊥AD的延長線于E，CF⊥AD于F，

∴∠CFD=∠BED=90°，

在△BED和△CFD中，∠CFD=∠BED=90°∠CDF=∠BDEBE=CF

∴△CDF≌△BDE(AAS)

∴CD=BD．

∴D為BC【解析】欲證明D為BC的中點，只要證明BD=CD，即證明△BED≌△CFD即可．

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點，能根據(jù)已知證出符合全等的條件是解此題的關鍵．

25.【答案】證明：∵BD⊥AM，CE⊥AN，

∴∠CDF=∠BEF=90°，

在△CDF和△BEF中，

∠CDF=∠BEF∠CFD=∠BFECF=BF，

∴△CDF≌△BEF(AAS)，

∴DF=EF，

∴點F在∠A【解析】由BD⊥AM于點D，CE⊥AN于點E，BD、CE交點F，CF=BF，利用AAS以判定△CDF≌△BEF，又由角平分線的判定，即可證得結(jié)論．

此題考查了角平分線的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．

26.【答案】(1)證明：∵AD⊥CE，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等)，

在△ADC與△CEB中

∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=BC

∴△ADC≌△CEB(AAS)；

(2)解：由(1)知，△ADC≌△CEB，

則AD=CE=5cm，CD=BE．

∵CD=CE-DE，

∴BE=AD-DE=5-3=2(cm)，

即BE的長度是【解析】【試題解析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對應邊相等、對應角相等)是解題的關鍵．

(1)結(jié)合條件利用直角三角形的性質(zhì)可得∠BCE=∠CAD，利用AAS和證得全等；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可求得CD=BE，AD=CE，利用線段的和差可求得BE的長度．

27.【答案】解：PB+PC>AB+AC，理由如下：

在BA的延長線上截取AF=AC，連接PF，

在△FAP和△CAP中，

AF=AC∠FAP=∠CAPAP=AP，

∴△FAP≌△CAP(SAS)，

∴FP=CP．

在△FPB中，F(xiàn)P+BP>FA+AB，

即PB+PC>AB+AC．【解析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得FP=CP，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，可得答案．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形三邊的性質(zhì)．

28.【答案】(1)證明：∵AI、BI分別平分∠BAC，∠ABC，

∴∠BAI=12∠BAC，∠ABI=12∠ABC，

∴∠BAI+∠ABI