圓的切線-省賽獲獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)

圓的切線切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．切線的主要性質(zhì)線段DA垂直于直線AB（AD為直徑）(1)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；(3)切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；(4)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；(5)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心；(6)從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)其中(1)是由切線的定義得到的，(2)是由直線和圓的位置關(guān)系定理得到的,(6)是由相似三角形推得的，也就是切割線定理。切線的判定和性質(zhì)切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。圓的切線垂直于這個(gè)圓過切點(diǎn)的半徑。幾何語言：∵l⊥OA，點(diǎn)A在⊙O上∴直線l是⊙O的切線（切線判定定理）切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)半徑幾何語言：∵OA是⊙O的半徑，直線l切⊙O于點(diǎn)A∴l(xiāng)⊥OA（切線性質(zhì)定理）推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直徑必經(jīng)過切點(diǎn)推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心切線長定理定理從圓外一點(diǎn)可引出圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角幾何語言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C兩點(diǎn)∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切線長定理）弦切角弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角幾何語言：∵∠BCN所夾的是，∠A所對的是∴∠BCN=∠A推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等幾何語言：∵∠BCN所夾的是，∠ACM所對的是，=∴∠BCN=∠ACM弦切角概念：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角．它是繼圓心角、圓周角之后第三種與圓有關(guān)的角．這種角必須滿足三個(gè)條件：（1）頂點(diǎn)在圓上，即角的頂點(diǎn)是圓的一條切線的切點(diǎn)；（2）角的一邊和圓相交，即角的一邊是過切點(diǎn)的一條弦所在的射線；（3）角的另一邊和圓相切，即角的另一邊是切線上以切點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線．它們是判斷一個(gè)角是否為弦切角的標(biāo)準(zhǔn)，三者缺一不可，比如下圖中，均不是弦切角．（4）弦切角可以認(rèn)為是圓周角的一個(gè)特例，即圓周角的一邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與圓相切時(shí)所成的角．正因?yàn)槿绱?，弦切角具有與圓周角類似的性質(zhì)．弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角．它是圓中證明角相等的重要定理之一．切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓