九年級數(shù)學(xué)下冊2023年中考專題培優(yōu)訓(xùn)練 代數(shù)運(yùn)算

九年級數(shù)學(xué)下冊2023年中考專題培優(yōu)訓(xùn)練代數(shù)運(yùn)算題組一：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算1.（π﹣1）0﹣+cos45°+（）﹣1．2.計(jì)算：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°3.計(jì)算：（2022﹣π）0+（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．4.計(jì)算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．5.計(jì)算：tan30°+|1﹣|+（π﹣）0﹣（）﹣1+．題組二：方程（組）及不等式1.解方程組：．2.解方程：．3.解不等式：．4.解方程：x2﹣2x﹣3＝0．5.解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．6.（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；（2）解不等式組：．題組三：整式運(yùn)算及因式分解1.先化簡，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．2.先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．3.先化簡，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x＝﹣1．4.已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2；（2）x4+．5.觀察以下等式：第1個等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．6.八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】對項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無法直接進(jìn)行因式分解時，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請用分組分解法將x2﹣a2+x+a因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請用分組分解法將ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【應(yīng)用】（3）“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗(yàn)證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間是一個小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b（a＞b），斜邊長是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．題組四：分式及分式方程1.計(jì)算：2.先化簡，再求值：，其中x＝3．3.先化簡，再求值：，從﹣3，﹣1，2中選擇合適的a的值代入求值．4.先化簡，再求值：，其中a＝+1，b＝﹣1．5.解方程：eq\f(x,x－1)＝eq\f(x－1,2x－2).6.若關(guān)于x的方程eq\f(2x＋m,x－2)＋eq\f(x－1,2－x)＝3的解是正數(shù)，求m的取值范圍．7.為保障新型冠狀病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速