2018高考數(shù)學(理)(人教)大一輪復習講義第九章平面解析幾何91

2018高考數(shù)學(理)(人教)大一輪復習講義第九章平面解析幾何91第一頁，共63頁。§9.1直線的方程第二頁，共63頁。基礎知識自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引第三頁，共63頁?；A知識自主學習第四頁，共63頁。(1)定義：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l

之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當直線l與x軸

時，規(guī)定它的傾斜角為0°.(2)范圍：直線l傾斜角的范圍是

.1.直線的傾斜角知識梳理平行或重合向上方向[0°，180°)2.斜率公式(1)若直線l的傾斜角α≠90°，則斜率k＝

.tanα幾何畫板展示第五頁，共63頁。3.直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點斜式

不含直線x＝x0斜截式

不含垂直于x軸的直線兩點式____________ 不含直線x＝x1(x1≠x2)和直線y＝y(tǒng)1(y1≠y2)截距式

不含垂直于坐標軸和過原點的直線一般式_______________________平面直角坐標系內(nèi)的直線都適用y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋bAx＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)第六頁，共63頁。判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置.(

)(2)坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率.(

)(3)直線的傾斜角越大，其斜率就越大.(

)(4)直線的斜率為tanα，則其傾斜角為α.(

)(5)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.(

)(6)經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.(

)思考辨析√××××√幾何畫板展示第七頁，共63頁。

1.(2016·天津模擬)過點M(－2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為A.1 B.4C.1或3 D.1或4考點自測答案解析第八頁，共63頁。

2.(2016·合肥一六八中學檢測)直線x＋(a2＋1)y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是答案解析幾何畫板展示第九頁，共63頁。

3.如果A·C<0且B·C<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過

A.第一象限 B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案解析由已知得直線Ax＋By＋C＝0在x軸上的截距

>0，在y軸上的截距

>0，故直線經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.第十頁，共63頁。4.(教材改編)直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則實數(shù)a＝

.答案解析1或－2令x＝0，得直線l在y軸上的截距為2＋a；第十一頁，共63頁。5.過點A(2，－3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為

.答案解析3x＋2y＝0或x－y－5＝0②當直線不過原點時，設直線方程為

＝1，即x－y＝a，將點A(2，－3)代入，得a＝5，即直線方程為x－y－5＝0.故所求直線的方程為3x＋2y＝0或x－y－5＝0.第十二頁，共63頁。題型分類深度剖析第十三頁，共63頁。

題型一直線的傾斜角與斜率例1

(1)(2016·北京東城區(qū)期末)已知直線l的傾斜角為α，斜率為k，那么

的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案解析第十四頁，共63頁。(2)直線l過點P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，)為端點的線段有公共點，則直線l斜率的取值范圍為

.答案解析如圖，幾何畫板展示第十五頁，共63頁。引申探究1.若將本例(2)中P(1,0)改為P(－1,0)，其他條件不變，求直線l斜率的取值范圍.解答第十六頁，共63頁。2.若將本例(2)中的B點坐標改為(2，－1)，其他條件不變，求直線l傾斜角的范圍.解答如圖，直線PA的傾斜角為45°，直線PB的傾斜角為135°，由圖象知l的傾斜角的范圍為[0°，45°]∪[135°，180°).第十七頁，共63頁。思維升華第十八頁，共63頁。

跟蹤訓練1

(2017·南昌月考)已知過定點P(2,0)的直線l與曲線y＝

相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取到最大值時，直線l的傾斜角為A.150° B.135°

C.120° D.不存在答案解析幾何畫板展示第十九頁，共63頁。顯然直線l的斜率存在，設過點P(2,0)的直線l為y＝k(x－2)，第二十頁，共63頁。當且僅當(2k)2＝2－2k2，即k2＝

時等號成立，第二十一頁，共63頁。題型二求直線的方程解答由題設知，該直線的斜率存在，故可采用點斜式.即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0.第二十二頁，共63頁。(2)經(jīng)過點P(4,1)，且在兩坐標軸上的截距相等；解答設直線l在x，y軸上的截距均為a.若a＝0，即l過點(0,0)及(4,1)，∴a＝5，∴l(xiāng)的方程為x＋y－5＝0.綜上可知，直線l的方程為x－4y＝0或x＋y－5＝0.第二十三頁，共63頁。(3)直線過點(5,10)，到原點的距離為5.解答當斜率不存在時，所求直線方程為x－5＝0；當斜率存在時，設其為k，則所求直線方程為y－10＝k(x－5)，即kx－y＋(10－5k)＝0.故所求直線方程為3x－4y＋25＝0.綜上知，所求直線方程為x－5＝0或3x－4y＋25＝0.第二十四頁，共63頁。思維升華在求直線方程時，應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件.用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線.故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況.第二十五頁，共63頁。跟蹤訓練2

求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點P(3,2)且在兩坐標軸上的截距相等；解答設直線l在x，y軸上的截距均為a，若a＝0，即l過點(0,0)和(3,2)，∴a＝5，∴l(xiāng)的方程為x＋y－5＝0，綜上可知，直線l的方程為2x－3y＝0或x＋y－5＝0.第二十六頁，共63頁。解答又直線經(jīng)過點A(－1，－3)，即3x＋4y＋15＝0.第二十七頁，共63頁。解答(3)過點A(1，－1)與已知直線l1：2x＋y－6＝0相交于B點且|AB|＝5.第二十八頁，共63頁。過點A(1，－1)與y軸平行的直線為x＝1.求得B點坐標為(1,4)，此時|AB|＝5，即x＝1為所求.設過A(1，－1)且與y軸不平行的直線為y＋1＝k(x－1)，第二十九頁，共63頁。即3x＋4y＋1＝0.綜上可知，所求直線方程為x＝1或3x＋4y＋1＝0.第三十頁，共63頁。題型三直線方程的綜合應用命題點1與基本不等式相結合求最值問題例3

已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，如圖所示，求△ABO的面積的最小值及此時直線l的方程.解答第三十一頁，共63頁。方法二依題意知，直線l的斜率k存在且k<0.則直線l的方程為y－2＝k(x－3)(k<0)，第三十二頁，共63頁。即△ABO的面積的最小值為12.故所求直線的方程為2x＋3y－12＝0.第三十三頁，共63頁。例4已知直線l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，當0＜a＜2時，直線l1，l2與兩坐標軸圍成一個四邊形，當四邊形的面積最小時，求實數(shù)a的值.命題點2由直線方程解決參數(shù)問題解答由題意知直線l1，l2恒過定點P(2,2)，直線l1在y軸上的截距為2－a，直線l2在x軸上的截距為a2＋2，第三十四頁，共63頁。思維升華與直線方程有關問題的常見類型及解題策略(1)求解與直線方程有關的最值問題.先設出直線方程，建立目標函數(shù)，再利用基本不等式求解最值.(2)求直線方程.弄清確定直線的兩個條件，由直線方程的幾種特殊形式直接寫出方程.(3)求參數(shù)值或范圍.注意點在直線上，則點的坐標適合直線的方程，再結合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解.第三十五頁，共63頁。跟蹤訓練3

(2016·濰坊模擬)直線l過點P(1,4)，分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于A，B兩點，O為坐標原點，當|OA|＋|OB|最小時，求直線l的方程.解答第三十六頁，共63頁。依題意，直線l的斜率存在且斜率為負，設直線l的斜率為k，則直線l的方程為y－4＝k(x－1)(k<0).令x＝0，可得B(0,4－k).即k＝－2時，|OA|＋|OB|取最小值.這時直線l的方程為2x＋y－6＝0.第三十七頁，共63頁。典例設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)若l在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，求a.

求與截距有關的直線方程現(xiàn)場糾錯系列11在求與截距有關的直線方程時，注意對直線的截距是否為零進行分類討論，防止忽視截距為零的情形，導致產(chǎn)生漏解.錯解展示現(xiàn)場糾錯糾錯心得第三十八頁，共63頁。返回第三十九頁，共63頁。解

(1)當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零，∴a＝2，方程即為3x＋y＝0.當直線不經(jīng)過原點時，截距存在且均不為0.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.∴a＝2或a＝－2.返回第四十頁，共63頁。課時作業(yè)第四十一頁，共63頁。1.(2016·北京順義區(qū)檢測)若直線y＝－2x＋3k＋14與直線x－4y＝－3k－2的交點位于第四象限，則實數(shù)k的取值范圍是A.－6<k<－2 B.－5<k<－3C.k<－6 D.k>－2√12345678910111213答案解析因為直線y＝－2x＋3k＋14與直線x－4y＝－3k－2的交點位于第四象限，所以k＋6>0且k＋2<0，所以－6<k<－2.第四十二頁，共63頁。123456789101112132.(2016·威海模擬)過點(2,1)且傾斜角比直線y＝－x－1的傾斜角小

的直線方程是A.x＝2 B.y＝1C.x＝1 D.y＝2√答案解析∴斜率不存在，∴過點(2,1)的所求直線方程為x＝2.第四十三頁，共63頁。123456789101112133.(2016·合肥檢測)已知點A在直線x＋2y－1＝0上，點B在直線x＋2y＋3＝0上，線段AB的中點為P(x0，y0)，且滿足y0>x0＋2，則

的取值范圍為答案解析√第四十四頁，共63頁。12345678910111213∵AB的中點為P(x0，y0)，∴B(2x0－x1,2y0－y1).∵A，B分別在直線x＋2y－1＝0和x＋2y＋3＝0上，∴x1＋2y1－1＝0,2x0－x1＋2(2y0－y1)＋3＝0，∴2x0＋4y0＋2＝0，即x0＋2y0＋1＝0.又y0>x0＋2，∴kx0>x0＋2，即(k－1)x0>2，第四十五頁，共63頁。123456789101112134.已知兩點M(2，－3)，N(－3，－2)，直線l過點P(1,1)且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是√答案解析第四十六頁，共63頁。如圖所示，12345678910111213∴要使直線l與線段MN相交，當l的傾斜角小于90°時，k≥kPN；當l的傾斜角大于90°時，k≤kPM，第四十七頁，共63頁。123456789101112135.直線ax＋by＋c＝0同時要經(jīng)過第一、二、四象限，則a，b，c應滿足A.ab>0，bc<0 B.ab>0，bc>0C.ab<0，bc>0 D.ab<0，bc<0√答案解析由于直線ax＋by＋c＝0經(jīng)過第一、二、四象限，第四十八頁，共63頁。123456789101112136.如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則

A.k1＜k2＜k3B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1D.k1＜k3＜k2√答案解析直線l1的傾斜角α1是鈍角，故k1＜0，直線l2與l3的傾斜角α2與α3均為銳角且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2，故選D.第四十九頁，共63頁。123456789101112137.已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動點P(x，y)，則xy的最大值是

.答案解析3第五十頁，共63頁。123456789101112138.(2016·濰坊模擬)直線l過點(－2,2)且與x軸，y軸分別交于點(a,0)，(0，b)，若|a|＝|b|，則直線l的方程為

.答案解析x＋y＝0或x－y＋4＝0若a＝b＝0，則直線l過點(0,0)與(－2,2)，直線l的斜率k＝－1，直線l的方程為y＝－x，即x＋y＝0.此時，直線l的方程為x－y＋4＝0.第五十一頁，共63頁。123456789101112139.設點A(－1,0)，B(1,0)，直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則b的取值范圍是

.答案解析[－2,2]b為直線y＝－2x＋b在y軸上的截距，如圖，當直線y＝－2x＋b過點A(－1,0)和點B(1,0)時，b分別取得最小值和最大值.∴b的取值范圍是[－2,2].第五十二頁，共63頁。1234567891011121310.(2016·山師大附中模擬)函數(shù)y＝a1－x(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在mx＋ny－1＝0(mn>0)上，則

的最小值為

.答案解析∵函數(shù)y＝a1－x(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A(1,1).∴把A(1,1)代入直線方程得m＋n＝1(mn>0).4第五十三頁，共63頁。1234567891011121311.(2016·太原模擬)已知兩點A(－1,2)，B(m,3).(1)求直線AB的方程；解答當m＝－1時，直線AB的方程為x＝－1，即x－(m＋1)y＋2m＋3＝0.第五十四頁，共63頁。12345678910111213解答第五十五頁，共63頁。12345678910111213