平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示【基礎(chǔ)梳理+培優(yōu)拓展】高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示引

入(2)設(shè)i，j為正交單位向量，則i·i=______；j·j=______；i·j=_____．1110(1)平面向量數(shù)量積的定義?對于非零向量

,設(shè)它們的夾角為θ,則

叫做

的數(shù)量積，即規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0.引

入問題2向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)有哪些？

(3)

或

．設(shè)a，b是非零向量，它們的夾角是θ，e是與b方向相同的單位向量，則

(4)cosθ=.探究新知

平面向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示理解新知

平面向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示

根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的數(shù)量積的運算可轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運算探究新知問題4

若a＝（x，y），如何計算向量的模|a|呢？追問

若點A（x1，y1），B（x2，y2），=?兩點間距離公式向量模的坐標(biāo)公式

如何計算向量的模？2.平面向量數(shù)量積的相關(guān)坐標(biāo)公式探究新知2.平面向量數(shù)量積的相關(guān)坐標(biāo)公式向量的夾角坐標(biāo)公式問題5

怎樣用坐標(biāo)表示？向量垂直的充要條件追問

怎樣用坐標(biāo)表示

呢？問題6

怎樣用坐標(biāo)表示

的夾角θ呢？夾角公式的特例

向量的坐標(biāo)運算的意義：溝通了向量與解析幾何的內(nèi)在聯(lián)系，解析幾何中與角度、距離、平行、垂直有關(guān)的問題，可以考慮用向量方法來解決.

對應(yīng)相乘和為0交叉相乘差為0課堂練習(xí)1．若向量a＝(x,

2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，則x等于(

)A．3

B．－3

C.

D．2．已知a＝(2,－1)，b＝(2,3)，則a·b＝______，|a＋b|=______.3．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，m)，若a⊥b，則m＝____.4．已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，則a與b夾角的余弦值為____A

1

應(yīng)用新知例6.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，試判斷△ABC的形狀，證明你的猜想.

題型三：向量的夾角和垂直問題例題講解例3用向量方法證明兩角差得余弦公式證明：如圖,在平面直角坐標(biāo)系Oxy內(nèi)作單位圓O,以x軸的非負(fù)半軸為始邊作角α,β,它們的終邊與單位圓O交點分別為A,B,則D3.已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb,若a⊥c,則k=

.

探究點一數(shù)量積的坐標(biāo)運算課堂探究·素養(yǎng)培育解析:(1)a+2b=(4,-3),a-3b=(-1,2),所以(a+2b)·(a-3b)=4×(-1)+(-3)×2=-10.故選B.[例1](1)已知a=(2,-1),b=(1,-1),則(a+2b)·(a-3b)等于(

)A.10B.-10C.3D.-3答案:(1)B(2)已知a=(2,-1),a+2b=(6,3),若

b·c=14,|c|=5,則向量c的坐標(biāo)為

.答案:(2)(3,4)或(4,3)(3)已知a=(2,-1),b=(3,2),若存在向量c,滿足a·c=2,b·c=5,則向量c等于

.

探究點二平面向量的模答案:(1)A答案:(1)C(3)已知向量a=(-2,-1),b=(t,1),且a與b的夾角為鈍角,則實數(shù)t的取值范圍