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第=page11頁,共=sectionpages22頁第=page11頁,共=sectionpages22頁九年級數(shù)學(xué)下冊2023年中考專題培優(yōu)訓(xùn)練:三角函數(shù)一、單選題1.已知為銳角,,則的大小是(
)A. B. C. D.2.在中,,,,則等于(
)A.6 B.7.5 C.8 D.103.如果的各邊長都縮小為原來的倍,那么銳角A的正弦、余弦值是(
)A.都擴(kuò)大為原來的2倍 B.都縮小為原來的C.沒有變化 D.不能確定4.在中,,則的值是()A. B. C. D.5.在正方形網(wǎng)格中,以格點(diǎn)O為圓心畫圓,使該圓經(jīng)過格點(diǎn)A,B,并在點(diǎn)A,B的右側(cè)圓弧上取一點(diǎn)C,連接AC,BC,則的值為(
)A. B. C.1 D.6.的值是()A. B.0 C. D.27.如圖所示,是的直徑,弦,相交于,則等于(
)A. B. C. D.8.如圖,一把梯子斜靠在墻上,端點(diǎn)A離地面的高度長為時,.當(dāng)梯子底端點(diǎn)B沿水平方向向左移動到點(diǎn),端點(diǎn)A沿墻豎直向上移動到點(diǎn),設(shè),則的長可以表示為(
)A. B. C. D.9.桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”(如圖1),是我國古代農(nóng)用工具,始見于《墨子·備城門》,是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械.桔槔示意圖如圖2所示,是垂直于水平地面的支撐桿,米,AB是杠桿,米,.當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時,.此時,點(diǎn)A到地面的距離為(
)A.米 B.5米 C.6米 D.7米10.由四個正方形相框拼成的照片墻如圖1所示,圖2是其平面幾何圖,其中正方形,正方形,正方形的面積分別為4分米2,4分米2,16分米2,則正方形的面積為(
)A.5分米2 B.6分米2 C.6.25分米2 D.8分米211.矩形紙片中,,將紙片對折,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合,得折痕,將紙片展開鋪平后再進(jìn)行折疊,使頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)D重合,得折痕,展開鋪平后如圖所示.若折痕與較小的夾角記為,則()A. B. C. D.12.如圖,在中,,.分別以點(diǎn)C,A為圓心,以2和3為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)D(點(diǎn)D在的左側(cè)),連接,則的最大值為(
)A. B. C. D.二、填空題13.已知:如圖,中,,,,則___________.14.如圖,中,,于點(diǎn),如果,,那么的值是________15.關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式:,由該公式可求得的值是__________.16.如圖,在正方形中,點(diǎn),分別在邊,上,且,交于點(diǎn),交于點(diǎn),.則:(1)的值為_________.(2)若是的中點(diǎn),則_________.17.如圖,在中,,,,把沿翻折得到,過點(diǎn)B作,交于點(diǎn)E,點(diǎn)F是線段上一點(diǎn),且.則下列結(jié)論中:①;②;③;④.正確的有______(把所有正確答案的序號都填上)18.如圖,在正方形中,對角線,相交于點(diǎn),點(diǎn)在邊上,且,連接交于點(diǎn),過點(diǎn)作,連接并延長,交于點(diǎn),過點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、,交的延長線于點(diǎn),現(xiàn)給出下列結(jié)論:①;②;③;④;其中正確的結(jié)論有______________.三、解答題19.計(jì)算:.計(jì)算.21.知識再現(xiàn)如圖1,在中,的對邊分別為a,b,c.∵,,∴,.∴.拓展探究如圖2,在銳角中,的對邊分別為a,b,c.請?zhí)骄?,之間的關(guān)系,并寫出探究過程.22.如圖,熱氣球位于觀測塔P的北偏西50°方向,距離觀測塔100km的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達(dá)位于觀測塔P的南偏西37°方向的B處,這時,B處距離熱氣球航行前的A處有多遠(yuǎn)?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):,,,,,.)23.某班同學(xué)在一次綜合實(shí)踐課上,測量校園內(nèi)一棵樹的高度.如圖,測量儀在A處測得樹頂D的仰角為,在C處測得樹頂D的仰角為(點(diǎn)A、B、C在同一條水平直線上)已知測量儀高度米,米,求樹的高度.(結(jié)果精確到0.1米)【參考數(shù)據(jù):,,】24.圖1是某型號挖掘機(jī),該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成.圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖(是基座的高,是主臂,是伸展臂).已知基座高度為米,主臂長為米,主臂伸展角的范圍是:,伸展臂伸展角的范圍是:.當(dāng)時(如圖3),伸展臂恰好垂直并接觸地面.(1)伸展臂長為__________米;(2)挖掘機(jī)能挖的最遠(yuǎn)處距點(diǎn)N的距離為________米.25.如圖,在中,
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