探究本質(zhì)-構(gòu)建模型-《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》說課稿

探究本質(zhì)構(gòu)建模型——《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》教學(xué)實(shí)踐與反思襄陽市襄州區(qū)張家集鎮(zhèn)中心小學(xué)

邵秀良《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（年版指出型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑它明確了建立模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問題的核心?！蹲孕熊?yán)锏臄?shù)學(xué)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)）是一節(jié)綜合實(shí)踐課，更是一節(jié)建模課。教材中呈現(xiàn)的內(nèi)容僅有一頁，研讀教材我發(fā)現(xiàn)，教材意圖讓學(xué)生通過兩個(gè)活動(dòng)理解①普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系，建立模型思想②用模型計(jì)算出變速自行車能變化出多少種速度。如何讓這節(jié)綜合實(shí)踐課更好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型呢？我認(rèn)為應(yīng)奏好“三部曲、以“激趣”為基礎(chǔ)；二、以“探索”為中心；三、以“思維”為核心。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出綜合與實(shí)踐是一類以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)【片段一話引入：小明和媽媽在家門口的馬路上舉行自行車比賽，小明選擇的是變速自行車，媽媽選擇的是普通自行車，兩輛自行車的車輪大小相同，并且他們約定每秒鐘都蹬踏板一圈。比賽時(shí)間如果為分鐘的話，你們想一想，誰能騎得遠(yuǎn)呢？追問：要解決這個(gè)問題，我們必須了解哪些信息？學(xué)生交流，教師引導(dǎo)小結(jié)：我們要知道自行車5分鐘前進(jìn)的路程必須先知道蹬踏板一圈時(shí)車子前進(jìn)的路程板書：腳蹬一圈前進(jìn)路程）板書課題——一起研究《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》【設(shè)計(jì)意圖：將數(shù)學(xué)問題解決融入于一個(gè)情境之中，以問題情境為依托，讓學(xué)生由淺入深地全程參與到問題討論的過程，由大問題分解出小問題，在感受數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用價(jià)值的同時(shí)逐步建立起數(shù)學(xué)問題解決的模型【片段二

一）感知自行車的運(yùn)動(dòng)原理。那自行車腳蹬一圈前進(jìn)多少路程又會(huì)跟自行車的什么有關(guān)系呢？請(qǐng)大家一邊觀看自行車運(yùn)動(dòng)的錄像，一邊和你的同桌輕聲說說自行車是怎樣運(yùn)動(dòng)的。學(xué)生交流：腳蹬踏板，踏板帶動(dòng)前齒輪，前齒輪通過鏈條帶動(dòng)后齒輪，后齒輪就帶動(dòng)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)，自行車就前進(jìn)了。1

思考：同學(xué)們，腳蹬1圈咱們的前齒輪跟著轉(zhuǎn)動(dòng)，后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的也是1圈嗎？到底是幾圈呢？（教師同步板書腳蹬一圈前齒輪轉(zhuǎn)1圈（二）探究齒輪的旋轉(zhuǎn)規(guī)律。

車輪轉(zhuǎn)動(dòng)后齒輪轉(zhuǎn)？圈操作實(shí)驗(yàn)：老師今天給同學(xué)們帶來了微型的自行車齒輪模型，大家看出示齒輪學(xué)具）這個(gè)大的齒輪就相當(dāng)于自行車的前齒輪，那這個(gè)小一點(diǎn)的齒輪就相當(dāng)于自行車的后齒輪，用紅色小棒代替腳踏板用力踏，前齒輪就帶動(dòng)后齒輪動(dòng)起來了。下面，我們同桌之間就帶著問題，一邊操作、一邊觀察、一邊思考?！君X輪動(dòng)研究表】觀察內(nèi)：前齒輪轉(zhuǎn)圈，后齒輪幾圈？你們?cè)趺窗l(fā)的？結(jié)果：學(xué)生操作后交流反饋，預(yù)設(shè)的方法有：(1)直接觀察。在小齒輪上先插一根牙簽作記號(hào)然后數(shù)出大齒輪轉(zhuǎn)了一圈時(shí)，小齒輪轉(zhuǎn)了3圈。(2)數(shù)齒輪的齒數(shù)。先分別數(shù)大小齒輪的齒數(shù)，發(fā)現(xiàn)小齒輪一共有10齒，而大齒輪一共有30個(gè)齒，因?yàn)榇笮↓X輪轉(zhuǎn)的路程是一樣的，它們轉(zhuǎn)的齒數(shù)和它的圈數(shù)是成反比例，所以大齒輪轉(zhuǎn)1圈時(shí)，小齒輪就轉(zhuǎn)了圈。(3)計(jì)算周長。通過測(cè)量得出，大齒輪的半徑3厘米，小齒輪的半徑是1厘米，大齒輪周長就是小齒輪周長的，因?yàn)樗鼈冝D(zhuǎn)過的路程是一樣的，所以小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)就是大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)的3倍。（三）研究前后齒輪的關(guān)系通過測(cè)量、計(jì)算都發(fā)現(xiàn)了大齒輪轉(zhuǎn)1圈時(shí)，小齒輪轉(zhuǎn)圈，這是為什么呢？仔細(xì)觀察，兩個(gè)齒輪的運(yùn)動(dòng)有什么關(guān)系？獲得關(guān)系式：前齒輪的齒數(shù)×它的圈數(shù)=后齒輪的齒數(shù)×它的圈數(shù)1、問題聚焦：怎樣解決蹬一圈走多遠(yuǎn)的問題呢？問題的提出引發(fā)學(xué)生第一次探究活動(dòng)：測(cè)量蹬一圈走多遠(yuǎn)。學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，2

分工合作，有的小組測(cè)量半徑，計(jì)算周長；有的小組轉(zhuǎn)動(dòng)一周踏板，用繩子記錄后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的距離；還有的小組則測(cè)量自行車在踏板轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后在地面所經(jīng)過的距離。雖然測(cè)量的結(jié)果不盡相同，但是在測(cè)量的過程中積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是體驗(yàn)、是經(jīng)歷，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生在動(dòng)手操作中積累操作性、感知性的經(jīng)驗(yàn)。2、在第一次操作過程中，學(xué)生們還發(fā)現(xiàn)了并不是踏板蹬一圈，后輪也轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，有的組說后輪轉(zhuǎn)一圈多，有的說剛好兩圈，還有的說不到兩圈。基于這一發(fā)現(xiàn)，又引發(fā)了同學(xué)們的深入思考，后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)到底與什么有關(guān)呢？學(xué)生說前齒輪大，轉(zhuǎn)的慢；后齒輪小，轉(zhuǎn)的快，齒輪轉(zhuǎn)的快慢與齒輪的齒數(shù)有關(guān)。學(xué)生們帶著猜測(cè)進(jìn)行了第二次探究活動(dòng)：后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)到底與什么有關(guān)。每個(gè)小組繼續(xù)分工合作，填寫學(xué)習(xí)單。他們?cè)诮?jīng)歷了數(shù)齒數(shù)、算圈通過推理，發(fā)現(xiàn)前后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的總齒數(shù)一樣，齒輪的齒數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例關(guān)系，得前齒齒數(shù)×前齒輪圈數(shù)后齒輪齒數(shù)后齒輪數(shù)的結(jié)論?！驹O(shè)計(jì)意圖學(xué)生從解決輪的問題到轉(zhuǎn)變齒輪的問題的轉(zhuǎn)變學(xué)生思維上的一個(gè)轉(zhuǎn)化，而解決齒輪中的問題則是本課的一個(gè)難點(diǎn)學(xué)生實(shí)際操作簡易的自行車齒輪模型作、探究和問題的解決有機(jī)地結(jié)合起來，讓學(xué)生能更好的理解和發(fā)現(xiàn)齒輪的關(guān)系，同時(shí)讓生在解決問題的過程中積累思維性、探究性的經(jīng)驗(yàn)滲透模型思想，積累建模經(jīng)驗(yàn)【片段三】提問：剛才我們共同發(fā)現(xiàn)了在自行車中前后齒輪運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得到了“前齒輪的齒數(shù)×它的圈數(shù)=齒輪的齒數(shù)×它的圈數(shù)這個(gè)重要的結(jié)論現(xiàn)在你能根據(jù)這輛自行車中的信息解決剛才的問題嗎？前齒輪齒數(shù)：33齒后齒輪齒數(shù)11齒

腳蹬一圈自行車能行多遠(yuǎn)？發(fā)現(xiàn)：這些信息能求出前齒輪轉(zhuǎn)一圈時(shí)，后齒輪轉(zhuǎn)了幾圈。（板書：后齒輪轉(zhuǎn)？圈=

前齒輪齒數(shù)后齒輪齒數(shù)

）要求自行車行駛的路程，還必須知道車輪的周長。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)出：腳一前路=

車周×

車轉(zhuǎn)圈前齒輪齒數(shù)前輪1圈后齒轉(zhuǎn)圈=后齒輪齒數(shù)【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在經(jīng)過提出問題、層層分解、逐步思考后，正確建立了各參數(shù)之間的數(shù)量3

關(guān)系最終形成了解決問題的數(shù)學(xué)模型分感受“提出問題—分析問題—建立數(shù)學(xué)模型”的建模過程【片段四）解決問題：現(xiàn)在老師提供給你媽媽和小明他們兩輛自行車各自齒輪和周長的信息，你能來計(jì)算一下他們腳蹬一圈自行車能前進(jìn)的路程嗎？學(xué)生自行解決后，思考：觀察你們的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？剛才開始上課的時(shí)候，大家對(duì)小明和媽媽的比賽預(yù)測(cè)的結(jié)果是不一定，現(xiàn)在對(duì)于他們倆比賽的結(jié)果你有新的想法了嗎？（二）拓展認(rèn)識(shí)。選擇“前齒輪齒、后齒輪12齒”這種組合速度雖然最快，但騎起來卻是最費(fèi)力的，其他幾種組合雖然速度沒有它快，但騎起來的感覺卻沒有它來得費(fèi)力4

件表格出示各種組合力度情況）想一想,在某種變化的路面上該怎樣合理地使用變速自行車呢?【設(shè)計(jì)意:聯(lián)系課始的問,學(xué)生運(yùn)用模型去解釋比賽的結(jié)果,通過這一組組計(jì)算結(jié)果的呈現(xiàn),生真切地感受到一旦掌握了模,對(duì)問題的思考和解決就會(huì)更加準(zhǔn)確、更加全面；同時(shí)，聯(lián)系生活對(duì)變速自行車的特性進(jìn)行了拓展介紹，使學(xué)生能客觀地認(rèn)識(shí)變速自行車在生活中的意義和使用情況，對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值有了更深的體會(huì)【教學(xué)反思】《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》是人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)安排的一節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課，本著“綜合實(shí)踐活動(dòng)回歸生活世界，立足于實(shí)踐，以研究性學(xué)習(xí)為主導(dǎo)”的理念，本節(jié)課通過解決生活中常見的與自行車有關(guān)的問題，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系。在教學(xué)中，我先讓學(xué)生回憶與自行車有關(guān)的知識(shí)，從學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，為學(xué)習(xí)自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)做好鋪墊。然后給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行動(dòng)手操作探究，采用自主探究和小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生積極主動(dòng)地參與到“提出問題——實(shí)驗(yàn)——尋找解決方案——再次提出問題——再實(shí)驗(yàn)——建立數(shù)學(xué)模型——利用模型解決問題”的過程中。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅獲得解決實(shí)際問題的思想方法，