第二部分命題熱點大揭秘

第二部分命題熱點大揭秘數(shù)列是歷年高考的重點與難點，以等差數(shù)列與等比數(shù)列為基礎(chǔ)考查數(shù)列的性質(zhì)及前n項和的問題是數(shù)列中的中低檔難度問題，一般只要熟悉等差數(shù)列與等比數(shù)列及其前n項和的性質(zhì)即可正確得出結(jié)果．本部分內(nèi)容的高頻考點是：數(shù)列的基本概念、等差、等比數(shù)列的概念和性質(zhì)、數(shù)列的通項和求和、數(shù)列的綜合應(yīng)用．——[例1]已知數(shù)列{an}中，an＝n(n∈N*)，把它的各項依次排列成如圖所示的三角形狀(第一行一項，第二行三項，第三行五項，…，每行依次比上一行多兩項)．若a2011被排在第s行的第t項(從左到右)的位置，則s＝________，t＝________.第1行a1第2行a2，a3，a4第3行a5，a6，a7，a8，a9

…

…[解析]依題意，前s行共有s2項，由(s－1)2<2011<s2且s∈N*，求得s＝45.于是，前44行共有442＝1936項，而2011－1936＝75，故t＝75.[答案]

45

751．如果數(shù)列{an}的前k項和為Sk，且Sk＋Sk＋1＝ak＋1(k∈N*)，那么這個數(shù)列是 (

)A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)數(shù)列

D．?dāng)[動數(shù)列答案：

C解析：∵Sk＋Sk＋1＝ak＋1＝Sk＋1－Sk，∴Sk＝0(k∈N*)，∴an＝0(n∈N*)，即數(shù)列{an}為常數(shù)數(shù)列．2．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝2－bn.(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；(2)設(shè)cn＝abn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，cn＋1<cn.3．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，用Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是 (

)A．21 B．20C．19 D．18答案：

B答案：

D5．等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項，試求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn.6．已知一次函數(shù)f(x)＝kx＋1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，則f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝ (

)A．n(2n＋3) B．n(n＋4)C．2n(2n＋3) D．2n(n＋4)解析：f(x)＝kx＋1(k≠0)，f(1)＝k＋1，f(4)＝4k＋1，f(13)＝13k＋1f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，∴f(4)2＝f(1)·f(13)．即(4k＋1)2＝(k＋1)·(13k＋1)．解得k＝2.∴f(x)＝2x＋1.答案：

A∴f(2)＝2·2＋1，f(4)＝2·4＋1，?f(2n)＝2·2n＋1.∴f(2)＋f(4)＋…＋f(n)＝2(2＋4＋…＋2n)＋n＝n(2n＋3)．8．已知各項均不為零的數(shù)列{an}，定義向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.則下列命題中為真命題的是(

)A．若對于任意n∈N*總有cn∥bn成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列B．若對于任意n∈N*總有cn∥bn成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列C．若對于任意n∈N*總有cn⊥bn成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列D．若對于任意n∈N*總有cn⊥bn成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列答案：

A9．祖國大陸允許臺灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗區(qū)和臺灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺灣農(nóng)民在那里申辦個體工商戶可以享受“綠色通道”的申請、受理、審批一站式服務(wù)，某臺商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元，設(shè)f(n)表示前n年的純收入．(f(n)