初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱分析

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第二章初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱分析

2000年教育部頒布了《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用修訂版)》(以

下簡稱《教學(xué)大綱》或《大綱》)。這是以《中華人民共和國義務(wù)教育法》、《義務(wù)教育全日制小學(xué)、初級中學(xué)課程打算》為文件為依據(jù)，以1992年頒布的《九年義務(wù)教育全日

制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》為基礎(chǔ)，結(jié)合近幾年來國際、國內(nèi)數(shù)學(xué)課程改革與進(jìn)展而

制定的。

一、現(xiàn)行《教學(xué)大綱》的特點

與以往的大綱相比，現(xiàn)行大綱具有以下突出特點：

1．它充分吸取了當(dāng)前國際、國內(nèi)對于數(shù)學(xué)教育的新理念和新的數(shù)學(xué)教育思想，吸收

了國際、國內(nèi)數(shù)學(xué)教育改革的成功經(jīng)驗。如"大眾數(shù)學(xué)教育觀、數(shù)學(xué)是一種文化的理

念，對數(shù)學(xué)交流的重視，注重應(yīng)用，以及以現(xiàn)代認(rèn)知科學(xué)理論支持課程改革等。

2．注重數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。大綱在"教學(xué)目的"中增加了一段文字"并逐步形成數(shù)

學(xué)創(chuàng)新意識"，這是有史以來我國教學(xué)大綱中第一次提到創(chuàng)新意識，而且在后面，大

綱還對創(chuàng)新意識作了進(jìn)一步的界定："初中數(shù)學(xué)中要培養(yǎng)的創(chuàng)新意識要緊是指：對自

然界和社會現(xiàn)象具有的奇心，別斷追求新知、獨立考慮，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)覺和提出

咨詢題，并用數(shù)學(xué)辦法加以探究、研究和解決。"

3．對內(nèi)容作了進(jìn)一步的調(diào)整，一是刪去了一些對后繼學(xué)習(xí)意義別大的內(nèi)容或要求，

刪去學(xué)的非常早但用得較晚的內(nèi)容(如立方和與立方差公式)，刪去了特別的技巧性的

內(nèi)容(如二次三項式分解因式的十字相乘法)，刪去了過難或過于繁瑣的內(nèi)容或要求(

如二次根式運算時含有雙重根號)，增加了實習(xí)作業(yè)，加強了實際的聯(lián)系。

4．進(jìn)一步注重能力的提高，為此大綱中增加了探索性活動，如在初二代數(shù)中插入"a=

bc型的數(shù)量關(guān)系咨詢題"，要求"引導(dǎo)學(xué)生從日常日子、生產(chǎn)或其他學(xué)科中發(fā)覺數(shù)量關(guān)

系為a=bc型的數(shù)學(xué)咨詢題，并加以探索，了解這一類型的數(shù)量關(guān)系，在實際中的廣泛應(yīng)用"。(見大綱中(八)分式中的3和具體要求的(2))，并且還提出了培養(yǎng)學(xué)生"實驗"和"猜想"的能力，(見大綱一、三(四)、四中幾何的第4個教學(xué)要求等)。

二、教學(xué)大綱的基本內(nèi)容

教學(xué)大綱要緊包括以下幾個方面的內(nèi)容。

（一）對初中數(shù)學(xué)的地位、作用的界定

《大綱》前言的第一段簡述了數(shù)學(xué)科學(xué)的地位、作用："數(shù)學(xué)的研究對象是空間形式和數(shù)量關(guān)系。在當(dāng)代社會中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，它是人們參加社會日子，從事生產(chǎn)勞動和學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必別可少的工具，它的內(nèi)容、思想、辦法和語言已廣泛滲入自然科學(xué)和社會科學(xué)，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分"。與以往教學(xué)大綱相

比較，這個地方浮現(xiàn)了"內(nèi)容、思想、辦法和語言"的廣泛滲入，以及"成為現(xiàn)代文化的重要組成部分"等詞語，突了數(shù)學(xué)具有應(yīng)用、思想辦法、語言文化三個方面的價值特征，

講明數(shù)學(xué)對提高人類的文化素養(yǎng)具有重要作用。

《大綱》前言的第二段簡述初中數(shù)學(xué)學(xué)科的地位、作用，指出："初中數(shù)學(xué)是義務(wù)教育的一門要緊學(xué)科，它是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、計算機等學(xué)科以及參加社會日子、生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對學(xué)生良好的個性品質(zhì)和辯證唯物主義世界觀的形成有積極作用

。所以，使學(xué)生受到必要的數(shù)學(xué)教育，具有一定的數(shù)學(xué)素質(zhì)，關(guān)于提高全民素養(yǎng)，為培養(yǎng)XXX建設(shè)人才奠定基礎(chǔ)是十分必要的。這個地方從數(shù)學(xué)教育的高度來談數(shù)學(xué)教學(xué)，把初中數(shù)學(xué)學(xué)科擺在提高全民素養(yǎng)，培養(yǎng)XXX建設(shè)人才的地位?！督虒W(xué)大綱》首次提到"數(shù)學(xué)素質(zhì)"，而且把它作為民族素養(yǎng)的重要組成部分，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的

重要性。

（二）初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的是依照初中時期的總的培養(yǎng)目標(biāo)和初中數(shù)學(xué)學(xué)科課程設(shè)置的基

本要求確定的，是《教學(xué)大綱》的核心。它也是數(shù)學(xué)教師教學(xué)工作的動身點和歸宿，是評價教學(xué)工作的要緊依據(jù)。正確明白、切實貫徹教學(xué)目的，是提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)合格人才的關(guān)鍵。

《教學(xué)大綱》規(guī)定："初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的是：使學(xué)生學(xué)好當(dāng)代社會中每一具公民習(xí)慣日常日子、參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識與基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)運算能力，進(jìn)展邏輯思維能力和空間觀念，使他們可以運用所學(xué)知識解決簡

單的實際咨詢題，并逐步形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)和初步的辯證

唯物主義的觀點。"

從這個地方，我們能夠看到教學(xué)目的包含了三個方面的要求：使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

和基本技能，即雙基教育目的；培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力、空間觀念，并可以運用所學(xué)知識解決簡單的實際咨詢題，形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識，即能力培養(yǎng)目的；培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義觀點，即思想品德教育目的。

1．雙基教育目

的

啥是"雙基"？《大綱》指出："使學(xué)生學(xué)好當(dāng)代社會中每一具公民習(xí)慣日常日子、參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識與基本技能"?；A(chǔ)知識與基本

技能基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)能力、品質(zhì)等的培養(yǎng)都必須經(jīng)過知識的學(xué)習(xí)與技能的訓(xùn)練來實現(xiàn)，學(xué)生參加生產(chǎn)與日常日子中直截了當(dāng)應(yīng)用的也是知識與技能。因而，"雙基"既有工具性又

有載體性。忽視知識與技能的教學(xué)，其他教學(xué)目的都無法實現(xiàn)。

(1)初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的含義與內(nèi)容，《大綱》指出："初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識要緊指代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和辦法"。把數(shù)學(xué)思想和辦法列為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，是歷次教學(xué)大綱中所沒有的。它充

分反映了數(shù)學(xué)思想和辦法的重要地位。

對于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)辦法，應(yīng)當(dāng)從以下幾方面把握：首先，數(shù)學(xué)思想和辦法離別開數(shù)學(xué)內(nèi)容，它是隨數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和進(jìn)展而進(jìn)展的，因而是數(shù)學(xué)的組成部分。所以，《教學(xué)大綱》把它列為基礎(chǔ)知識（但必須與具體內(nèi)容相聯(lián)系）。并且，它反過來能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)的進(jìn)展，又是能夠從數(shù)學(xué)內(nèi)容中析出的。因而，僅有數(shù)學(xué)內(nèi)容，并別能呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和辦法，教學(xué)中必須加以提煉、滲透。其次，數(shù)學(xué)思想和辦法基本上思維的產(chǎn)物，是從事數(shù)學(xué)活動的思維方式和手段。第三，數(shù)學(xué)思想和辦法是科學(xué)思想辦法，有普通性，也有自身的特別性。

數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，通過思維活動

而產(chǎn)生的結(jié)果，是對數(shù)學(xué)事實與理論的本質(zhì)認(rèn)識。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中基本數(shù)學(xué)思想包括：用字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想（包括等價轉(zhuǎn)化思想與化歸思想），分類思想，特別與普通化思想等。

數(shù)學(xué)辦法是指人們在數(shù)學(xué)活動中為達(dá)到預(yù)期的目的而采取的手段、途徑和行為方式

中所包含的可操作的規(guī)則或模式。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的數(shù)學(xué)辦法有換元法、消元法、配辦法、待定系數(shù)法、添加輔助元素及因式分解法等。

(2)初中數(shù)學(xué)基本技能的含義?！洞缶V》指出："初中數(shù)學(xué)教育中要培養(yǎng)的基本技能是：

可以按照一定的程序與步驟舉行運算、作圖或畫圖、舉行簡單的推理。"技能是順利

完成某種任務(wù)的一種活動方式，它是經(jīng)過練習(xí)獲得的。技能可分為動作技能和心智

技能兩種，在完成比較復(fù)雜活動的過程中，二者往往交互作用。數(shù)學(xué)基本技能既包含

動作技能，更包含心智技能。在數(shù)學(xué)活動過程中，必須并且運用動作技能和心智技能

，才干達(dá)到相應(yīng)目標(biāo)。例如，解一元一次方程時首先要在頭腦中挑選合理的、序列的

方式來操作：去分母、去括號、移項、合并同類項、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)。這屬于心智技能。具體寫出來，就屬于動作技能。

知識與技能互相依存。知識是技能的基礎(chǔ)，技能是知識的應(yīng)用。運用知識才干形成技能，技能形成過程中也鞏固了知識。二者區(qū)不在于含義別同，是對別同對象的概括。

知識是經(jīng)驗的概括，技能是一系列活動方式的概括。數(shù)學(xué)技能又是進(jìn)展數(shù)學(xué)能力的

基礎(chǔ)。一方面，別能脫離技能的訓(xùn)練來進(jìn)展學(xué)生能力；另一方面，有一些技能本身就

含有能力的因素，有時非常難區(qū)分，但能力并別能為技能所代替。

2．能力培養(yǎng)目

的

對于能力的培養(yǎng)目標(biāo)，《大綱》要求：經(jīng)過初中數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、思維能力、空間觀念，使他們可以運用所學(xué)知識解決一些簡單的實際咨詢題，并逐步形成數(shù)

學(xué)創(chuàng)新意識。

(1)運算能力。數(shù)學(xué)離別開運算，數(shù)學(xué)得以廣泛應(yīng)用的重要緣故在于數(shù)學(xué)的運算性質(zhì)

，它所反復(fù)的數(shù)量關(guān)系以及一些空間形式也是經(jīng)過運算呈現(xiàn)的。所以，提高學(xué)生的運

算能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求之一。

《大綱》指出："運就是能力是：會依照法則、公式等正確地舉行運算，并明白運算的算理；可以依照題目條件尋求與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑"。所謂"運算"。是指在法則

指導(dǎo)下對具體對象舉行變形的演繹過程。初中數(shù)學(xué)運算要緊涉及數(shù)與式的各種運算（加、減、乘、除、乘方和開方等）。初中數(shù)學(xué)運算的對象是隨著數(shù)學(xué)知識體系的展開逐步深入的。代數(shù)部分，在數(shù)系的擴(kuò)充方面，從算術(shù)數(shù)的運算，到有理數(shù)的運算、實

數(shù)的運算。隨著用字母表示數(shù)，運算的對象變?yōu)槭?，從整式的運算到分式運算、根式

運算。隨著變量的引入，運算又進(jìn)展到"對應(yīng)"，高中還分遇到微分、積分運算等等。

在初中時期，恒等變形、同解變形等實際上是由許多運算構(gòu)成，它本身也可視為運算

，例如因工分解、解方程（組）、解別等式（組）。幾何部分涉及的運算實際上是用代數(shù)運算去求一些幾何元素，如三角形的邊、高、角、面積、比值。

(2)思維能力。數(shù)學(xué)的特點決定在數(shù)學(xué)教學(xué)中。別僅要注重知識的傳授，并且必須發(fā)

展其思維能力。思維能力在基本的數(shù)學(xué)能力中居首要地位，它妨礙著其他能力的發(fā)

展，各國數(shù)學(xué)課程都很重視進(jìn)展學(xué)生的邏輯思維能力。

《大綱》指出："思維能力要緊是指：會觀看、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比舉行推理；會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自個兒的思想和觀點；

會運用數(shù)學(xué)概念、原理、思想和辦法辯明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)，提高思維

水平。這個地方細(xì)致地闡述了初中時期要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力的范圍。

(3)空間觀念?？臻g咨詢題是人們在日子中每時每刻都要遇到的，假如沒有起碼的空間

知識和空間想象能力，將非常難習(xí)慣日子和學(xué)習(xí)的需要。初中時期，限于學(xué)生的知識水

平與同意能力，別宜提出過高的要求。所以，初中《教學(xué)大綱》中僅提出了進(jìn)展學(xué)生空

間觀念的任務(wù)，即"空間觀念要緊是：可以由形狀簡單的實物想象出幾何圖形，由幾

何圖形想象出實物的形狀；可以由較復(fù)雜的平面圖形分解出簡單的、基本的圖形；能

夠在基本的圖形中提出基本元素及其關(guān)系；可以依照條件作出或畫出圖形"。這個地方明

確了"空間觀念"與"空間想象能力"的區(qū)不，要求較低，并且也講明空間觀念（也包括

空間想象能力）別僅在立體幾何中有，在平面圖形中也有。

普通地，空間想象能力是一種把性質(zhì)與圖形、數(shù)與形、咨詢題與圖形結(jié)合起來的能力。

它包含三個時期：第一時期為空間知覺，要緊從嬰兒開始至學(xué)前培養(yǎng)與進(jìn)展；第二階

段為空間觀念，要緊在義務(wù)教育時期培養(yǎng)與進(jìn)展；第三時期為空間想象，人們在由實

物抽象成立體圖形或研究復(fù)雜的立體圖形時，往往要用到這種能力?？臻g想象能力

的高級時期將突破二維、三維的限制，進(jìn)入任意維空間，也將突破有限維的限制，進(jìn)

入無限維空間，最后將脫離歐氏空間而進(jìn)入整個數(shù)學(xué)世界中。

(4)解決實際咨詢題的能力。數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，數(shù)學(xué)知識和能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重

要組成部分。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的是在生產(chǎn)和實踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決實際咨詢題，必

須重視培養(yǎng)學(xué)生解決咨詢題的能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)所培養(yǎng)的運算能力、思維能力、空間

觀念最后必須降到實到"可以運用所學(xué)知識的解決簡單的實際咨詢題"上。

《大綱》指出：可以解決實際咨詢題是指可以解決帶有實際意義的和相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)

咨詢題，以及解決生產(chǎn)和日常日子中的實際咨詢題；可以使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)咨詢題、展開交流、形成用數(shù)學(xué)的意識。

(5)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。大綱指出："初中數(shù)學(xué)中要培養(yǎng)的創(chuàng)新意識要緊是指：對自然界和

社會中的現(xiàn)象具有好奇心，別斷追求新知、獨立考慮，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)覺和提出咨詢題，并用數(shù)學(xué)辦法加以探究、研究和解決。"

"創(chuàng)新"與"發(fā)覺"、"發(fā)明"（這個地方把三者都視為作動詞）別同。把一件客觀事物或一項客觀規(guī)律尋覓并揭示出來為"發(fā)覺"。在現(xiàn)代社會中，"發(fā)覺"就以"提出"作為它的延伸；

假如沒有"提出"作為"發(fā)覺"的后繼步驟，這么此項"發(fā)覺"就不可能被給予社會價值和

歷史價值。"發(fā)覺"有正誤之分，錯誤的"發(fā)覺"不可能被社會承認(rèn)。"發(fā)明"是制造全新的

事物或辦法的一具過程。某種新的事物或辦法，別被某人"發(fā)明"出來，就會被往后的不人"發(fā)明"出來；對新的事物或辦法略作改進(jìn)，別再視為"發(fā)明"；沒有重大價值的制造，普通別能被人類社會視為"發(fā)明"。因此歷史上知名的大發(fā)明家，其人數(shù)是別多的。"創(chuàng)新"則是幾乎人人都有、人人都能舉行的制造過程，一具人利用他（她）原有的知識和技能，制造出新的事物或辦法，就能夠算作"創(chuàng)新"。在這個地方，主體沒有必要與他人去比較"創(chuàng)新"的時刻先后、結(jié)果優(yōu)劣、能力強弱、水平高低。"以學(xué)生進(jìn)展為本"這

一提法，從一定意義上來講，算是以進(jìn)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力為本。

對創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，應(yīng)注重以下方面。

(1)提高認(rèn)識。把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識當(dāng)作初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一具重要目的和基本

原則，即當(dāng)作初中數(shù)學(xué)教學(xué)目的和教學(xué)原則的重要組成部分。

(2)實施基準(zhǔn)。在教學(xué)中，要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，經(jīng)過獨立考慮，別斷追求新知，發(fā)覺、提出、分析并制造性地解決咨詢題，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為再發(fā)覺、再制造的過程。

(3)提供素材。在必學(xué)內(nèi)容中增加實習(xí)作業(yè)和探索性活動，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識提

供機遇，并在教學(xué)中仔細(xì)實施。

(4)目標(biāo)降實。經(jīng)過對學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際，

從數(shù)學(xué)角度對某些日常日子、生產(chǎn)和其他學(xué)科中浮現(xiàn)的咨詢題舉行研究，或者對某些

數(shù)學(xué)咨詢題舉行深入探討，并在其中充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性和合作精神，形成獵取、進(jìn)展新知識，運用新知識解決咨詢題，以及用數(shù)學(xué)評議舉行交流的能力。

《大綱》在闡述諸能力之后，指出"數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心"，這句話等價于"數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是思維教學(xué)"。

3．思想教育培養(yǎng)目

的

初中數(shù)學(xué)教學(xué)目的還包含培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀點兩

個重要內(nèi)容。