2022-2023學年四川省成都市成考專升本數(shù)學(理)自考模擬考試(含答案帶解析)

2022-2023學年四川省成都市成考專升本數(shù)學(理)自考模擬考試(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，這2個數(shù)都是偶數(shù)的概率為()。A.

B.

C.

D.

2.已知f(x+1)=X^2-4，則f(x-1)=（）A.A.x^2-4xB.x^2-4C.x^2+4xD.x^2

3.若函數(shù)f(x)=x2+2(α一1)x+2在(-∞，4)上是減函數(shù)，則（）A.A.a=-3B.a≥3C.a≤-3D.a≥-3

4.A.6B.7C.8D.9

5.

6.

7.A.x=0B.x=-1C.x=1/2D.x=-1/28.A.{x|x≥1)B.{x|x≤1)C.{x|x>1)D.{x|x≤-1或x≥1)9.函數(shù)f(x)=log1/2(x|x2-x+l)的單調(diào)增區(qū)間是()A.(-∞,1/2]B.[0,1/2]C.(-1/2,+∞)D.(0，1/2)10.（）A.A.1

B.2

C.4

D.

11.以拋物線y2＝8x的焦點為圓心，且與此拋物線的準線相切的圓的方程是（）A.A．(x＋2)2＋y2＝16

B.(x＋2)2＋y2＝4

C.(x－2)2＋y2＝16

D.(x－2)2＋y2＝4

12.

13.下列函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)是（）

A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

D.

14.

15.已知全集U=R,A={x|x≥1}，B={x|-1＜x≤2}則UB=()A.{x|x≤2}B.{x≤2}C.{x|-1＜x≤2}D.{x|-1＜x＜1}

16.

17.

A.A.AB.BC.CD.D

18.

19.設0＜a＜b,則（）A.1/a＜1/b

B.a3＞b3

C.log2a＞log2b

D.3a＜3b

20.

21.直線a平面α,直線b平面β，若α//β,則a、b（）A.平行B.不可能垂直C.相交D.可能平行，也可能異面直線

22.

用0，1，2，3這四個數(shù)字，組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有（）

A.24個B.18個C.12個D.10個23.（）A.A.2B.1C.0D.－1

24.

25.

26.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)為增函數(shù)的是()。A.y=x-1

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3-x

27.若loga2＜logb2＜0，則（）A.A.0＜b＜a＜1B.0＜a＜b＜1C.1＜b＜nD.1＜a＜b28.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）。

29.長方體有-個公共頂點的三個面的面積分別為4,8，18,則此長方體的體積為

A.12B.24C.36D.48

30.

二、填空題(20題)31.

32.

33.設正三角形的-個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在拋物線上，則此三角形的邊長為________.

34.

35.

36.不等式1≤|3－x|≤2的解集是_________．

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.已知數(shù)列{an}的前n項和為，則a3=______。

46.

47.在9與243中間插入兩個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列，那么這兩個數(shù)為__________

48.某同學每次投籃命中的概率都是0.6，各次是否投中相互獨立，則該同學投籃3次恰有2次投中的概率是______。

49.

50.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0．8，如果命中就停止射擊，否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是__________.

三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

52.

(本小題滿分13分)

53.

54.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應為多少?

55.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

56.

(本小題滿分13分)

57.

(本小題滿分12分)

58.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

59.(本小題滿分12分)

60.(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.

62.

(Ⅰ)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(Ⅱ)f(x)在[－2，0]上的最大值與最小值．

63.設函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

64.

65.

66.在邊長為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩形的面積最大？

67.

68.

69.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點A而垂直于正六邊形所在平面M的垂線，且PA=a，求Ｉ.點P到各邊AB、BC、CD的距離。解析：因為PA⊥平面M所以PA⊥BC所以點P到AB的距離為a,過A作BC的垂線交CB的延長線于G連接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥ABⅡ.PD與平面M所成的角

70.

五、單選題(2題)71.

第

7

題

從5個男學生和4個女學生中選出3個代表，選出的全是女學生的概率是（）

A.4B.24C.1/21D.1/126

72.

六、單選題(1題)73.

第

7

題

設甲：x=l，乙：x2-3x+2=0則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

參考答案

1.C本題考查了概率的知識點。這2個數(shù)都是偶數(shù)的概率為P=。

2.A

3.C

4.C

5.A

6.C

7.D

8.D由題意知|x|-1≥0，|x|≥1，解得x≥1或x≤-1.本題考查絕對值不等式的解法和對函數(shù)定義域的理解.

9.A∵a=1/2＜1，∴要求f(x)增區(qū)間必須使g(x)=x2-x+1是減區(qū)間，由函數(shù)g(x)的圖像（如圖）可知它在(-∞，1/2]上是減函數(shù)，且g（x）＞0恒成立，∴f(x)在（-∞，1/2]是增函數(shù).

10.C利用三角函數(shù)的誘導公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式進行計算求值．

11.C拋物線y2＝8x的焦點，即圓心為(2，0)，拋物線的準線方程是x＝－2，與此拋物線的準線相切的圓的半徑是r＝4，與此拋物線的準線相切的圓的方程是(x＋2)2＋y2＝16．(答案為C)

12.A

13.BB項中，函數(shù)的最小正周期.

14.D

15.B補集運算應明確知道是否包括端點。A在U中的補集是x<1，如圖

16.A

17.B

18.B

19.D

20.C

21.D如圖，滿足已知條件，直線a、b有下面兩種情況

22.B

23.D

24.D

25.B

26.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點。A、D兩項在(0，+∞)上為減函數(shù)，C項在(0，+∞)上不是單調(diào)函數(shù)。

27.A

28.D該小題主要考查的知識點為函數(shù)的奇偶性.【考試指導】f(x)=sinx=-sin(-x)=-f(-x)，所以Y=sinx為奇函數(shù).

29.B設長方體的長、寬、高分別為.x、y、z。則長方體有-個公共頂點的三個面的面積分別為xy、yz、xz則.xy×yz×xz=x2y2z2=(xyz）2，又∵4×8×18=576=242,∴V=xyz=24

30.B

31.32.

33.12

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.9

46.

47.

48.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C32·0.62·0.4=0.432.

49.

50.

51.

52.

53.

54.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

55.

56.