交流電橋測電容和電感

實驗二十八交流電橋測電容與電感交流電橋與直流電橋相似，也由四個橋臂組成。但交流電橋組成橋臂的元件不僅就是電阻，還包括電容或電感以及互感等。由于交流電橋的橋臂特性變化繁多，因此它測量范圍更廣泛。交流電橋除用于精確測量交流電阻、電感、電容外,還經(jīng)常用于測量材料的介電常數(shù)、電容器的介質(zhì)損耗、兩線圈間的互感系數(shù)與耦合系數(shù)、磁性材料的磁導(dǎo)率以及液體的電導(dǎo)率等。當(dāng)電橋的平衡條件與頻率有關(guān)時，可用于測量交流電頻率等。交流電橋電路在自動測量與自動控制電路中也有著廣泛的應(yīng)用。一、 實驗?zāi)康牧私饨涣麟姌虻钠胶庠砑芭渲梅椒?自組交流電橋測量電感、電容及損耗.3?學(xué)習(xí)使用數(shù)字電橋測量電阻、電感與電容.二、 儀器與用具低頻信號發(fā)生器，交流毫伏表，交流電阻箱，可調(diào)標準電容箱（例如RX7-0型），待測電容，電感線圈，電阻，數(shù)字電橋，開關(guān)等.實驗原理交流電橋平衡條件交流電橋就是對比直流電橋的結(jié)構(gòu)而發(fā)展出來的，它在測量電路組成上與惠斯通電橋相似,如圖28-1所示，電橋的四個臂7，Z，Z，Z通常就是復(fù)阻抗（可以就是電阻、電容、電TOC\o"1-5"\h\z12 3 4感或它們的組合），ab間接交流電源E，cd間接交流平衡指示器D（毫伏表或示波器等）.電橋平衡時，c、d兩點等電位，由此得到交流電橋的平衡條件：ZZ二ZZ （28、1）1 3 2 4圖28—1利用交流電橋測量未知阻抗Z（Z-Z）的圖28—1X X 1過程就就是調(diào)節(jié)其余各臂阻抗參數(shù)使（28、1）式滿足的過程?一般來說，~包含二個未知分量，實際X上按復(fù)阻抗形式給出的平衡條件相當(dāng)于兩個實數(shù)平衡條件，電橋平衡時它們應(yīng)同時得到滿足，這意味著要測量Z，電橋各臂阻抗參數(shù)至少要有兩個X可調(diào)，而且各臂必須按電橋的兩個平衡條件作適當(dāng)配置.2?橋臂配置與可調(diào)參數(shù)選取的基本原則在多數(shù)交流電橋中，為了使線路結(jié)構(gòu)簡單與實現(xiàn)“分別讀數(shù)”（即電橋的兩個可調(diào)參數(shù)分別只與被測阻抗的一個分量有單值的函數(shù)關(guān)系），常把電橋的兩個臂設(shè)計成純電阻（統(tǒng)稱為輔助臂），這樣，除被測Z外只剩一個臂具有復(fù)阻抗性質(zhì)，此臂由標準電抗元件（標準電感或標x準電容）與一個可調(diào)電阻適當(dāng)組合而成（稱為比較臂），在這樣的條件下，由交流電橋的平衡條件得到橋臂配置與可調(diào)參數(shù)選取的基本原則.（1）當(dāng)比較臂與被測臂阻抗性質(zhì)相同（指同為電感性或電容性），二者應(yīng)放在相鄰的橋臂位置上;反之,應(yīng)放在相對的橋臂位置上.

（2） 若取比較臂的兩個阻抗分量作可調(diào)參數(shù)，則當(dāng)比較臂阻抗分量的聯(lián)接方式（指串聯(lián)或并聯(lián)）與被測臂等效電路的聯(lián)接方式一致時，二者應(yīng)放在相鄰的橋臂位置；反之，就放在相對的橋臂位置.（3） 當(dāng)缺乏可調(diào)標準電抗元件或需要采用高精度固定電抗元件作為標準量具時，則選取輔助臂與比較臂所含電阻中的兩個作為可調(diào)參數(shù)使電橋趨于平衡?（此時一般不能分別讀數(shù)）.關(guān)于交流電橋可調(diào)參數(shù)選取，涉及到電橋結(jié)構(gòu)，電橋平衡過程的收斂性等問題，比較復(fù)雜,更深入的討論可見有關(guān)專著.測量實際電容，實際電感的橋路在介紹實際電橋之前，先分析一下實際電抗元件等效電路，實際的電容或電感在電路中往往帶有一定的能量損耗（歐姆損耗與介質(zhì)損耗），或者說它們的有功功率不等于零，定義元件的品質(zhì)因素Q與損耗因子如下（28、2）有功式中P，P分別就是元件的無功功率與有功功率，由功率三角形（如圖28-2）易得有功無功（28、3）式中X就是元件的電抗，r就是元件的有功電阻，5（28、2）有功式中P，P分別就是元件的無功功率與有功功率，由功率三角形（如圖28-2）易得有功無功（28、3）式中X就是元件的電抗，r就是元件的有功電阻，5就是元件上電壓與電流間位相差的余角,顯然Q值越高，損耗越小，tg5越大，損耗越大.Q（或tg5）常由實驗來測定.如圖28-3所示，實際電容，電感可用兩種形式的等效電路來表示，（a）為串聯(lián)式；（b）為并聯(lián)式.對同一元件的兩種等效電路，并不相等，僅在損耗不大時才相等。一般用Q（或tg5）值統(tǒng)一表示元件的損耗特性.圖28-2圖28-3實際中，對電感與低損耗電容采串聯(lián)式等效電路，電感Q值與電容損耗因子tg5分別就（28、4）對高損耗電容則采用并聯(lián)式等效電路，其損耗因子就是（28、5）式中w就是交流電的圓頻率.下面介紹幾種實際的交流電橋電路（1）串聯(lián)電容比較電橋（測低損耗電容）如圖28-4所示,C4為標準電容（損耗可忽略）R2、R3、R4為無感電阻，平衡條件為（R—j亠）R=（R-j亠）R （28、6）TOC\o"1-5"\h\zx?L3 4 ?C2令實部，虛部分別相等得C=~tC,R=~rR （28、7）xR4xR22 3損耗因子tgS=?RC=?RC （28、8）xx 4 4取C4、R4為可調(diào)參數(shù)，固定R2、R3,能實現(xiàn)“分別讀數(shù)”，易于調(diào)節(jié)平衡，若用此橋測高損耗電容,要求4R4很大,導(dǎo)致電橋靈敏度下降較多.（2）并聯(lián)比較電容電橋（測高損耗電容）電路如圖28-5,C就是為標準電容,R,R與R為無感電阻,平衡條件就是4 2 3 4C=RC,R=RR（28、9）xR 42xR23損耗因子tgSxx 4 4a28、10）tgSxx 4 4a（28、12）（28、12）（28、13）（28、14）Q）u u圖28-4 圖28-5上述兩種電橋都具有如下特點：一就是兩組電容作比較，直觀方便;二就是兩組電容間基本不存在磁場耦合，干擾較小.（3）電感電橋如圖28-6所示的就是利用已知電感測定未知電感的電扌喬,L、R為已知標準電感的二個TOC\o"1-5"\h\z4 4分量,R2、R3與r均為無感電阻，當(dāng)開關(guān)K置于A處，電橋平衡時有：（R+ L）=（r+j①L）R （28、11）x x 4 2比較實部,虛部得l=Rl4,Rx=R"（R4+r）3 3當(dāng)K置于B處，平衡條件為R RLx=-L,Rx= -（R+r）R4 R 43 3品質(zhì)因數(shù)兩種情況分別為：Q=?LXR ，Q=?Lx（R+R）X X

實測時，若RxVR4,則K置于B;反之則置于A,由于L4采用固定標準電感，故選兀徨）與r為可調(diào)參數(shù)，反復(fù)細心調(diào)節(jié)能使電橋趨于平衡，此電橋的缺點就是Lx與L間的互感作用及渦流效4圖28-7應(yīng)對測量結(jié)果的精度影響較大.圖28-7U圖28-6（4）麥克斯韋——維恩電橋這就是一個利用已知電容來測定電感的電橋，線路如圖28-7,C就是標準電容円2、R.R均就是無感電阻，電橋的平衡條件為4Lx=RRC,Rx=RR/R （28、15）243 24 3品質(zhì)因素Q=3Lx/Rx=3RC （28、16）33取R3、C4為可調(diào)參數(shù)，固定R2、R4,能使橋路較快達到平衡，由于電橋測得的Q值正比于R3，而R3又不能很大,故不適于測量Q值很高的電感?在麥克斯韋——維恩電橋中，電容與電感間基本沒有電磁干擾，容易提高測量的精度，比電感比較型電橋有明顯的優(yōu)越性.交流電橋平衡的調(diào)節(jié)根據(jù)交流電橋的基本原理，各橋臂的參量中至少要有二個可調(diào)，只有兩參量同時滿足平衡條件，平衡指示器D示零?在實際中，并不就是兩參量同時調(diào)整，而就是先調(diào)其中一個，使指示值達到盡可能小，繼而調(diào)另一個，使指示器值再次減小，經(jīng)過反復(fù)調(diào)節(jié)使指示器指零（或某一無法再小的值）.因此，交流電橋的平衡就是逐次逼近的.為了調(diào)整方便、迅速?并保證結(jié)果有足夠的精度，常使用下列方法：（1） 根據(jù)實驗條件選定可調(diào)參數(shù)，將反映被測量Cx（或Lx）的作為主可調(diào)參數(shù)，反映元件損耗Q（或tg5x）的作為次可調(diào)參數(shù).（2） 根據(jù)待測元件的粗測值（或估計值），將各臂參量預(yù)置于某一數(shù)值.作為主可調(diào)的標準件,應(yīng)按其精度等級可能提供的最多有效數(shù)字的位數(shù)來選擇可用的盤數(shù).然后，在最大讀數(shù)盤置一合適值,作為次可調(diào)的元件在第一次調(diào)整中，其作用可以忽略?若此可調(diào)元件所在橋臂聯(lián)接方式就是串聯(lián)，可置零值;若就是并聯(lián),則可置最大值?對于二固定參數(shù)，可根據(jù)Cx（或Lx）的測定公式，由被測量的粗測值與主調(diào)參數(shù)的數(shù)量級初步確定其比值（或乘積值）后，再取合適值.（3） 分步調(diào)節(jié)主可調(diào)參數(shù)與次可調(diào)參數(shù)，反復(fù)多次?調(diào)整開始時，電源電壓應(yīng)較小，指示器量程應(yīng)足夠大，在電橋趨于平衡的過程中，逐漸提高電壓，減小指示器量程，直至可調(diào)參數(shù)的改變不能使指示器示數(shù)減小為止?但提高電壓注意各橋臂的額定功率.（4） 當(dāng)電橋處在平衡態(tài)時，若要測某直接量的靈敏度誤差，可改變該量的大小，直到指示器有可分辨的示值，則此改變量即就是所測的誤差.交流電橋也能用“高位定低位”的方法檢定橋路就是否達到平衡，這就是很實用的測量技巧.交流電橋的系統(tǒng)誤差也能用交換元件位置、元件代替以及改變橋臂位置等組合測量的方法來減小或消除四、實驗內(nèi)容用自組串聯(lián)電容比較電橋測定一個未知電容（約1|1F）的電容量Cx與直接量的誤差，按誤差傳遞計算ACx與Rx及損耗因子tg5x.用自組麥克斯韋一維恩電橋測定一個未知電感（約10mH,100Q）的電感量Lx、Rx，計算Q值.用數(shù)字電橋重測上述電抗元件及未知電阻.用自組橋測量時，電源供電頻率取為1KHz,輸出電壓范圍取1?4V對Cx與Lx測量精度的具體要求由實驗室給出.五、注意事項本實驗使用的儀器,多具有金屬屏蔽殼與接地端,連接電路時要注意接地端的連接,使外界干擾達到最小.測量時要